精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年扶绥县柳桥二中八年级上册数学阶段检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各组数中，能围成直角三角形的是（ ） A. 1， 1， 2 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 6， 8， 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，要验证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理， 得， 所以； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理， 得， 所以； 故或7， 故选：D． 3. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确计算的长度．由题意知:则，在直角中，已知根据勾股定理即可求，据此即可求得答案． 【详解】解:∵， ∴ 在中，， ∴， ∴每天凿隧道的长度为． 故选:B． 4. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 64 B. 36 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么． 根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∴正方形和正方形的面积和为 36 ， 故选：B． 5. 如图，在中，为边上的中线．若，则的面积为（ ） A. 60 B. 68 C. 120 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形的中线，熟练掌握勾股定理是解题的关键；根据勾股定理可得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴； 故选C． 6. 海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ） A. 16海里小时 B. 20海里小时 C. 32海里小时 D. 34海里小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线的性质，正确理解题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据平行线的性质求得，并推得，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意知，，， ， ， ， 根据题意，（海里），（海里）， （海里）， 我军巡逻舰队的航行速度为（海里小时）． 故选：D． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，由勾股定理及其逆定理判定是等腰直角三角形成为解题的关键． 如图：连接，先运用勾股定理求出的三边的长度，再运用勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，进而得出的度数即可． 【详解】解：如图：连接， ∵每个小正方形的边长都是1， ∴， ∵10+10=20， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故选：B． 8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 66 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ． 故选：B． 9. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明， 完全平方公式的应用，三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意由4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积为以为边长的正方形面积减去两个直角三角形的面积，建立方程求解出的值，再利用完全平方公式变形即可解答． 【详解】解：已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10， 根据题意：，， 则， ，， ， （负值舍去），即， 故选：D． 10. 如图，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据勾股定理以及面积法即可得到的长，再根据是等腰直角三角形，即可得到的长；利用勾股定理求得的长，即可得到的长，进而得出的长．本题考查了折叠问题，我们常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：中，，，， 由勾股定理可得， 将边沿翻折，使点落在上的点处， ，， ， ， ， 在中，， 将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， ，， ， ， 又， ， ， ， ， 故选：B． 11. 如图是一个长、宽、高的长方体玻璃水槽，用一个玻璃板（厚度忽略不计）卡在中间把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴糖，外侧P处的小蚂蚁想去吃糖，则小蚂蚁所走的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点P关于的对称点A，则，由于用一个玻璃板（厚度忽略不计）卡在中间把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴糖，故展开图中，，连接，交于点E，此时最短，解答即可． 本题考查了长方体的展开图，勾股定理，轴对称，熟练掌握定理和展开图是解题的关键． 【详解】解：作点P关于的对称点A，则， 由于用一个玻璃板（厚度忽略不计）卡在中间把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴糖， 故展开图中，， 连接，交于点E，此时最短， 且 故选：D ． 12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　） A. ① ③ B. ① ② ③ C. ① ③ ⑤ D. ① ② ③ ⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】① 先证，由全等的性质可得；② 由全等及矩形的性质可得；③ 由全等及矩形的性质可得；④ 由PF=EC且可判断错误 ⑤ 由勾股定理得、、，再相加后等量代换可得 【详解】① 解：过点P作于G，连接PC 易证 又PE⊥BC，PF⊥ CD， ∴ 四边形PECF是矩形 ∴ 故 ① 正确； ② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图 由① 知： 故② 正确； ③ 解：由①② 知： 故③正确； ④解：∵四边形PECF是矩形 ∴ PF=EC 在中 故④错误； ⑤ 解：过点P作于G，连接PC 易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形 ∴ 故⑤ 正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形性质，矩形的判定及性质，勾股定理，灵活运用知识及作出辅助线是解题关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在中，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，， 则．   故答案为： ． 14. 如图，在中，是的中线，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，由等腰三角形的性质，得到是边上的高，再由勾股定理即可求出的长，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是的中线， ∴，， 在中，由勾股定理得， 故答案为： ． 15. 车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为9，12，15，则三角形零件的面积是____． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，求三角形的面积， 先说明这个三角形是直角三角形，再根据面积公式得出答案. 【详解】解：因为， 所以这个三角形是直角三角形. 因为， 所以这个三角形的面积. 故答案为：54. 16. 如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，，的长度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于，连接，如图所示： ，，， 则， 由两点之间线段最短，当四点共线时，有最小值，为的长， ， ， 则是直角三角形， 在中，由勾股定理得， 即的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形判定、勾股定理等知识，根据题意，作出图形，利用轴对称的性质求出线段长是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在中，，，，，求： （1）已知，，求； （2）已知，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，已知两边求第三边时，关键要注意所求边是直角边，还是斜边． （1）由于所求边是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入，的值即可求得的值； （2）由于所求边是直角边，所以利用勾股定理直接可得，代入，的值即可求得的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴． 18. 如图，在中，，若，． （1）求的长； （2）求的周长和面积． 【答案】（1）的长为6 （2）的周长等于24；的面积等于24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的周长和面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用勾股定理求解； （2）利用三角形的周长和面积公式求解． 【小问1详解】 ，，， ， 的长为6． 【小问2详解】 的周长等于， 的面积等于． 19. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：米，米，米， ， ， ； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可推出； （2）根据勾股定理求出的长，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， （米）， （米）． 20. 如图，在四边形中，，连接，，，以为边向外做正方形，求正方形的面积． 【答案】正方形的面积为12.5． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、正方形面积公式.熟记勾股定理是解题的关键． 由已知条件的和均为直角三角形，由两次勾股定理得出，得正方形面积． 【详解】解：∵，， 和均为直角三角形， ， ， ∴正方形的面积为12.5． 21. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． (1)利用勾股定理求出即可求解； (2)连接AC，由线段垂直平分线的性质得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，再根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形， 在中， ， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴； 【小问2详解】 如图，连接AC， ∵，E是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形，， ∴， 答：空地ABCD的面积为． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1） 海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而得的长，再除以点运动的速度即可求解． （2）由题知当时，，， 在中，根据勾股定理列方程求出t的值，即可得的长． （2）分两种情况：①当为直角时，点P与点C重合；②当为直角时，利用勾股定理求解即可得． 本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． 【小问2详解】 解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县柳桥二中八年级上册数学阶段检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各组数中，能围成直角三角形的是（ ） A. 1， 1， 2 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 6， 8， 9 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 3. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 64 B. 36 C. 12 D. 6 5. 如图，在中，为边上的中线．若，则的面积为（ ） A. 60 B. 68 C. 120 D. 240 6. 海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ） A. 16海里小时 B. 20海里小时 C. 32海里小时 D. 34海里小时 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 66 D. 42 9. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 10. 如图，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图是一个长、宽、高的长方体玻璃水槽，用一个玻璃板（厚度忽略不计）卡在中间把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴糖，外侧P处的小蚂蚁想去吃糖，则小蚂蚁所走的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　） A. ① ③ B. ① ② ③ C. ① ③ ⑤ D. ① ② ③ ⑤ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在中，，则___________． 14. 如图，在中，是的中线，则的长为______． 15. 车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为9，12，15，则三角形零件的面积是____． 16. 如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 在中，，，，，求： （1）已知，，求； （2）已知，，求． 18. 如图，在中，，若，． （1）求的长； （2）求的周长和面积． 19. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 20. 如图，在四边形中，，连接，，，以为边向外做正方形，求正方形的面积． 21. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 23. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $