第三单元 多位数乘两位数·笔算乘法 （讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

本讲义聚焦多位数乘两位数的笔算（不进位与进位）核心知识点，系统梳理竖式对位、分步计算（个位乘、十位乘、两次积相加）、进位处理（本位满几十进几）及验算方法（交换乘数位置），构建从基础到进阶的学习支架。 资料以实际情境典例（如图书角、月饼装箱）培养数学眼光，分类练习分层突破难点（不进位、连进位等）提升运算能力与推理意识，易错专练结合解析助学生查漏补缺，课中辅助教学，课后强化巩固。

人教版（2024新教材）·四年级上册·第三单元 多位数乘两位数·课时讲义 课时讲义 第三单元 多位数乘两位数·笔算乘法 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）2026-2027学年四年级数学上册人教版（新教材） 人教版（2024新教材）四年级数学上册 第三单元 多位数乘两位数 第1课时 多位数乘两位数的笔算（不进位与进位） 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．经历用竖式计算多位数乘两位数的过程，理解先用两位数个位上的数去乘、再用十位上的数去乘的道理。 2．掌握笔算的书写格式：两次乘得的数的末位分别与乘数的个位、十位对齐，第二步末尾的个位的0可以省略不写。 3．能正确笔算不进位、一次进位以及连着几位都进位的多位数乘两位数，会用交换乘数位置的办法验算。 学习重难点 重点：两次乘得的数末位分别对着个位和十位，再把两次乘得的数相加；本位乘得的数满几十就向前一位进几，下一位先乘再加上进上来的数。 难点：弄清第二步的得数为什么要向左退一格，以及连着几位都要进位时怎样一位一位往前推。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理 01　竖式怎么摆，先乘哪一位 笔算多位数乘两位数，把位数多的那个数写在上面，两位数写在下面，个位对着个位、十位对着十位。摆好以后先拿两位数个位上的数去乘上面的多位数，乘出来的数末位要写在个位上。 第一步：个位上的数去乘 → 得数的末位写在个位上 小提示：数位没摆正就动笔，后面每一步都会跟着错，先把两个数对齐再算。 知识点梳理 02　第二步为什么要向左退一格 接着拿两位数十位上的数去乘上面的多位数。十位上的数表示的是几个十，所以这一步乘出来的数末位要写在十位上，比第一次的得数向左退一格；末尾空出来的0可以省略不写。 第二步：十位上的数去乘 → 得数的末位写在十位上（末尾的0可省略） 小提示：退错一格是笔算里最常犯的错，写完先看一眼末位对着的是不是十位。 知识点梳理 03　第三步把两次乘得的数相加 两步乘完以后，把两次乘得的数上下对齐相加，加出来的和就是这道题的积。相加时空着的数位可以看作0，末尾省略掉的0也不必再补回来。 第三步：两次乘得的数相加 → 积 小提示：相加时仍要看数位，个位加个位、十位加十位，别被省略的0带偏。 知识点梳理 04　乘到哪一位满了十怎么办 用一位上的数去乘时，如果乘出来的数满了十，就在本位写下满十以后剩下的数，把满的几十当作几进到前一位，通常写成小字记在竖式上面。算前一位时先乘，再把进上来的数加进去，加完这一位就把小字划掉。 本位乘得的数满几十，就向前一位进几；下一位先乘再加上进上来的数 小提示：连着几位都要进位时最容易漏加，加过的小字随手划掉，免得重复加。 知识点梳理 05　算完以后怎样核对得数 一道题算完还不算完，要回过头核对。最方便的办法是把两个乘数交换位置再算一遍，两次算出的积相同才说明没有出错；也可以先笔算，再用计算器把积核对一遍。核对时重点看三处：两次乘得的数末位有没有分别对准个位和十位，进上来的数有没有漏加，最后相加时数位有没有对齐。 验算：交换两个乘数的位置再算一遍 → 两次的积相同 小提示：核对不是照着原来的步骤再抄一遍，换个次序重新算，才验得出原来那一步的错。 　典例精讲 下面四道例题分别是不进位的笔算、一次进位的笔算、连着几位都进位的笔算和算完以后的核对，正文里写出了完整的想法和每一步的算法，跟着算一遍再做后面的练习。 例1　学校给每个班配备同样的图书角，每个图书角放213本图书，全校有21个班。全校图书角一共放了多少本图书？请列竖式计算，并在竖式旁边写清每一步乘的是哪一位。 【分析】每个图书角放的本数相同，求21个图书角一共放多少本，用213乘21。213是三位数，21是两位数，可以列竖式笔算：先用21个位上的1去乘213，再用十位上的2去乘213，最后把两次乘得的数加起来。 【解答】竖式如图。第一步1乘213得213，末位写在个位上；第二步2乘213得426，这里的2表示2个十，426的末位写在十位上，表示4260；第三步213＋4260＝4473。 213×21＝4473（本）　答：全校图书角一共放了4473本图书。 【方法小结】笔算多位数乘两位数分三步走：个位去乘、十位去乘、两次得数相加。第二步的得数一定比第一步向左退一格，退这一格是因为十位上的数表示几个十，这一步乘得的数实际上是它的十倍。 例2　食品厂把月饼装箱运往各个门市部，每箱装268块月饼，一共装了47箱。这些月饼一共有多少块？ 【分析】每箱装的块数相同，求47箱一共多少块，用268乘47。这道题两步乘的过程中都会满十，要一边乘一边把进上来的数记清楚。 【解答】第一步用7去乘268：8乘7得56，个位写6向十位进5；6乘7得42，加上进上来的5得47，十位写7向百位进4；2乘7得14，加上进上来的4得18，这一步乘得1876。竖式上方的小字5和4记的就是这一步的两次进位，加过以后可以划掉。 第二步用4去乘268：8乘4得32，写2进3；6乘4得24，加3得27，写7进2；2乘4得8，加2得10，这一步乘得1072，末位写在十位上，表示10720。 第三步把两次乘得的数相加：1876＋10720＝12596。 268×47＝12596（块）　答：这些月饼一共有12596块。 【方法小结】进位时把满的几十写成小字记在前一位上面，乘到前一位先乘再加小字，加完立刻划掉，就不会漏加也不会重复加。 例3　印刷厂把画纸打包，每包装378张，一共装了56包。这些画纸一共有多少张？ 【分析】每包装的张数相同，求56包一共多少张，用378乘56。这道题两步乘的过程里每一位都会满十，进上来的数要一位一位记牢。 【解答】第一步用6去乘378：8乘6得48，个位写8向十位进4；7乘6得42，加上进上来的4得46，十位写6向百位进4；3乘6得18，加上进上来的4得22，这一步乘得2268。 第二步用5去乘378：8乘5得40，个位写0向十位进4；7乘5得35，加4得39，十位写9向百位进3；3乘5得15，加3得18，这一步乘得1890，末位写在十位上，表示18900。 第三步把两次乘得的数相加：2268＋18900＝21168。 378×56＝21168（张）　答：这些画纸一共有21168张。 【方法小结】每一位都进位的题，按“先乘、再加上进上来的数、再看要不要向前进位”的次序一位一位往前推，写完一位再算下一位，进上来的数就丢不了。 例4　仓库里码放着同样的纸箱，每层放136个，一共码了32层。①仓库里一共码放了多少个纸箱？②交换两个乘数的位置再算一遍，核对两次算出的积是不是相同。 【分析】每层放的个数相同，求32层一共多少个，用136乘32。第②问是核对算得对不对：交换两个乘数的位置积不变，两次得数不一样就说明其中一次算错了。 【解答】①竖式如图。用2去乘136得272，末位写在个位上；用3去乘136得408，末位写在十位上，表示4080；272＋4080＝4352。 136×32＝4352（个）　答：仓库里一共码放了4352个纸箱。 ②把32写在上面、136写在下面再列一次竖式：32×136＝4352，两次算出的积相同，说明第①问算对了。 【方法小结】交换两个乘数的位置再算一遍，是笔算乘法最方便的核对办法；也可以先笔算，再用计算器把积核对一遍。 　分类练习 练习按笔算的四个难点和一条应用线索分成5类，先读每一类开头的提示再动笔；判断题对的画“√”、错的画“×”，选择题在括号里写字母。 类型1　不进位的笔算：三步走一遍 这一类题指的是两次乘的过程都不满十（把两次乘得的数相加时仍可能进位），重点是把三步走顺、把第二步的得数退对格。 1．231×13和122×34这两题乘的时候每一位都不满十，请分别用竖式算出它们的积。 2．列竖式算412×22，两次乘得的数都是824。把这两个824按数位对齐加起来，积是（　　）。 3．笔算时每一位乘得的数都不满十，就用不着向前一位进位。三道题中符合这个特点的一道是（　　）。 A．123×32　　B．248×13　　C．419×24 4．321乘23的竖式里，第一步得963，第二步得642，这道题的积就是963与6420的和。（　　） 5．菜农王大伯的大棚里种黄瓜，每畦收黄瓜121千克，33畦一共收黄瓜多少千克？ 类型2　进位的笔算：满几十向前一位进几 这一类题乘到某一位会满十，重点是把进上来的数记牢、加对、不重复加。 6．笔算158×26和347×58，进位的数写成小字记在竖式上面。 7．269×34的竖式里，第一步是两位数个位上的4去乘269：9与4相乘得36，个位留6、向十位进3；6与4相乘得24，与进来的3合起来是27。这一步乘得的数一共是（　　），它的末位要写在（　　）位上。 8．列竖式算476×35，第二步用十位上的3去乘476，算得1428。这个1428在竖式里实际表示（　　）。 A．1428　　B．14280　　C．142800 9．375和24相乘的竖式里，5乘4得20，个位写0，那个2用不着记在十位上面，下一位乘完直接往下写就行。（　　） 10．89×67和234×85连着几位都要进位，边乘边记，把得数算出来。 11．一列动车挂了16节车厢，每节车厢能坐118名乘客。这列动车坐满时一共有多少名乘客？ 类型3　连着几位都进位与两次乘得的数 这一类题连着几位都要进位，还要能从两次乘得的数看出积是多少，重点是把进上来的数一个不漏地加进去。 12．下面两题连着几位都要进位，把进上来的数写成小字记在竖式上面，再算出得数。596×47　　283×69 13．列竖式算365×48，两次乘得的数分别是2920和1460，其中1460的末位要写在十位上。这道题的积是（　　）。 14．笔算458×36，用6去乘458的时候，个位上的8乘6满了十要向十位进位，十位上的5乘6以后就不用再管进上来的数了。（　　） 15．竖式里用一个两位数去乘274，第一步乘得1096，第二步乘得2192，第二步得数的末位写在十位上。这个两位数是（　　），它与274相乘的积是（　　）。 16．养鸡场每天收鸡蛋685个，连续收了29天。这些天一共收鸡蛋多少个？ 类型4　竖式改错与算完以后的核对 这一类题先找出竖式里错在哪一步，再把正确的积算出来；算完一道题还要会自己核对。 17．下面这个竖式算错了。先找出错在哪一步，再把145×23的积正确地算出来。 18．笔算187×54，积是（　　）；把两个乘数交换位置，列竖式算54×187，积是（　　）。 19．笔算264×47得到的积，与笔算47×264得到的积一定相同。（　　） 20．小刚笔算359×27，第一步用7去乘359，他算出的得数是2453。他错在（　　）。 A．个位上9乘7算错了 B．百位上3乘7算错了 C．十位上5乘7以后忘了加进位 21．礼堂里每排有26个座位，一共48排。管理员算出礼堂里共有1148个座位。请列竖式核对这个得数，并写出正确的得数。 类型5　用笔算解决实际问题 这一类题先想清楚求的是几个几，再列式笔算，最后别忘了写单位和答句。 22．食堂的餐具消毒柜每层能放175只碗，这样的消毒柜有28层，一共能放（　　）只碗。 23．生态园的葡萄架下每行栽125株葡萄，一共栽了42行。①葡萄一共有多少株？②入秋后又补栽了250株，现在葡萄一共有多少株？ 24．一本故事书共216页，明明每天看14页，已经看了12天。要求还剩多少页没有看，正确的算式是（　　）。 A．216－14×12 B．（216－14）×12 C．216－14－12 25．一本相册能插124张照片，35本这样的相册一共能插4340张照片。（　　） 26．绿化队要在一条路的两旁各栽一行树，每旁栽156棵，每棵树苗27元。①两旁一共要栽多少棵树？②买这些树苗一共要付多少元？ 27．下面是四年级三个班上学期借阅图书的记录。①二班上学期一共借阅图书多少本？②三个班中借阅图书最多的是哪个班？ 班级 平均每人借阅/本 全班人数 一班 13 85 二班 14 92 三班 16 78 　易错专练 下面五道题都落在笔算里最容易出错的地方。先看清错在哪一步，再写出正确的算法。 易错1　王丽笔算143×26时，把十位上的2乘143得到的286的末位写在了个位上，她算出的积是（　　）；正确的积应当是（　　）。 易错2　下面是小华计算246×35的竖式，他用个位上的5乘过一次以后就直接写出了积。指出漏了哪一步，再把正确的积算出来。 易错3　笔算三位数乘两位数，两次乘得的数都是三位数时，把它们相加一定不会满一万。（　　） 易错4　食堂买回45袋大米，每袋25千克。小张列出算式25×45＝1125，写的答句是“食堂一共买回大米1125袋”。他错在哪里？食堂一共买回大米多少千克？ 易错5　487×69的第一步是用9去乘487。十位上8乘9得72，还要加上个位进上来的6，一共是（　　）；再算百位，这一步乘得的数是（　　）。 　分类练习参考答案与解析 　类型1　不进位的笔算：三步走一遍 1．【答案】231×13＝3003　　122×34＝4148 【解析】231×13：用3去乘231得693，末位写在个位上；用十位上的1去乘231得231，末位写在十位上，表示2310，两个得数相加，693＋2310＝3003。 122×34：用4去乘122得488；用3去乘122得366，末位写在十位上，表示3660，两个得数相加，488＋3660＝4148。 2．【答案】9064 【解析】第一步的824末位写在个位上；第二步的824末位写在十位上，表示8240。 824＋8240＝9064，所以412×22的积是9064。 3．【答案】A 【解析】A中1、2、3分别乘2都不满十，分别乘3也都不满十，两次乘的过程都不用进位。 B中8乘3得24已经满十，要向前一位进2。 C中9乘4得36也满了十，同样要进位，所以只有A符合。 4．【答案】√ 【解析】第一步用个位上的3去乘321得963，末位写在个位上。 第二步用十位上的2去乘321得642，末位写在十位上，表示6420；963＋6420＝7383，正好是321×23的积，所以这句话是对的。 5．【答案】121×33＝3993（千克）　答：33畦一共收黄瓜3993千克。 【解析】每畦收的千克数相同，求33畦一共收多少千克，用121乘33。 用3去乘121得363；用十位上的3去乘121也得363，退一格写成3630；363＋3630＝3993（千克）。 　类型2　进位的笔算：满几十向前一位进几 6．【答案】158×26＝4108　　347×58＝20126 【解析】158×26：8乘6得48写8进4，5乘6得30加4得34写4进3，1乘6得6加3得9，这一步得948；用2去乘158得316，表示3160，最后相加，948＋3160＝4108。 347×58：7乘8得56写6进5，4乘8得32加5得37写7进3，3乘8得24加3得27，这一步得2776；用5去乘347得1735，表示17350，最后相加，2776＋17350＝20126。 7．【答案】1076；个 【解析】9乘4得36写6进3；6乘4得24与进来的3合起来是27，写7进2；2乘4得8与进来的2合起来是10。 把各位上的数连起来，这一步乘得的数是1076；这里的4在两位数34的个位上，所以这一步得数的末位要写在个位上。 8．【答案】B 【解析】十位上的3表示3个十，3个十乘476得到的是14280。 竖式里把1428的末位写在十位上，末尾的0省略不写，它表示的仍然是14280，所以选B。 如果当成1428，积就少算了一大截；当成142800，又多算了一个数位。 9．【答案】× 【解析】5乘4得20，20里面有2个十和0个一，个位上写0，满的2个十要记在十位的上面。 下一位7乘4得28还要把这个2加进去得30，丢掉它整道题就算小了；375×4应当得1500，所以这句话是错的。 10．【答案】89×67＝5963　　234×85＝19890 【解析】89×67：9乘7得63写3进6，8乘7得56加6得62，这一步得623；用6去乘89得534，表示5340；623＋5340＝5963。 234×85：4乘5得20写0进2，3乘5得15加2得17写7进1，2乘5得10加1得11，这一步得1170；用8去乘234得1872，表示18720；1170＋18720＝19890。 11．【答案】118×16＝1888（名）　答：这列动车坐满时一共有1888名乘客。 【解析】每节车厢能坐的人数相同，求16节车厢能坐多少名，用118乘16。 用6去乘118得708；十位上的1去乘118得118，向左退一格就是1180；两个得数合起来是1888（名）。 　类型3　连着几位都进位与两次乘得的数 12．【答案】596×47＝28012　　283×69＝19527 【解析】596×47：6乘7得42写2进4，9乘7得63加4得67写7进6，5乘7得35加6得41，这一步得4172；用4去乘596得2384，末位写在十位上表示23840；4172＋23840＝28012。 283×69：3乘9得27写7进2，8乘9得72加2得74写4进7，2乘9得18加7得25，这一步得2547；用6去乘283得1698，末位写在十位上表示16980；2547＋16980＝19527。 13．【答案】17520 【解析】个位上的8去乘365得2920，末位写在个位上；十位上的4去乘365得1460。 十位上的4表示4个十，1460的末位写在十位上，表示14600；2920＋14600＝17520。 14．【答案】× 【解析】个位上8乘6得48，个位写8向十位进4，这半句说得对。 十位上5乘6得30，还要把进上来的4加进去一共是34，十位写4向百位进3；不管进上来的数就会把这一步算成2708，而正确的得数是2748，所以这句话是错的。 15．【答案】84；23016 【解析】274乘4正好得1096，所以这个两位数个位上是4；274乘8正好得2192，所以十位上是8，这个两位数是84。 第二步得数的末位写在十位上，表示21920；1096＋21920＝23016。 16．【答案】685×29＝19865（个）　答：这些天一共收鸡蛋19865个。 【解析】每天收的个数相同，求29天一共收多少个，用685乘29。 用9去乘685：5乘9得45写5进4，8乘9得72加4得76写6进7，6乘9得54加7得61，这一步得6165；用2去乘685得1370，末位写在十位上表示13700；6165＋13700＝19865（个）。 　类型4　竖式改错与算完以后的核对 17．【答案】第二步得到的290末位写错了位置，应当写在十位上；145×23＝3335 【解析】用3去乘145得435，末位写在个位上，这一步没有错。 用十位上的2去乘145得290，2表示2个十，290的末位应当写在十位上，表示2900；图中把它写在了个位上，所以加出来的725比正确的积小得多。 改正后：435＋2900＝3335，145×23＝3335。 18．【答案】10098；10098 【解析】187×54：用4去乘187得748；用5去乘187得935，末位写在十位上表示9350；748＋9350＝10098。 交换两个乘数的位置积不变，54×187＝10098；两次算出的积相同，说明笔算没有出错。 19．【答案】√ 【解析】两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 264×47＝12408，47×264＝12408，两次算出的积相同，所以这句话是对的。 20．【答案】C 【解析】9乘7得63，个位写3向十位进6，他个位上写的3是对的，A不符合。 百位上3乘7得21，本身没有算错，B也不符合。 十位上5乘7得35，还要加上进上来的6一共是41，十位应当写1向百位进4；他把这个6漏掉了才写成5，这一步正确的得数是2513，所以选C。 21．【答案】26×48＝1248（个）　答：管理员算错了，礼堂里一共有1248个座位。 【解析】求48排一共多少个座位，用26乘48：用8去乘26得208；用4去乘26得104，末位写在十位上表示1040；208＋1040＝1248（个）。 1248与管理员算出的得数不同，说明管理员算错了，正确的得数是1248个。 　类型5　用笔算解决实际问题 22．【答案】4900 【解析】每层能放的只数相同，求28层一共能放多少只，用175乘28。 用8去乘175得1400；用2去乘175得350，退一格写成3500；1400＋3500＝4900（只）。 23．【答案】①125×42＝5250（株）　答：葡萄一共有5250株。　②5250＋250＝5500（株）　答：现在葡萄一共有5500株。 【解析】①每行栽的株数相同，求42行一共多少株，用125乘42：用2去乘125得250；用4去乘125得500，末位写在十位上表示5000；250＋5000＝5250（株）。 ②补栽的要加到原来的株数上：5250＋250＝5500（株）。 24．【答案】A 【解析】已经看的页数是14乘12，要先算出看了多少页，再从总页数里减去。 A先算14×12＝168（页），再算216－168＝48（页），符合题意。 B先用总页数减去每天看的页数，得到的数没有意义；C把页数和天数直接相减，也不对。 25．【答案】√ 【解析】求35本相册能插多少张，用124乘35：用5去乘124得620；用3去乘124得372，退一格写成3720。 620＋3720＝4340（张），与题中说的一致，所以这句话是对的。 26．【答案】①156×2＝312（棵）　答：两旁一共要栽312棵树。　②312×27＝8424（元）　答：买这些树苗一共要付8424元。 【解析】①一旁栽156棵，两旁栽的棵数是它的2倍：156×2＝312（棵）。 ②每棵树苗的价钱相同，求312棵一共多少元，用312乘27：用7去乘312得2184；用2去乘312得624，末位写在十位上表示6240；2184＋6240＝8424（元）。 27．【答案】①14×92＝1288（本）　答：二班上学期一共借阅图书1288本。　②13×85＝1105（本），16×78＝1248（本），1288＞1248＞1105　答：借阅图书最多的是二班。 【解析】①二班平均每人借阅14本，全班92人，求一共借阅多少本，用14乘92：用2去乘14得28；用9去乘14得126，退一格写成1260；28＋1260＝1288（本）。 ②一班13×85＝1105（本），三班16×78＝1248（本）；1288＞1248＞1105，所以借阅图书最多的是二班。 　易错专练 易错1　【答案】1144；3718 【解析】错解示例：把286的末位写在个位上，858＋286＝1144。 错因：十位上的2表示2个十，2个十乘143得到的是2860，286的末位必须写在十位上。 正解：858＋2860＝3718，143×26＝3718。 检验：交换两个乘数的位置，26×143＝3718，与改正后的积相同，说明这次算对了。 易错2　【答案】漏了用十位上的3去乘246这一步；246×35＝8610 【解析】错解示例：用5去乘246得1230，就把1230当成了积。 错因：35里面有3个十和5个一，个位上的5乘过以后，十位上的3还要再乘一次，把两次乘得的数加起来才是积。 正解：用3去乘246得738，末位写在十位上表示7380；1230＋7380＝8610，246×35＝8610。 易错3　【答案】× 【解析】错解示例：看到两次乘得的都是三位数，就以为加起来不会超过一万。 错因：第二次乘得的数末位写在十位上，相当于把它扩大到原来的10倍，加起来就可能满一万。 正解：111×99的两次得数都是999，相加时是999＋9990＝10989，已经满一万，所以这句话是错的。 易错4　【答案】25×45＝1125（千克）　答：小张写错了单位，食堂一共买回大米1125千克。 【解析】错解示例：算式列对了，答句却写成1125袋。 错因：25是每袋的千克数，45是袋数，25乘45求出的是一共有多少千克，不是多少袋；袋数题目里已经告诉了。 正解：25×45＝1125（千克），答句应当写成食堂一共买回大米1125千克。 检验：45袋可以分成40袋和5袋，40袋是1000千克，5袋是125千克，1000＋125＝1125（千克），与算出的结果相同。 易错5　【答案】78；4383 【解析】十位上8乘9得72，加上个位进上来的6一共是78，十位写8，向百位进7。 百位上4乘9得36，还要把进上来的7加进去得43，所以这一步乘得的数是4383。 错解示例：百位上只写4乘9的36，得数写成3683，正是漏加进位造成的。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $