天津市崇化中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段质量监测数学试卷

2025-2026学年第一学期高二年级数学学科阶段质量监测试卷 一、单选题：本题共10小题，共30分。 1.抛物线y=4x2的焦点坐标是()》 A.(0,1) B.(1,0) c.(%) D.(,) 2.已知向量a=(1,-2,3),m=(-2,k,-6),若/m,则k的值为() A.-4 B.- c D.4 3.设a∈R,则“a=”是直线4：x+2ay-1=0和直线2：(a-1)x+ay+1=0平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，M,N分别是四面体0ABC的边0A,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，且OA=d,OB=b, 0元=，则向量00可表示为() Aa+6+信 B名a+五+ c拉+拓+起 D五++ 5已知椭哈+号=1(a>0与双曲线鳄- y2 =1有相同的焦点，则a的值为() A.√2 B.V10 C.4 D.10 6.圆x2+y2-6x-4y412=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的公切线有()条 A.0 B.1 C,2 D.3 7.已知直线x-y+m=0与圆C:x2+y2+4y=0相交于A、B两点，若CA1CB,则实数m的值 为() A.-4或0 B.-4或4 C.0或4 D.-4或2 第1页， 8.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(xo,V②)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于() A号 B.1 c D.2 9.已知圆C:(x-2)2+y-3)2=4,直线：x-2y-1=0,N为直线L上一动点，定点P(-2,1), 则CN+PNI的最小值为() A.33 B.210 C.35 D.2√7 10.已知R,5是椭圆C荐+片 =1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PR,与圆 x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF,的中点，则502+2e2(其中e为椭圆C的离心率的最小 3b 值为() A.罗 B.5/2 3 c.√5 D.35 3 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.直线3x+√3y-10=0的倾斜角为 12.设空间向量=(1,2,3)，b=(0,-1,1),则向量在向量b上的投影向量的坐标为 13.若椭圆C:普+兰=1的右焦点为P,且与直线：x-V3y+2=0咬于P,Q两点，则△PQF的周 4 长为 14.已知双曲线蜡-卡=1Q>0,b>0)的右焦点到抛物线y2=2px>0)的准线的距离为8， 点(4,4W2是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为 15.已知直线y=k(x+1)-1与曲线y=√1-(x-2)2有两个交点，则k的取值范围为 页，共2页 三、解答题：共5题，共55分。 16.已知圆心为C的圆经过点A(1,-1)和B(4,2),且圆心C在直线x-y+1=0上， (1)求圆C的标准方程 (2)过点M(-2,1)作圆的切线，求切线方程 17.已知双曲线x2-若=1，抛物线2=2印x>0的焦点与双曲线的一个焦点相同，点 P(xo,yo)为抛物线上一点. (1)求双曲线的离心率和渐近线方程 (②)求抛物线的方程和抛物线的准线方程： (3)若点P到抛物线的焦点的距离是7，求P的坐标. 18.已知P是离心率为的椭圆C:登+发=1a>b>0)上任意一点，F是椭圆G的右焦点，且P时 的最小值是1， )求椭圆C的方程； 第2页， (2)过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，若AB1=华，求直线的方程. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/CD,且CD=2,AB=1,BC=2WZ, PA=1,AB⊥BC,N为PD的中点. (1)求证：AN/平面PBC: (2)求平面PAD与平面PBC所成夹角的正弦值； (3)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的 正弦值为密若存在，求出的值：若不存在，说明理由. 20.已知椭圆登+号=1a>b>0)的右项点为A,已知点P(a,G,M(-10),且△PAM的面积为 c2+2c. (1)求椭圆的离心率： (2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A),且PM平分∠AMB,求椭圆的方程. 2页，共2页