第二单元角的度量(讲义)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册数学 · 第二单元 角的度量 人教版 · 四年级上册 · 数学 第二单元　角的度量 知 识 精 讲 · 例 题 解 析 · 课 堂 练 习 讲 义 本 讲 学 习 目 标 1. 认识线段、射线和直线，理解它们的区别与联系。 1. 认识角，知道角的各部分名称，理解角的大小与什么有关。 1. 认识量角器，掌握用量角器量角的度数的方法。 1. 认识角的计量单位“度”，会按角的度数给角分类。 1. 会用量角器画指定度数的角，能解决与角有关的实际问题。 一、单元思维导图 先看整体：下面的思维导图把本单元的知识整理为五个板块，帮助大家建立清晰的知识脉络。 二、知识点归纳 知识点1　线段、射线和直线 三者的联系与区别 名称 端点个数 能否延长 能否度量长度 表示方法 线段 2 个 不能延长 可以度量，长度有限 线段 AB 射线 1 个 可以向一端无限延长 不能度量长度 射线 AB 直线 0 个 可以向两端无限延长 不能度量长度 直线 AB 记忆口诀：“线段两头堵，射线一头堵，直线两头都畅通。” 重要结论：经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 知识点2　角的认识 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”表示。 思考：角的大小与什么有关？ 角的大小与两条边叉开的程度有关，与两条边画得长短无关。边叉开得越大，角就越大。 知识点3　角的度量 （1）计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。 （2）度量工具：量角器。量角器上有内、外两圈刻度，两圈刻度的 0° 刻度线分别在量角器的左右两端，读数时一定要看清读的是哪一圈。 （3）量角方法——“两合一看”： 步骤 操作要点 ① 中心合（中心对顶点） 把量角器的中心与角的顶点重合 ② 零线合（0°线对一边） 把量角器的 0°刻度线与角的一条边重合 ③ 看另一边（读刻度） 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数 易错提醒：角的一条边与哪一圈的 0°刻度线重合，就读哪一圈的刻度，千万不要把内、外圈刻度看错。量角前可以先估一估：比直角小读数应小于 90°，比直角大读数应大于 90°。 知识点4　角的分类 角的类别 度数特征 形象描述 锐角 小于 90° 比直角小 直角 等于 90° 方方正正，通常标“∟” 钝角 大于 90° 且小于 180° 比直角大、比平角小 平角 等于 180° 两条边成一条直线 周角 等于 360° 两条边重合，转了一整圈 重要数量关系：1 周角 ＝ 2 平角 ＝ 4 直角；1 平角 ＝ 2 直角。 大小顺序：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角。 知识点5　用量角器画角 以画一个 60° 的角为例，方法可以概括为“四步走”： 步骤 具体做法 第一步：画射线 先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合 第二步：找刻度 在量角器上找到要画的度数（如 60°）所对的刻度线 第三步：点一点 在刚才找到的刻度线处点一个点 第四步：连成角 以射线的端点为端点，通过刚才点出的点，画一条射线 检验：画完后可以用量角器再量一遍，看度数是否与要求一致；画角时别忘了标出角的符号和度数。 三、经典例题解析 【例1】　线段的度量与线段的和差 已知线段 AB ＝ 8 厘米，点 C 是线段 AB 上一点，且 AC ＝ 3 厘米。求线段 CB 的长度。 思路分析 把线段 AB 看作一条“整体”，AC 与 CB 是它的两部分，所以用减法即可求出 CB。 规范解答 因为点 C 在线段 AB 上，所以 AC ＋ CB ＝ AB。 CB ＝ AB － AC ＝ 8 － 3 ＝ 5（厘米）。 答案：线段 CB 长 5 厘米。 方法总结：线段可以度量、可以相加相减。求线段的一部分，用“总长 － 已知部分”。 【例2】　数角的个数 如图，从点 O 引出 4 条射线 OA、OB、OC、OD，图中共有多少个角？ 思路分析 按“从一条边开始，依次与后面的边组成角”的顺序去数，做到不重复、不遗漏。 规范解答 以 OA 为一边的角：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共 3 个； 以 OB 为一边的角：∠BOC、∠BOD，共 2 个； 以 OC 为一边的角：∠COD，共 1 个。 总数 ＝ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 6（个）。 答案：图中共有 6 个角。 规律口诀：从一个点引出 n 条射线，组成的角的个数 ＝ (n－1) ＋ (n－2) ＋ … ＋ 2 ＋ 1。 验证：4 条射线时，3＋2＋1＝6（个），与上面数出的结果一致。 【例3】　量角器量角与读刻度 用量角器量出下面各角的度数，并判断它是什么角。 思路分析 量角时要做到“中心对顶点、0°刻度线对一边，看另一边读刻度”。读数时，角的一边与哪一圈的 0°刻度线重合，就读那一圈的刻度。 规范解答 （1）读出 50°，小于 90°，是锐角； （2）读出 80°，小于 90°，是锐角； （3）读出 120°，大于 90° 且小于 180°，是钝角。 答案：（1）50°（锐角）；（2）80°（锐角）；（3）120°（钝角）。 【例4】　平角与角的和差计算 如图，∠1 ＝ 65°，∠1 和 ∠2 拼成一个平角，求 ∠2 的度数。 思路分析 OA 与 OC 在同一条直线上，说明 ∠1 与 ∠2 拼成了一个平角，而平角是 180°。 规范解答 ∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°（平角） ∠2 ＝ 180° － ∠1 ＝ 180° － 65° ＝ 115°。 答案：∠2 ＝ 115°，它是一个钝角。 拓展：两个角拼成直角时，∠1＋∠2＝90°；拼成平角时，∠1＋∠2＝180°；绕一圈拼成周角时，∠1＋∠2＝360°。要注意区分。 【例5】　钟面上的角 钟面上 3 时整，时针和分针所成的角是多少度？它是什么角？6 时整呢？ 思路分析 钟面一圈是 360°，被平均分成 12 个大格，每个大格所对的角是 360°÷12＝30°。3 时整，分针指向 12，时针指向 3，两针正好相隔 3 个大格；6 时整，分针指向 12，时针指向 6，两针相隔 6 个大格。 规范解答 每个大格：360° ÷ 12 ＝ 30°。 3 时整：30° × 3 ＝ 90°，是直角； 6 时整：30° × 6 ＝ 180°，是平角。 答案：3 时整时针和分针成 90° 的角，是直角；6 时整成 180° 的角，是平角。 四、课堂练习 认真读题，独立完成后对照参考答案检查。 一、填空题 1．从一点引出两条射线所组成的图形叫作（　　），这个点叫作角的（　　），两条射线叫作角的（　　）。 2．角的计量单位是（　　），用符号（　　）表示。把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是（　　）。 3．1 平角 ＝（　　）°，1 周角 ＝（　　）°，1 周角 ＝（　　）个直角。 4．一个角是 78°，它是（　　）角；一个角是 100°，它是（　　）角；一个角是 90°，它是（　　）角。 5．用量角器量角时，要把量角器的（　　）与角的顶点重合，把（　　）与角的一条边重合。 6．时钟的分针从 12 走到 3，正好转过（　　）°，也就是（　　）个直角。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”） 1．一条射线长 5 厘米。（　　　） 2．经过两点只能画一条直线。（　　　） 3．角的两条边画得越长，角就越大。（　　　） 4．平角就是一条直线。（　　　） 5．大于 90° 的角一定是钝角。（　　　） 6．1 平角 ＝ 2 直角。（　　　） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里） 1．下面说法正确的是（　　）。 A．直线比射线长 B．线段有两个端点，可以度量长度 C．射线有两个端点 2．一个角的两条边张开得越大，这个角就（　　）。 A．越大 B．越小 C．不变 3．把一个平角平均分成 3 份，每份是（　　）。 A．90° B．60° C．30° 4．下面各角中，是钝角的是（　　）。 A．45° B．90° C．150° 四、操作题 1. 量一量 先估一估下面各角大约是多少度，再用量角器量一量。 2．用量角器分别画出 45°、90°、120° 的角，并标出度数。 3．画一个角，使它比直角小 15°，这个角是多少度？画一画并量一量验证。 4．一个角与 55° 的角拼成一个直角，这个角是多少度？它是什么角？ 五、解决问题 1．一个平角被分成两个角，其中一个角是 72°，另一个角是多少度？它是什么角？ 2．钟面上 2 时整，时针与分针所成的角是多少度？是什么角？ 3．把一个周角平均分成 4 份，每份是多少度？是什么角？ 参考答案与提示 一、1．角；顶点；边。 一、2．度；°；1 度（记作 1°）。 一、3．180；360；4。 一、4．锐；钝；直。 一、5．中心；0°刻度线。 一、6．90；1。 二、1．×。射线一端无限延伸，不能度量长度。 二、2．√。两点确定一条直线。 二、3．×。角的大小与边的长短无关，只与两边叉开的程度有关。 二、4．×。平角的两条边成一条直线，但平角是一个角，不是直线。 二、5．×。大于 90° 且小于 180° 的角才是钝角，如 180° 是平角。 二、6．√。1 平角 ＝ 180° ＝ 2×90°。 三、1．B。 三、2．A。 三、3．B。180°÷3＝60°。 三、4．C。150° 大于 90° 且小于 180°。 四、1．（1）40°；（2）95°；（3）135°。（估测结果合理、测量误差在 2° 左右均可） 四、2．画出 45° 的锐角、90° 的直角、120° 的钝角，并标注度数即可。 四、3．90°－15°＝75°，画出一个 75° 的锐角。 四、4．90°－55°＝35°，是锐角。 五、1．180°－72°＝108°，是钝角。 五、2．每个大格 30°，2 时整时针与分针成 2 个大格：30°×2＝60°，是锐角。 五、3．360°÷4＝90°，是直角。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $