天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2026-2027学年高一上学期九月月考数学试卷

北京师范大学天津生态城附属学校 2026一2027学年度高一年级第一学期九月份月考 数学试卷 注意事项： 1、满分150分，考试时长110分钟。 2、答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、单选题（共9小题，每题5分，共45分） 1.下列关系中正确的个数是() ① 子EQ,②V3ER,园0∈N,④π∈Z A.4 B.2 C.3 D.1 2.已知集合A={xWx≤1}，B={-1,0,1,2,4,则图中阴影部分表示的集合为 （) A.{1} B.{-1,1}G.{0,1} D.{-1,0,1} 3.下列描述正确的有() 1)很小的实数可以构成集合； (②集合{yy=x2}与{K,y)y=x2}集合是同一个集合； (31,2,l-0.5这些数组成的集合有5个元素： (4)偶数集可以表示为{xx=2k,k∈Z}. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知集合M=1,4,3},N={1,2,3,4,7},若M=AN,则满足集合A的个数 为() A.3 B.4 C.5 D.6 5已a∈R,则“a>1”是“径<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合M={x,y)川2x+y=5},N={x,y)2x-3y=1},那么MnN=.) A.x=2,y=1 B.(1,2)} C.{2,1} D.{2,1)} 7.下列四个关系： ④0∈{0：②0二{0}；国0,1}二{0,1)乃；a,b)}={b,a》.其中正确的个数 为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.设集合M={效=营+名，k∈Z,N={g=营+号，kEZ,则M,N的关系为() A.M∈N B.M=N C.MPN D,M∈N 9,“方程x2-2x+m=0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是() A.m≥是 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2 二缤空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 6.方程x2一1=0的解集可表示为 11.命题“3x∈R,x2-2x+3=0”的否定为 12.设集合A={2,a+2,2a2+a,若3∈A,则a= 13.若P={1,3,m},Q={m2,3},且满足PnQ=Q,则m的值为 14.已知集合A={0<x<a,B={x1<x<2},若AnB≠0，则实数a的取值 范围是一· 15.设已知集合A={x仅-m)x+m-1)=0,B=xk≥0，若 An(CgB)≠⑦，则实数m的取值范围为一· 三、解答题（本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 16.(本小题15分) 已知全集U={x∈NK≤10}，集合A={2,4,5,7},集合B={0,1,5,7,9,10}. 求：(1)AnB; (2)A U(CUB): (3)Cu(A UB). 17.(本小题15分) 已知集合A={xx2-px+15=0},B=xx2-ax-b=03,AUB={2,3,5}, AnB={33. (I)求p,a,b的值： (2)若C={xmx+2=0},且CcB,求m的值. 18.(本小题15分) 设集合A={X-1<x<3},B={x1-m<x<m+1,m>0},命题p:x∈A, 命题q:x∈B (1)若p是q的充要条件，求实数m的值； (2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 19.(本小题15分) 设集合A={xax2-2x-3=0},已知3∈A. (①)求集合A: (2)写出集合A的所有子集； (3)设集合B={x2-mx+m+3=0},若B≤A,求实数m的取值范围. 20.(本小题15分) 已知p:3x∈R,x2+ax+2=0,q:x∈(0,1]，x2-a≤0. (1)若p为真命题，求a的取值范围； 2)若p,q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 2026一2027高一数学第一次月考答案及评分细则 选择填空每题5分 1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A 6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】1，-1} 11.【答案】Hx∈R,x2-2x+3≠0 12.【答案】-是 13.【答案】-1或0 14.【答案】aa>1} 15.【答案】mlm<0或m>1} 【解析】解：因为A=x(x-m)(x+m-1)=0, 所以当m=2时，A=:当m≠2时，A=m,1-m以. 因为B=xx≥O,所以CRB=xx<0. ，因为An(CRB)≠O,所以当m=时，显然不满足； 当m≠2时，m<0或1-m<0,解得m<0或m>1. 即实数m的取值范围为mm<0或m>1}. 16. 解：1)因为集合B=1,5,7,9},集合A=2,4,5,7}, 则A∩B=5,7}..5分 (2)因为全集U=x∈Nx≤102=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10， 则CuB=2,3,4,6,8,.…....7分 故AU(CwB)=2,3,4,5,6,7,8}..… 10分 3)A=2,4,5,7},集合B=0,1,5,7,9,10}, 则AUB=0,1,2,4,5,7,9,10,....12分 则C(AUB)=3,6,8...15分 17.【答案】(1)集合A=xx2-px+15=0,B=xx2-ax-b=0,An B=3y. 3∈A,3∈B, 9-3p+15=0,解得p=8,...2分 A=xx2-8x+15=0}=3,5},..........3分 AUB=2,3,5,AnB=3}. B=xx2-ax-b=0}=2,3},... .5分 ·2,3是方程x2-ax-b=0的两个根， 6径丈3三0b即a=5,b=6.7分 2)B=2,3},C=xmx+2=0,且C∈B, 当C=⑦时，m=0,成立；....10分 当C≠0时，m≠0，C=1-品，则-品=2或-品=3， m m 解得m=一1或m=一子 ...14分（每个2分） 2 m的值为0或-1或-3…15分 18.【答案】解：(1)由条件A={-1<x<3},p是q的充要条件， 得A=B,即-m=21,解得m=2,…7分 m+1=3 所以实数m的取值范围是2子 (2)由P是q的充分不必要条件，得A真包含于B, 所以加 所以m≥2.... ....15分（少等号扣2分） 综上实数m的取值范围是【2，+o∞. 19.【解析】(1)由3∈A,所以9a-6-3=0,得a=1,.....1分 则x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,...3分 所以A=-1,33...... ,，，,，，，，,，，，，，，，，,，，，，，，。4分 2)由A={-1,3}, 所以集合A的子集为：{-1,3，{-1,3,0...6分（不全对扣1分） 3)由B∈A,由集合A的子集为：{-1}，3}，{-1,3}，⑦. 当B=⑦时，即△=4-4×m+3)<0, m>-2;.8分 当D=1-,则公2女m3)=0 即微二一2， 无解；… ..10分 当8-时，则公=W文mn3)=0 即m-6 m=6 无解；…12分 当8-1-13时，则g+名n33”0二名所以m=6:…14分 m=-6 综上：实数m的取值范围为m>-2或m=-6.....15分 20.解：(1)因为p:3x∈R,x2+ax+2=0,所以4=a2-8≥0，解得a≤ 2vz,或a≥2V2; … .5分 所以p为真命题时，a的取值范围是(-∞，-2V2U2V2,+∞： 2)因为q:x∈0,1/，x2-a≤0，得出a>x2,且x2≤1，所以q为真命题时，a 的取值范围是1，+∞：…. ..10分 若p真q假时，a≤，2V2或a≥2V乙，所以a的取值范围 a<1 是(-∞，-2V2/5.… ..12分 若p假q真时，一2√Z<a<2√乙，所以a的取值范围 (a≥1 是1,2√2)： .14分 综上知，a的取值范围是(-四，-2V2u1,2V2…15分