3.7 探究乘法的规律-【七彩课堂】2026-2027学年四年级上册数学同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦“乘法的规律”，通过复习导入环节让学生计算6×2、6×8、6×40等算式，观察相同乘数不变时另一个乘数与积的变化，用箭头标注变化过程，搭建从具体计算到规律探究的学习支架，衔接复习与新知。 其亮点在于以数学眼光观察算式变化，引导学生对比6×20、6×200等算式归纳积的变化规律，培养推理意识，结合11...1×11...1等特殊算式用计算器辅助发现回文数规律，发展创新意识。学生能提升观察和逻辑思维，教师可依托结构化探究活动和分层练习提高教学效果。

第2节 笔算乘法 第三单元 多位数乘两位数 第7课时 探究乘法的规律 人教版·数学·四年级·上册 先计算，说一说你有什么发现？ 这组算式有相同的乘数6。 6×2＝ 6×8＝ 6×40＝ 12 48 240 复习导入 2 用箭头表示出算式中的变化，标出如何变化。 6×2＝ 6×8＝ 6×40＝ 12 48 240 ×4 ×4 ×5 ×5 乘数6不变，另一个乘数先乘4，再乘5，积也先乘4，再乘5。 4 观察下面两组题，说一说你发现了什么？ 12 120 1200 6×2＝ 6×20＝ 6×200＝ （1） 不变 变大 变大 一个乘数不变，另一个乘数不断变大，积也不断变大。 80 40 20 10×4＝ 5×4＝ 20×4＝ （2） 不变 变小 变小 一个乘数不变，另一个乘数不断变小，积也不断变小。 探究新知 6 × 2 ＝ 6 × 20 ＝ 6 × 200 ＝ 12 120 1200 不 变 × 10 × 10 不 变 × 100 × 100 一个乘数不变，第二个乘数分别乘了10、100，积也分别乘10、100。 20 × 4 ＝ 10 × 4 ＝ 5 × 4 ＝ 80 40 20 不 变 ÷ 2 ÷ 2 不 变 ÷ 2 ÷ 2 一个乘数不变，第一个乘数分别除以了2，积也除以2。 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 一个乘数不变，另一个乘数分别乘10、100，积也乘10、100。 一个乘数不变，另一个乘数分别除以2，积也除以2。 举例说明你发现的规律。 20 × 4 ＝ 80 200 × 4 ＝ 800 不 变 × 10 × 10 ÷ 10 ÷ 10 不 变 试一试 8 11111×11111＝ 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝ 5 用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 两个乘数相同，且各个数位上都是1。 乘积左右对称，中间的数字是乘数的位数。 1234321 123454321 为什么会有这样的规律？ 找规律。 11111×11111＝123454321 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 两位数 三位数 四位数 五位数 乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按相反的顺序写到1。 这样的数叫作回文数。 找规律。 11111×11111＝123454321 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 两位数 三位数 四位数 五位数 列竖式可以说明这个规律。 1 1 1 1 × 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 × 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 1 1 111111×111111＝___________ 11111111×11111111＝________________ 1111111×11111111＝______________ 111111111×111111111＝__________________ 12345654321 123456787654321 规律： 如果算式中两个乘数相同，且各个数位上的数字都是1，那么它们的积是回文数，即乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按相反的顺序写到1。 不计算，运用发现的规律，直接写出下面算式的得数。 1234567654321 12345678987654321 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 （1） （2） （3） 1 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 12×3＝ 120×3＝ 120×30＝ 36 360 3600 48×5＝ 48×50＝ 48×500＝ 240 2400 24000 4×15＝ 40×15＝ 160×15＝ 60 600 2400 选自教材第49页做一做第1题 课堂练习 选自教材第49页做一做第2题 2 如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24 m，那么扩大后的绿地面积是多少？ 200×（ ）＝ 答：扩大后的绿地面积是600 m2 。 600（m2） 24÷8 宽扩大几倍，面积也扩大几倍。 200 m2 8 m 特点 乘数 积 选自教材第50页做一做 3 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计算器进行检验。 99×99＝ 9×9＝ 81 9801 9999×9999＝ 999×999＝ 998001 99980001 99999×99999＝ 9999800001 ①乘数相同； ②各数位上的数字都是9。 ①从高位到低位由数字9、8、0、1组成； ③9和0的个数是一个乘数的位数减1； ②8的个数是一，积的末尾是1。 一位数 三位数 四位数 五位数 两位数 1个9，1个0 2个9，2个0 3个9，3个0 4个9，4个0 0个9，0个0 用计算器检验一下。 选自教材第50页做一做 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计算器进行检验。 999999×999999 请你根据规律，接着写出每组题的下一个算式及其得数。 六位数 5个9，5个0 ＝999998000001 99×99＝ 9×9＝ 81 9801 9999×9999＝ 999×999＝ 998001 99980001 99999×99999＝ 9999800001 一位数 三位数 四位数 五位数 两位数 1个9，1个0 2个9，2个0 3个9，3个0 4个9，4个0 0个9，0个0 3 选自教材第50页做一做 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计算器进行检验。 66×67＝ 6×7＝ 42 4422 6666×6667＝ 666×667＝ 444222 44442222 66666×66667＝ 4444422222 一位数 1个4，1个2 两位数 2个4，2个2 2个6 特点 乘数 积 ①两个乘数位数相同； ②且为连续的整数。 ①乘积由数字4和2组成； ②4和2的个数相等，且等于乘数的位数。 1个6 三位数 3个4，3个2 3个6 四位数 4个4，4个2 4个6 五位数 5个4，5个2 5个6 用计算器检验一下。 3 选自教材第50页做一做 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计算器进行检验。 66×67＝ 6×7＝ 42 4422 6666×6667＝ 666×667＝ 444222 44442222 66666×66667＝ 4444422222 666666×666667＝ 请你根据规律，接着写出每组题的下一个算式及其得数。 一位数 1个4，1个2 两位数 2个4，2个2 2个6 1个6 三位数 3个4，3个2 3个6 四位数 4个4，4个2 4个6 五位数 5个4，5个2 5个6 六位数 6个4，6个2 6个6 444444222222 3 根据“将淋浴温度调低1℃，每人每次淋浴可以相应减排二氧化碳约40 g”填写下来。 选自《》第46页夯实基础第2题 每次淋浴的人数 2 4 8 20 40 80 400 减排二氧化碳的质量/g 80 160 320 800 1600 3200 16000 夯实基础 两个数相乘，积是360，如果一个乘数除以8，另一个乘数乘4，那么现在的积是多少？ 选自《》第48页典题精讲第2题 两个数相乘，如果一个乘数除以m（m≠0），另一个乘数乘n，那么积要先除以m，再乘n。 a × b ＝ 360 （a÷8） ÷8 （b×4） ×4 1 × ＝ 360 典题精讲 两个数相乘，积是360，如果一个乘数除以8，另一个乘数乘4，那么现在的积是多少？ 选自《》第48页典题精讲第2题 360÷8×4＝180 答：现在的积是180。 1 典题精讲 两个数相乘，如果第一个乘数增加8，第二个乘数不变，那么积增加944；如果第一个乘数不变，第二个乘数增加6，那么积增加366。原来的积是多少？ 选自《》第48页典题精讲第4题 2 a×b ，若a增加8，则积增加了8×b，即8×b＝944 b＝944÷8＝118 原来的积a×b＝61×118＝7198 a×b ，若b增加6，则积增加了6×a，即6×b＝366 a＝366÷6＝61 典题精讲 两个数相乘，如果第一个乘数增加8，第二个乘数不变，那么积增加944；如果第一个乘数不变，第二个乘数增加6，那么积增加366。原来的积是多少？ 选自《》第48页典题精讲第4题 2 944÷8＝118 答：原来的积是7198。 366÷6＝61 61×118＝7198 典题精讲 1.积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 2.用计算器探索乘法的规则时，先用计算器算出前几个算式的结果，观察并发现规律，再根据规律写出其他算式的结果。 课堂小结 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第10页习题。 课后作业 探究乘法的规律 12 120 80 40 1200 20 6×2＝ 6×20＝ 6×200＝ 10×4＝ 5×4＝ 20×4＝ （1） （2） × 10 × 10 × 10 × 10 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 板书设计 $