27.2反比例函数的图象和性质同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册 · 同步训练 27.2　反比例函数的图象和性质 27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 反比例函数图象的画法 1．画出反比例函数 与 的图象.完成下列表格:描点,画图.观察图象,回答下列问题: (1)反比例函数图象的形状是____________. (2)有下列说法:①画反比例函数图象时,注意用平滑的曲线连接;②反比例函数的图象与坐标轴没有交点;③反比例函数的图象经过原点.其中正确的是____________.(填序号) 知识点2 反比例函数的图象和性质 2．函数 的图象大致是（　　） 3．如图 27-2-3 所示的两函数图象对应的函数解析式可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知反比例函数 ,下列选项正确的是（　　） A．函数图象位于第一、三象限 B． 随 的增大而减小 C．函数图象位于第二、四象限 D． 随 的增大而增大 5．一个三角形花坛的面积是 6 m²,它的一边长 (单位:m)是这条边上的高 (单位:m)的函数,此函数的图象大致为（　　） 6．若反比例函数 的图象位于第二、四象限,则 的取值范围是____________. 7．已知函数 ,当 时,____________0,此时,其图象的相应部分在第____________象限. 8．某反比例函数 具有下列性质:当 时, 随 的增大而减小.写出一个满足条件的 的值是____________. B 拓展题 规律方法综合练 9．一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 10．反比例函数 的图象在每一个象限内, 随 的增大而增大,且点 在该反比例函数的图象上,则 的值可能是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 11．如图 27-2-6 一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） 12．如图 27-2-7,在平面直角坐标系中,正方形的中心为原点 ,且正方形的一组对边与 轴平行.若正方形的边长是 2,则图中阴影部分的面积为____________. 13．如图 27-2-8 是三个反比例函数 ,, 在 轴上方的图象,由此可得 ,, 的大小关系为____________. 14．在如图 27-2-9 所示的平面直角坐标系中,作出函数 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当 时,求 的值; (2)当 时,求 的取值范围; (3)当 且 时,求 的取值范围. C 探究题 拓广探究创新练 15．核心素养 创新意识 探究函数图象与性质.勇毅班同学根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究,下面是勤奋小组同学记录的探究过程,请你补充完整. (1)函数 的自变量 的取值范围是____________; (2)下表列出了几组 与 的对应值,请直接写出 , 的值:____________,____________; (3)在如图 27-2-10 所示的平面直角坐标系 中,以表格中各组对应值为坐标描出各点,并画出图象; (4)请写出函数 的一条性质. 第2课时　反比例函数图象和性质的应用 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 求反比例函数的解析式 1．若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为（　） A． B． C． D． 2．已知点 和 在同一反比例函数的图象上，则 ____________. 3．已知反比例函数的图象经过点 . (1)这个函数的图象位于第 ____________ 象限，在每一个象限内， 随 的增大而 ____________； (2)点 ，， 是否在这个函数的图象上？ 知识点2 反比例函数图象和性质的综合应用 4．已知点 ， 在反比例函数 的图象上. 若 ，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 5．已知反比例函数 ，当 时， 有（　） A．最小值2 B．最大值2 C．最小值 D．最大值 6．如图 27-2-11，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 . 若 的面积为 2，则 的值为 ____________. 7．已知反比例函数 的图象的一支位于第四象限. (1)图象的另一支位于哪个象限？常数 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上取点 ，. 如果 ，那么 与 有怎样的大小关系？ B 拓展题 规律方法综合练 8．反比例函数的图象如图 27-2-12 所示，则这个反比例函数的解析式可能是（　） A． B． C． D． 9．如图 27-2-13，， 两点在双曲线 上，分别过 ， 两点向坐标轴作垂线段. 若 S阴影=1，则 （　） A．10 B．8 C．6 D．4 10．在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 的值是 ____________. 11．已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围； (2)如图 27-2-14， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点 关于 轴对称. 若 的面积为 6，求 的值. C 探究题 拓广探究创新练 12．如图 27-2-15，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当 时， 的取值范围； (3)过点 作直线 ，交反比例函数图象于点 ，连接 ，求 的面积. 参 考 答 案 【第1课时 反比例函数的图象和性质】 1．表内第一行填：,,,,；第二行填：,,,,,,　图略（1）双曲线　（2）①② 2．B 3．C[解析]函数图象为双曲线，该函数图象为反比例函数的图象.函数图象位于第二、四象限，反比例函数解析式中比例系数，该图象对应的函数解析式可能是.故选C. 4．C[解析]在反比例函数中，，函数图象位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，故选项C符合题意. 故选C. 5．B 6． 7．　二 8．1（答案不唯一） 9．A[解析]当时，，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，无选项符合；当时，，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，选项A符合.故选A. 10．A[解析]反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而增大，.点在该反比例函数的图象上，，.故选A. 11．A[解析]由，得，随的增大而减小，且图象与轴的交点坐标为，一次函数的图象经过第一、二、四象限；，反比例函数的图象位于第一、三象限.故选A. 12．1 13． 14．解：如图所示.（1）当时，.（2）当时，.（3）当且时，或. 15．解：（1）　（2）　（3）如图：（4）当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 【第2课时 反比例函数图象和性质的应用】 1．B 2． 3．解：（1）二、四　增大（2）设这个反比例函数的解析式为．点在其图象上，点的坐标满足，即，解得，这个反比例函数的解析式为．，，，点，的坐标都满足，点的坐标不满足，点，在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 4．A 5．B[解析]在反比例函数中，，函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大．当时，，当时，，当时，有最大值．故选B． 6．[解析]反比例函数的图象位于第二象限，．轴，，．故答案为． 7．解：（1）图象的另一支位于第二象限，常数的取值范围是．（2）由(1)知函数图象位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大．又点，在函数图象的同一支上，，． 8．C[解析]设反比例函数的解析式为．观察函数图象可知，，即．故选C． 9．B 10． 11．解：（1）该函数图象的一支位于第一象限，该函数图象的另一支位于第三象限．反比例函数的图象位于第一、三象限，，解得．（2）设点的坐标为．点与点关于轴对称，点的坐标为，轴，．，，．点在反比例函数的图象上，，，解得． 12．解：（1）将点的坐标代入，得，解得，反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，解得，点的坐标为．将，两点的坐标代入，得解得一次函数的解析式为．（2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，当时，的取值范围是或．（3）连接，设直线与轴的交点为，如图．将代入，得，解得，点的坐标为，．设直线的解析式为．将点的坐标代入，得，解得，直线的解析式为．联立解得，．又，，． 2．A[解析]当动态扫描线双曲线经过点时，恰好能使灰色区域变亮。将点代入，得，解得。当动态扫描线双曲线经过点时，恰好能使灰色区域变亮。由题意易得。将点代入，得，解得，能够使灰色区域变亮的的取值范围是，能够使灰色区域变亮的的值不可能是。故选A。 3．D[解析]把代入，得。由图象可知，当双曲线与矩形ABCD有四个交点时，的取值范围是。故选D。 4．(1)5　(2)[解析](1)点，，，在反比例函数的图象上，，，，，。故答案为5。(2)如图所示，连接EF，FG，EG。由(1)得，，，。AE∥BF∥CG∥x轴，BE⊥AE，CF⊥BF，DG⊥CG，，，。反比例函数的图象与△EFG有交点，当反比例函数的图象经过点E时，，解得；当反比例函数的图象经过点F时，，解得；当反比例函数的图象经过点G时，，解得，。故答案为。 5．解：(1)由题意，得。反比例函数的图象经过点A，，解得。这个反比例函数的解析式为。(2)由题图可知，如果反比例函数的图象与正方形ABCD有公共点，那么的取值范围是或。 6．(1)6　(2)3[解析](1)四边形OABC是矩形，，，，矩形OABC内（不包括边界）的偶点有，，，，，，共6个。故答案为6。(2)当双曲线经过点或时，；当双曲线经过点时，，当矩形OABC内（不包含边界）的偶点平均分布在双曲线的两侧时，的取值范围为，的整数值为9，10，11，共3个。故答案为3。 7．(1)(2)①15　②6[解析]①当时，双曲线经过点，，。如图，由图可知和坐标轴之间（不含边界）有15个“优点”。②由图可知和双曲线之间（不含边界）有4个“优点”，和双曲线之间（不含边界）有6个“优点”，当时，和之间（不含边界）最多有6个“优点”。 8．解：(1)由题意，得，解得。(2)，。点A在x轴上，设点A的坐标为，则，，。，，解得。经检验，是原分式方程的解，且符合题意，点A的横坐标为。(3)由(1)得。令，解得（不符合题意，舍去），，。，，解得。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $