第三单元多位数乘两位数(讲义)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第三单元 多位数乘两位数 ——单元复习讲义（思维导图·知识点·例题·练习） 人教版《数学》四年级上册　　适用：单元复习 / 预习巩固 一、单元思维导图 本单元围绕“三位数乘两位数”展开，先观全图，把握知识脉络： 二、知识点归纳 知识点1　口算乘法 1. 两位数乘一位数：把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 例：16×3，想 10×3＝30，6×3＝18，30＋18＝48，所以 16×3＝48。 2. 几百几十数乘一位数：先口算 0 前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上 1 个 0。 例：160×3，先算 16×3＝48，再在 48 的末尾添 1 个 0，得 480。 知识点2　三位数乘两位数的笔算 笔算法则： ① 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐； ② 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐； ③ 最后把两次乘得的积相加。 例：145×12＝1740，竖式如下： 145 × 12 ────── 290 145 ────── 1740 （290 是 145×2 的积，末位与个位对齐；145 是 145×10 的积，末位与十位对齐。） 知识点3　因数中间或末尾有 0 的乘法 1. 因数末尾有 0：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0。 例：160×30＝4800（先算 16×3＝48，两个因数末尾共有 2 个 0，添上得 4800）。 2. 因数中间有 0：中间的 0 也要参与运算，不能漏乘。 例：106×30＝3180。 易错警示：因数末尾有几个 0，积的末尾“至少”有几个 0，有时还会更多。如 250×40＝10000，因数末尾共 2 个 0，积的末尾却有 4 个 0。 知识点4　积的变化规律 规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘几（或除以几）。 例：6×2＝12；6×20＝120；6×200＝1200。 拓展：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变。例：12×18＝（12×2）×（18÷2）＝216。 知识点5　乘法的估算 1. 方法：把因数看作与它接近的整十、整百数，再口算出结果。 例：104×49≈100×50＝5000。 2. 估算要根据实际问题灵活选择：准备钱、准备材料时要“估大不估小”；判断能否达到某个数量时常“估小”。 知识点6　常见的数量关系 基本关系 变化关系① 变化关系② 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 速度单位的读写：每小时行 70 千米，写作 70 千米/时，读作 70 千米每时；每分钟行 225 米，写作 225 米/分。 三、经典例题精讲 【例1】三位数乘两位数的基本笔算 李叔叔从某城市乘火车去北京用了 12 小时，火车每小时行 145 千米。该城市到北京有多少千米？ 思路分析：求 12 小时行多少千米，就是求 12 个 145 千米是多少，用乘法计算，列式为 145×12。 规范解答： 145 × 12 ────── 290 145 ────── 1740 145×12＝1740（千米）　答：该城市到北京有 1740 千米。 方法点拨：笔算时第二部分的积（145×10）末位一定要与十位对齐，它表示 145 个十。 【例2】因数中间或末尾有 0 的乘法 计算：（1）160×30　　（2）106×30 思路分析：（1）两个因数末尾都有 0，先算 16×3，再添上 2 个 0；（2）因数中间有 0，0 也要乘。 规范解答： （1）160×30＝4800 160 × 30 ────── 4800 （2）106×30＝3180 106 × 30 ────── 3180 方法点拨：末尾有 0 的乘法竖式要“错位书写”：把 0 前面的数对齐相乘，最后补 0；中间有 0 时哪一位上是 0，乘得的这一位就写 0 占位（有进位时要加上进位数）。 【例3】积的变化规律的应用 根据 25×4＝100，不计算，直接写出下面各题的积。 25×8＝　　25×40＝　　50×4＝　　25×400＝ 思路分析：与 25×4＝100 比较：25×8 中一个因数不变，另一个因数乘 2，积也乘 2；50×4 中一个因数不变，另一个因数乘 2；25×400 中一个因数不变，另一个因数乘 100。 规范解答：25×8＝200；25×40＝1000；50×4＝200；25×400＝10000。 方法点拨：先找出不变的因数，再看另一个因数乘（或除以）了几，积就跟着乘（或除以）几。 【例4】用估算解决实际问题 四年级同学去秋游，每套车票和门票 49 元，一共需要 104 套票。大约应该准备多少钱买票？ 思路分析：求大约准备多少钱，列式为 49×104。准备钱要“估大不估小”，钱带少了不够用。 规范解答：把 49 看作 50，104 看作 110：49×104≈50×110＝5500（元）。答：大约应该准备 5500 元买票。 方法点拨：估算没有固定答案，要结合情境：准备钱、准备材料往大估；判断“能否装下、能否完成”等常往小估。若把 104 看作 100 估成 5000 元，带的钱可能不够。 【例5】单价、数量与总价 学校要为合唱队购置演出服，每套 125 元，合唱队有 42 人，每人一套，一共需要多少元？ 思路分析：已知单价（每套 125 元）和数量（42 套），求总价，用 单价×数量＝总价，列式为 125×42。 规范解答：125×42＝5250（元）。答：一共需要 5250 元。 方法点拨：购物问题抓三量：单价、数量、总价，知二求一。计算 125×42 时，125×40＝5000、125×2＝250，5000＋250＝5250，可用口算检验。 【例6】速度、时间与路程 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是 75 千米/时，行驶 4 小时到达。甲乙两地相距多少千米？返回时用了 5 小时，返回时平均每小时行多少千米？ 思路分析：第一问：速度×时间＝路程；第二问：往返路程相同，路程÷时间＝速度。 规范解答：75×4＝300（千米）；300÷5＝60（千米/时）。答：甲乙两地相距 300 千米，返回时平均每小时行 60 千米。 方法点拨：行程问题抓三量：速度、时间、路程。注意速度单位是复合单位，写作“千米/时”，读作“千米每时”。 四、课堂练习 （建议用时：40 分钟　满分：100 分） （一）直接写出得数（每题 2 分，共 16 分） 23×3＝ 180×4＝ 25×4＝ 130×5＝ 24×5＝ 250×4＝ 18×5＝ 320×3＝ （二）用竖式计算（每题 4 分，共 24 分） 325×23＝ 248×36＝ 450×18＝ 207×15＝ 380×24＝ 609×42＝ （三）填空题（每空 3 分，共 24 分） 1．145 的 12 倍是（　　　　）；36 个 208 相加的和是（　　　　）。 2．250×40 的积的末尾有（　　）个 0。 3．两个因数的积是 360，一个因数不变，另一个因数乘 3，积是（　　　　）；另一个因数除以 4，积是（　　　　）。 4．一辆货车每小时行 65 千米，它的速度可以写作（　　　　　），读作（　　　　　　　　）。 5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”：16×50 ○ 160×5　　180×30 ○ 18×300 （四）判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 3 分，共 12 分） 1．两个因数的末尾一共有几个 0，积的末尾就一定有几个 0。（　　） 2．三位数乘两位数，积一定是四位数。（　　） 3．106×30 的积的中间有 1 个 0。（　　） 4．知道每件商品的价钱和买的件数，就能求出一共用的钱数。（　　） （五）解决问题（每题 6 分，共 24 分） 1．果园里摘了 135 箱苹果，每箱重 24 千克。这些苹果一共有多少千克？ 2．商店运进 48 箱饮料，每箱 24 瓶。这些饮料一共有多少瓶？ 3．一辆汽车从甲地开往乙地，速度是 75 千米/时，4 小时到达。甲乙两地相距多少千米？原路返回时用了 5 小时，返回时的速度是多少？ 4．一块长方形绿地的面积是 360 平方米，宽是 8 米。长不变，把宽增加到 24 米，扩大后的绿地面积是多少平方米？（提示：宽扩大到原来的几倍？） 五、参考答案与评分建议 （一）口算 69；720；100；650；120；1000；90；960。 （二）竖式计算 325×23＝7475；248×36＝8928；450×18＝8100；207×15＝3105；380×24＝9120；609×42＝25578。 评分建议：竖式正确 2 分，得数正确 2 分；数位不对齐、漏写末尾的 0 酌情扣分。 （三）填空题 1. 1740；7488。　2. 4。　3. 1080；90。　4. 65 千米/时；65 千米每时。　5. ＝；＝。 （四）判断题 1. ×（积的末尾“至少”有相应个数的 0，可能更多，如 250×40＝10000）。 2. ×（积可能是四位数，也可能是五位数，如 999×99＝98901）。 3. ×（106×30＝3180，积的中间没有 0）。 4. √（单价×数量＝总价）。 （五）解决问题 1. 135×24＝3240（千克）。答：这些苹果一共有 3240 千克。 2. 48×24＝1152（瓶）。答：这些饮料一共有 1152 瓶。 3. 75×4＝300（千米）；300÷5＝60（千米/时）。答：甲乙两地相距 300 千米，返回时的速度是 60 千米/时。 4. 24÷8＝3，360×3＝1080（平方米）。答：扩大后的绿地面积是 1080 平方米。 —— 讲义完 · 祝学习进步 —— 第 页 · 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $