天津东丽区锐华高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调查数学试题

锐华中学26-27学年上学期高二第一次学情调查（数学） 本卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（客观题） 选择题共9题，每题4分 一、单选题 1.若a=(2,0,-1),b=(0,1,-2),则2a-b=(） A.(4,-1,0) B.（-4,1,4) C.（-4,1,0) D.(4,-1,-4) 2.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为() A.-3 B.专 C.3 D.月 3.直线x-√3y+5=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120 D.150° 4.如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E是BC的中点，记AB=ā，AC=b,AD=c.则DE=() A.24-2b+c D B. 2 C.-d-。b+ 221 D.d+16-1c 22 5.设l:y=kx+b,2:y=k2x+b2,则“k=k2”是“4儿2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知空间向量ā=(2，-1,2)，b=(1,-2,1),则向量6在向量a上的投影向量是() B.(2,-1,2) c( D.(1,-2,) 7.已知向量ā=(4,2,4)，万=（1，-2,2)，若（ā+5）1(a-2b),则2=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 试卷第1页（共4页） 8.若直线l:mx+3y-1=0与直线l2:2x+(m-5)y+1=0垂直，则m=() A.-3 B.-1 C.3 D.6 9.已知A(-2,3)、B(2,1),若斜率存在的直线1经过点P(0,-1),且与线段AB有交点，则1的斜率的取值 范围为() A.[-2,1 B.[-1,2] C.(-oo,-2]Ul,+0）D.(-oo,-1]小U[2,+0) 第II卷（主观题) 填空题共6题每题4分：解答题16、17题每题10分，18题12分，19、20题每题14分 二、填空题 10.已知向量d=(0,-1,1),b=(2,2,1),则cos(a,b》= 11.在空间直角坐标系中，A(1,1,)、B(2,3,4),平面BCD的一个法向量是(-1,2，I),则点A到平面BCD的 距离为 12.直线：2x+(m+I)y+2=0与直线2：mr+3y-4=0平行，则实数m= 13.过点P(2,4)且在xy轴的截距相等的直线方程是 14.己知直线4：x-√3y-3=0,则l在y轴上的截距为 :若直线4⊥42，则2的倾斜角为 15.设直线l的倾斜角a∈ π3π 6'4 ,则其斜率k的取值范围是 :若直线l的斜率k∈(-l,5), 则直线的倾斜角的取值范围是 三、解答题 16.已知向量a=(1,l,m),b=(1,0,1),且a⊥6. (1)求a+2b的值： (2)求向量a+2b与a-b夹角的余弦值. 试卷第2页（共4页） 17.如图所示，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=3,A4=2,点M在A,C上，|MC,=2AM1, 点N在DC上且为DC的中点，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建 立空间直角坐标系A-z如图. A M B (1)求C,D的坐标： (2)求线段MN的长度. 18.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是3，且经过点(2，)： (2)斜率为4，在x轴上的截距为-2： (3)经过两点A(-1,5)B(2,-I): (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3，-1. 19.如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/IDC, AB=AA=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,B,C的中点， A D N: M B (1)求证：DN∥平面CB,M: (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角余弦值； (3)求点B到平面CB,M的距离. 试卷第3页（共4页） 20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD,DE∥BF,AD=DE=2, E D C 夕 (I)求证：AC⊥EF: (2)求直线EC与平面ACF所成角的正弦值： (③在线段DE上是否存在点G,使得直线BG与4D所成角的余弦值为，若存在，求出点G到平面ACE 的距离，若不存在，请说明理由. 试卷第4页（共4页）