精品解析：湖南岳阳市汨罗市正则学校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

正则学校2026年七年级数学九月检测卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 如图，数轴上被遮挡的整数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 3. 有下列各数：，，，，．其中，正数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】化简各数，根据正数的定义选出即可． 【详解】解： 为负数. ，为正数. ，为正数. ，为负数. ，为正数. 其中，正数的个数是． 4. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ， ∴，故选项符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，此项不相等； B、，，此项不相等； C、，，此项不相等； D、，，此项相等． 6. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 7. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据数轴可得，，据此判断即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 9. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运用运算法则得到各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算错误，符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：B． 10. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值． 【详解】 =1 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ＝______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 13. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 14. 绝对值大于1且小于4的所有整数之和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则．先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，再求和即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于1且小于4的所有整数有：2，3，，， 求和为： 故答案为0． 15. 定义新运算符号“※”如下：，则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： 3※ ． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 【答案】 【解析】 【详解】解：设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算：，拼接得． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来：略． 由数轴可知，． 19. 电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ （2）本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 【答案】（1）35人次 （2）148人次 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法、减法和四则混合运算的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据平均数定义，列式计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解：由题可知： 周一：人次； 周二：人次； 周三：人次； 周四：人次； 周五：人次． （人次）， 最多一天比最少一天多35人次． 【小问2详解】 解：（人次） 答：最多一天比最少一天多35人次，周一到周五平均每天148人次． 20. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． 【小问2详解】 解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 21. 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：＋16，﹣18，﹣3，＋13，﹣11，＋14，＋10，＋4，﹣12，﹣15，请回答下列问题： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）路西2千米处 （2）34.8升 【解析】 【分析】对于（1），将各数相加，根据有理数的加法法则计算，可得结论； 对于（2），先求出各数的绝对值的和，再乘以每公里耗油量即可． 【小问1详解】 ． 答：在路西2千米处． 【小问2详解】 ， （升）． 所以这天下午小李共耗油34.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，理解正负数的含义是解题的关键． 22. 请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，乘法分配律，先仿照题意计算，计算过程为把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案． 【详解】解： ， ∴． 23. 如图，已知数轴上有A、B两点，分别代表、20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A、B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B时运动停止；乙沿线段以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A、B两点间的距离为______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒． （2）甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 【答案】（1）60；15 （2）甲、乙在数轴上表示数的点相遇 （3）10秒或14秒 【解析】 【分析】（1）求出A、B两点的距离即可得到第一空的答案，根据时间等于路程除以速度可得第二空的答案； （2）设甲、乙在数轴上相遇时，运动的时间为t秒，根据相遇时甲、乙表示的数相同建立方程求解即可； （3）设出运动时间，表示出甲、乙表示的数，再根据两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴A、B两点间的距离为60个单位长度， ∴乙到达A点时共运动了秒； 【小问2详解】 解：设甲、乙在数轴上相遇时，运动的时间为t秒， 由题意得，， 解得， ∴， ∴甲、乙在数轴上表示数的点相遇； 【小问3详解】 解：设甲、乙的运动时间为x秒，则甲表示的数为，乙表示的数为， ∵甲、乙相距10个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度． 24. 【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第7个数是 ，是第 个数； （2）根据规律填空：第个数是 ； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． 【答案】（1），11；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为是解题的关键． （1）观察可知，这列数的分子是1，分母是从1开始的两个连续的正整数的乘积，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据题意可得规律，将所给算式中的每一项进行裂项，再利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知，第n个数为 ∴第7个数为 ∵， ∴是第11个数； （2）由（1）可得第个数是； （3），，， ……， 以此类推，可知， ∴ 1．．． 1 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正则学校2026年七年级数学九月检测卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图，数轴上被遮挡的整数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 有下列各数：，，，，．其中，正数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ＝______． 12. 比较大小：______．（填“”或“”） 13. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 14. 绝对值大于1且小于4的所有整数之和为______． 15. 定义新运算符号“※”如下：，则___________． 16. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 19. 电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ （2）本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 20. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 21. 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：＋16，﹣18，﹣3，＋13，﹣11，＋14，＋10，＋4，﹣12，﹣15，请回答下列问题： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 22. 请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． 23. 如图，已知数轴上有A、B两点，分别代表、20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A、B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B时运动停止；乙沿线段以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A、B两点间的距离为______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒． （2）甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 24. 【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第7个数是 ，是第 个数； （2）根据规律填空：第个数是 ； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $