天津市天津大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

天津大学附属中学2026-2027学年度第一学期 高二数学 9月考试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A．或 B． C． D．与斜交 2．点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若，，共面，则等于（ ） A．-9 B．-5 C．9 D．5 6．若点到直线的距离是，则实数的值为（ ） A．-1 B．-3或3 C．5 D．-1或5 7．已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是（ ） A．8 B．4 C．-8 D．-4 10．在直三棱柱中，，，点在三棱柱的表面上运动，且满足、则下列结论错误的是（ ） A．点可以是线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．任意点平面，都有平面 D．存在点，使得点到平面的距离为 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角____________． 12．已知向量，，，则____________． 13．已知直线与直线间的距离为1，则实数的值为__________． 14．已知，，则在上的投影向量为_________． 15．如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为____________________． 16．已知直线，，则下列说法中：①恒过点；②若，则；③若，则或；④若不经过第三象限，则 正确的有___________．（把正确结论的序号填在横线上．全部答对得4分，部分答对得2分） 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求边上的中线所在直线的斜率； （2）求边上的高所在直线的方程．（10分） 18．如图，在空间四边形中，点、分别为、的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值．（10分） 19．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： （1）顶点的坐标； （2）求直线的方程． （3）求的面积．（12分） 20．如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）求三棱锥的体积．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $