精品解析：广西壮族自治区桂林市第一中学2026-2027学年 八年级上学期9月学情自测试卷

2026年秋八年级上册9月测试卷 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，和关于直线l对称，点A的对称点是（　　） A. 点C B. 点F C. 点E D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行解答即可，此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴点A的对称点是点D， 故选：D 3. 如图1是一把剪刀，把它抽象为图2，其中．若剪刀张开的角为，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可． 【详解】由题意得，CD垂直平分AB， ， 则B、C、D选项均成立， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，结合可得，再利用含角的直角三角形性质求解即可． 【详解】解：∵墙与地面垂直， ， ，  ， ， ，  ． 6. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合等边三角形的性质，得出，再根据题意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性质，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根据角的关系计算，即可得出结论． 【详解】解：∵三角形是等边三角形， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， 又∵三角形是等边三角形， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质． 7. 如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏东的方向行驶到达地，再由地向北偏东的方向行驶到地，则，两地相距（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角求出，结合判定三角形为等边三角形，进而由等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意得，  ∵南北方向线平行，  ，  ，，  是等边三角形，  ，  即，两地相距． 8. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP=BP，AQ=BQ， 点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上， 直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP= AQ，BP =BQ， 点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意； D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP= AQ，BP =BQ， 点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型． 9. 点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，根据轴对称的性质得到垂直平分垂直平分，则利用线段垂直平分线的性质得，，然后计算，即可得出结果，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵点关于的对称点落在的延长线上， ∴垂直平分， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 如图，该轴对称图形有________条对称轴． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴数量． 根据图形作答即可． 【详解】解：该轴对称图形有4条对称轴， 故答案为：4． 12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴． 14. 如图，中，点D为边上任意一点（不与点B、点C重合），连结，分别作点D关于、的对称点E、点F，分别连接、，若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理． 由轴对称图形的性质得到，，进而，，即，在中根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点E、点F是点D关于、的对称点， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（共44分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由，，， 得，，． 16. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识，结合图形分析是关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的性质得到，由等角对等边得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，平角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，是的角平分线，是的垂直平分线，点在的延长线上，点在边上，连接，． （1）求证． （2）求证． （3）求证． 【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵， ∴， 由（1）可得， 由（2）可得， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角即可得证； （2）由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角得出，结合角平分线的定义得出，即可得证； （3）结合三角形外角的定义及性质证明即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 附加题（共20分） 18. 综合与探究 【提出问题】 如图1，数学课上，老师画出一个等腰三角形，并标注，，然后让同学们提出有效问题并解决． 请你结合同学们提出的问题给予解答． 【初步探究】 （1）甲同学提出：__________°． （2）乙同学提出：的面积为__________． 【深入探究】 （3）丙同学提出：如图2，在老师画出的等腰三角形中，取边的中点，过点分别作，，垂足为，．求的值． 【类比探究】 （4）丁同学受丙同学启发，提出：如图3，在老师画出的等腰三角形中，在边上任取一点，过点分别作，，过点作，垂足为，，．求证．请你帮助丁同学写出证明过程． 【答案】（1） （2）25 （3）5 （4）证明：连接， ∵，，， ，，， ，， ， 即：， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出结果即可； （2）过点B作，交于点H，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）先证明，根据，得出，即，即可解答； （4）连接，根据三角形的面积公式得出，，，根据，得出，即，即可证明． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：过点B作，交于点H，则， ，， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ，点D为边的中点， 平分， ，， ． ∵， ，， ∴ 由（2）知， ， ； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋八年级上册9月测试卷 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，和关于直线l对称，点A的对称点是（　　） A. 点C B. 点F C. 点E D. 点D 3. 如图1是一把剪刀，把它抽象为图2，其中．若剪刀张开的角为，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD 5. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 7. 如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏东的方向行驶到达地，再由地向北偏东的方向行驶到地，则，两地相距（ ） A. B. C. D. 8. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( ) A. B. C. D. 9. 点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 如图，该轴对称图形有________条对称轴． 12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 14. 如图，中，点D为边上任意一点（不与点B、点C重合），连结，分别作点D关于、的对称点E、点F，分别连接、，若，则的度数为______． 三、解答题（共44分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 16. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 17. 如图，在中，是的角平分线，是的垂直平分线，点在的延长线上，点在边上，连接，． （1）求证． （2）求证． （3）求证． 附加题（共20分） 18. 综合与探究 【提出问题】 如图1，数学课上，老师画出一个等腰三角形，并标注，，然后让同学们提出有效问题并解决． 请你结合同学们提出的问题给予解答． 【初步探究】 （1）甲同学提出：__________°． （2）乙同学提出：的面积为__________． 【深入探究】 （3）丙同学提出：如图2，在老师画出的等腰三角形中，取边的中点，过点分别作，，垂足为，．求的值． 【类比探究】 （4）丁同学受丙同学启发，提出：如图3，在老师画出的等腰三角形中，在边上任取一点，过点分别作，，过点作，垂足为，，．求证．请你帮助丁同学写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $