精品解析：四川成都市教育科学研究院附属中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学

2026-2027学年上期9月定时练习七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，又， ∴． 2. 某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 3. 有理数中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小来求解． 【详解】解：， 故最小的数是， 故选：C． 4. 转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的数学现象，涉及几何基础尝试：点动成线、线动成面、面动成体，将生活中的现象与数学知识结合是解决问题的关键． 【详解】解：转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为线动成面， 故选：B． 5. 点表示的有理数是，将点向左移动个单位长度，这时点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键． 利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解： 点 表示的数是，点 向左移动个单位长度， 平移后点 表示数为 ， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 7. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、由数轴可知，∴本选项不正确； B、∵，∴，∴本选项不正确； C、∵，，∴，∴本选项不正确； D、∵，且，∴，∴本选项正确． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案． 【详解】解：的倒数是 故答案为： 【点睛】本题考查的倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 10. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】顺 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“顺”． 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12. 七棱柱有__________个顶点，__________条棱． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征，分别计算七棱柱的顶点数和棱数即可． 【详解】解：∵ 七棱柱有2个底面，每个底面为七边形，所有顶点都在两个底面上，每个底面有个顶点， ∴ 总顶点数为 ， ∵ 每个底面有条边，两个底面之间还有条侧棱， ∴ 总棱数为 ． 13. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，列出算式进行计算即可． 【详解】解：输入的数，则， ∴输出的结果为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 计算题 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 【答案】（1）从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）7；9 【解析】 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块． 17. 某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在A地的什么方向，距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 【答案】（1）检修小组最终停在A地正东方向，距A地． （2）该检修小组这一天的油费为元． 【解析】 【分析】（1）计算所有行驶记录的和，结合正方向规定判断最终位置的方向与距A地的距离． （2）先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再结合单位耗油量与油价计算总油费． 【小问1详解】 解：计算所有行驶记录的和：， ∵规定向东行驶为正，结果为正， ∴检修小组最终停在A地正东方向，距A地． 答：检修小组最终停在A地正东方向，距A地． 【小问2详解】 解：计算总行驶路程，即各行驶记录的绝对值之和：， 总耗油量：（升）， 总油费：（元）， 答：该检修小组这一天的油费是元． 18. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． （2）计算：． （3）已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化为的形式，进行相加减，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出、的值，再计算． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 20. 数轴上一个点到的距离是，那么这个点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上一个点到的距离为，可知这个数与的差的绝对值等于，从而可以解答本题． 【详解】解：∵数轴上一个点到的距离为， ∴设这个点表示的数为，依题意得： ， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的应用．解题的关键是明确数轴上两点间的距离是这两个点对应的数的差的绝对值． 21. 定义一种新运算：，如，则的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的求值，根据新运算的定义，将x和y的值代入公式计算即可. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；. 22. 在数轴上，点表示的数为，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2026次运动到点时对应的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据动点运动规律列出对应算式，利用分组法计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第次运动到点时对应的数为， 将相邻两项两两分组可得原式， 共有组，每组的和为， 因此原式． 23. 已知a，b，c是整数，满足，，则m的值为_____． 【答案】、、 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整数的性质及含绝对值方程的求解，解题的关键是通过设新变量（，）简化原方程，再根据“两个非负整数的和为1”分情况讨论，结合第二个绝对值方程推导符合的取值． 设、（、为整数），将原方程转化为和；根据分“且”“且”两种情况，分别代入第二个方程，结合计算的可能值，最终确定所有符合条件的 【详解】解：设，，因、、是整数，故、为整数．原方程化为： （）①； ②． 情况1：，， ∵， ∴， 代入②得， 即，解得， 故或． ∵， ∴： 当时，或（均大于0，舍去）； 当时，或（均小于0，保留）． 情况2：， ∵， ∴，代入②得，即． 若，设（），则： 当时，，解得，故； 当时，（舍去）． 若，设（），则，即，解得，故 汇总符合条件的． 综合两种情况，的值为、、． 故答案为：、、． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1）的值为或 （2）所求式子的值为 【解析】 【分析】（1）根据，且，得出，或，，然后代入求值即可； （2）根据、互为相反数，、互为倒数，得出，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 【小问2详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴ ． 25. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五；20 （2）第一周该店出售这批盲盒盈利620元 （3）用方式二购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算及方案选择问题，解题的关键是理解“以15元为标准，超出记正、不足记负”的含义，掌握利润计算公式（总利润总售价总成本），并能准确计算两种促销方式的费用进行比较． （1）根据“实际单价15相对价格”计算每天的单价，对比找出最大值及对应星期； （2）先计算第一周总售价（每天单价每天销量的和），再计算总成本（总销量进价），用总售价减总成本判断盈利或亏损； （3）分别计算购买50个盲盒时方式一（30个按15元，超出部分打八折）和方式二（每个13元）的总费用，费用低的更划算． 【小问1详解】 计算每天实际单价： 周一：元；周二：元；周三：元； 周四：元；周五：元； 周六：元；周日：元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元． 故答案为：五；20． 【小问2详解】 计算第一周总售价： 元； 计算总销量：个； 计算总成本：元； 计算收益：元． 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元． 【小问3详解】 计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的个按八折（元）， 总费用：元； 计算方式二总费用：元； ∵， ∴方式二更划算． 答：用方式二购买更划算． 26. 【阅读理解】定义：对于数轴上不同的三个点，若满足，则称点是点关于点的“倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍特征点”，原点也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． （1）填空：若点在和两点之间，其表示的数是，且点是点关于点的“倍特征点”，则______； （2）在数轴上取两点，点在点的右侧，且． 若，且点是点关于点的“倍特征点”，求的值； 若点与点重合，点和点同时以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点运动到点时，所有运动都停止，设运动时间为秒，当三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或；或或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴表示数，数轴动点问题，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“倍特征点”，得出，然后解方程即可； （）由，则表示的数为或，再根据列出方程计算的值； 用时间表示出动点，再由条件需种情形分类讨论，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是，点是点关于点的“倍特征点”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示的数为或， ∵点是点关于点的“倍特征点”， ∴， 当表示时，表示， ∴，解得：； 当表示时，表示， ∴，解得：， 综上可知：的值为或； 由题意可知表示，表示， 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴； 若是关于的“倍特征点”， ∴，与题意不符，此情况不存在； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴， ∵，故舍去； 若是关于的“倍特征点”， ∴，与题意不符，此情况不存在； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期9月定时练习七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 3. 有理数中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 5. 点表示的有理数是，将点向左移动个单位长度，这时点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的倒数是________． 10. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 12. 七棱柱有__________个顶点，__________条棱． 13. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算题 （1） （2） 15. 计算题 （1） （2）； 16. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 17. 某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在A地的什么方向，距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 18. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． （2）计算：． （3）已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则的值为__________． 20. 数轴上一个点到的距离是，那么这个点表示的数是_____． 21. 定义一种新运算：，如，则的结果是________． 22. 在数轴上，点表示的数为，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2026次运动到点时对应的数为__________． 23. 已知a，b，c是整数，满足，，则m的值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 25. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 26. 【阅读理解】定义：对于数轴上不同的三个点，若满足，则称点是点关于点的“倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍特征点”，原点也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． （1）填空：若点在和两点之间，其表示的数是，且点是点关于点的“倍特征点”，则______； （2）在数轴上取两点，点在点的右侧，且． 若，且点是点关于点的“倍特征点”，求的值； 若点与点重合，点和点同时以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点运动到点时，所有运动都停止，设运动时间为秒，当三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $