精品解析：四川省成都市武侯区四川省成都市玉林中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度（上期）初2025级10月诊断性评价 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 2. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 3. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ） A. 8，12，6 B. 8，10，6 C. 6，8，12 D. 8，6，12 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数互为相反数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 一定是负数 D. 绝对值最小的数是0 7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，现给出下列4个式子：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的倒数是______． 10. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 11. A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 12. 已知与互为相反数，那么______． 13. 如图，将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是________．（结果保留π） 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 把下列各数填在相应的大括号内： 3，0，，，，，，， （1）负分数集合：{ } （2）非负整数集合：{ } 16. 把下列六个数：，，，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）用符号“”把它们连接起来． 17. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运是在环保公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 18. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a，b，c．且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a，b，c的值； （2）设点P到A点的距离为m，P到B点的距离为n，若时，P为的中点，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4？请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 20. 已知，，且，那么______． 21. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 22. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 23. 如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______． 二、解答题（共30分） 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 25. 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图的最大外围周长？ 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上期）初2025级10月诊断性评价 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形． 【详解】解：从上面看得到的平面图形为： ， 故选B． 2. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再结合正负数的意义解答即可． 【详解】解：因为规定向北为正，米， 所以他实际上向南走了5米． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数和有理数加法在实际中的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 3. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ） A. 8，12，6 B. 8，10，6 C. 6，8，12 D. 8，6，12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键，根据有理数的加减法逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数互为相反数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 一定是负数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，正负数的定义，绝对值的非负性，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断A；整数分为正整数，负整数和0，据此可判断B；根据时，，此时不是负数可判断C；根据绝对值的非负性可判断D． 【详解】解：A、只有符号不同的数互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、正整数，负整数和0统称为整数，原说法错误，不符合题意； C、不一定是负数，例如时，，此时不是负数，原说法错误，不符合题意； D、绝对值最小的数是0，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，代数式求值，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义确定x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征知：x与相对，y与相对，3与相对， 相对面上所标的两个数互为相反数， ，， ， 故选：B． 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，现给出下列4个式子：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ ∴正确的有②③④，共3个， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先比较绝对值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 11. A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 12. 已知与互为相反数，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，相反数的定义，代数式求值．由两个绝对值互为相反数可得两个绝对值均为0，由此求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ，， ，， ，， ， 故答案为：5． 13. 如图，将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是________．（结果保留π） 【答案】##立方厘米 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转，解题的关键是掌握圆锥的体积公式．根据题意判断出几何体的形状为圆锥，底面半径为，高为，然后根据圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形为圆锥，底面半径为，高为， 体积为：， 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）先计算乘方，再根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （4）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 15. 把下列各数填在相应的大括号内： 3，0，，，，，，， （1）负分数集合：{ } （2）非负整数集合：{ } 【答案】（1），， （2）3，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）负分数是小于0的分数，据此求解即可； （2）非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：负分数集合：{，，}； 【小问2详解】 解：，是整数， 非负整数集合：{3，0，}． 16. 把下列六个数：，，，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）用符号“”把它们连接起来． 【答案】（1） 数轴如下： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，在数轴上表示各数并比较大小． （1）先求绝对值，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 由数轴可知，． 17. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运是在环保公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】（1）在环保公园门口西边处 （2）6.8立方米 【解析】 【分析】考查正负数的意义． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在环保公园门口西边处； 【小问2详解】 解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 18. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a，b，c．且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a，b，c的值； （2）设点P到A点的距离为m，P到B点的距离为n，若时，P为的中点，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4 【解析】 【分析】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上的动点问题，根据题意分析出所以符合的情况是解题的关键． （1）根据平方的非负性，绝对值的非负性进行求解即可； （2）先判断点P在点A、B之间或点P在点B的右边，设点P表示的数是x，然后分两种情况求解即可； （3）分Q从C点返回前、Q从C点返回后，两种情况进行讨论求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点P到A点的距离为m，P到B点的距离为n，， ∴点P在点A、B之间或点P在点B的右边． 设点P表示的数是x， 当点P在点A、B之间时，由题意，得 解得． 当点P在点B的右边时，由题意，得 解得． ∴点P对应的数是或． 【小问3详解】 解：A点到B点的距离为，A点到C点的距离为， ， ①Q从C点返回前，，点表示的点为，点表示的点为， 若P，Q两点之间的距离为4，可得， 解得或， 都符合前提条件， ②Q从C点返回后，，点表示的点为，点表示的点为， 若P，Q两点之间的距离为4，可得， 解得或， 都符合前提条件， ∴在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，有理数比较大小，根据数轴和有理数比较大小的方法得到数轴上大于且不大于3的所有整数为，再根据有理数的加法计算法则求出这几个数的和即可． 【详解】解；数轴上大于且不大于3的所有整数为， ∴数轴上大于且不大于3的所有整数之和是， 故答案为：． 20. 已知，，且，那么______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，绝对值的定义，根据绝对值的定义和可求出a、b的值，再代入值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，或， 故答案为：2或6． 21. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 【答案】45 【解析】 【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可． 【详解】解：， 再次输入运算：， 再次输入运算：， ∴输出的结果， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键． 22. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 23. 如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______． 【答案】 ①. 17 ②. 48 【解析】 【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要的小立方体的个数．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积． 【详解】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体， 所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体． 根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）： 由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为： 由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8， 所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48， 故答案为：17，48． 【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体的知识，能够确定所搭几何体的形状是解答本题的关键． 二、解答题（共30分） 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 【答案】4或． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数有关概念和运算，代数式求值，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，分类讨论，整体代入求解代数式的值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，，，，然后分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数 所以，，， 所以当时， ； 当时， ． 所以的值是4或． 25. 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图的最大外围周长？ 【答案】（1）①③④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别，长方体体积计算，长方体的展开图，熟知长方体和正方体的展开图是解题的关键． （1）根据正方体的11种展开图逐一判断即可； （2）长方体盒子底面的长为，宽为，高为，据此根据长方体体积计算公式求解即可； （3）要使外围的周长最大，那么让棱长为6的棱和棱长为4的棱尽量在外围，据此画出对应的示意图求解即可． 【小问1详解】 解：图①符合“141型”，是无盖正方体的表面展开图； 图②不是无盖正方体的表面展开图； 图③符合“141型”或“132型”，是无盖正方体的表面展开图； 图④符合“141型”或“132型”，是无盖正方体的表面展开图； 【小问2详解】 解：， 答：该长方体纸盒的体积为； 【小问3详解】 解：如图所示，即为长方体表面展开图的最大外围周长的展开图， ∴长方体表面展开图的最大外围周长为． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】（1）3；（2）①，②和6；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点所表示的数的差的绝对值； （1）根据对称性找到折痕的点为原点，即可求解； （2）根据对称性找到折痕的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合，根据对称性列式求出的值； ②因为，所以到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为，由此得出、两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：如图1，当时，所以设，，，得，，得出、、的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】解：操作一， （1）表示的点1与表示的点重合， 折痕为原点， 则表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合， 则， ； 故答案为：； ②数轴上、两点之间距离为16， 数轴上、两点到折痕的距离为8， 在的左侧， 则、两点表示的数分别是和； 故答案为：①，②和6； 操作三： （3）如图1，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图2，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， ， ，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $