广西桂林市第十八中学2025-2026学年八年级上学期1月数学学情自测

数学 （考试时间表120分钟满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 2 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 5或9 7. 如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，已知，．若在x轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 若关于的分式方程无解，则需满足的条件是（ ） A. 和 B. C. D. 且 12. 如图，已知在中，平分垂直平分交的延长线于，连接，若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：___________． 14. 如图，在中，，，则的度数是 ________． 15. 若与的值相等，则___________． 16. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为______度． 三、解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）化简：，． 18. 如图，在中，完成下列问题． （1）用圆规和直尺在图中作出的角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在下图中画出与关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 20. 在某段高速公路修建中需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ （2）经预算甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？ 21. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）分解因式； （2）若，，分别为三边的长． ①若满足若，请判断的形状，并说明理由． ②若满足，求的范围． 22. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为___________． （2）根据图②所得的公式，若，求的值． （3）如图③，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 数学 （考试时间表120分钟满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）存在，或 【20题答案】 【答案】（1） 天 （2） 元 【21题答案】 【答案】（1） （2） ①为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵，，分别为三边的长， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形； ② 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）种草区域的面积和为60平方米． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， （2）解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $