27.1 反比例函数的概念 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册“27.1 反比例函数的概念”同步练，以“概念理解-参数计算-实际建模”分层设计，通过梯度化题型培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、表示形式、k的识别与判断|选择题直接辨析定义要点，如区分反比例函数与形似函数| |提升层|含参数反求参数、已知点求k值|填空题结合隐含条件推理，如利用k≠0求参数取值| |综合层|实际情境列解析式|解答题关联行程、压强等情境，如根据路程固定建立v与t的反比例关系|

2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 ▌课时目标 1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表示形式，能准确识别比例系数k及隐含条件（k≠0，x≠0）。 2. 能熟练判断一个函数是否为反比例函数，会根据“是/不是反比例函数”的已知条件反求解析式中的待定参数。 3. 能根据实际情境列出反比例函数解析式，并由已知点坐标求出比例系数k，体会函数模型思想。 ▌课时目录 知识点01：反比例函数的定义 知识点02：反比例函数的三种表示形式 知识点03：比例系数k的识别与隐含条件 知识点04：判断一个函数是否为反比例函数 知识点05：含参数的反比例函数中利用“是正/不是”反求参数 知识点06：由已知条件求比例系数k 知识点07：根据实际情境列反比例函数解析式 ▌知识点01：反比例函数的定义 一般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 定义包含三个要点： 1. 表达式等号左边是函数y，右边是关于自变量x的分式； 2. 分子是不为0的常数k； 3. 分母只包含自变量x（次数为1）。 1．（25-26八年级下·上海崇明·期末）下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 2．（25-26八年级下·上海虹口·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 3．（25-26九年级下·山东烟台·期末）下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 4．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． ▌知识点02：反比例函数的三种表示形式 1. 一般形式：； 2. 乘积形式：； 3. 负指数形式：。 这三种形式本质相同，在解题时可根据题目条件灵活互化。 5．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数， 故选：B． 6．（25-26九年级上·广西贵港·期中）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的标准形式为． A．，分母为，不是反比例函数，不符合题意； B．是正比例函数，不符合题意； C．是正比例函数，不符合题意； D．符合形式，且，是反比例函数． 故选D． 7．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数解析式：进行逐项分析，即可作答． 【详解】A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．（25-26九年级上·广西北海·期中）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数或，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：不是反比例函数，故A不符合题意； 是反比例函数，故B符合题意； 不是反比例函数，故C不符合题意； 不是反比例函数，故D不符合题意； 故选：B． ▌知识点03：比例系数k的识别与隐含条件 在中，k叫做比例系数。 隐含条件有两个： 1. 比例系数； 2. 自变量x≠0，函数值y≠0。 识别k时，需先将函数解析式化为一般形式。 例如：在中，k＝2；在中，k＝−3；在中，k＝5。 9．（2026·云南昆明·二模）反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接把点代入反比例函数，求出k的值，进而可得出结论， 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， A、∵，不符合题意； B、∵，不符合题意； C、∵，不符合题意； D、∵，符合题意． 10．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 【答案】5 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 等式两边同乘得：， 解得． 11．（25-26九年级上·广东佛山·期中）反比例函数的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数解析式的一般步骤是解题的关键．根据反比例函数的定义，函数中的为比例系数，据此求解． 【详解】解：反比例函数可化为， 因此比例系数． 故答案为． 12．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数过点和，则________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． ▌知识点04：判断一个函数是否为反比例函数 判断步骤： 1. 看表达式是否为的形式（或可化为该形式）； 2. 检查分母是否只含自变量x的一次项； 3. 检查k是否为非零常数。 常见易错题：（分母是x+1，不是x）、y＝2x（正比例函数）、（自变量次数为-2）均不是反比例函数。 13．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 14．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【详解】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 15．（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）下列不是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（或或，其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有D选项中的函数不是反比例函数， 故选：D． 16．（2026·上海宝山·二模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为（k为常数，） A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除； B、符合的形式，其中，因此y是x的反比例函数，符合要求； C、是二次函数，不符合反比例函数定义，排除； D、是y关于的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除． ▌知识点05：含参数的反比例函数中利用“是正/不是”反求参数 若已知函数解析式含有参数，且说明它是（或不是）反比例函数，可利用定义列条件求解。 示例1：函数是反比例函数，则m−1≠0，即m≠1。 示例2：函数是反比例函数，则需满足m2−2＝−1且m−1≠0，解得m2＝1且m≠1，故m＝−1。 17．（25-26九年级上·河南安阳·期末）若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 18．（25-26九年级上·重庆·期中）已知函数是反比例函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为的形式．根据反比例函数的定义，则即可求解． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（25-26九年级下·广东云浮·阶段检测）若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____． 【答案】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：． 20．（25-26九年级上·河南安阳·阶段检测）若是反比例函数，则_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是做题的关键．根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：3． ▌知识点06：由已知条件求比例系数k 若已知反比例函数图象经过某一点(x0,y0)，将坐标代入得，变形即得。也可直接代入乘积形式xy＝k求得。 示例：已知反比例函数经过点(2,3)，则k＝2×3＝6，函数解析式为。 21．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）反比例函数中，比例系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．反比例函数的一般形式为 ，其中 为比例系数．将给定函数与之比较，即可得出比例系数． 【详解】∵ 反比例函数的一般形式为 ， 函数 ， ∴ 比例系数 ． 故选：D． 22．（25-26九年级上·广西桂林·阶段检测）反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解反比例函数解析式中k的值就是比例系数是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：． 23．（25-26九年级上·湖南益阳·期中）反比例函数的比例系数为______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，比例系数是函数表达式 中的常数 ． 【详解】解：∵反比例函数 可写为 的形式， ∴比例系数 ． 故答案为 8． 24．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）反比例函数中，其比例系数是___________，自变量的取值范围是___________ 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，且）的函数称为反比例函数，其中k是比例系数．据此即可求出k的值，再根据分母不为0求出自变量的取值范围． 【详解】解：反比例函数中，其比例系数是，自变量的取值范围是． 故答案为：；． ▌知识点07：根据实际情境列反比例函数解析式 常见情境建模： 1. 矩形面积固定时，长y与宽x成反比，xy＝S； 2. 路程固定时，速度v与时间t成反比，vt＝s； 3. 压力固定时，压强p与受力面积S成反比，pS＝F。 列解析式步骤： 1. 设两个变量； 2. 根据等量关系列出xy＝k； 3. 确定k的值； 4. 写出解析式，并注明自变量的实际取值范围（如长度通常x＞0）。 25．（2026·河北承德·二模）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 【答案】D 【分析】根据题意，判断出人均耕地面积y与总人口x成反比例关系，根据成反比例关系可判断A、B，再根据所列代数式求x值或y值，可判定C，D． 【详解】解：根据题意，，则， 故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少， 故选项B、A错误，不符合题意； 当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意； 当时，，即当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷，故选项D正确，符合题意． 26．（2026·山东泰安·二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 27．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 28．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·重庆·期末）反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 2．（25-26八年级下·重庆·期末）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 3．（2026·河北邯郸·三模）在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据自变量的条件，分和两种情况，结合反比例函数的增减性得到函数的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小． 当时，，、都满足，均为可能的函数值； 当时，当时，，结合函数增减性可得时，∴3是可能的函数值； 因此是不可能的函数值． 4．（2026·内蒙古通辽·二模）某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出反比例函数解析式，再求出当时，对应的值． 【详解】抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系， 设， 将点代入得，，解得， ， 当时，． 二、填空题 5．（25-26九年级上·陕西西安·期末）若点与点都在反比例函数的图象上，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数图象上点的坐标特征，点的横纵坐标之积等于比例系数，列出方程求解． 【详解】解：点与点都在反比例函数的图象上， ，且． ． （反比例函数中，故）， ，解得． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·山东东营·期末）已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质和定义，熟练掌握反比例函数的定义与性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义，指数需为，且系数需大于0以保证函数在每一象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：由反比例函数的定义，得， 解得或， ∵图象在每一个象限内y随x的增大而减小， ∴， 当时，，满足条件， 当时， ，不满足条件， ∴， ∴函数的表达式为． 故答案为：． 7．（25-26九年级上·四川达州·期中）函数 是反比例函数，则m的值是__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，函数需满足指数为且系数不为零． 【详解】解：由反比例函数的定义，得 且 ． 解方程 ， 解得 或 ． 又因为 ，所以 ．因此 ， 故答案为4． 8．（25-26八年级下·山东泰安·期末）若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． 三、解答题 9．（25-26八年级下·北京东城·期中）已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可设，然后代入求解即可； （2）把代入求出的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵与成反比例 ∴设 ∵函数图象经过点 ∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）解：当时，则， 解得． 10．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 课时目标 1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表示形式，能准确识别比例系数及 隐含条件(k≠0，x≠0)。 2.能熟练判断一个函数是否为反比例函数，会根据“是不是反比例函数”的已知条件 反求解析式中的待定参数。 3.能根据实际情境列出反比例函数解析式，并由已知点坐标求出比例系数飞，体会函数 模型思想。 课时目录 知识点01：反比例函数的定义 知识点02：反比例函数的三种表示形式 知识点03：比例系数k的识别与隐含条件 知识点04：判断一个函数是否为反比例函数 知识点05：含参数的反比例函数中利用“是正/不是”反求参数 119 知识点06：由已知条件求比例系数k 知识点07：根据实际情境列反比例函数解析式 知识点01：反比例函数的定义 一般地，形如x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 定义包含三个要点： 表达式等号左边是函数y,右边是关于自变量x的分式； 分子是不为0的常数k; 分母只包含自变量x(次数为1)。 1.(25-26八年级下·上海崇明期末)下列函数中，反比例函数的是（) A.y=3x+1 B 3 C.y= x D.y=3 2.(25-26八年级下·上海虹口·期末)下列函数中，一定是反比例函数的是() A.y= 2 B.y=2 C.y= D.=k 3.(25-26九年级下·山东烟台期末)下列函数中是反比例函数的是() 3 A.y=3 B.y=2x+1 c.y=2 D. y=2x 4.(25-26九年级上山东滨州期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是() As 5 2 B= C.ys 2 x+1 D.y=-x2 知识点02：反比例函数的三种表示形式 y=(k≠0) 般形式： 乘积形式：w=k(k≠0)： 219 负指数形式：y=a(k≠0) 这三种形式本质相同，在解题时可根据题目条件灵活互化。 5.(25-26九年级上·甘肃张掖期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是() 1 2 A.y=- x+3 B.y=- x C.y=-x+1 D.y=4 6.(25-26九年级上广西贵港期中)下列函数中，y是x的反比例函数的是() 1 A.y- B C.y=2x D.y=3 7.(25-26九年级上·河北石家庄阶段检测)下列函数中，是反比例函数的是() A.y=3 B.y=! C.y=2x+3 D.y=x2 8.(25-26九年级上广西北海期中)下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是() B.y=-1 8 A.y=3x C.y= D.y=4 x+5 知识点03：比例系数k的识别与隐含条性 y=《 在x中，k叫做比例系数。 隐含条件有两个： 比例系数k≠0； 自变量x≠0，函数值y≠0。 识别k时，需先将函数解析式化为一般形式。 3 y= y=- 例如：在x中，k=2:在x中，k=-3:在y=5中，k=5。 9.(2026云南昆明二模)反比制西数的图家经过点(4-3)，下列各点在该反比例函数图象上的足 () A.(3,4) B（2,6) c.（6,2) D.(-2,-6) k+1 10.(25-26九年级下云南曲靖期中)若点P(3,2)在反比例函数y=x的图像上，则k=一 319 2 11.(25-26九年级上广东佛山期中)反比例函数y=-的k值是 12.(2526八年级下河南周口期末)反比例西数y= 过点(m,2)和(-4,3)，则m= 知识点04：判断一个函数是否为反比例函数 判断步骤： 看表达式是否为x的形式（或可化为该形式）； 检查分母是否只含自变量x的一次项； 检查k是否为非零常数。 3 常见易错题： +1(分母是x1,不是)、y=2x(正比例函数)、y子 (自变量次 数为-2)均不是反比例函数。 13.(25-26八年级下河南周口·阶段检测)下列关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y=3x B.y=5 C.y=3x+1 D.y=x2 14.(25-26九年级上·安徽芜湖期末)下列函数中，是反比例函数的是（) A.y=3x B.y C.y=3x2 D.y=x+ 15.(25-26九年级上·云南曲靖阶段检测)下列不是y关于x的反比例函数的是() A.y=4x B C.y=1 D.y= 2 16.(2026·上海宝山二模)下列关系式中，y是x的反比例函数的是() B. 4 C:少 3 x+1 知识点05：含参数的反比例函数中利用“是正不是”反求参数 若已知函数解析式含有参数，且说明它是（或不是）反比例函数，可利用定义列条件求 解。 419 m-1 y= 示例1：函数x是反比例函数，则-1≠0，即m≠1。 示例2：函数y=(m-)x 是反比例函数，则需满足m2-2=-1且-1≠0，解得2=1且 m≠1，故m=-1。 17,(25-26九年级上河南安阳期未)若)=-2 是反比例函数，则”的值为() A.2 B.1 c.0 D.-1 18,（25-26九年级上重庆期中)已知西数=2 是反比例函数，则m的值为—。 .3 19.(25-26九年级下广东云浮阶段检测)若点(3，m)在反比例函数y=一x的图象上，则m的值为一 3 20.(25-26九年级上河南安阳阶段检测)若y=x2是反比例函数，则m=一 知识点06：由已知条件求比例系数飞 k yo= 若己知反比例函数图象经过某一点(，o),将坐标代入x得，变形即得，=k 。也可直接代入乘积形式xy=k求得。 6 y=- 示例：已知反比例函数经过点(2,3)，则k=2×3=6,函数解析式为x。 21。（25:26九年级上湖南郴州期中)反比例函数y= 4 5x中，比例系数是() 1 4 A.-4 B.-5 C.-3 D.5 2 22.(25-26九年级上广西桂林阶段检测)反比例函数y=一的比例系数是（） 1 A.-2 B.2 c.-2 D. 6 23.(25-26九年级上湖南益阳期中)反比例函数y=x的比例系数为- 5/9 3 24.(25-26九年级上山东日照阶段检测)反比例函数y=5x中，其比例系数k是 ,自变量 的取值范围是 知识点07：根据实际情境列反比例函数解析式 常见情境建模： 矩形面积固定时，长y与宽x成反比，xy=S: 路程固定时，速度v与时间t成反比，t=s: 压力固定时，压强p与受力面积S成反比，pS=F。 列解析式步骤： 设两个变量； 根据等量关系列出xy=k: 确定k的值： y= 写出解析式x，并注明自变量的实际取值范围（如长度通常x>0)。 25.(2026河北承德·二模)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积少（单位：公顷/人）与总人 口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() y(公顷/人) 0.1--- 500 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D.当该村总人口为500人时，人均耕地面积为0.1公顷 26.(2026山东泰安·二模)下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示 的是() 6/9 A.当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B.当物体的质量一定时，物体的密度P与体积V之间的函数关系 C.当行驶的路程5一定时，时间t与速度v的函数关系 D.当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 27.(25-26九年级上湖北襄阳期末)一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60km/h的平均速度用了8h 到达目的地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)之间的函 数关系式为() A.s480 t B.s480 t+8 C.v=60+t D.v960 t+8 28.(25-26九年级上·河南省直辖县级单位期末)农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工 具.已知手压水井的阻力和阻力臂分别是80N和0.2m,则动力F(单位：N)与动力臂（单位： m)之间的函数表达式是 课时训练 一、选择题 9 1.(25-26八年级下重庆期末)反比例函数y=一x的图象一定经过下列哪个点（） A.(0,9列 B.（3-3) c.（l-9) D.(9-1) 719 2.(2526八年级下重庆期末)已知点6-4利在反比例西数y-兰k+0)的图象上，则太的值为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 (2026河北邯郸三模)在反比例函数y中，当自变量x<3时，对应的函数值不可能是 A.-3 B.-2 C.1 D.3 4.(2026内蒙古通辽二模)某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率y(单位： m血)与拍水时间”（单位：九）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间 x=5h时，抽水效率y的值为() 10- 02 A.2m3/h B.4m3/h C.8m3/h D.20m3/h 二、填空题 5。(25-26九年级上陕面西安期末)若点42m,与点B(6,m都在反比例函数y-(k+0)的图象上。 则n的值为一. 6,（25-26九年级上山东东营期末)已知函数'=(3m-8)x 是反比例函数，且其图象所在的每一个象 限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为 7.(25:26九年级上四川达州期中)函数y=(m+2)x2 是反比例函数，则的值是 12 8.(25-26八年级下山东泰安期末)若反比例函数y=一的图像经过点A(m,6),则m的值是 三、解答题 8/9 9.(25-26八年级下北京东城期中)已知'与x+1成反比例，且其函数图象经过点 1,1) (I)求y关于x的表达式： (2)当y=4时，求x的值. k-1 10.(25-26九年级下云南曲靖期中)己知反比例函数x的图象经过点(2,3). (I)求k的值： (②)当x=-3时，求y的值； 3)当1<x<4时，求的取值范围. 9/9