27.1反比例函数的概念同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册 · 同步训练 27.1　反比例函数的概念 27.1　反比例函数的概念 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 反比例函数的概念 1．下列式子中， 是 的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数 中，自变量 的取值范围是 ____________。 3．反比例函数 中，相应的 ____________。 4．若点 在反比例函数 的图象上，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2 根据实际问题列反比例函数解析式 5．某工厂现有原材料 300 t，平均每天用去 t，这批原材料能用 天，则 与 之间的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 6．在一定条件下，乐器中弦振动的频率 （单位：赫兹）是弦长 （单位：米）的反比例函数，即 。若某乐器的弦长 为 0.9 米，振动频率 为 200 赫兹，则 的值为（　　） A．160 B．170 C．180 D．190 7．某厂计划建造一个容积为 50000 m³ 的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积 （m²）与其深度 （m）之间的函数解析式是 ____________。 8．用一根绳子围成一个矩形，相邻两边的长分别为 m 和 m。 (1)当绳子的长为 12 m 时， 与 之间的函数解析式是 ____________，是 ____________ 函数； (2)当矩形的面积为 12 m² 时， 与 之间的函数解析式是 ____________，是 ____________ 函数。 9．用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系，并指出它们各是什么函数： (1)一段铁路全程为 1463 km，某列车全程运行时间 （单位：h）与平均速度 （单位：km/h）之间的关系； (2)一个物体对地面的压力是 100 N，地面所受的压强 （单位：Pa）与受力面积 （单位：m²）之间的关系； (3)工作总量 一定，工作效率 与工作时间 之间的关系； (4)全班同学参加队列操表演，每排站 8 人，全班总人数 与排数 之间的关系。 知识点3 根据已知条件求反比例函数的解析式 10．已知 是 的反比例函数，且当 时，。 (1)该反比例函数的解析式为 ____________； (2)当 时，自变量 的值为 ____________。 B 拓展题 规律方法综合练 11．有下列函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中 是 的反比例函数的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．下列问题中两个变量之间的函数关系不是反比例函数的是（　　） A．某人参加 800 m 赛跑时，时间 （单位：s）与跑步平均速度 （单位：m/s）之间的关系 B．正多边形的一个外角的大小 （单位：度）与它的边数 之间的关系 C．压缩一罐质量一定的气体，它的密度 （单位：g/cm³）与体积 （单位：cm³）之间的关系 D．三角形的一条边长 （单位：cm）一定时，它的面积 （单位：cm²）与这条边上的高 （单位：cm）之间的关系 13．若 与 成反比例，当 变为原来的 4 倍时， 将会变为（　　） A．原来的 4 倍 B．原来的 C．原来的 2 倍 D．原来的 14．若 与 成反比例， 与 成正比例，则 与 （　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 15．已知关于 的函数 ，当 ____________ 时，它是正比例函数；当 ____________ 时，它是反比例函数。 16．已知 与 成反比例，且当 时，。 (1)求 与 之间的函数解析式； (2)当 时，求 的值。 C 探究题 拓广探究创新练 17．核心素养 推理能力 如图 27-1-1，正方形 的边长是 2，点 ， 分别在边 ， 上，且点 ， 与 ， 两边的端点不重合， 的面积是 1，设 ，。 (1)求 关于 的函数解析式； (2) 关于 的函数是什么函数？ (3)写出此函数自变量 的取值范围。 参 考 答 案 【27.1 反比例函数的概念】 1．B 2． 3． 4．B 5．B 6．C[解析]，且当时，，，解得.故选C. 7． 8．（1）　一次（2）　反比例 9．解：（1）根据题意，得，，是的反比例函数.（2）根据题意，得，，是的反比例函数.（3）根据题意，得，，是的反比例函数.（4）根据题意，得，是的正比例函数. 10．（1）　（2）[解析]（1）设该反比例函数的解析式为.把，代入，得，解得，该反比例函数的解析式为.（2）把代入，得，解得. 11．C[解析]①符合的形式，，是的反比例函数；②是正比例函数，不是反比例函数；③，符合的形式，，是的反比例函数；④，即，符合的形式，，是的反比例函数；⑤，分母是，不是单独的，不是的反比例函数；⑥，不符合的形式，不是的反比例函数，故是的反比例函数的有①③④，共3个.故选C. 12．D[解析]A项，由题意，得，则时间与跑步平均速度之间是反比例函数关系，不符合题意；B项，由题意可得（，且为整数），则与之间是反比例函数关系，不符合题意；C项，由题意，得，则当一定时，密度与体积之间是反比例函数关系，不符合题意；D项，由题意，得，则一定时，它的面积与这条边上的高之间不是反比例函数关系，符合题意.故选D. 13．B[解析]与成反比例，设.当变为原来的4倍时，有，，将会变为原来的.故选B. 14．A 15．　[解析]若函数为正比例函数，则且，解得.若函数为反比例函数，则且，解得. 16．解：（1）设.当时，，，解得，与之间的函数解析式为.（2）把代入，得，解得. 17．解：（1），，，，._正方形ABCD，.整理，得，.（2）是反比例函数.（3），即且，，此函数自变量的取值范围为. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $