全等三角形培优：倍长中线模型、截长补短模型专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

全等三角形培优：倍长中线模型、截长补短模型专项训练 全等三角形培优：倍长中线模型、截长补短模型专项训练 考点目录 倍长中线模型 截长补短模型 考点一 倍长中线模型 例1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点M与点D不重合． 【答案】 证明：假设点M与点D重合．延长到N，使，连接． ∵是边上的中线． ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的平分线，点M与点D重合， ∴， ∴， ∴，这与题干相矛盾． ∴假设不成立， ∴点M与点D不重合． 【分析】本题考查反证法的应用，三角形的重要线段，全等三角形的判定和性质， 掌握倍长中线法是解题关键． 先假设重合，将中线延长到点N，使得，易证得，则有，．结合是的平分线，判断出，这与题意矛盾，说明假设不成立． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·福建南平·期中）综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，点是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．根据小明的方法思考：请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：； 证明：点是的中点，， 在和中， （______）（依据）． （2）由“三角形的三边关系”，则的取值范围是_____；的取值范围是_____； 【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，是的中线，交于点，交于，，若，，求线段的长度． 【答案】（1）， （2）， （3） 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）由（1）知，得到，根据三角形的三边关系可计算，而，从而可得的取值范围； （3）延长到，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质结合等腰三角形的性质可知，即可得出答案． 【详解】解：（1）点是的中点， ， 在和中， ， （依据）， 故答案为：，； （2）由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ， ， ， 故答案为：，； （3）延长到，使，连接，如图所示： 是中线， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了倍长中线的辅助线，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形性质和判定，掌握相关知识是解题的关键． 例3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）综合与实践 问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片，其中，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究． (1)如图1，“勤学”小组发现图中的，请你用全等三角形的知识证明这一结论； (2)如图2，“善思”小组将图1中的纸片过点沿平行于的直线减掉一部分，连接，并在上取一点，连接，，使得．求证：； (3)如图3，“智慧”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，调整的位置至，延长，交于点，连接，取的中点，连接，．求证：． 【答案】(1) ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． (2) 证明：延长交于点， ∵， ∴， 由（1）， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，， ∴， ∴； (3) 证明：延长交于点， 由题意得， ∴，， 又∵， ∴ ∴，， 由题意可知： ， 由（1）可知， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，利用中点中点+平行模型证明三角形全等，从而转化线段关系是解题关键． （1）利用“”证明即可得，由此得出结论； （2）延长交于点；根据先对边对等角和等角得余角证明，继而可得，再由题意得，利用中点平行模型证明，即可得； （3）延长交于点，利用中点+平行模型证明可得，，再根据题意可得，进而证明，由（1）得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式1．（25-26八年级上·山西朔州·期中）下面是小芳同学的部分数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． 2024年10月11日星期五，今天参加课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，若，，则BC边上的中线AD的取值范围是多少？ 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长AD至点E，使，连接BE，可证得，进而可求得中线AD的取值范围．该小组在求解下面的拓展题时，发现也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，以的边AB，AC为边分别向外作等腰和等腰，其中， ，，F是的中点，连接，，当时，求的长． 任务： (1)图1中与的数量关系是______； (2)图1中，的取值范围是______； (3)求图2中的长． 【答案】(1)； (2)； (3)16 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，进而可得出答案； （2）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得． 【详解】（1）如图1，延长至点E，使，连接， ∵为中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）如图，延长至点E，使，连接． ∵，，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故答案为； （3）如图，延长至点G，使，连接． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． 变式2．（25-26八年级上·山东东营·期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．SSS    B．SAS    C．AAS （2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【感悟方法】 （3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：． 【答案】（1）B； （2）； （3）如图所示，延长至点，使得，连接， ∵点是的中点， ∴，且， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题意，运用边角边的方法证明； （2）由（1）中三角形全等可得，在中根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，由此即可求解； （3）如图所示，延长至点，使得，连接，可证，可得，，，由此即可求解． 【详解】解：（1）延长至点，使，连接， ∵点是的中点， ∴，且（对顶角相等）， 在中， ， ∴， 故选：； （2）由（1）可得， ∴，，则， 在中，， ∴， 故答案为：； （3）略 【点睛】本题主要考查三角形中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等边对等角，等角对等边等知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 变式3．（25-26八年级上·辽宁辽阳·期中）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； 【答案】（1）；（2）4 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中线的定义，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． （1）先判断出，得出，得出，进而得出，，即可得出结论； （2）证明，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得的长； 【详解】解：（1）延长交的延长线于点F， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， （2）如图2，延长，交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴ 考点二 截长补短模型 例1．（25-26八年级上·四川达州·阶段检测）截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题．数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，平分，”．求证：． (1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在上截取，连接，只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．请你按照上述解题思路写出证明过程． (2)请使用上述方法解决下列问题： ①如图③，是等边三角形，D是边下方一点，，连接．判断出线段，，之间的数量关系并说明理由； ②如图④，在中，，．D是边下方一点，．求证：． 【答案】(1)证明：平分， ， 在和中， ， ， ，． 又， ， ， ， 为等腰三角形， ，， ． (2)①，理由如下： 如下图所示，在的延长线上截取，连接． 是等边三角形， ，， 在四边形中，， ，， ， 又， ． 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ． ②证明：如下图所示，延长到点，使，连接， ，， ， ， ． ，，在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【分析】（1）根据提示，在上截取，利用“边角边”证明，将转化为，再利用角度关系证明为等腰三角形，即可证明． （2）①在的延长线上截取，构造全等三角形，利用等边三角形的性质证明为等边三角形，从而得到． ②同样在的延长线上截取，构造全等三角形，利用等腰直角三角形的性质证明为等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得出． 【详解】（1）略． （2）①略． ②略． 例2．（25-26八年级上·吉林长春·期末）同学们学习了华师版数学八年级上册教材中信息技术应用“探索三角形的边、角关系”后，发现可以通过轴对称的性质及“截长补短”法解决一些几何图形问题． (1)（1）在中，平分，，求证：；任选下面一种方法，并写出完整的证明过程： 方法一：如图①，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图②，延长到点F，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题． (2)如图③，在中，，交于点H，直接写出之间的等量关系________． (3)如图④，在中，平分，，分别为的角平分线，，，直接写出________． 【答案】(1) 若选择方法一． 证明：如图①，在上截取，使得，连接， ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 若选择方法二． 证明：如图②，延长到点F，使得，连接， ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵ ∴． ∴， ∴， ∴． (2) (3) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、解分式方程、等腰三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线构造全等三角形和熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）选择方法一：证明．则，证明，则，即可得到结论；选择方法二：证明．则，即可得到结论； （2）在上取点G，使，证明，，则，即可得到； （3）根据角平分线的性质定理可知点D到的距离等于点D到的距离，得到，又由，得到，同理，，设，列出方程组并解方程组即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：在上取点G，使， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （3）解：∵平分， ∴点D到的距离等于点D到的距离， ∴， ∵， ∴， 同理， 设，则 ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 【答案】(1) 如图，点D即为所求， (2)3 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线，三角形全等的判定与性质． （1）根据点D到边的距离相等，即点D在的角平分线上，又根据，即点D在线段的垂直平分线上，所以，点D为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，据此作图即可； （2）过点点D作交于点E，过点D作交于点F，由（1）知，证明，再证，推出，再根据即可求出的长 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作交于点E，过点D作交于点F， 由（1）知， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即， ， ，， ． 故答案为：3． 变式1．（25-26八年级上·江西景德镇·阶段检测）如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 【答案】 证明：如图，延长BE到F，使BF=BC，连接FC， ∵AB=AC，∠A=100°， ∴∠ABC=∠ACB=40°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC=20°， ∵BF=BC， ∴∠F=∠BCF=80°， ∴∠FCE=∠ACB=40°， 在BC上取CF′=CF，连接EF′， 在△FCE与△F′CE中，， ∴△FCE≌△F′CE（SAS）， ∴EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°， ∴∠BF′E=100°， ∴∠A=∠BF′E， 在△ABE与△F′BE中，， ∴△ABE≌△F′BE（AAS）， ∴AE=EF′， ∴AE=EF， ∴AE+BE=BE+EF=BC． 【分析】延长BE到F，使BF=BC，连接FC，由AB=AC，∠A=100°，得到∠ABC=∠ACB=40°，由于BE平分∠ABC，于是得到∠ABE=∠EBC=20°，通过△FCE≌△F′CE，得到EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，证得△ABE≌△F′BE，于是得到AE=EF′，于是得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 变式2．（25-26八年级上·山西朔州·阶段检测）（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．    小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；    （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程．    【答案】 （1），证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）结论仍然成立； 理由：延长到点．使．连接，如图2，    在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （3）280海里 【分析】本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． （1）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）连接，延长相交于点，然后与（2）同理可证． 【详解】解：（1）略． （2）略． （3）如图3，连接，延长相交于点，   ， ， 又， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里， 答：此时两舰艇之间的距离是280海里． 变式3．（25-26八年级上·辽宁阜新·阶段检测）（1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又∵， ， ． ． ， （3）或或； 【分析】（1）如图1，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得，再结合线段和差关系，即可解题； （2）如图2，与（1）同理可得：； （3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：． 本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题． 【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使．连接， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 则， 即， ∵，， ∴， ∴ 即， 故答案为：； （2）略 （3）①． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ， ，． ． ． ， 易证， ， ， ． ②． 证明：在上截取， 同第一种情况方法，证明， 证明， ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点在延长线上，点在延长线，此时线段，，之间并无直接数量关系． 综上，或或； 故答案为：或或； 2 学科网（北京）股份有限公司 $全等三角形培优：倍长中线模型、截长补短模型专项训练 全等三角形培优：倍长中线模型、截长补短模型专项训练 考点目录 倍长中线模型 截长补短模型 考点一 倍长中线模型 例1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点M与点D不重合． 例2．（25-26八年级上·福建南平·期中）综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，点是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．根据小明的方法思考：请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：； 证明：点是的中点，， 在和中， （______）（依据）． （2）由“三角形的三边关系”，则的取值范围是_____；的取值范围是_____； 【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，是的中线，交于点，交于，，若，，求线段的长度． 例3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）综合与实践 问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片，其中，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究． (1)如图1，“勤学”小组发现图中的，请你用全等三角形的知识证明这一结论； (2)如图2，“善思”小组将图1中的纸片过点沿平行于的直线减掉一部分，连接，并在上取一点，连接，，使得．求证：； (3)如图3，“智慧”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，调整的位置至，延长，交于点，连接，取的中点，连接，．求证：． 变式1．（25-26八年级上·山西朔州·期中）下面是小芳同学的部分数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． 2024年10月11日星期五，今天参加课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，若，，则BC边上的中线AD的取值范围是多少？ 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长AD至点E，使，连接BE，可证得，进而可求得中线AD的取值范围．该小组在求解下面的拓展题时，发现也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，以的边AB，AC为边分别向外作等腰和等腰，其中， ，，F是的中点，连接，，当时，求的长． 任务： (1)图1中与的数量关系是______； (2)图1中，的取值范围是______； (3)求图2中的长． 变式2．（25-26八年级上·山东东营·期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．SSS    B．SAS    C．AAS （2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【感悟方法】 （3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：． 变式3．（25-26八年级上·辽宁辽阳·期中）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； 考点二 截长补短模型 例1．（25-26八年级上·四川达州·阶段检测）截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题．数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，平分，”．求证：． (1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在上截取，连接，只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．请你按照上述解题思路写出证明过程． (2)请使用上述方法解决下列问题： ①如图③，是等边三角形，D是边下方一点，，连接．判断出线段，，之间的数量关系并说明理由； ②如图④，在中，，．D是边下方一点，．求证：． 例2．（25-26八年级上·吉林长春·期末）同学们学习了华师版数学八年级上册教材中信息技术应用“探索三角形的边、角关系”后，发现可以通过轴对称的性质及“截长补短”法解决一些几何图形问题． (1)（1）在中，平分，，求证：；任选下面一种方法，并写出完整的证明过程： 方法一：如图①，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图②，延长到点F，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题． (2)如图③，在中，，交于点H，直接写出之间的等量关系________． (3)如图④，在中，平分，，分别为的角平分线，，，直接写出________． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图） 变式1．（25-26八年级上·江西景德镇·阶段检测）如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 变式2．（25-26八年级上·山西朔州·阶段检测）（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．    小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；    （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程．    变式3．（25-26八年级上·辽宁阜新·阶段检测）（1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 2 学科网（北京）股份有限公司 $