2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 同步培优讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系　 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：42 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 知道匀变速直线运动的定义，理解其 v-t 图象特点，能区分匀加速与匀减速直线运动。 2. 理解加速度的含义，理解“相等时间内速度变化量相等”的特点。 3. 理解匀变速直线运动速度与时间的关系式 v＝v0＋at，会用其解简单问题。 4. 理解公式的矢量性，会先选正方向、用正负号处理刹车等问题。 5. 能分析多过程运动与 v-t 图象，由图象斜率求加速度、截距判断初速度。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的含义，能根据加速度的定义推导匀变速直线运动速度与时间的关系式；理解 v-t 图象的特点，能用 v-t 图象描述匀变速直线运动，理解图象斜率、截距的物理意义，并能用速度公式解决简单的实际问题。 【考情分析】本节是在速度、加速度及实验探究基础上得到的第一个匀变速运动规律，v＝v0＋at 的计算、公式的矢量性、刹车问题、多过程运动及 v-t 图象分析是高频考点，常以选择题、计算题形式出现；本节公式与图象是后续学习位移公式、研究自由落体等运动的基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　匀变速直线运动的认识 本考向认识匀变速直线运动，理解加速度恒定、速度均匀变化的特点，是学习速度公式的前提。 考点一　匀变速直线运动的定义与分类 ■ 一、匀变速直线运动 （一）定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 （二）v-t 图象 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线。 （三）特点 运动轨迹是直线；在相等时间内的速度变化量相等，即速度变化率（加速度）恒定不变。 （四）分类 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加，加速度方向与速度方向相同。 匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，加速度方向与速度方向相反。 注意：匀变速的“匀”指加速度恒定，而不是速度恒定；速度恒定的运动是匀速直线运动。 图 2　匀变速直线运动的三种 v-t 图线：a 匀加速、b 匀减速、c 先减速后反向加速 ◆ 记忆点　匀变速直线运动 两个要点：沿一条直线、加速度恒定。 图象特征：v-t 图象是一条倾斜直线。 加速减速：a 与 v 同向则加速、反向则减速。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．公安部《机动车运行安全技术条件》征求意见稿明确提出“乘用车默认百公里加速时间（从静止加速到100km/h的时间）不低于5秒”，其目的是限制车辆的（　　） A．位移 B．速度 C．速度变化量 D．加速度 2．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 3．一物体做单向直线运动，关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．v0＞0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 B．v0＞0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 C．v0＜0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 D．v0＜0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 4．某跳伞运动员在打开伞后以a＝﹣5m/s2的加速度匀减速直线下降（选初速度的方向为正方向），则在运动员下降的过程中（　　） A．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s B．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s C．运动员的加速度方向与速度方向相反，运动员的速度在增加 D．运动员的加速度方向与速度方向相同，运动员的速度在减小 （多选）5．一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 考点二　加速度与速度变化量 ■ 二、加速度与速度变化量 （一）速度变化量 做匀变速直线运动时，速度的变化量与时间成正比：。 （二）速度变化率 加速度是速度的变化率，等于速度变化量与所用时间之比：。 （三）匀变速的含义 匀变速直线运动中，速度变化率（加速度）恒定，任意相等时间内速度变化量相等。 （四）速度增减的判断 加速度与速度同向时，速度增大；加速度与速度反向时，速度减小。 注意：速度变化率就是加速度，不是速度的大小；速度大的物体加速度不一定大。 图 3　t 时刻速度由初速度 v0 与速度变化量 at 两部分组成 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．一辆汽车在平直公路上行驶时，前方突发交通事故，立即刹车，若将其刹车过程视为匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度越来越小 B．汽车的速度变化率越来越小 C．汽车在相同时间内速度的变化量越来越小 D．汽车的加速度与速度的方向一定相反 7．某物体做匀减速直线运动，其加速度为﹣2m/s2，在任意1秒中（　　） A．该秒末速度比前1秒初速度小2m/s B．该秒末速度比初速度大2m/s C．该秒初速度是末速度的2倍 D．该秒末速度比初速度小2m/s 8．汽车的尾部有时会对车的性能做出标识，某品牌汽车标有“45TFS”，如图所示。其中“45”称为G值，表示车的加速性能，G值的大小为车辆从静止加速到速度为100km/h（百公里加速）的平均加速度（国际单位制）的10倍。由此推算，该车的百公里加速时间约为（　　） A．4.5s B．5.0s C．6.2s D．9.0s 9．2025年3月11日，河北邯郸涉县清漳河国家湿地公园内首次记录到国家一级保护动物东方白鹳觅食的情景。若有一只东方白鹳（可视为质点）从A点以初速度v0沿直线飞到B点时的速度为vt，经历时间为t，则该过程白鹤的平均加速度a可表示为（　　） A． B． C． D． （多选）10．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体在零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是2m/s2 C．任何1s内的速度变化都是2m/s D．第2s初的速度比第1s末的速度大2m/s 考向二　速度与时间的关系 本考向推导并理解速度公式 v＝v0＋at，掌握其矢量性，能处理刹车与多过程等实际问题。 考点三　速度公式 v＝v0＋at 的基本应用 ■ 三、速度与时间的关系式 （一）公式 （二）物理意义 t 时刻的速度 等于初速度 加上整个过程中速度的变化量 。 （三）公式的理解 末速度 v 是时间 t 的一次函数，其 v-t 图线是倾斜直线，斜率为 a，纵轴截距为初速度 v0。 （四）知三求一 公式中有四个物理量，知道其中三个可求第四个：，。 （五）特殊形式 当 时，（匀速直线运动）；当 时，（由静止开始的匀加速）。 记忆：速度公式既适用于匀加速，也适用于匀减速；关键是先规定正方向，正确代入 a 的正负。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．一物体做匀速直线运动，4s内通过20m，则它的速度大小是（　　） A．5m/s B．10m/s C．50m/s D．80m/s 12．2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0＝8m/s，加速度大小a＝1.2m/s2，则航空母舰在t＝5s末速度v的大小为（　　） A．2m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 13．列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 14．一质点做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，则质点5s末的速度大小是（　　） A．0 B．2m/s C．5m/s D．10m/s 15．一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末、2s末的速度之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8 考点四　刹车问题与停止时间 ■ 四、刹车问题 （一）刹车的特点 汽车刹车做匀减速直线运动，速度减到零后停止，此后不再运动，也不会反向运动。 （二）停止时间 令末速度 ，由速度公式得停止时间 。 （三）判断给定时刻是否已停止 若所给时间大于停止时间，汽车已经停止，此时速度为零，不能再直接套用公式。 （四）公式的矢量性 取初速度方向为正方向，减速时加速度取负值；计算结果的正负要按正方向说明方向。 注意：刹车问题一定要先算停止时间，避免出现“汽车已停止，速度仍按公式继续减小”的错误。 图 4　多段 v-t 图象：减速、匀速、反向加速等，要注意速度为零后的运动情况 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 17．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．2m/s2 18．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为25m/s的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s （多选）19．小球以12m/s的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为2m/s2，当小球速度大小为6m/s时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 20．小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： （1）该汽车运动的加速度大小； （2）该汽车初速度大小。 考点五　多过程运动问题 ■ 五、多过程运动 （一）分段处理 物体经历匀加速、匀速、匀减速等多个阶段时，要逐段分析，每一阶段分别用相应的规律。 （二）衔接点的速度 前一阶段的末速度等于后一阶段的初速度，衔接处速度连续。 （三）统一正方向 全程规定一个正方向，各阶段加速度的正负都相对该正方向判断。 （四）总时间与总速度 各阶段的时间相加得总时间；某时刻的速度由其所在阶段的公式计算。 注意：分析多过程运动时，要先画运动过程草图，弄清各段的初、末速度和时间，再逐段列式。 图 5　先匀加速、再匀速、后匀减速的 v-t 图象，各段衔接处速度相等 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小a1竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小a2做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t，则无人机运动的总时间为（　　） A．t B．t C．t D．t 22．某汽车从静止开始以大小为2m/s2的加速度启动，5s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，发现前方出现紧急情况立即刹车（忽略司机反应时间），刹车过程中的加速度大小为2.5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度大小为12m/s B．汽车匀减速运动的时间为5s C．汽车第20s末的速度大小为2.5m/s D．汽车第16s末的速度大小为7.5m/s （多选）23．如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点125m处以大小为0.4m/s2的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（　　） A．最大速度大小为10m/s B．加速阶段所用的时间为25s C．加速阶段的位移大小为100m D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 24．为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以v1＝15m/s的速度行驶在该路段，在离减速带x1＝50m处该车开始做匀减速直线运动，结果以v2＝5m/s的速度通过减速带，通过后立即以的加速度匀加速运动到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： （1）汽车匀减速时的加速度大小a1； （2）汽车匀加速过程的位移大小x2； （3）由于减速带的存在，汽车通过该路段多用的时间Δt。 25．一物体从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。 考向三　v-t 图像的理解与应用 本考向理解 v-t 图象的斜率、截距，能据图象判断运动状态、求加速度。 考点六　v-t 图像的理解与应用 ■ 六、v-t 图像 （一）匀速直线运动的图象 匀速直线运动的 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线，可直接读出速度的大小和方向。 （二）匀变速直线运动的图象 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜直线：向上倾斜为匀加速，向下倾斜为匀减速。 （三）斜率与截距 图线的斜率表示加速度，纵轴截距表示初速度。 （四）先减速后反向加速 速度先均匀减小、减到零后再反向均匀增大，由于加速度不变，整个过程仍是匀变速直线运动。 注意：v-t 图象只能描述直线运动；图线不是物体的运动轨迹，速度的正负表示运动方向。 图 6　匀速直线运动的 v-t 图象：平行于时间轴的直线 ★ 由 v-t 图象分析运动的方法 看速度正负　速度为正沿正方向运动，速度为负沿负方向运动，速度为零表示瞬时静止。 看图线走向　水平直线＝匀速，倾斜直线＝匀变速；图线上升为加速、下降为减速。 看斜率　图线斜率表示加速度，斜率绝对值越大，速度变化越快。 看截距　纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度减为零的时刻。 记忆点：判断“是否反向”看速度正负是否改变；判断“是否停止”看速度是否为零。 ◆ 考点专练（第 26～29 题） 26．如图，物体从t＝0时开始做直线运动的v﹣t图像，物体做匀速直线运动的是（　　） A．在0～2s内 B．在2～4s内 C．在4～5s内 D．在5～6s内 27．2025年4月24日17点17分，载有三位航天员的神舟二十号飞船成功发射，火箭发射过程中某段的速度—时间关系可简化为图中的v﹣t图像，取竖直向上为正方向，由图像可知（　　） A．t2时刻，火箭速度达到最大 B．t2时刻，火箭距离地面最远 C．0∼t1时间内，火箭的加速度方向与速度方向相反 D．t2～t3时间内，火箭的加速度方向与速度方向相同 28．一质点做直线运动，其速度—时间图像如图所示。关于该质点，下列说法正确的是（　　） A．0～3s内做匀加速直线运动 B．2～3s内的加速度大小为0.3m/s2 C．前2s内的位移大小为1.2m D．前5s内的位移大小为0.3m 29．高速公路不停车电子收费系统简称ETC，如图为某汽车经过ETC通道过程中的v﹣t图像。下列关于该汽车运动状态的判断正确的是（　　） A．0～10s内汽车平均速度为10m/s B．10～12s内汽车处于静止状态 C．12～22s内汽车加速度大小为1.5m/s2 D．0～22s内汽车总位移大小为200m ★ 综合培优检测（13 题） ◆ 综合检测（第 30～42 题） 30．从斜面上某一位置，每隔0.2s无初速度地释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，通过斜面上的刻度尺读出：AB＝15.00cm，BC＝35.00cm，则小球的加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2 31．关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．v1＝3m/s、v2＝﹣5m/s，因为3＞﹣5，所以v1＞v2 32．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”，贵州被誉为“世界桥梁博物馆”。2025年竣工的花江峡谷大桥位于贵州省安顺市关岭县与黔西南州贞丰县交界处，距水面高度625米，建成后超越北盘江大桥成为世界第一高大桥。若一辆小汽车以120km/h的速度在路面上行驶，桥梁限速80km/h，花江峡谷大桥全长2890米，则该小汽车安全通过该大桥的最短时间约为（　　） A．87s B．24s C．110s D．130s 33．如图所示，一辆卡车在雨中以速度v匀速行驶，雨滴竖直匀速下落且均匀分布。将卡车前脸看成竖直放置的矩形挡板，卡车行驶一段距离前脸接收到雨水的质量为m，若卡车以速度2v匀速行驶相同的距离，前脸接收到雨水的质量为（　　） A．2m B．m C． D． 34．甲、乙、丙三位同学同时出发，他们的x﹣t图像如图所示，在0～t1时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙做曲线运动，乙做直线运动 B．他们的路程关系：s甲＞s乙＞s丙 C．他们的位移相等 D．他们的位移关系：x甲＞x乙＝x丙 35．如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着三个定位锥筒，锥筒间距d＝1.2m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.6s，则该同学滑行的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．1.5m/s2 C．1m/s2 D．0.5m/s2 36．航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起飞的距离。假设某战机从静止开始，弹射系统作用0.1s，达到一定的速度，脱离弹射系统后继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求。求： （1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小； （2）战机在弹射系统作用下平均加速度大小。 37．同学们劳逸结合，周末去滑冰场滑冰。如图所示，甲同学静立在水平光滑冰面上，乙同学以大小v0＝10m/s的恒定速度向右滑出，到达甲同学所在位置将甲同学向右推出，推出后甲同学的速度大小v1＝8m/s、方向向右，乙同学的速度大小v2＝2m/s、方向向左。已知两同学接触的时间t＝0.4s，求： （1）两同学接触的过程中甲同学的平均加速度a1； （2）两同学接触的过程中乙同学的平均加速度a2。 38．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3mm的遮光条。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光条挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光条通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.03s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.01s，遮光条从A到B的时间为Δt＝2.0s。求： （1）滑块通过第一个光电门的速度vA约是多少？ （2）滑块通过第二个光电门的速度vB约是多少？ （3）滑块的加速度约是多少？ 39．如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标N为树木序号，纵坐标t为对应树木出现的时刻。其中t1∼t2段的图像为直线，t3～t4内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（　　） A．t1∼t2内汽车做匀加速直线运动 B．t4∼t5内做减速运动 C．t1∼t2内的路程大于t2～t3内的路程 D．t2～t3内的平均速率一定等于t4∼t5内的平均速率 40．甲所示是利用位移传感器测量速度的示意图，测速系统由发射器A与接收器B组成，发射器A固定在被测物体上，接收器B固定在地面上。测量时，每隔0.4s发射器A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的红外线和超声波）。乙图为接收器B接收到的脉冲信号图。已知被测物体做匀速直线运动，红外线的传播时间可以忽略，声波在空气中的传播速度为340m/s，则被测物体的速度约为（　　） A．1.7m/s B．3.4m/s C．8.5m/s D．17m/s 41．某款智能快递车在校园主干道以速度v0＝18m/s匀速行驶，前方即将进入长度为s＝150m的行人密集区，该区域限速6m/s。已知快递车全长为4m，减速时加速度大小为6m/s2，加速时加速度大小为4m/s2。若快递车任何部分进入行人区时速度不得超过限速，则快递车从开始减速至恢复到原速v0所用的最短时间约为（　　） A．20.7s B．22.0s C．30.7s D．48.3s （多选）42．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP＝+4m/s，加速度aP＝+1m/s2；质点Q的初始速度vQ＝﹣20m/s，加速度aQ＝+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（　　） A．4s末质点P距离O点最远 B．4s末质点Q距离O点最远 C．8s末质点Q的速度大小为20m/s D．6s末质点P、Q速度相同 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学科网（北京）股份有限公司 $2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系　 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：42 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 知道匀变速直线运动的定义，理解其 v-t 图象特点，能区分匀加速与匀减速直线运动。 2. 理解加速度的含义，理解“相等时间内速度变化量相等”的特点。 3. 理解匀变速直线运动速度与时间的关系式 v＝v0＋at，会用其解简单问题。 4. 理解公式的矢量性，会先选正方向、用正负号处理刹车等问题。 5. 能分析多过程运动与 v-t 图象，由图象斜率求加速度、截距判断初速度。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的含义，能根据加速度的定义推导匀变速直线运动速度与时间的关系式；理解 v-t 图象的特点，能用 v-t 图象描述匀变速直线运动，理解图象斜率、截距的物理意义，并能用速度公式解决简单的实际问题。 【考情分析】本节是在速度、加速度及实验探究基础上得到的第一个匀变速运动规律，v＝v0＋at 的计算、公式的矢量性、刹车问题、多过程运动及 v-t 图象分析是高频考点，常以选择题、计算题形式出现；本节公式与图象是后续学习位移公式、研究自由落体等运动的基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　匀变速直线运动的认识 本考向认识匀变速直线运动，理解加速度恒定、速度均匀变化的特点，是学习速度公式的前提。 考点一　匀变速直线运动的定义与分类 ■ 一、匀变速直线运动 （一）定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 （二）v-t 图象 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线。 （三）特点 运动轨迹是直线；在相等时间内的速度变化量相等，即速度变化率（加速度）恒定不变。 （四）分类 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加，加速度方向与速度方向相同。 匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，加速度方向与速度方向相反。 注意：匀变速的“匀”指加速度恒定，而不是速度恒定；速度恒定的运动是匀速直线运动。 图 2　匀变速直线运动的三种 v-t 图线：a 匀加速、b 匀减速、c 先减速后反向加速 ◆ 记忆点　匀变速直线运动 两个要点：沿一条直线、加速度恒定。 图象特征：v-t 图象是一条倾斜直线。 加速减速：a 与 v 同向则加速、反向则减速。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．公安部《机动车运行安全技术条件》征求意见稿明确提出“乘用车默认百公里加速时间（从静止加速到100km/h的时间）不低于5秒”，其目的是限制车辆的（　　） A．位移 B．速度 C．速度变化量 D．加速度 【答案】D 【解答】解：这个是限制车辆速度变化的快慢，即车辆的加速度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 【答案】B 【解答】解：AB、潜水器做匀加速直线运动下潜，则加速度恒定，故A错误，B正确； C、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与速度方向相同，都向下，故C错误； D、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与位移方向相同，都向下，故D错误； 故选：B。 3．一物体做单向直线运动，关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．v0＞0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 B．v0＞0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 C．v0＜0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 D．v0＜0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 【答案】B 【解答】解：A、v0＞0，a＞0，即速度与加速度方向相同，物体做加速运动，但|a|减小，加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以加速度减小，速度增加越来越慢，故A错误； B、v0＞0，a＜0，即速度与加速度方向相反，物体做减速运动，|a|增大，加速度增大，速度减小越来越快，故B正确； C、v0＜0，a＞0，即速度与加速度方向相反，物体做减速运动，且|a|减小，速度减小越来越慢，故C错误； D、v0＜0，a＜0，即速度与加速度方向相同，物体做加速运动，|a|增大，速度增加越来越快，故D错误。 故选：B。 4．某跳伞运动员在打开伞后以a＝﹣5m/s2的加速度匀减速直线下降（选初速度的方向为正方向），则在运动员下降的过程中（　　） A．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s B．任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s C．运动员的加速度方向与速度方向相反，运动员的速度在增加 D．运动员的加速度方向与速度方向相同，运动员的速度在减小 【答案】A 【解答】解：A.任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒末的速度相比速度小Δv＝at＝5×1m/s2＝5m/s，故A正确； B.任意一秒内，这一秒末的速度比前一秒初的速度小Δv′＝at′＝5×2m/s2＝10m/s，故B错误； CD.某跳伞运动员在打开伞后以a＝﹣5m/s2的加速度匀减速直线下降，则运动员加速度方向与速度方向相反，运动员的速度在减小，故CD错误； 故选：A。 （多选）5．一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 【答案】BD 【解答】解：AB．一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，该物体在任意1s末的速度与该秒初的速度之差为Δv＝aΔt＝3×1m/s＝3m/s，故A错误，B正确； C．该物体在第1s末的速度为v1＝v0+at＝（v0+3）m/s，由于初速度不一定为零，则第一秒末的速度不一定是3m/s，故C错误； D．该物体在任意1s初与前1s末对应的是同一时刻，速度相等，故D正确。 故选：BD。 考点二　加速度与速度变化量 ■ 二、加速度与速度变化量 （一）速度变化量 做匀变速直线运动时，速度的变化量与时间成正比：。 （二）速度变化率 加速度是速度的变化率，等于速度变化量与所用时间之比：。 （三）匀变速的含义 匀变速直线运动中，速度变化率（加速度）恒定，任意相等时间内速度变化量相等。 （四）速度增减的判断 加速度与速度同向时，速度增大；加速度与速度反向时，速度减小。 注意：速度变化率就是加速度，不是速度的大小；速度大的物体加速度不一定大。 图 3　t 时刻速度由初速度 v0 与速度变化量 at 两部分组成 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．一辆汽车在平直公路上行驶时，前方突发交通事故，立即刹车，若将其刹车过程视为匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度越来越小 B．汽车的速度变化率越来越小 C．汽车在相同时间内速度的变化量越来越小 D．汽车的加速度与速度的方向一定相反 【答案】D 【解答】解：AB、汽车做匀减速直线运动，则加速度的大小与方向都不变，速度的变化率也不变，故AB错误； C、汽车的加速度不变，根据Δv＝aΔt可知，汽车在相同时间内速度的变化量不变，故C错误； D、汽车做匀减速直线运动，则加速度的方向与速度的方向相反，故D正确。 故选：D。 7．某物体做匀减速直线运动，其加速度为﹣2m/s2，在任意1秒中（　　） A．该秒末速度比前1秒初速度小2m/s B．该秒末速度比初速度大2m/s C．该秒初速度是末速度的2倍 D．该秒末速度比初速度小2m/s 【答案】D 【解答】解：A.加速度定义：，本题a＝﹣2m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，做匀减速直线运动。Δt＝1s，则Δv＝a•Δt＝﹣2×1m/s＝﹣2m/s。含义：任意1s内，末速度比这1s的初速度小2m/s。“该秒末”与“前1秒初”时间间隔是2s，速度变化Δv＝﹣4m/s，应该小4m/s，故A错误； B.匀减速，速度应该减小，不是增大，故B错误； C.匀减速只保证每秒速度改变2m/s，初速度大小未知，不存在2倍的数量关系，故C错误； D.同1秒内，时间间隔1s，Δv＝﹣2m/s，末速度比初速度小2m/s，故D正确。 故选：D。 8．汽车的尾部有时会对车的性能做出标识，某品牌汽车标有“45TFS”，如图所示。其中“45”称为G值，表示车的加速性能，G值的大小为车辆从静止加速到速度为100km/h（百公里加速）的平均加速度（国际单位制）的10倍。由此推算，该车的百公里加速时间约为（　　） A．4.5s B．5.0s C．6.2s D．9.0s 【答案】C 【解答】解：根据题意，G值的大小为车辆百公里加速的平均加速度a（国际单位制）的10倍，则有 根据匀变速直线运动速度—时间关系，则该车百公里加速时间约为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 9．2025年3月11日，河北邯郸涉县清漳河国家湿地公园内首次记录到国家一级保护动物东方白鹳觅食的情景。若有一只东方白鹳（可视为质点）从A点以初速度v0沿直线飞到B点时的速度为vt，经历时间为t，则该过程白鹤的平均加速度a可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据加速度定义可知该过程白鹤的平均加速度为，故BCD错误，A正确； 故选：A。 （多选）10．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体在零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是2m/s2 C．任何1s内的速度变化都是2m/s D．第2s初的速度比第1s末的速度大2m/s 【答案】BC 【解答】解：B．加速度为，故B正确； A．由速度—时间关系：v1＝v0+at 可得v0＝v1﹣at＝（6﹣2×1）m/s＝4m/s 零时刻速度为4m/s，故A错误； C．匀加速运动中，速度变化量Δv＝aΔt＝2m/s，故C正确； D．第1秒末与第2秒初为同一时刻，速度均为6m/s，两者速度相等，故D错误。 故选：BC。 考向二　速度与时间的关系 本考向推导并理解速度公式 v＝v0＋at，掌握其矢量性，能处理刹车与多过程等实际问题。 考点三　速度公式 v＝v0＋at 的基本应用 ■ 三、速度与时间的关系式 （一）公式 （二）物理意义 t 时刻的速度 等于初速度 加上整个过程中速度的变化量 。 （三）公式的理解 末速度 v 是时间 t 的一次函数，其 v-t 图线是倾斜直线，斜率为 a，纵轴截距为初速度 v0。 （四）知三求一 公式中有四个物理量，知道其中三个可求第四个：，。 （五）特殊形式 当 时，（匀速直线运动）；当 时，（由静止开始的匀加速）。 记忆：速度公式既适用于匀加速，也适用于匀减速；关键是先规定正方向，正确代入 a 的正负。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．一物体做匀速直线运动，4s内通过20m，则它的速度大小是（　　） A．5m/s B．10m/s C．50m/s D．80m/s 【答案】A 【解答】解：根据匀速直线运动速度的定义得它的速度大小为v，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0＝8m/s，加速度大小a＝1.2m/s2，则航空母舰在t＝5s末速度v的大小为（　　） A．2m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 【答案】D 【解答】解：根据速度—时间公式可知 5s末速度v的大小v＝v0+at＝8m/s+1.2×5m/s＝14m/s 故ABC错误，D正确。 故选：D。 13．列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 【答案】A 【解答】解：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得v＝v0+at 其中v＝0，v0＝108km/h＝30m/s，t＝15s 代入数据，解得列车行驶的加速度a＝﹣2.0m/s2 则列车行驶的加速度大小是2.0m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．一质点做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，则质点5s末的速度大小是（　　） A．0 B．2m/s C．5m/s D．10m/s 【答案】D 【解答】解：质点的初速度为零，根据匀变速直线运动速度—时间关系可知，质点5s末的速度大小为：v＝at＝2×5m/s＝10m/s，故D正确，ABC错误。 故选：D。 15．一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末、2s末的速度之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8 【答案】A 【解答】解：初速度为0、加速度为a的物体在1s末、2s末的速度之比为v1：v2＝at1：at2 代入数据得v1：v2＝1：2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点四　刹车问题与停止时间 ■ 四、刹车问题 （一）刹车的特点 汽车刹车做匀减速直线运动，速度减到零后停止，此后不再运动，也不会反向运动。 （二）停止时间 令末速度 ，由速度公式得停止时间 。 （三）判断给定时刻是否已停止 若所给时间大于停止时间，汽车已经停止，此时速度为零，不能再直接套用公式。 （四）公式的矢量性 取初速度方向为正方向，减速时加速度取负值；计算结果的正负要按正方向说明方向。 注意：刹车问题一定要先算停止时间，避免出现“汽车已停止，速度仍按公式继续减小”的错误。 图 4　多段 v-t 图象：减速、匀速、反向加速等，要注意速度为零后的运动情况 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 【答案】B 【解答】解：汽车停止运动的时间为 代入数据得t＝5s＞4s 说明刹车4s时汽车仍没有停下来，根据匀变速直线运动规律，刹车4s时汽车的末速度为v4＝v0﹣at4＝20m/s﹣4×4m/s＝4m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．2m/s2 【答案】B 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0+at 代入数据解得a＝﹣5m/s2 加速度的大小为5m/s2 故B正确，ACD错误。 故选：B。 18．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为25m/s的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【解答】解：列车做匀减速直线运动到停下，末速度v＝0 根据v＝v0+at，取初速度方向为正方向，加速度a＝﹣5m/s2 推导得制动时间 代入得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （多选）19．小球以12m/s的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为2m/s2，当小球速度大小为6m/s时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 【答案】AC 【解答】解：由于小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变，可判断小球向上做匀减速运动，以小球运动的方向为正方向，当小球的速度向上6m/s时，据v＝v0+at得：6m/s＝12m/s﹣2t所以：t＝3s，当小球的速度向下6m/s时，据v＝v0+at得：﹣6m/s＝12m/s﹣2t所以：t＝9s，故AC正确，BD错误； 故选：AC。 20．小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： （1）该汽车运动的加速度大小； （2）该汽车初速度大小。 【答案】（1）该汽车运动的加速度为3m/s2，方向与初速度方向相反。 （2）该汽车初速度大小为30m/s。 【解答】解：（1）取汽车运动方向为正方向，3s末到5s末的时间间隔Δt＝5s﹣3s＝2s 根据a，代入数据解得a＝﹣3m/s2 即大小为3m/s2，方向与初速度方向相反。 （2）3s末的速度有v3＝v0+at3 代入数据解得v0＝30m/s。 答：（1）该汽车运动的加速度为3m/s2，方向与初速度方向相反。 （2）该汽车初速度大小为30m/s。 考点五　多过程运动问题 ■ 五、多过程运动 （一）分段处理 物体经历匀加速、匀速、匀减速等多个阶段时，要逐段分析，每一阶段分别用相应的规律。 （二）衔接点的速度 前一阶段的末速度等于后一阶段的初速度，衔接处速度连续。 （三）统一正方向 全程规定一个正方向，各阶段加速度的正负都相对该正方向判断。 （四）总时间与总速度 各阶段的时间相加得总时间；某时刻的速度由其所在阶段的公式计算。 注意：分析多过程运动时，要先画运动过程草图，弄清各段的初、末速度和时间，再逐段列式。 图 5　先匀加速、再匀速、后匀减速的 v-t 图象，各段衔接处速度相等 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小a1竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小a2做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t，则无人机运动的总时间为（　　） A．t B．t C．t D．t 【答案】D 【解答】解：由题意，根据速度与时间公式可知，加速过程有 v＝a1t 减速过程有 v＝a2t′ 则无人机运动的总时间为 ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 22．某汽车从静止开始以大小为2m/s2的加速度启动，5s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，发现前方出现紧急情况立即刹车（忽略司机反应时间），刹车过程中的加速度大小为2.5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度大小为12m/s B．汽车匀减速运动的时间为5s C．汽车第20s末的速度大小为2.5m/s D．汽车第16s末的速度大小为7.5m/s 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，0∼5s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，汽车匀速行驶时的速度大小为v1＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，故A错误； B、根据题意分析可知，汽车刹车的加速度大小为2.5m/s2，则速度减至0所需的时间为，解得t2＝4s，故B错误； C、根据上述分析可知，汽车在第19s末已经刹停，故其在第20s末的速度为零，故C错误； D、根据题意分析可知，15∼19s内，汽车做匀减速直线运动，到第16s末的减速时间为t3＝1s 则汽车在第16s末的速度大小为v2＝v1﹣a2t3＝（10﹣2.5×1）m/s＝7.5m/s，故D正确。 故选：D。 （多选）23．如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点125m处以大小为0.4m/s2的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（　　） A．最大速度大小为10m/s B．加速阶段所用的时间为25s C．加速阶段的位移大小为100m D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 【答案】AC 【解答】解：A、机器人在减速阶段做匀减速直线运动，初速度为最大速度v，末速度为0，加速度大小，位移x2＝125m，根据匀变速直线运动公式0﹣v2＝2a2x2 代入数据可得v＝10m/s，故A正确； B、加速阶段初速度v0＝0，末速度v＝10m/s，加速度，加速时间为t1 根据速度公式v＝v0+a1t1 可得：，故B错误； C、加速阶段的平均速度5m/s 时间t1＝20s，位移，故C正确； D、减速阶段的平均速度5m/s，与加速阶段平均速度相等，故D错误。 故选：AC。 24．为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以v1＝15m/s的速度行驶在该路段，在离减速带x1＝50m处该车开始做匀减速直线运动，结果以v2＝5m/s的速度通过减速带，通过后立即以的加速度匀加速运动到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： （1）汽车匀减速时的加速度大小a1； （2）汽车匀加速过程的位移大小x2； （3）由于减速带的存在，汽车通过该路段多用的时间Δt。 【答案】（1）汽车减速时的加速度大小为2m/s2，方向与初速度相反； （2）汽车匀加速过程的位移大小为40m； （3）由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间为3s。 【解答】解：（1）汽车初速度v1＝15m/s，v2＝5m/s，根据运动学公式 可得汽车减速时的加速度为 负号表示方向与初速度相反。 （2）根据速度公式可得v1＝v2+a2t2 代入数据可得t2＝4s 匀加速过程的位移大小 联立可得x2＝40m （3）根据速度公式可得v2＝v1﹣a1t1 代入数据可得汽车减速阶段的时间为t1＝5s 由于减速带的存在，汽车通过该路段的总时间为t总＝t1+t2＝5s+4s＝9s 若没有减速带，总时间为ts＝6s 可知由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间Δt＝t总﹣t＝9s﹣6s＝3s 答：（1）汽车减速时的加速度大小为2m/s2，方向与初速度相反； （2）汽车匀加速过程的位移大小为40m； （3）由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间为3s。 25．一物体从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。 【答案】（1）物体做匀速直线运动时的速度大小为10m/s； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小为6m/s2。 【解答】解：（1）物体匀速运动时的速度大小 v1＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s （2）物体匀减速直线运动的加速度大小 答：（1）物体做匀速直线运动时的速度大小为10m/s； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度的大小为6m/s2。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/2 15:46:24；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向三　v-t 图像的理解与应用 本考向理解 v-t 图象的斜率、截距，能据图象判断运动状态、求加速度。 考点六　v-t 图像的理解与应用 ■ 六、v-t 图像 （一）匀速直线运动的图象 匀速直线运动的 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线，可直接读出速度的大小和方向。 （二）匀变速直线运动的图象 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜直线：向上倾斜为匀加速，向下倾斜为匀减速。 （三）斜率与截距 图线的斜率表示加速度，纵轴截距表示初速度。 （四）先减速后反向加速 速度先均匀减小、减到零后再反向均匀增大，由于加速度不变，整个过程仍是匀变速直线运动。 注意：v-t 图象只能描述直线运动；图线不是物体的运动轨迹，速度的正负表示运动方向。 图 6　匀速直线运动的 v-t 图象：平行于时间轴的直线 ★ 由 v-t 图象分析运动的方法 看速度正负　速度为正沿正方向运动，速度为负沿负方向运动，速度为零表示瞬时静止。 看图线走向　水平直线＝匀速，倾斜直线＝匀变速；图线上升为加速、下降为减速。 看斜率　图线斜率表示加速度，斜率绝对值越大，速度变化越快。 看截距　纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度减为零的时刻。 记忆点：判断“是否反向”看速度正负是否改变；判断“是否停止”看速度是否为零。 ◆ 考点专练（第 26～29 题） 26．如图，物体从t＝0时开始做直线运动的v﹣t图像，物体做匀速直线运动的是（　　） A．在0～2s内 B．在2～4s内 C．在4～5s内 D．在5～6s内 【答案】B 【解答】解：在v﹣t图像中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，由题图可知，物体在0～2s内沿正方向做匀加速直线运动；在2～4s内沿正方向做匀速直线运动；在4～5s内沿正方向做匀减速直线运动；在5～6s内沿负方向做匀加速直线运动，故ACD错误，B正确。 故选：B。 27．2025年4月24日17点17分，载有三位航天员的神舟二十号飞船成功发射，火箭发射过程中某段的速度—时间关系可简化为图中的v﹣t图像，取竖直向上为正方向，由图像可知（　　） A．t2时刻，火箭速度达到最大 B．t2时刻，火箭距离地面最远 C．0∼t1时间内，火箭的加速度方向与速度方向相反 D．t2～t3时间内，火箭的加速度方向与速度方向相同 【答案】A 【解答】解：A．由图可知，t2时刻，图像纵轴最大，说明火箭速度达到最大，故A正确； B．由于v﹣t图像与t轴围成的面积表示位移，因此t3时刻火箭距离地面最远，故B错误； C．由图像可知，0∼t1时间内，火箭的速度逐渐增大，火箭做加速运动，根据做加速运动的条件可知，火箭的加速度方向与速度方向相同，故C错误； D．由图像可知，t2～t3时间内，火箭的速度逐渐减小，火箭做减速运动，根据做减速运动的条件可知，火箭的加速度方向与速度方向相反，故D错误。 故选：A。 28．一质点做直线运动，其速度—时间图像如图所示。关于该质点，下列说法正确的是（　　） A．0～3s内做匀加速直线运动 B．2～3s内的加速度大小为0.3m/s2 C．前2s内的位移大小为1.2m D．前5s内的位移大小为0.3m 【答案】B 【解答】解：A．由v﹣t图像可知0～2s内初速度为负，速度的大小即速度的绝对值越来越小，做负方向的匀减速直线运动，2s～3s做匀加速直线运动，故A错误； B．v﹣t图像的斜率表示加速度，根据图像可得2～3s内的加速度大小为，故B正确； C．v﹣t图像的面积表示位移，根据图像可得前2s内的位移为 即前2s内的位移大小为0.6m，方向沿负向，故C错误； D．前5s内的位移为 则前5s内的位移大小为0.15m，方向为负方向，故D错误。 故选：B。 29．高速公路不停车电子收费系统简称ETC，如图为某汽车经过ETC通道过程中的v﹣t图像。下列关于该汽车运动状态的判断正确的是（　　） A．0～10s内汽车平均速度为10m/s B．10～12s内汽车处于静止状态 C．12～22s内汽车加速度大小为1.5m/s2 D．0～22s内汽车总位移大小为200m 【答案】A 【解答】解：A．0～10s内汽车平均速度为， 代入数据得故A正确； B．10～12s内汽车处于匀速直线运动状态，故B错误； C．12～22s内汽车加速度大小为，故C错误； D．v﹣t图像所围的面积代表位移，0～22s内汽车总位移大小为，故D错误。 故选：A。 ★ 综合培优检测（13题） ◆ 综合检测（第 30～42题） 30．从斜面上某一位置，每隔0.2s无初速度地释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，通过斜面上的刻度尺读出：AB＝15.00cm，BC＝35.00cm，则小球的加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2 【答案】B 【解答】解：每隔0.2s释放一颗，拍照时相邻小球时间间隔T＝0.2s，AB、BC为连续相等时间内的位移 根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2 代入数据可得a＝5m/s2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 31．关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．v1＝3m/s、v2＝﹣5m/s，因为3＞﹣5，所以v1＞v2 【答案】A 【解答】解：A、是速度的定义式，速度v的大小与Δx和Δt都无关，故A正确； B、物体做匀速直线运动时，速度保持不变，故B错误； C、速度大小不变的运动，速度方向发生变化，故物体不是匀变速直线运动，故C错误； D、速度是矢量，负号表示速度的方向与正方向相反，故v1＝3m/s、v2＝﹣5m/s，则速度v1的大小小于速度v2的大小，故D错误。 故选：A。 32．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”，贵州被誉为“世界桥梁博物馆”。2025年竣工的花江峡谷大桥位于贵州省安顺市关岭县与黔西南州贞丰县交界处，距水面高度625米，建成后超越北盘江大桥成为世界第一高大桥。若一辆小汽车以120km/h的速度在路面上行驶，桥梁限速80km/h，花江峡谷大桥全长2890米，则该小汽车安全通过该大桥的最短时间约为（　　） A．87s B．24s C．110s D．130s 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，要计算小汽车安全通过大桥的最短时间，需以桥梁限速80km/h行驶。由 则该小汽车安全通过该大桥的最短时间约为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 33．如图所示，一辆卡车在雨中以速度v匀速行驶，雨滴竖直匀速下落且均匀分布。将卡车前脸看成竖直放置的矩形挡板，卡车行驶一段距离前脸接收到雨水的质量为m，若卡车以速度2v匀速行驶相同的距离，前脸接收到雨水的质量为（　　） A．2m B．m C． D． 【答案】B 【解答】解：由于雨滴均匀分布，可将雨滴看成静止状态，设汽车前脸的高度为h，则前脸在一段距离L内扫过的体积为v＝hL。若卡车以速度2v匀速行驶相同的距离，前脸扫过的体积仍为v＝hL，接收到雨水的质量仍为m。故ACD错误，B正确。 故选：B。 34．甲、乙、丙三位同学同时出发，他们的x﹣t图像如图所示，在0～t1时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙做曲线运动，乙做直线运动 B．他们的路程关系：s甲＞s乙＞s丙 C．他们的位移相等 D．他们的位移关系：x甲＞x乙＝x丙 【答案】C 【解答】解：A、x﹣t图像只能描述直线运动，不能表示曲线运动的运动情况，故A错误； CD、从图像可以看出t1时刻位置相同，故在0～t1时间内他们的位移相等，故C正确，D错误； B、根据图像可知，甲有往复运动，乙丙均做单向直线运动，故他的路程关系为s甲＞s乙＝s丙，故B错误。 故选：C。 35．如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着三个定位锥筒，锥筒间距d＝1.2m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.6s，则该同学滑行的加速度大小为（　　） A．2m/s2 B．1.5m/s2 C．1m/s2 D．0.5m/s2 【答案】A 【解答】解：根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1号、2号锥桶间中间时刻的速度为 在2号、3号锥桶间中间时刻的速度为 可知加速度大小为，故A正确；BCD错误。 故选：A。 36．航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起飞的距离。假设某战机从静止开始，弹射系统作用0.1s，达到一定的速度，脱离弹射系统后继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求。求： （1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小； （2）战机在弹射系统作用下平均加速度大小。 【答案】（1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小为30m/s； （2）战机在弹射系统作用下平均加速度大小为300m/s2。 【解答】解：（1）根据速度—时间关系可得：v＝v0+at 战机脱离弹射系统瞬间的速度大小为：v0＝v﹣at＝（50﹣2×10）m/s＝30m/s； （2）战机在弹射系统作用下平均加速度大小为： 。 答：（1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小为30m/s； （2）战机在弹射系统作用下平均加速度大小为300m/s2。 37．同学们劳逸结合，周末去滑冰场滑冰。如图所示，甲同学静立在水平光滑冰面上，乙同学以大小v0＝10m/s的恒定速度向右滑出，到达甲同学所在位置将甲同学向右推出，推出后甲同学的速度大小v1＝8m/s、方向向右，乙同学的速度大小v2＝2m/s、方向向左。已知两同学接触的时间t＝0.4s，求： （1）两同学接触的过程中甲同学的平均加速度a1； （2）两同学接触的过程中乙同学的平均加速度a2。 【答案】（1）两同学接触的过程中甲同学的平均加速度a1大小为20m/s2，方向向右； （2）两同学接触的过程中乙同学的平均加速度a2，大小为30m/s2，方向向左。 【解答】解：（1）规定向右为正方向，两同学接触的过程中甲同学的速度变化量 Δv1＝v1﹣0 解得 Δv1＝8m/s 又由加速度的定义式 解得 a1为正值，表示a1的方向向右，大小为20m/s2。 （2）两同学接触的过程中乙同学的速度变化量 Δv2＝﹣v2﹣v0 解得 Δv2＝﹣12m/s 又 解得 a2为负值，表示a2的方向向左，大小为30m/s2。 答：（1）两同学接触的过程中甲同学的平均加速度a1大小为大小为20m/s2，方向向右； （2）两同学接触的过程中乙同学的平均加速度a2，大小为30m/s2，方向向左。 38．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3mm的遮光条。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光条挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光条通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.03s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.01s，遮光条从A到B的时间为Δt＝2.0s。求： （1）滑块通过第一个光电门的速度vA约是多少？ （2）滑块通过第二个光电门的速度vB约是多少？ （3）滑块的加速度约是多少？ 【答案】（1）滑块通过第一个光电门的速度vA约是0.1m/s； （2）滑块通过第二个光电门的速度vB约是0.3m/s； （3）滑块的加速度约是0.1m/s2。 【解答】解：（1）根据题意，遮光条通过单个光电门的短暂时间里，视滑块做匀速运动，由，得 滑块通过第一个光电门的速度为 （2）滑块通过第二个光电门的速度为 （3）滑块做匀加速直线运动，则加速度为 答：（1）滑块通过第一个光电门的速度vA约是0.1m/s； （2）滑块通过第二个光电门的速度vB约是0.3m/s； （3）滑块的加速度约是0.1m/s2。 39．如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标N为树木序号，纵坐标t为对应树木出现的时刻。其中t1∼t2段的图像为直线，t3～t4内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（　　） A．t1∼t2内汽车做匀加速直线运动 B．t4∼t5内做减速运动 C．t1∼t2内的路程大于t2～t3内的路程 D．t2～t3内的平均速率一定等于t4∼t5内的平均速率 【答案】C 【解答】解：A、树木间距相等，图像横坐标每增加相同值表示汽车通过相同位移；在t1～t2内图像为直线，斜率不变，即汽车做匀速直线运动，故A错误； B、在t4～t5内，图像斜率逐渐减小，汽车通过相等位移所用时间逐渐减小，速度逐渐增大，汽车做加速运动，故B错误； C、t1～t2内树木序号的增加量大于t2～t3内的增加量，树木等间距，汽车在t1～t2内通过的路程大于t2～t3内通过的路程，故C正确； D、汽车在同一方向上行驶，某段的平均速率等于该段路程与所用时间之比，图中t2～t3和t4～t5路程相同，时间不一定，因此两段的平均速率不一定相等，故D错误。 故选：C。 40．甲所示是利用位移传感器测量速度的示意图，测速系统由发射器A与接收器B组成，发射器A固定在被测物体上，接收器B固定在地面上。测量时，每隔0.4s发射器A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的红外线和超声波）。乙图为接收器B接收到的脉冲信号图。已知被测物体做匀速直线运动，红外线的传播时间可以忽略，声波在空气中的传播速度为340m/s，则被测物体的速度约为（　　） A．1.7m/s B．3.4m/s C．8.5m/s D．17m/s 【答案】D 【解答】解：两次接收红外线的间隔时间为0.4s，可知一小格长度代表0.04s，由图可得出第一次超声波到达接收器的时间分别为0.04s，根据超声波波速由x＝vt 可以求出发射器A与接收器B之间的距离为13.6m，因为B是静止的 根据v 代入数据得v＝17m/s，故D正确，ABD错误。 故选：D。 41．某款智能快递车在校园主干道以速度v0＝18m/s匀速行驶，前方即将进入长度为s＝150m的行人密集区，该区域限速6m/s。已知快递车全长为4m，减速时加速度大小为6m/s2，加速时加速度大小为4m/s2。若快递车任何部分进入行人区时速度不得超过限速，则快递车从开始减速至恢复到原速v0所用的最短时间约为（　　） A．20.7s B．22.0s C．30.7s D．48.3s 【答案】C 【解答】解：减速阶段的时间为：t1s＝2s 匀速运动的时间为：t2s≈25.7s 加速时间为：t3s＝3s 快递车从开始减速至恢复到原速v0所用的最短时间约为：t＝t1+t2+t3＝2s+25.7s+3s＝30.7s，故C正确、ABD错误。 故选：C。 （多选）42．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP＝+4m/s，加速度aP＝+1m/s2；质点Q的初始速度vQ＝﹣20m/s，加速度aQ＝+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（　　） A．4s末质点P距离O点最远 B．4s末质点Q距离O点最远 C．8s末质点Q的速度大小为20m/s D．6s末质点P、Q速度相同 【答案】BCD 【解答】解：A、质点P一直沿x轴正向做匀加速运动，则4s末质点P距离O点不是最远，故A错误； B、质点Q沿x轴负向做匀减速运动，速度减到零的时间为 代入数据解得t0＝4s 即4s末质点Q距离O点最远，故B正确； C、8s末质点Q的速度大小为 v8＝vQ+aQt＝（﹣20+5×8）m/s＝20m/s 故C正确； D、6s末质点P的速度 v6P＝vP+aPt6＝（4+1×6）m/s＝10m/s 质点Q的速度 v6Q＝vQ+aQt6＝（﹣20+5×6）m/s＝10m/s 质点P、Q速度相同，故D正确。 故选：BCD。 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学科网（北京）股份有限公司 $