【期中备考】第一、二章 选择题50题（二）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

八上数学【期中备考】第一、二章 选择题50题（二） 一、选择题 1．（2025八上·诸暨期中）数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上， 设CE=a， HG=b， 则正方形BDFA的面积是 (　　) A． B． C． D． 2．（2026八下·嘉陵期中）如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025八上·湖州期中）国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 4．（2025八上·温州期中）如图，在中，沿着过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点D处，折痕为，若，，则的周长是（　　） A．10 B．12 C．12.5 D．13.5 5．（2025八上·温州期中）如图，在中，的中垂线分别交于点D，E，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·海宁期中）如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，．与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为（　　） A．10 B．9 C． D．8 7．（2025八上·瑞安期中）如图，在中，，点为内部一点，且，点为线段上一点，且，设，若且，当的大小发生变化时，线段与的长度关系满足（　　） A． B． C． D． 8．（2025八上·瑞安期中）如图，在中，，，延长至点，使，连接，点落在线段的垂直平分线上，则的面积为（　　） A． B．3 C． D． 9．（2025八上·瑞安期中）在中，，用尺规在边上找一点，仔细观察、分析，能使成立的作图是（　　） A． B． C． D． 10．（2025八上·北仑期中）如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分(四边形)的面积为16，则正方形的面积为（　　） A．64 B．80 C．85 D．90 11．（2025八上·北仑期中）如图，在中，，将边沿翻折，使点C落在延长线上的点D处，折痕与边交于点E，则线段的长为（　　） A．1.4 B．1.8 C．2.2 D．3.6 12．（2025八上·北仑期中）满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025八上·诸暨期中）数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，、、在同一直线上，设，，则正方形的面积是（　　） A． B． C． D． 14．（2025八上·诸暨期中）下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025八上·镇海区期中）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，将△ABC如图折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长是(　　) A． B． C． D． 16．（2025八上·金东期中）如图1 是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形(如图2)，若∠B=30°， 则∠A的度数为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 17．（2025八上·温州期中） 如图， 点B， E， C， F在同一条直线上， △ABC≌△DEF， 且AB=4，BC=6， BE=2， ∠B=60°， 连结DC， 则 DC的长为(　　) . A．3 B．4 C．5 D．6 18．（八上·余姚期中） 如图， 在锐角△ABC中， AC=2， AC边上的中线. 过点A作AE⊥BC于点E ， 记BC的长为a，BE的长为b.当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．a+b B．a-b C． D．ab 19．（八上·余姚期中）如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ，AB于E，F 点，若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 的周长的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 20．（2025八上·义乌期中） 如图， ∠ABC=90°， P为射线BC上（点P和点B不重合） ， 分别以AB， AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ， 连接QE并延长交 BP于点 F， 若AB=6， BP=8， 则FQ的长（　　） A． B． C． D．12 21．（2025八上·临平期中） 如图， 在长方形纸片ABCD 中， AB=4cm， AD=12cm， 分别在BC， AD上取点E， F，将此长方形纸片沿EF折叠，重叠部分为△GEF(G在边AD上)，则重叠部分面积的最大值为（　　） A． B． C．12cm2 D．18cm2 22．（2025八上·鄞州期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD是角平分线， 且AD=8， BC=12， 点E为AC中点，则DE的值为(　　) A．5 B．5.8 C．6 D．6.5 23．（2025八上·鄞州期中） 如图， 在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠C=45°， 以点B为圆心， 任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P， 连结BP交AC于点D. 若AB=2， 则CD的长为(　　) A． B． C． D． 24．（2025八上·鄞州期中） 如图， 在等边△ABC中， BD 是△ABC的角平分线， BD=3， 点E为BD上一点， 将BE绕点B时针旋转60°得BF.当F，E，C三点恰好在同一直线时，连结CF与 DF， 则DF的长为(　　) A． B． C．3 D． 25．（2025八上·缙云期中）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c，若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（　　） A．44 B．34 C．144 D．148 26．（2025八上·缙云期中）如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为（　　） A． B． C． D．4 27．（2025八上·缙云期中）如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=10，AC=12，DE//BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论： ①PC+PQ≥AQ；②AE+DE=BC；③PC+PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9. 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 28．（2025八上·滨江期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 29．（2025八上·滨江期中） 如图， AD⊥BD， AC⊥BC， E为AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 30．（2025八上·滨江期中）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和7，则正方形B白面积为（　　） A．9 B．12 C．14 D．35 31．（2025八上·滨江期中） 如图， 四边形ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°. 则四边形ABCD的面积是（　　）. A．72 B．66 C．42 D．36 32．（2025八上·绍兴期中）两个完全一样的三角板如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．BC边的中垂线上 B．AC边的高上 C．∠A的平分线上 D．AB边的中线上 33．（2025八上·绍兴期中）如图，钓鱼竿AB的长为，露在水面上的鱼线BC长为。钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为3m，则CC'的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 34．（2025八上·温州期中）如图1是一款儿童攀爬架， 图2是其侧面示意图， 连结BD， 测量得∠ABD=∠C=45°， AB⊥AD， 且点A到地面BC的距离是点D到地面BC距离的2倍，BC=1.6米.则CD的长为(　　) A． B． C． D． 35．（2025八上·绍兴期中）如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（　　） A．9m B．10m C．12m D．14m 36．（2025八上·杭州期中）如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D， 且NM=ND， 若∠A=α， 则∠C= (　　) A． B． C．120°-α D．2α-90° 37．（2025八上·杭州期中）如图，一根木棍AB斜靠在与地面 (OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为 P.若木棍A端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行，在木棍滑动的过程中，PO 的长度（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断 38．（2025八上·杭州期中） 如图， 在△ABC中， ∠B=90°， 依据尺规作图痕迹， 给出结论：①∠CDE=∠CAB； 结论②AB+EC=AC. 下列判断正确的是(　　). A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 39．（2025八上·滨江期中）如图，在△ABC中， AB=AC， CM 平分∠ACB，与AB 交于点M ， AD⊥BC于点D， ME⊥BC于点E， MF⊥MC 与BC交于点F， 给出下列结论： ①∠AMC=3∠ACM； ②若CF=7， 则 其中下列判断正确的是（　　） A．①错， B．对B. ①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 40．（2025八上·缙云期中）在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4 C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2 41．（2025八上·杭州期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI=1，则线段BI的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 42．（2025八上·杭州期中）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则它的“优美比”k为（　　） A． B． C．或 D．或 43．（2025八上·杭州期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 44．（2025八上·杭州期中） 如图， A、B、C、D四个点顺次在直线l上， AC=a， BD=b， 以AC为底向下作等腰直角 以BD为底向上作等腰△BDF，且 连结AF， DE， 当BC的长度变化时， △ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足（　　） A． B． C． D． 45．（2025八上·杭州期中） 如图， AE是△ABC的中线， AD⊥BC， AE=a， 则下列结论错误的是（　　） A．若AB=AC， 则AE=AD B．若∠C=60°， 则 C．若AE=AC， 则BD=3CD D．若BC=2a， 则∠BAC=90° 46．（2025八上·杭州期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 47．（2025八上·萧山期中）如图，在纸片中，，且为线段上一点，将纸片沿剪开，并将分别沿向外翻折至，连接，当时，面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 48．（2025八上·萧山期中）如图，在中，.若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 49．（2025八上·温州期中）如图，AC⊥BD，O为垂足，△AOD 的中线EO 的延长线交BC 于点F，∠C=∠D.若OE=OB=5，OC=12，则OD 的长为 (　　) A．8 B． C． D． 50．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAD=30°， 将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α， 连结B'C，B'C平分∠ACB， 则∠AB'D的度数是 (　　) A．90°-α B．60°+α C． D． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：设CD=x，则DE=a-x， ∵HG=b， ∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x， ∴x=， ∴BC=DE=a-=， 在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=（）2+（）2=， ∴正方形BDFA的面积为。 故答案为：. 【分析】 设CD=x，则DE=a-x，求得x=，在Rt△BCD中，利用勾股定理求解即可. 2．【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：①过作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边是矩形，四边形是矩形， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在△AGP和△FAE中 ∴（SAS）， ∴， ∴此结论符合题意； ②， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，即， ， ， ，即， ∴此结论符合题意； ③由①得：， ∴， 即， ∴此结论符合题意； ④∵在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴此结论符合题意. 故答案为：D． 【分析】①过作于点，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，用边角边可证明，根据全等三角形的对应边相等可求解； ②由平行线的性质易得是等腰直角三角形，然后用勾股定理可求解； ③由①中的全等三角形可求解； ④根据正方形的对角线平分对角的性质，在、、中，用勾股定理可求解. 3．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、此选项中人工智能的图标不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、此选项中人工智能的图标是轴对称图形，则此项符合题意； C、此选项中人工智能的图标不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、此选项中人工智能的图标不是轴对称图形，则此项不符合题意. 故答案为：B． 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案. 4．【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 【分析】根据折叠的性质得出，利用证出，从而证出，得出，再利用三角形周长公式进行计算，即可得出答案. 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理 【解析】【解答】解：设， ∵，是的中垂线， ∴， ∴在中，， ∴， 解得， ∴的长是， 故选：D． 【分析】设，根据线段垂直平分线的性质得出，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案． 6．【答案】D 【知识点】勾股定理；尺规作图-作角的平分线；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：∵在中，，平分， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，=3，根据勾股定理得出=5，再运用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半得出，再根据三角形周长公式列式进行计算，即可得出答案. 7．【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 过D作于F， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，由角的构成可求出；从而根据“SAS”证明△CAD≌△DBE，由全等三角形的等应边相等，对应角相等得出∠ACD=∠BDE及CD=DE；根据等边对等角得出，结合三角形外角的性质及角的构成可得出，则可求出，；过D作于F，由等腰三角形的三线合一得出，根据含角的直角三角形的性质得出，最后在中，根据勾股定理求出，从而即可． 8．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：过点A作， ∵，， ∴， ∴， ∵点落在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：A． 【分析】过点A作，由等腰三角形的三线合一得出，由线段和差得出BD=3，DH=2，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AD=BD=3，在Rt△ADH中，根据勾股定理求出AH的长，最后根据三角形面积公式列式计算即可. 9．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形 【解析】【解答】解：∵， ∴当时，，即， ∴点为的垂直平分线与的交点． A、是的角平分线，故该选项不符合题意； B、点为的垂直平分线与的交点，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故，故该选项不符合题意. 故答案为：B． 【分析】根据线段构成及等量代换此题需要满足AD=BD，由线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可得点D为线段AB垂直平分线于BC的交点，从而根据尺规作图痕迹逐一判断得出答案. 10．【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 是中点， ， ， ， ， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积的面积， ∴的面积＝阴影的面积， ∵的面积， ∴， ∴正方形的面积． 故答案为：B． 【分析】由正方形的性质得AB=BH=AK，BC=BE=DE，∠ABH=∠BAK=∠E=90°，由“HL”证Rt△ABC≌Rt△HBE，由全等三角形的对应边相等得到AC=HE，结合中点定义得到BC=2AC，由角的构成、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等推出∠ABC=∠KAM，从而由“ASA”证△BAN≌△AKM，由全等三角形的面积相等得S△BAN=S△AKM，利用割补法可得S△ABC=S阴影=16，从而由三角形面积公式求出AC2=16，在Rt△ABC中，由勾股定理得到求出AB2=80，即可得到正方形ABHK的面积． 11．【答案】C 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：，， ∵点C落在延长线上的点D处， ∴，即， 设，则有， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：C． 【分析】由折叠的性质可知，，设，由线段和差得AE=5-x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出BE2，再在Rt△BAE中，根据勾股定理建立方程，进而求解即可． 12．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的概念 【解析】【解答】解：A、由可设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴没有角，故不是直角三角形，此选项符合题意； B、设， ∵， ∴是直角三角形，此选项不符合题意； C、∵，且， ∴， ∴是直角三角形，此选项不符合题意； D、∵， ∴，故是直角三角形，此选项不符合题意. 故答案为：A． 【分析】根据三角形的内角和为180°，算出三角形最大内角的度数，根据直角三角形定义“有一个内角为直角的三角形就是直角三角形”可判断A、C选项；根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形就是直角三角形，可判断B、D选项. 13．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；三角形全等及其性质；勾股定理；“赵爽弦图”模型 【解析】【解答】解：设，则， 四个直角三角形全等， ， ， ， ，， 在中， ， 正方形的面积为 ． 故选：B． 【分析】设，则，根据全等三角形对应边相等的性质，可得， 借助线段间的数量关系表示出线段长度，用含、的代数式表示出；在直角三角中，运用勾股定理建立等式，完成求解． 14．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项符合题意； D、是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【分析】 依据轴对称图形定义：沿直线折叠，两旁部分完全重合；逐个选项对照定义判断． 15．【答案】D 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知EA=EB，BD=AD. 设EA=EB=x，那么CE=8-x。 在Rt△BCE中，由勾股定理得 即 解得 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴BD=AD= 在Rt△BDE中，由勾股定理得 故答案为：D . 【分析】首先根据折叠的性质找出线段的相等关系EA=EB，BD=AD，然后设未知数表示相关线段的长度，利用勾股定理在Rt△BCE中求出BE=，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=10，BD=5，最后在Rt△BDE中利用勾股定理可求. 16．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形 ∴∠B=∠C=30° ∵∠A=180°-∠B-∠C ∴∠A=. 故答案：C. 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得∠A的度数. 17．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE=4，∠DEF=∠B=60°，BC=EF ∴EC=BC-BE=6-2=4 ∴DE=EC ∴△CDE为等边三角形 ∴CD=4 故答案为：B . 【分析】由全等的性质知DE=AB，∠DEC=∠B=60°，可得△DEC为等边三角形，即得CD的长. 18．【答案】D 【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接线段DE，并过点D作DF垂直于BC于点F，此时∠BFD和∠CFD均为90°。 已知BD是AC边上的中线且长度为，因此点D是AC的中点。 由于AE垂直于BC且AC=2，根据直角三角形的性质可得DE=CD=AC=1。 设BC的长度为a，BE的长度为b，则CE=a-b。 根据中点性质可得EF=FC=CE=(a-b)， 因此BF=BE+EF=(a+b)。 在直角三角形BDF中，根据勾股定理： DF2=BD2-BF2=- 在直角三角形CDF中，同理可得： DF2=CD2-CF2=- 联立这两个方程得到： -=- 化简后得到ab=2。 故正确答案为：D. 【分析】 连接DE，过D作DF垂直于BC于F，根据中线性质可得DE=CD=AC=1，根据三线合一性质可得EF=FC=CE=(a-b)，然后在直角三角形BDF和CDF中分别应用勾股定理建立方程，通过联立方程化简求解即可. 19．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解： ∵EF是AC的垂直平分线， ∴点A与点C关于EF对称. 连接AD与EF的交点为M，则此时点M为使△CDM周长最小的位置. ∵点D是底边BC上的中点，且△ABC是等腰三角形， ∴AD⊥BC． CD = BD =×8 = 4， ∵S△ABC=24，BC=8， ∴ AD = = 6． ∵MA=MC， ∴△CDM的周长=MC+MD+CD=AD+DC=6+4=10. 故答案为：D. 【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，进而根据三角形的面积求出AD，即可求出答案. 20．【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：连接AF ∵△ABE、△APQ为等边三角形 ∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ ∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE ∴∠BAP=∠EAQ ∴△ABP≌△EAQ(SAS) ∴EQ=BP=8，∠AEQ=∠ABP=90° ∵在Rt∵ABF和Rt△AEF中 ∴△ABF≌△AEF(HL) ∴∠BAF=∠EAF=30° 设BF=x，则AF=2x，由勾股定理得即， 解得x=2，EF=2 FQ=EQ+EF=8+2. 故答案为：B. 【分析】由等三角形的性质知AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ，易证△ABP≌△EAQ，得∠AEQ=90°，由此可证△ABF≌△AEF，得∠BAF=∠EAF=30°，在△ABP中，设BF=x，则AF=2x，由勾股定理得BF的值，即可得QF的长. 21．【答案】A 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：△EFG以GF为底，高为4cm，当GF取最大值时，面积取最大值，如下图 ∵当点F与点D重合时，GF取最大值， ∴△CBD沿BF折叠至△EBD ∴∠CBF=∠GBF ∵AD||BC ∴∠GDB=∠CBD ∴∠GBD=∠GDB ∴GB=GD 设GF=m，则AG=12-m，BG=m 在△ABG中，由勾股定理得，解得m= Smax=. 故答案：A. 【分析】由△EFG的高确定，求GF的最大值即可，当E与点B重合，F与D重合时，GF可取最大值；设GF=m，则AG=12-m，由勾股定理得m的值，即可得面积最大值. 22．【答案】A 【知识点】直角三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC，CD=BD=BC=6 ∴AC= ∵E为AC的中点 ∴DE=AC=5 故答案为：A . 【分析】由等腰三角形“三线合一”知CD=BC，AD⊥BC，由勾股定理得AC的长，由直角三角形的性质得DE的长. 23．【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F ∵在△ABE中，∠ABC=60° ∴∠BAE=90°-∠ABE=90°-60°=30° ∴BE=AB=1 ∴AE= ∵∠C=45° ∴CE=AE= ∴BC=BE+CE=1+ ∵由作图痕迹知BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠ABC=30° 设DF=x，则CF=x，BD=2x，BF= BC=x+=1+，得x=1 CD= 故答案为：B . 【分析】由作图痕迹知BD平分∠ABC，作AE⊥BC于点E，可得BE=1，CE=，作DF⊥BC于点F，设DF=x，则BC=1+，由此可得x=1，可得CD的长. 24．【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：连接AF，如图所示， ∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC ∴BD⊥AC，AD=CD，∠ABD=∠ABC=30° 设AB=2m，则AD=m，则有，得m= ∵BE=BF，∠EBF=60° ∴△BEF为等边三角形 ∴∠ABD=∠ABF=30° ∴∠CBF=90° ∴EF⊥AB ∴CF⊥AB ∴∠BCE=∠ACF=30° ∴△CAF≌△CBF(SAS) ∴∠CAF=90° 设CF=2x，则AF=x，，解得x=2， DF= 故答案为： B. 【分析】连接AF，由等边三角形的性质知BD⊥AC，由勾股定理可得AD的长，同时△BEF为等边三角形，∠FAC=90°，由勾股定理得AF的长，由此可得DF的长. 25．【答案】B 【知识点】平行线之间的距离；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图所示，过点D作直线a、b、c的垂线， 分别交直线a、c于点E、F，则： ， 故答案为：B. 【分析】过点D作直线a、b、c的垂线， 构造两个全等三角形，根据勾股定理求出斜边，即可求出正方形的面积. 26．【答案】C 【知识点】勾股定理；尺规作图-作角的平分线；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是 的平分线， ∵点F为BC的中点， 的周长：=CF+EF+CE=CF+BF+CE= 故答案为：C. 【分析】根据作图可得BE是 的平分线，根据三线合一得到∠BEC=90°，AE=CE=1，然后根据勾股定理求出BC长，再根据直角三角形的斜边中线性质求出EF=BF=CF，即可求出△CEF的周长解答即可. 27．【答案】B 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解： ①∵BA=BC=10， BD是△ABC的角平分线， ∴BD⊥AC， AD=CD， ∴BD垂直平分AC， ∴AP=PC， ∴PC+PQ=AP+PQ， ∵AP+PQ >AQ， ∴PC+PQ≥AQ，故①正确； ②∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∠ADE=∠ACB， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB， ∵∠ADE=∠ACB， ∴∠ADE=∠BAD， ∴EA=ED， ∴AE+DE=BC，故②正确； ③根据解析①可知， PC+PQ=AP+PQ， ∴当AP+PQ最小时， PC+PQ最小， 过点A作AM⊥BC于点M，如图所示： 当点P在AM与BD交点上时， AP+PQ=AM，此时AP+PQ最小，且最小值为AM， ∵BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， 即PC+PQ的最小值是 故③错误； ④过点P作PN⊥AB于点N，如图所示： ∵PA平分 ∵24， ④正确； 综上分析可知，正确的有①②④， 故答案为：B. 【分析】①根据等腰三角形的性质得出BD垂直平分AC，得出AP=PC，根据三角形三边关系即可得出结论；②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明 得出EB=ED，EA=ED，即可得出结论；③过点A作 于点M，当点P在AM与BD交点上时，AP+PQ=AM，此时AP+PQ最小，且最小值为AM，根据等积法求出AM即可；④过点P作 于点N，得出PN=PD，求出 即可求出结果. 28．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的意义可知， 选项A. B. C都是轴对称图形，只有选项D不是轴对称图形； 故答案为：D. 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可. 29．【答案】A 【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵AD⊥BD， AC⊥BC， ∴∠ADB=∠ACB=90°， ∵ E为AB中点， ∴∠BAC=∠ECA， ∵∠ACD+∠BAC=75°， ∴∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°， ∵DE=CE， ∴∠CDE =∠DCE =75°， ∴∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180°-75°-75°= 30°， 故答案为：A. 【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得DE=CE= 所以∠BAC=∠ECA， 又∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°， 然后通过等边对等角得∠CDE=∠DCE=75°， 最后通过三角形内角和定理即可求解. 30．【答案】B 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；勾股树模型 【解析】【解答】解：如图， 由正方形的性质得： ∠EFG =∠EGH =∠GMH=90°， EG=GH， ∵∠FEG+∠EGF =90°， ∠EGF+∠MGH= 90°， ∴∠FEG=∠MGH， 在△EFG和△GMH中， ∴△EFG≌△GMH(AAS)， ∴FG= MH ， GM = EF ， ∴正方形B的面积为 故答案为：B. 【分析】证△EFG≌ΔGMH， 推出]FG=MH， GM = EF ， 则再证 代入求出即可. 31．【答案】D 【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：连接AC， 在 中， 由勾股定理得： ∴四边形ABCD的面积 =36. 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出 根据三角形的面积公式求出和 的面积即可. 32．【答案】C 【知识点】角平分线的判定 【解析】【解答】解：∵MF⊥AC，ME⊥AB，MF=ME， ∴点M在∠AD的平分线上. 故答案为：C. 【分析】根据角平分线的判定即可得出答案. 33．【答案】A 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：∵AC==， AC'=， ∴ CC' =AC-AC'=4-3=1m. 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理求出AC与AC'的长度，再根据线段的和差即可得出答案. 34．【答案】A 【知识点】全等三角形的实际应用；勾股定理；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解： 如图， 设AF⊥BC于点F， DG⊥BC于点G， 过点D作DE⊥AF于点E，则AF=2DG， ∠AFG=∠DEF=∠DGF=90°， ∴四边形DEFG是矩形， ∴EF = DG， FG=DE， ∴AF =2EF， ∴AE= EF， ∵∠C=45°， ∴∠CDG = 90°-∠C = 45°， ∴CG=DG， ∵AB⊥AD， ∴∠BAD=90°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ADB=90°-∠ABD =45°， ∴AB=AD， ∵∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， ∵∠AFB=∠DEA=90°， ∴△ABF≌△DAE(AAS)， ∴DE = AF =2DG， BF = AE = DG， ∴BC =BF+FG+CG =4DG， ∵BC=1.6， ∴4DG=1.6， 即CD的长为 故选： A. 【分析】设AF⊥BC于点F， DG⊥BC于点G， 过点D作DE⊥AF于点E， 可得四边形DEFG是矩形， 得EF =DG， FG=DE， 可得AE=EF， 证明CG =DG， AB=AD， 证明△ABF≌△DAE(AAS)， 得DE=AF=2DG，BF =AE=DG， 得BC=BF+FG+CG=4DG， 得DG= 根据勾股定理求出CD长即可. 35．【答案】B 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：AC===10. 故答案为B：. 【分析】根据勾股定理直接求解即可. 36．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的判定 【解析】【解答】解：∵AM=NM，BM⊥AC，∠A=α ∴∠ABM=∠NBM=90°-α， ∵NM=ND，BM⊥AC，ND⊥BC ∴BN平分∠NDM， ∴∠ABM=∠DBN=∠NBM=90°-α. ∴∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°-3α ∴∠C=2α-90° 故选：D. 【分析】根据看垂直平分线的性质可得∠ABM=∠NBM=90°-α，NM=ND和BM⊥AC，ND⊥BC可得BN平分∠NDM，进而得到∠ABM=∠DBN=∠NBM=90°-α，最后由三角形内角和求出∠C即可. 37．【答案】B 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接OP， ∵ON⊥OM. ∴∠AOB=90° ∵点P是AB的中点 ∴， ∴在木棍滑动的过程中，PO的长度不变 故选：B. 【分析】连接OP，根据垂直定义可得：∠AOB=90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，即可解答. 38．【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质 【解析】【解答】解：由作图可得：AD平分∠BAC，DE⊥AC ∵∠B=90°， ∴BD=DE， ∵DE⊥AC，∠B=90° ∴∠BAC+∠C=∠C+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠CAB，故①正确； 在Rt△ABD和Rt△AED中， ∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)， ∴AE=AB， ∴AC=AE+EC=AB+EC，故②正确， 故选：A. 【分析】由作图可得：AD平分∠BAC，DE⊥AC，由角平分线的性质定理可得BD=DE，由∠BAC+∠C=∠C+∠CDE=90°即可判断①；证明Rt△ABD≌Rt△AED(HL)即可判断②. 39．【答案】B 【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵ CM 平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ACM=2∠BCM， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD=2∠ACM， ∴∠AMC=∠B+∠BCM=3∠ACM，故①正确； 取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P. ∵ ME⊥BC， AD⊥BC， AB=AC， ∴ME∥GD， BD=DC， ∵MG∥DE， ∴四边形MEDG是平行四边形， ∵ ∠MED=90°， ∴四边形MEDG是矩形，同理四边形GDPH是矩形， ∴ME=HP， ∴△BME≌△CHP， ∴ BE=CP， ∴ DE=DP， ∴ MH=EP=2DE ∵ MN=CN， ∴ ∠NMC=∠NCM=∠MCH， ∴ MN∥CH， ∴ MH∥CN， ∴四边形MNCH是平行四边形， ∵ MN=CN， ∴四边形MNCH是菱形， ∴ MN=MH ∴ MN=2DE， ∴ FC=4DE， 又∵ CF=7， ∴故②正确 故答案为：B. 【分析】根据角平分线的定义和等边对等角得到∠B=∠ACD=2∠ACM，然后根据三角形的外角得到 ∠AMC=3∠ACM判断①；取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P，得到四边形MEDG，GDPH是矩形，然后证明△BME≌△CHP，即可得到BE=CP，进而证明MNCH是菱形，即可得到DE长判断②解答即可. 40．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解： A、∵a=3， b=3， c=4， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； B、∵a： b： c=2： 3： 4 ∴a≠b≠c， ∴△ABC不是等腰三角形； C、∵∠B=50°， ∠C=80°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=50°， ∴∠A=∠B， ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰三角形； D、∵∠A： ∠B： ∠C=1： 1： 2， ∵∠A=∠B， ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰三角形. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的定义判断A，B选项；根据三角形的内角和定理求出三个内角的度数，然后根据等角对等边判断C，D选项即可. 41．【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型 【解析】【解答】解：解： ∵点E是AH的中点， ∴AE=EH， ∵四个直角三角形全等， ∴BE=AH=DG，∠EBH=∠CDG， DH=AE=CG， ∴BE=2EH， ∵四边形EFHG是正方形， ∴∠BEH=90°， EH = HG ∴AB=BH， ∵EF∥HG， ∴∠FBH=∠GHB， ∵∠BHG=∠DHI， ∴∠IDH=∠DHI， ∴HI=DI=1， 设BC=CD=BH=a， ∴BI=a+1， CI=a-1， ∴a=4或a=0(不合题意舍去)， 故答案为：B . 【分析】由点E是AH的中点，得到AE =EH，根据全等三角形的性质得到BE=AH = DG，∠EBH =∠CDG，DH = AE =CG，求得BE=2EH，根据正方形的性质得到∠BEH = 90°， EH = HG得到HI=DI=1，根据勾股定理即可得到结论. 42．【答案】C 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；分类讨论 【解析】【解答】解：当等腰三角形的底边长为6cm时，则腰长为（16-6）÷2=5cm， ∵5+5＞6，6-5＜5， ∴此时的等腰三角形三条边分别为5cm、5cm和6cm，k=； 当等腰三角形的腰长为6cm时，则底边为16-2×6=4cm， ∵4+6＞6，6-4＜6， ∴此时的等腰三角形三条边分别为6cm、6cm和4cm，k=； 综上。它的“优美比”k为或 。 故答案为：C . 【分析】本题分底为6cm和腰为6cm两种情况，分别计算出等腰三角形的三条边，然后结合三角形三边关系进行判断，最后结合条件中的“定义”“优美比”k=，代入计算即可。 43．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：四个选项中，ABD都不是轴对称图形，只有C选项是轴对称图形。 故答案为：C . 【分析】 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形本题结合轴对称图形的定义，逐项进行分析即可。 44．【答案】A 【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AD于点N， ∵△ACE是等腰直角三角形，且AC=a， ∴ ∵△BDF 是等腰三角形，且BD=b ∴ ∴ ∴ ∴△ABF与△CDE的面积之差为 当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变， ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AD于点N，先根据等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得△ABF与△CDE的面积之差，然后根据“当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得. 45．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形， ∴△ABC底边上的中线和高共线，则AE=AD 故选项A正确； 若AE=AC，则△AEC是等腰三角形，又AD⊥BC ∴DE=DC， ∵AE是△ABC的中线 ∴BE=CE=2CD， ∴BD=3CD，故选项C正确； 若BC=2a，又AE=a， ∴EB=EA，EC=EA. ∴∠B=∠EAB，∠C=∠EAC ∴ 故选项D正确； 若∠C=60°，不能得到，故选项B错误； 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断选项A；根据等腰三角形三线合一的性质求得DE=DC，即可判断选项C；根据等边对等角求得∠B=∠EAB，∠C=∠EAC，再利用三角形内角和定理即可判断选项D；由现有条件不能判断选项B正确. 46．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故答案为：C. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 47．【答案】B 【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴当的值最小时，的面积最小， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为， ∴由可知，的最小值为6， ∴面积的最小值为， 故选：B． 【分析】过点作于点，过点作于点，先利用三角形的面积公式可得，再证出是等边三角形，则的面积为，然后求出的最小值为6，即的最小值为6，代入计算即可得． 48．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， ， 则， 故选： A． 【分析】利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，再利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于和的关系式． 49．【答案】C 【知识点】相似三角形的判定-AA 【解析】【解答】解：在OB=5，OC=12， ， 在OE=5 ， 在中 ， 故选：C. 【分析】先在中根据勾股定理求出，再证，最后根据相似比求出结果即可. 50．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，如图所示： ∵∠BAD=30°，AB=AB'， ∴∠BAB'=60°， ∴△ABB'为等边三角形， ∴BB'=AB'， ∵CB'为∠ACB的平分线，B'H⊥AC，B'G⊥BC， ∴B'G=B'H， ∴Rt△BB'G≌Rt△AB'H ∴∠B'BG=∠B'AH， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∴∠ABB'+∠B'BG+∠BAB'+∠B'AH+∠ACB=180°， ∴60°+∠B'BG+60°+∠B'AH+2α=180°， ∴2∠B'BG=60°-2α， ∴∠B'BG=30°-α， ∴∠ABC=60°+30°-α=90°-α， 由折叠可知：∠AB'D=∠ABC=90°-α， 故选：A. 【分析】过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，先证明△ABB'为等边三角形，再结合角平分线的性质推出Rt△BB'G≌Rt△AB'H，得出∠B'BG=∠B'AH，再根据三角形内角和得出∠B'BG=30°-α，进而得出∠ABC的度数，最后根据折叠的性质即可得出∠AB'D的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $