新疆维吾尔自治区五家渠市2026-2027学年上学期八年级数学期中模拟试卷

2026-2027学年度第一学期八年级数学期中考试卷解析 本卷满分100分，考试时间100分钟。 一、单选题 1．2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短、三角形的稳定性及应用 【分析】“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线．由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 2．如图，直线，直线，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、两直线平行同位角相等、根据平行线的性质求角的度数、直角三角形的两个锐角互余 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】利用三角形内角和定理计算的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得与相等． 【详解】∵△ABC中，，且， ∴， ∵， ∴． 4．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线、三角形的三边关系等知识，构造全等三角形是解题的关键． 如图所示，，，是边上的中线，设，延长至E，使，则，证明，则，根据三角形的三边关系得到，即可得到x的取值范围． 【详解】解：如图所示 ：，，是边上的中线，则，    延长至E，使，则， 在与中， ∵， ∴， ∴， 在中，，即， ∴． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 6．【新情境 海报设计】 于都县被称为“长征第一渡口”，该县某校为宣传于都，制作海报时设计的艺术数字“1”如图所示，点B，F，E在一条直线上.若BC⊥EF，∠ABC＝140°，∠AFE＝75°，则∠A的度数为(　 　) A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【难度】0.85 7．如图，若，，则可判定的直接依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【详解】解：∵，，， ∴． 8．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.82 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 9．如图，在中，，，，D是中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】线段垂直平分线的性质、三线合一、其他问题(轴对称综合题) 【分析】如图：连接，先根据等腰三角形的性质和三角形的面积可得，再根据垂直平分线的性质、轴对称的性质可得，进而说明的最小值为即可解答． 【详解】解：如图所示：连接．    ∵，D是中点， ∴于点D， ∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，确定的长度的最小值是解题的关键． 10．综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（     ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）、角平分线的性质定理 【分析】根据作图步骤得出，结合公共边，利用判定，进而根据全等三角形性质及角平分线性质逐条判断结论. 【详解】解：由作图步骤①可知，， 由作图步骤②可知，， 在和中， ， ， ∴ 结论③正确，结论②错误； ， ，即， 结论①正确， ， 平分， 点在上， 点到的距离相等 结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④. 二、填空题 11．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理：__________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【难度】0.95 【知识点】互逆定理 【分析】将原定理的题设与结论交换位置即可得到原定理的逆定理． 【详解】解：定理“两直线平行，同位角相等”中，题设为两直线平行，结论为同位角相等，故原定理的逆定理为“同位角相等，两直线平行”． 12．已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】构成三角形的条件、确定第三边的取值范围 【分析】根据三角形三边关系，计算可得的取值范围． 【详解】解：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 已知三角形三边长为，，， ， 化简得 ． 13．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【难度】0.65 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 14．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质 【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质解答即可． 【详解】垂直平分， ， 平分、、， ， ． 15．【跨学科 物理】 射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图①.实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验，如图②，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若∠1＝∠2＝65°，则∠3的度数为 ⁠° 【答案】130 【难度】0.85 三、解答题 16．已知x，y满足，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长． 【答案】20 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、等腰三角形的定义 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出、的值，再分情况讨论等腰三角形的周长，判断能否构成三角形．本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性以及等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握相关性质和关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ． 当底边长为4时，周长为． 当底边长为8时，， ∴不能构成三角形． 故满足条件的等腰三角形的周长为20． 17．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若的面积为30，，则点A到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2)6 【难度】0.85 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义即可求解； （2）根据中线的定义得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵为的角平分线，， ∴； （2）解：∵为的中线，， ∴， 设点A到边的距离为， ∵， ∴， 解得， ∴点A到边的距离为6． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、画轴对称图形 【分析】（1）根据点坐标的平移，先画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． （2）先根据点的对称性，画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． 【详解】（1）略， （2）略， 19．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1． 20．如图，，点E在上，已知，，，， 求： (1)的长度； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答即可． （2）根据全等三角形对应角相等结合三角形的外角的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴． 21. 22（1）ASA （2） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级数学期中考试卷 考察范围：第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》 本卷满分100分，考试时间100分钟。 一、单选题 1．2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 2．如图，直线，直线，若，则（     ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．【新情境 海报设计】 于都县被称为“长征第一渡口”，该县某校为宣传于都，制作海报时设计的艺术数字“1”如图所示，点B，F，E在一条直线上.若BC⊥EF，∠ABC＝140°，∠AFE＝75°，则∠A的度数为(　 　) A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 7．如图，若，，则可判定的直接依据是（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，D是中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 10． 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（     ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理：__________． 12．已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 13．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 15．【跨学科 物理】 射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图①.实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验，如图②，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若∠1＝∠2＝65°，则∠3的度数为 ⁠° 三、解答题 16．已知x，y满足，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长． 17．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若的面积为30，，则点A到边的距离为多少？ 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 19．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，，点E在上，已知，，，， 求： (1)的长度； (2)的度数． 21. (10分)【新情境 手机支架】 如图①是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动. (1)当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，若∠CDE＝70°，求∠CBD的度数； (2)为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B落在直线DE上，若此时∠CDE＝60°，∠CBE＝130°，求此时∠ACD的度数. 22. (12分)[问题情境](1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①，OP平分∠MON. 点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC(即点C为AB的中点).(3分) [类比解答](2)如图②，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E. 若∠EAC＝65°，∠B＝35°，通过上述构造全等三角形的方法，求∠DAE的度数. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… [拓展延伸](3)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级数学期中考试卷解析考察范围：第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 学科网（北京）股份有限公司 $