重难专题二 匀变速直线运动的规律及应用【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

重难专题二　匀变速直线运动的规律及应用 掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度—位移关系，会选用公式解题。 理解并会应用重要推论：平均速度、中间位置速度和 Δx=aT²。 掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，会用比例快速求解。 会处理刹车类（停车）问题和多过程问题，能借助 v-t 图像分析。 【思维导图】 考点一　匀变速直线运动及基本规律 1．匀变速直线运动：沿一条直线且加速度不变的运动，a 为恒量。 2．速度公式：。 3．位移公式：。 4．速度—位移关系：（不含时间 t）。 5．五个量 、v、a、x、t 中知三可求其余；公式为矢量式，须先规定正方向。 v-t 图像：斜率为 a、面积为 x，直观呈现三个基本公式 所求问题（不含） 选用公式 不含时间 t 不含位移 x 不含末速度 v 不含加速度 a 重难诠释　①“不含谁”就选对应公式：不含 t 选 ，不含 x 选 。②公式都是矢量式：先规定正方向（常取 方向），同向取正、反向取负。③匀减速（刹车、上滑）时 a 取负值代入。④注意单位统一，km/h÷3.6 得 m/s。⑤v-t 图斜率=a、面积=x，可用来检验列式是否正确。 考点二　匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度（中间时刻速度）：平均速度 。 2．位移中点（中间位置）速度：。 3．无论加速还是减速，恒有 。 4．连续相等时间 T 内位移差为恒量：，推广 。 5．逐差法：。 中间位置速度 v(x/2) 与中间时刻速度 v(t/2) 的比较 推论 表达式 适用/说明 中间时刻速度 = 平均速度 中间位置速度 > 中间时刻速度 相邻位移差 T 为相等时间段 隔段位移差 纸带处理 重难诠释　①平均速度 只适用于匀变速直线运动。②中间位置速度 ，总大于中间时刻速度。③ 中 T 是每段相等时间，Δx 是相邻相等时间内位移之差，不是位移本身。④逐差法把数据对半分、对应相减再平均，能充分利用数据、减小偶然误差。⑤相邻计数点时间间隔=打点周期×间隔数（常 5 个间隔取 T=0.1s）。 考点三　初速度为零的匀加速比例关系 1．1T末、2T末…速度比：。 2．1T内、2T内…（累计）位移比：。 3．第1个T、第2个T…（单段）位移比：。 4．通过连续相等位移所用时间比：。 5．适用条件：初速度为零的匀加速直线运动。 每隔相等时间释放/记录：相邻间距比为 1:3:5 通过连续相等位移 OA=AB=BC：所用时间比带根号 比例对象 比值 各时刻速度比 前nT累计位移比 第n个T内位移比 连续等位移时间比 重难诠释　①比例关系只对 的匀加速成立， 不能直接套用。②“前 nT 内位移比 1:4:9”是累计，“第 n 个 T 内位移比 1:3:5”是单段，注意区分。③通过连续相等位移的时间比带根号（ 等），由 推导。④末速度为零的匀减速，逆向看就是 的匀加速，可套用比例（逆向思维）。⑤斜面每隔相等时间释放小球，相邻球间距比为 1:3:5，是典型应用。 考点四　刹车类（停车）问题 1．特点：匀减速到速度为零后停止，加速度消失，不会反向运动。 2．先求停车时间 ，再比较所求时刻 t 与 t停。 3．t<t停 用匀减速公式；t≥t停 车已停，速度为 0、位移即刹车距离。 4．刹车距离 。 5．最后阶段可逆向看成初速度为零的匀加速（逆向思维）。 刹车 v-t：t停 后沿 t 轴，位移为三角形面积 情形 处理方法 t < t停 、 t ≥ t停 ，x=刹车距离 求刹车距离 含反应时间 反应段匀速 + 刹车段 重难诠释　①最易错：直接把 t 代入 ，车早已停、会算出“反向运动”。②务必先求 ，再决定用公式还是取停车状态。③ 时位移恒为刹车距离 。④反应时间内匀速，之后才刹车，两段位移相加。⑤停车后 a 消失，不能认为车会反向加速。 考点五　多过程问题 1．多过程：物体先后经历匀加速、匀速、匀减速等不同运动。 2．衔接速度是关键：前一过程末速度 = 后一过程初速度。 3．分段设量、逐段列方程，利用位移和、时间和关系。 4．充分利用 v-t 图像：斜率=a、面积=位移、转折点=过程切换。 5．常见模型：“加—减”“加—匀速—减”、传送带、电梯、起降等。 两类多过程 v-t 模型：无匀速段 / 有匀速段 多过程模型 v-t 特征 关键量 加—减 三角形 最高点速度 加—匀速—减 梯形 匀速段速度、时间 传送带 分段、可能共速 摩擦力、共速点 电梯起降 加—匀速—减 加(减)速度、时间 重难诠释　①核心是“衔接速度”，它把两段联系起来，优先求。②每段都是匀变速或匀速，对各段分别用基本公式，不同段 a 取值不同。③总位移=各段位移之和，总时间=各段时间之和。④画 v-t 草图能快速看出转折点和位移构成，避免漏段。⑤注意“恰好在某点停下/相遇”等临界条件，对应速度或位移的特定关系。 考向1　匀变速直线运动基本公式的应用 1．（2026春•大连校级期末）某汽车正在做匀加速直线运动，从某时刻起，汽车前2秒内的位移为，前10秒内的位移为，则汽车加速度大小为（　　） 2 2 2 2 2．（2026秋•同步）物体做匀加速直线运动，已知它在第末的速度是，在第末的速度是，则下面结论正确的是（　　） 物体在零时刻的速度是 物体的加速度是2 物体在任意一秒内的平均速度都比上一秒的平均速度大 每初的速度比前末的速度大 3．（2026•聊城开学）一物体沿轴运动，其位置坐标与时间的关系为++2（x的单位为m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） 该物体第1秒内位移大小为 该物体第1秒内位移大小为 该物体第2秒末速度大小为 该物体第2秒末速度大小为 4．（2026秋•重庆月考）质点做直线运动的位移与时间的关系为+2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） 第内的位移是 前内的平均速度是 任意相邻内的位移差都是 任意内的速度增量都是 5．（2026•丰台区校级开学）质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系为++2（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　） 第内的位移是 时的速度是 任意相邻的内位移差都是 任意内的速度增量都是 6．（2026•安徽模拟）某质点沿轴做直线运动，它在轴上的位置坐标随时间的变化关系为2++1（物理量均采用国际制单位），则该质点（　　） 第内的位移是 第末的速度是 前内的平均速度是 前内速度增加了 7．（2025秋•沈阳期末）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为+，则对这个质点运动描述，正确的是（　　） 初速度大小为 加速度大小为2 在末，瞬时速度大小为 物体的位移、速度均随时间变小 8．（2026•拉萨模拟）列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为，经停下，列车行驶的加速度大小是（　　） 2 2 2 2 考向2　匀变速直线运动推论的应用 1．（2026秋•开福区校级月考）一物体做匀加速直线运动，依次经过、、三点，为的中点，已知物体在段的平均速度为1，在段的平均速度为2，物体在点速度为，在点速度为，则下列说法正确的是（　　） 物体在点的速度为 物体通过段和段所用时间之比为 物体在段的平均速度为 1可能等于2 2．（2026•长沙校级开学）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（　　） 3．（2026•濉溪县校级开学）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） 物体运动的加速度为2 这两秒内的平均速度为 第末的瞬时速度为 物体运动的初速度为 4．（2026秋•安宁区校级月考）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） 物体运动的加速度大小为2 第初的速度大小为 第内的位移大小为 物体在内的平均速度大小为 5．（2026•庐阳区校级模拟）如图所示，一辆汽车在平直公路上运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。若汽车在这内做匀加速直线运动，汽车在第末的瞬时速度大小为（　　） 6．（2026春•青岛校级期末）物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（　　） 7．（2026春•佳木斯校级期末）某次列车出站时做匀加速运动，途中连续经过三个测试点、、，已知段距离为段的一半，段平均速度为，段平均速度为，如图所示，则列车经过点时速度大小为（　　） 8．（2026•东港区校级模拟）在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示，已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为1，、间距为2，则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为（　　） 考向3　初速度为零的比例关系 1．（2026春•道外区校级期末）对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体，从零时刻开始，以下说法正确的是（　　） 第内、第内、第内通过的位移之比为1：4：9 第内、第内、第内通过的位移之比为1：2：3 末、末、末的速度大小之比为1：2：3 末、末、末的速度大小之比为1：3：5 2．（2026春•青岛期末）如图所示，某质点从点由静止出发沿轴做匀加速直线运动，依次经过四点。已知四个点的位置坐标关系满足0，0，运动时间满足，，则两点间的距离为（　　） 0 0 0 0 3．（2026•白银校级开学）如图所示，三块由同种材料制成的木块、、固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度0击中木块，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中错误的是（　　） 若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为：：＝5：3：1 若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 4．（2026春•开福区校级期末）在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子单以速度0水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） 子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 5．（2025秋•禹州市校级月考）木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度0射入木块，恰好能从木块中射出，子弹在木块、、、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） 、、、木块的长度之比为9：7：5：3 子弹刚射出木块时的速度大小为 子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为3：1 子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的7倍 6．（2026•枣庄模拟）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，层的厚度是层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿层，会停在层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿层，在层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在、层中可看作加速度大小分别为1、2的匀减速直线运动，则（　　） 21 12 21 12 7．（2026秋•新沂市校级月考）肇庆端砚制作技艺是国家级非物质文化遗产。匠人运送砚石原料时，使装有原料的小车在水平地板上从静止开始做匀加速直线运动，末速度达到，随后以该速度匀速行驶，靠近加工台时开始做匀减速直线运动，经停下来。下列说法正确的是（　　） 小车加速阶段的位移大小为 小车减速阶段的加速度大小为2，方向与运动方向相反 小车匀减速阶段比匀加速阶段的速度变化慢 小车全程的平均速度大小一定为 8．（2026•新疆学业考试）小明将一小球从固定斜面上的点由静止释放，小球沿斜面匀加速下滑，下滑经过点，又下滑经过点。已知小球通过和两段所用的时间均为，则下列说法正确的是（　　） 经过点时的速度大小为 经过点时的速度大小为 小球沿斜面下滑的加速度大小为2 小球沿斜面下滑的加速度大小为2 考向4　刹车类（停车）问题 1．（2026春•新沂市月考）在城市道路安全测试中，一辆汽车以的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为2。则刹车后末汽车的速度为（　　） 2．（2025秋•镇安县校级期末）一辆公交汽车在水平公路上以速度为匀速直线行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为2的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） 3．（2026•江苏模拟）某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（　　） 2 2 2 2 4．（2026秋•枣阳市校级月考）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，立刻进行紧急制动做匀减速直线运动，汽车恰好没有与障碍物相撞。已知汽车匀减速过程中第内位移的大小为，最后内位移的大小为，汽车可视为质点。下列说法正确的是（　　） 汽车匀速时的速度大小为 汽车减速时的加速度大小约为2 司机从发现障碍物到停下所用时间为 司机发现障碍物时与障碍物的距离为 5．（2026•榕江县开学）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（　　） 2 2 2 2 6．（2026春•兴宁区校级期末）自动驾驶的汽车遇到障碍物时能自动进行制动，制动过程可看作匀减速直线运动。某次制动测试，汽车的速度从到停下来的时间需要，则这次测试的制动距离为（　　） 7．（2026•日照二模）汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从时开始刹车，第内的位移为，第内的位移为。则汽车（　　） 刹车时的加速度大小为2 时的速度大小为 在第内的位移大小为 刹车的总时间为 8．（2026春•济南期末）一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，突然驾驶员发现前方有障碍物并立即刹车，汽车随后做匀减速直线运动直到停止。以开始刹车瞬间为时刻，汽车第内的位移为。忽略驾驶员的反应时间，则内与内汽车通过的位移之比为（　　） ：25 ：75 ：4 ：3 考向5　多过程与 v-t 图像 1．（2026春•石家庄期末）某汽车从静止开始以大小为2的加速度启动，后汽车匀速行驶，匀速行驶后，发现前方出现紧急情况立即刹车（忽略司机反应时间），刹车过程中的加速度大小为2，下列说法正确的是（　　） 汽车匀速行驶时的速度大小为 汽车匀减速运动的时间为 汽车第末的速度大小为 汽车第末的速度大小为 2．（2026•成都开学）炎热的夏季，人们都很喜欢去水上乐园嬉水消暑，其中“水滑梯“项目尤其受欢迎。如图甲所示的“水滑梯”由备滑段、滑行段、缓冲段三段构成，简化模型如图乙所示。其中滑行段全长，游客从滑行段顶端依次由静止开始下滑，在滑行段做加速度大小为2的匀加速直线运动，若相邻两人出发时间间隔均相等且不得小于，滑动的游客可视为质点。下列说法正确的是（　　） 滑行段上最多能同时有5名游客 每位游客在滑行段的平均速度大小为 当第4位游客下滑至距滑行段顶端处时，第1位游客一定已进入缓冲段 相邻两位游客在滑行段滑行的过程中，相对速度和相对位移都是不变的 3．（2025秋•临泉县校级月考）如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时，运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后，运动员的速度大小不变。已知倾斜轨道与水平面的夹角＝30°，运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员在第末和第末的速度大小相等，重力加速度2，则运动员在内运动的总路程为（　　） 4．（2026春•汕头校级期末）如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为，下滑距离为。下列说法正确的是（　　） 加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 加速过程与减速过程中速度变化量相同 下滑过程中的最大速度为 加速过程的加速度大小为2 5．（2026春•茂名期末）某新能源汽车进行直线加速测试，时从静止开始加速，电机提供恒定牵引力，阻力恒定，1时撤去牵引力，汽车仅受阻力作用，到2时停下。在下列位移与时间的关系曲线中，可能正确的是（　　） 6．（2026•安徽模拟）电梯从地面由静止开始以加速度大小匀加速竖直上升，达到最大速度后匀速运动，再以加速度大小匀减速上升，恰好停在3楼。已知相邻楼层竖直高度为，则电梯匀速运动的时间为（　　） 7．（2026秋•重庆月考）、两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） 、加速时，物体的加速度大于物体的加速度 时，、两物体相距最远 时，物体在物体的前方 时，、两物体速度相等，相距 8．（2026•永州三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） 1阶段和谐号动车的平均速度等于 2阶段复兴号高铁的平均速度等于 1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 相遇前，1时刻两车相距最远 一、单选题 1．（2026秋•宝鸡月考）一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的内通过的路程为，速度变为初始的，则该车的加速度大小为（　　） 2 2 2 2 2．（2026春•昭通期末）2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小0，加速度大小2，则航空母舰在末速度的大小为（　　） 3．（2026•枣庄模拟）运动会上，某同学在百米赛跑项目中，从静止开始先做匀加速直线运动，经达到最大速度0，然后保持此速度匀速运动至终点，全程用时。则0的大小为（　　） 4．（2025秋•朝阳区期末）一辆汽车以的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（　　） 2 2 2 2 5．（2025秋•金安区校级月考）航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得的初速度，而后由机载发动机使得舰载机在内达到的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加速度大小为（　　） 2 2 2 2 6．（2026•辽宁开学）如图所示为倾角为、足够长的粗糙直滑道，一滑块从滑道底端以初速度0沿斜面向上滑动，其加速度大小为2，经过该滑块的位移大小可能为（　　） 7．（2026•北京校级开学）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时，位移大小为，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（　　） ，2 ，2 ，2 ，2 8．（2026春•乐平市校级期末）一个物体从高度处由静止自由下落，不计空气阻力2），则物体落地时的速度大小是（　　） 9．（2025秋•佛山期末）如图，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰赴某海域开展训练。在福建舰电磁弹射系统的作用下，飞机从静止开始加速滑行后，即可达到的起飞速度，若飞机加速过程可视为匀加速直线运动，则飞机在该加速过程的加速度大小为（　　） 2 2 2 2 二、多选题 （多选）1．（2026•耒阳市校级开学）物体做匀加速直线运动，已知它在第末的速度是，在第末的速度是，则下面结论正确的是（　　） 物体在零时刻的速度是 物体的加速度是2 任何内的速度变化都是 第初的速度比第末的速度大 （多选）2．（2026•眉山模拟）小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为2，当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） （多选）3．（2025秋•西城区校级期末）某电梯的自动门如图所示，电梯到达楼层后，两扇门从静止开始同时向两侧平移，以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，经完全打开，此时门的速度恰好为0，两扇门的移动距离均为。下列说法正确的是（　　） 门的加速度大小为2 门的加速度大小为2 门的最大速度为 门的最大速度为 三、解答题 1．（2026•濉溪县校级开学）小汽车刹车做匀减速直线运动，在末的速度大小为，末的速度大小为，求： （1）该汽车运动的加速度大小； （2）该汽车初速度大小。 2．（2025秋•湖南期末）一火车以的初速度，2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在末的速度大小； （2）火车在前内的位移大小。 3．（2025秋•台州期末） 2025年9月22日，中国海军在“福建舰”航母上成功完成舰载机电磁弹射起飞训练，舰载机安全起飞速度需达到。某次无风环境起飞训练中，航母静止，舰载机仅在弹射器作用下从静止开始做匀加速直线运动至安全起飞速度。已知第末舰载机的速度为。 （1）求舰载机弹射加速的加速度大小； （2）求舰载机安全起飞的弹射时间和弹射距离； （3）若航母以匀速航行，则舰载机安全起飞的弹射距离至少多长。（结果保留1位小数） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题二　匀变速直线运动的规律及应用 掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度—位移关系，会选用公式解题。 理解并会应用重要推论：平均速度、中间位置速度和 Δx=aT²。 掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，会用比例快速求解。 会处理刹车类（停车）问题和多过程问题，能借助 v-t 图像分析。 【思维导图】 考点一　匀变速直线运动及基本规律 1．匀变速直线运动：沿一条直线且加速度不变的运动，a 为恒量。 2．速度公式：。 3．位移公式：。 4．速度—位移关系：（不含时间 t）。 5．五个量 、v、a、x、t 中知三可求其余；公式为矢量式，须先规定正方向。 v-t 图像：斜率为 a、面积为 x，直观呈现三个基本公式 所求问题（不含） 选用公式 不含时间 t 不含位移 x 不含末速度 v 不含加速度 a 重难诠释　①“不含谁”就选对应公式：不含 t 选 ，不含 x 选 。②公式都是矢量式：先规定正方向（常取 方向），同向取正、反向取负。③匀减速（刹车、上滑）时 a 取负值代入。④注意单位统一，km/h÷3.6 得 m/s。⑤v-t 图斜率=a、面积=x，可用来检验列式是否正确。 考点二　匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度（中间时刻速度）：平均速度 。 2．位移中点（中间位置）速度：。 3．无论加速还是减速，恒有 。 4．连续相等时间 T 内位移差为恒量：，推广 。 5．逐差法：。 中间位置速度 v(x/2) 与中间时刻速度 v(t/2) 的比较 推论 表达式 适用/说明 中间时刻速度 = 平均速度 中间位置速度 > 中间时刻速度 相邻位移差 T 为相等时间段 隔段位移差 纸带处理 重难诠释　①平均速度 只适用于匀变速直线运动。②中间位置速度 ，总大于中间时刻速度。③ 中 T 是每段相等时间，Δx 是相邻相等时间内位移之差，不是位移本身。④逐差法把数据对半分、对应相减再平均，能充分利用数据、减小偶然误差。⑤相邻计数点时间间隔=打点周期×间隔数（常 5 个间隔取 T=0.1s）。 考点三　初速度为零的匀加速比例关系 1．1T末、2T末…速度比：。 2．1T内、2T内…（累计）位移比：。 3．第1个T、第2个T…（单段）位移比：。 4．通过连续相等位移所用时间比：。 5．适用条件：初速度为零的匀加速直线运动。 每隔相等时间释放/记录：相邻间距比为 1:3:5 通过连续相等位移 OA=AB=BC：所用时间比带根号 比例对象 比值 各时刻速度比 前nT累计位移比 第n个T内位移比 连续等位移时间比 重难诠释　①比例关系只对 的匀加速成立， 不能直接套用。②“前 nT 内位移比 1:4:9”是累计，“第 n 个 T 内位移比 1:3:5”是单段，注意区分。③通过连续相等位移的时间比带根号（ 等），由 推导。④末速度为零的匀减速，逆向看就是 的匀加速，可套用比例（逆向思维）。⑤斜面每隔相等时间释放小球，相邻球间距比为 1:3:5，是典型应用。 考点四　刹车类（停车）问题 1．特点：匀减速到速度为零后停止，加速度消失，不会反向运动。 2．先求停车时间 ，再比较所求时刻 t 与 t停。 3．t<t停 用匀减速公式；t≥t停 车已停，速度为 0、位移即刹车距离。 4．刹车距离 。 5．最后阶段可逆向看成初速度为零的匀加速（逆向思维）。 刹车 v-t：t停 后沿 t 轴，位移为三角形面积 情形 处理方法 t < t停 、 t ≥ t停 ，x=刹车距离 求刹车距离 含反应时间 反应段匀速 + 刹车段 重难诠释　①最易错：直接把 t 代入 ，车早已停、会算出“反向运动”。②务必先求 ，再决定用公式还是取停车状态。③ 时位移恒为刹车距离 。④反应时间内匀速，之后才刹车，两段位移相加。⑤停车后 a 消失，不能认为车会反向加速。 考点五　多过程问题 1．多过程：物体先后经历匀加速、匀速、匀减速等不同运动。 2．衔接速度是关键：前一过程末速度 = 后一过程初速度。 3．分段设量、逐段列方程，利用位移和、时间和关系。 4．充分利用 v-t 图像：斜率=a、面积=位移、转折点=过程切换。 5．常见模型：“加—减”“加—匀速—减”、传送带、电梯、起降等。 两类多过程 v-t 模型：无匀速段 / 有匀速段 多过程模型 v-t 特征 关键量 加—减 三角形 最高点速度 加—匀速—减 梯形 匀速段速度、时间 传送带 分段、可能共速 摩擦力、共速点 电梯起降 加—匀速—减 加(减)速度、时间 重难诠释　①核心是“衔接速度”，它把两段联系起来，优先求。②每段都是匀变速或匀速，对各段分别用基本公式，不同段 a 取值不同。③总位移=各段位移之和，总时间=各段时间之和。④画 v-t 草图能快速看出转折点和位移构成，避免漏段。⑤注意“恰好在某点停下/相遇”等临界条件，对应速度或位移的特定关系。 考向1　匀变速直线运动基本公式的应用 1．（2026春•大连校级期末）某汽车正在做匀加速直线运动，从某时刻起，汽车前2秒内的位移为，前10秒内的位移为，则汽车加速度大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】设初速度为，加速度为，匀加速位移公式． 前位移：，前位移：， 联立两式解得2，故正确，错误。 故选：。 2．（2026秋•同步）物体做匀加速直线运动，已知它在第末的速度是，在第末的速度是，则下面结论正确的是（　　） 物体在零时刻的速度是 物体的加速度是2 物体在任意一秒内的平均速度都比上一秒的平均速度大 每初的速度比前末的速度大 【答案】 【详解、根据题意分析可知，由匀变速直线运动速度公式，已知第末速度，第末速度，加速度为 零时刻初速度011，故错误。 、根据题意分析可知，匀加速直线运动中，每秒内的平均速度均为该一秒时间的中间时刻的瞬时速度，则物体在任意一秒内的平均速度都比上一秒的平均速度大，故正确。 、根据题意分析可知，每初与前末为同一时刻，速度相等，差值不可能为，故错误。 故选：。 3．（2026•聊城开学）一物体沿轴运动，其位置坐标与时间的关系为++2（x的单位为m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） 该物体第1秒内位移大小为 该物体第1秒内位移大小为 该物体第2秒末速度大小为 该物体第2秒末速度大小为 【答案】 【详解将代入得，该物体第1秒末的位置， 将代入0＝1++2得该物体第1秒初的位置0，故该物体第1秒内位移大小0 故正确，错误； 将++2与匀变速运动位移—时间公式进行对比分析，知道初速度0，加速度2，则该物体第2秒末速度大小0++，故错误。 故选：。 4．（2026秋•重庆月考）质点做直线运动的位移与时间的关系为+2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） 第内的位移是 前内的平均速度是 任意相邻内的位移差都是 任意内的速度增量都是 【答案】 【详解、将代入位移公式，第内位移，故错误； 、将代入位移公式，前内位移，平均速度，故错误； 、对比匀变速直线运动位移公、结合题干+2可得质点初速度0、加速度2，匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 2＝4×12，故正确； 、任意内速度增量，故错误。 故选：。 5．（2026•丰台区校级开学）质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系为++2（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　） 第内的位移是 时的速度是 任意相邻的内位移差都是 任意内的速度增量都是 【答案】 【详解匀变速直线运动的位移时间关系为。与题给关系式比较，得，，。第内的位移为，故错误； 由匀变速直线运动速度与时间的关系0+，质点在时的速度为+，故错误； 由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差推论2＝2×12，故错误； 任意内的速度增量为，故正确。 故选：。 6．（2026•安徽模拟）某质点沿轴做直线运动，它在轴上的位置坐标随时间的变化关系为2++1（物理量均采用国际制单位），则该质点（　　） 第内的位移是 第末的速度是 前内的平均速度是 前内速度增加了 【答案】 【详解】首先将位置坐标公式与匀变速直线运动位移公式 对比，可得：初位置0，初速度0，加速度2 、末的位置 第内的位移110 代入数据可得1，故错误； 、第末的速度由0+ 代入数据可得1，故错误； 、末的位置， 前内的位移220 平均速度，故错误； 、前内的速度变化量，故正确。 故选：。 7．（2025秋•沈阳期末）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为+，则对这个质点运动描述，正确的是（　　） 初速度大小为 加速度大小为2 在末，瞬时速度大小为 物体的位移、速度均随时间变小 【答案】 【详解根据匀变速直线运动的速度一时间公式得出物体的初速度和加速度，结合位移公式求出物体的位移，即 可得质点的初速度0，加速度2，故错误； 在末，瞬时速度的大小+4＝（2×3+，故正确； 质点的加速度和速度均为正值，故质点在做匀加速直线运动，位移和速度均随时间变大，故错误。 故选：。 8．（2026•拉萨模拟）列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为，经停下，列车行驶的加速度大小是（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 其中，0， 代入数据，解得列车行驶的加速度2 则列车行驶的加速度大小是2，故正确，错误。 故选：。 考向2　匀变速直线运动推论的应用 1．（2026秋•开福区校级月考）一物体做匀加速直线运动，依次经过、、三点，为的中点，已知物体在段的平均速度为1，在段的平均速度为2，物体在点速度为，在点速度为，则下列说法正确的是（　　） 物体在点的速度为 物体通过段和段所用时间之比为 物体在段的平均速度为 1可能等于2 【答案】 【详解】设 、物体通过段的时间为，物体通过段的时间为，所以物体通过段和段所用时间之比为，故错误； 、物体在段的平均速度为，解得，故正确； 、因为物体做匀加速直线运动，所以物体的速度越来越大，经过相等位移所用时间越来越短，所以物体经过和段的平均速度不可能相等，即1不可能等于2，故错误； 、设物体经过点的速度为，物体的加速度为，则，解得，故错误。 故选：。 2．（2026•长沙校级开学）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（　　） 【答案】 【详解】公交车做匀减速直线运动，设，经过，，三点的瞬时速度大小分别为、、，减速运动的加速度大小为。 由平均速度定义可得：， 由匀变速直线运动的速度—位移关系，段有 同理，段有 联立两段距离关系，得 整理得 解得 因此，公交车经过点时瞬时速度大小为，方向沿的运动方向。故正确，错误。 故选：。 3．（2026•濉溪县校级开学）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） 物体运动的加速度为2 这两秒内的平均速度为 第末的瞬时速度为 物体运动的初速度为 【答案】 【详解、第内的位移是，第内的位移是，则由，将，代入，解得：，故正确； 第2秒和第3秒内的总位移为+，时间共2秒，则平均速度为，故错误； 根据匀变速直线运动的规律可知，第末的瞬时速度2， 则第末的瞬时速度：32+，解得：3，故错误； 、根据20+可得物体运动的初速度为：0＝0，故错误。 故选：。 4．（2026秋•安宁区校级月考）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） 物体运动的加速度大小为2 第初的速度大小为 第内的位移大小为 物体在内的平均速度大小为 【答案】 【详解】已知，第内与第内位移差，两段时间间隔，，由，得，解得。 物体运动的加速度大小为2，计算得到2，故正确。 第初即为第末，速度2，不是，故错误。 第内位移等于前位移减去前位移，。故正确。 末速度初速度为0，平均速度，故正确。 故选：。 5．（2026•庐阳区校级模拟）如图所示，一辆汽车在平直公路上运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。若汽车在这内做匀加速直线运动，汽车在第末的瞬时速度大小为（　　） 【答案】 【详解】根据匀变速直线运动的规，第末的瞬时速度大小等于前两秒的平均速度，即 代入数据可得1，故正确，错误。 故选：。 6．（2026春•青岛校级期末）物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（　　） 【答案】 【详解】已知物体通过、两段位移的时间相等，且到总时间为，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论，连续相等时间间隔内的位移差满足2 其中，， 故物体的加速度； 根据匀变速直线运动的推论，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得物体经过点时的速度 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，可得，故错误，正确。 故选：。 7．（2026春•佳木斯校级期末）某次列车出站时做匀加速运动，途中连续经过三个测试点、、，已知段距离为段的一半，段平均速度为，段平均速度为，如图所示，则列车经过点时速度大小为（　　） 【答案】 【详解】匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，段平均速度为，段平均速度为，则有，， 设间的距离为，则间的距离为，列车加速度大小为，由匀变速直线运动位移—速度公式得， 联立解得，，，故正确，错误。 故选：。 8．（2026•东港区校级模拟）在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示，已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为1，、间距为2，则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为（　　） 【答案】 【详解】设无人机经过、、三点的时间间隔为，加速度为，经过点的速度为，经过点的速度为 从到：根据匀变速直线运动位移公式，有 从到：同理， 联立方程得：21，因+（速度公式），代入上式得： 解得221 由速度公式+ 得 解得 整理得 解得 整理得 则速度比值为，故正确，错误。 故选：。 考向3　初速度为零的比例关系 1．（2026春•道外区校级期末）对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体，从零时刻开始，以下说法正确的是（　　） 第内、第内、第内通过的位移之比为1：4：9 第内、第内、第内通过的位移之比为1：2：3 末、末、末的速度大小之比为1：2：3 末、末、末的速度大小之比为1：3：5 【答案】 【详解对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体，根据 推导可知，从零时刻开始，第内、第内、第内通过的位移之比为1：2：31：3：5，故错误； 对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体，根据 推导可知，从零时刻开始，末、末、末的速度大小之比为1：2：3：：：2：3，故正确，错误。 故选：。 2．（2026春•青岛期末）如图所示，某质点从点由静止出发沿轴做匀加速直线运动，依次经过四点。已知四个点的位置坐标关系满足0，0，运动时间满足，，则两点间的距离为（　　） 0 0 0 0 【答案】 【详解】质点从点由静止出发沿轴做匀加速直线运动，加速度记为； 位移关系：0，0，设； 时间关系：，因此 +，结合条件 可得。 利用匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度： 段的中间时刻瞬时速度：1 段的中间时刻瞬时速度：2 这两个瞬时速度的时间间隔为，由速度公式21+，代入得： 段的总位移为0+，时长为，它的中间时刻瞬时速度：3 段的总位移为0，时长为，它的中间时刻瞬时速度：4 这两个瞬时速度的时间间隔为，由速度公式43+，代入得： 解得，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•白银校级开学）如图所示，三块由同种材料制成的木块、、固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度0击中木块，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中错误的是（　　） 若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为：：＝5：3：1 若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】 【详解子弹通过三块由同种材料制成的木块、、，利用逆向思维，则子弹由经过向做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动发生相同位移所用时间比为：1：（1）：（）：……，则依次穿过三块木块、、的时间之比为，故错误； 利用逆向思维，则子弹由经过向做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为，穿出第二块时的速度为，根据运动学规律有，2，解得，故正确； 由题意，利用逆向思维，则子弹由经过向做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过、、的位移之比为1：3：5，故三块木块、、的长度之比为：：＝5：3：1； 设穿过第二块时的速度大小为1，穿过一块木块所用时间为，根据速度—时间关系可得：0，1 解得，故正确。 本题选择错误的，故选：。 4．（2026春•开福区校级期末）在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子单以速度0水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） 子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 【答案】 【详解、根据题分析可知，整个过程的逆过程可看作初速为零的与加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律， 反向穿过第4个木块和第3个木块的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过第3个 木块和整个过程的中间时刻，根据，可知，子弹经过第3个木块的速度变化量等于经过第4个木块 的速度变化量，正向穿出子弹穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均达度，故正确，错误； 、根据题分析可知，利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间 之比为，子弹刚进入各个木块时的位移之比为 ，故错误。 故选：。 5．（2025秋•禹州市校级月考）木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度0射入木块，恰好能从木块中射出，子弹在木块、、、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） 、、、木块的长度之比为9：7：5：3 子弹刚射出木块时的速度大小为 子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为3：1 子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的7倍 【答案】 【详解子弹在木块、、、中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块、、、的长度之比为7：5：3：1，故错误； 子弹刚射出木块时为整个过程的中间时刻，则速度大小为整个过程的平均速度，即为，故错误； 由匀变速直线运动速度—时间关系式可知，子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为：：：2 故错误； 因为子弹在每个木块中运动的时间相等，木块与木块长度之比为7：1，由平均速度公式知，子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的7倍，故正确。 故选：。 6．（2026•枣庄模拟）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，层的厚度是层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿层，会停在层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿层，在层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在、层中可看作加速度大小分别为1、2的匀减速直线运动，则（　　） 21 12 21 12 【答案】 【详解】设层的厚度为，则层的厚度为，子弹的初速度大小为。 根据匀减速直线运动的速度—位移公式，当末速度时，可得。 对于第一种情况，子弹穿过层后停在层正中间，其位移分别为和，则有，解得：。 对于第二种情况，子弹穿过层后在层内前进厚度，其位移分别为和，则有，解得：。 联立上述两式，可得1+22+1，整理得12，即21。故正确，错误。 故选：。 7．（2026秋•新沂市校级月考）肇庆端砚制作技艺是国家级非物质文化遗产。匠人运送砚石原料时，使装有原料的小车在水平地板上从静止开始做匀加速直线运动，末速度达到，随后以该速度匀速行驶，靠近加工台时开始做匀减速直线运动，经停下来。下列说法正确的是（　　） 小车加速阶段的位移大小为 小车减速阶段的加速度大小为2，方向与运动方向相反 小车匀减速阶段比匀加速阶段的速度变化慢 小车全程的平均速度大小一定为 【答案】 【详解、匀加速阶段：加速度 代入数据解得 位移 代入数据解得1 故错误； 、匀减速阶段：加速度 代入数据解得 减速阶段加速度大小为2，负号表示方向与运动方向相反，故正确； 、加速度是描述速度变化快慢的物理量，减速阶段加速度大小大于加速阶段，说明减速阶段速度变化更快，故错误； 、题目未给出匀速行驶的时间，总位移和总时间无法确定，全程平均速度不是定值，故错误； 故选：。 8．（2026•新疆学业考试）小明将一小球从固定斜面上的点由静止释放，小球沿斜面匀加速下滑，下滑经过点，又下滑经过点。已知小球通过和两段所用的时间均为，则下列说法正确的是（　　） 经过点时的速度大小为 经过点时的速度大小为 小球沿斜面下滑的加速度大小为2 小球沿斜面下滑的加速度大小为2 【答案】 【详解已知，，两段运动时间，则点为段的中间时刻，则小球经过点时的速度大小为，故错误，正确； 根据2，可得小球沿斜面下滑的加速度大小为，故错误。 故选：。 考向4　刹车类（停车）问题 1．（2026春•新沂市月考）在城市道路安全测试中，一辆汽车以的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为2。则刹车后末汽车的速度为（　　） 【答案】 【详解】汽车停止运动的时间为 代入数据得 说明刹车时汽车仍没有停下来，根据匀变速直线运动规律，刹车时汽车的末速度为404，故正确，错误。 故选：。 2．（2025秋•镇安县校级期末）一辆公交汽车在水平公路上以速度为匀速直线行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为2的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） 【答案】 【详解】由匀减速直线运动速度公式， 当汽车停止时， 代入数据的，这说明汽车在3秒时已经停止运动，因为，汽车在3秒后不再运动，因此刹车4秒后的速度为0，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•江苏模拟）某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】根据匀变速直线运动公式有 代入数据解得2 所以加速度大小为||2，故正确，错误。 故选：。 4．（2026秋•枣阳市校级月考）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，立刻进行紧急制动做匀减速直线运动，汽车恰好没有与障碍物相撞。已知汽车匀减速过程中第内位移的大小为，最后内位移的大小为，汽车可视为质点。下列说法正确的是（　　） 汽车匀速时的速度大小为 汽车减速时的加速度大小约为2 司机从发现障碍物到停下所用时间为 司机发现障碍物时与障碍物的距离为 【答案】 【详解、设汽车匀速时的速度大小即初速度为，加速度大小为。将汽车匀减速到停止的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，已知最后内的时间，位移，根据，解得。已知第内的时间，位移，根据，解得，故错误； 、司机发现前方有障碍物立刻进行紧急制动，司机从发现障碍物到停下所用时间即为减速总时间，根据0，解得，故正确； 、由于汽车恰好没有与障碍物相撞，司机发现障碍物时与障碍物的距离等于汽车减速到停止的总位移，根据，解得，故错误。 故选：。 5．（2026•榕江县开学）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】本题临界条件为汽车刚好滑行时速度减为0，此时刹车加速度最小，又已知初速度为。根据，其中，，，代入解得。故错误，正确。 故选：。 6．（2026春•兴宁区校级期末）自动驾驶的汽车遇到障碍物时能自动进行制动，制动过程可看作匀减速直线运动。某次制动测试，汽车的速度从到停下来的时间需要，则这次测试的制动距离为（　　） 【答案】 【详解】初速度，末速度。 则位移为 故正确，错误； 故选：。 7．（2026•日照二模）汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从时开始刹车，第内的位移为，第内的位移为。则汽车（　　） 刹车时的加速度大小为2 时的速度大小为 在第内的位移大小为 刹车的总时间为 【答案】 【详解将汽车刹车的逆过程看作是逆向的初速度为零的匀加速运动，若第末恰好停止，根据初速度为零的匀加速运动相等时间的位移之比为1：3：5.. 可知第内的位移应该为，由此可知汽车在第内已经停止，不能直接用连续相等时间位移差公式，设刹车总时间为，加速度大小为，初速度0。根据可知，第内位移 第内位移为总位移减去前位移 代入0，得2+ 联立两式解得，2，0，故错误； 时速度02，故正确； 第内位移为前位移减前位移，故错误。 故选：。 8．（2026春•济南期末）一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，突然驾驶员发现前方有障碍物并立即刹车，汽车随后做匀减速直线运动直到停止。以开始刹车瞬间为时刻，汽车第内的位移为。忽略驾驶员的反应时间，则内与内汽车通过的位移之比为（　　） ：25 ：75 ：4 ：3 【答案】 【详解】设汽车匀减速运动的加速度大小为，第2秒内的位移等于前2秒位移减去前1秒位移，由匀变速直线运动位移公式，可得。代入数据，解得：。汽车速度减为零所需总时间，解得：。 这表明汽车在5秒后已静止，因此0～6秒内的位移等于0～5秒内的总位移。0～2秒内的位移，解得：2。 0～6秒内的总位移，解得：总。则0～2秒内与0～6秒内汽车通过的位移之比为2：总＝16：25，故正确，错误。 故选：。 考向5　多过程与 v-t 图像 1．（2026春•石家庄期末）某汽车从静止开始以大小为2的加速度启动，后汽车匀速行驶，匀速行驶后，发现前方出现紧急情况立即刹车（忽略司机反应时间），刹车过程中的加速度大小为2，下列说法正确的是（　　） 汽车匀速行驶时的速度大小为 汽车匀减速运动的时间为 汽车第末的速度大小为 汽车第末的速度大小为 【答案】 【详解、根据题意分析可知，内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，汽车匀速行驶时的速度大小为，故错误； 、根据题意分析可知，汽车刹车的加速度大小为2，则速度减至0所需的时间为，解得2，故错误； 、根据上述分析可知，汽车在第末已经刹停，故其在第末的速度为零，故错误； 、根据题意分析可知，内，汽车做匀减速直线运动，到第末的减速时间为3 则汽车在第末的速度大小为2123，故正确。 故选：。 2．（2026•成都开学）炎热的夏季，人们都很喜欢去水上乐园嬉水消暑，其中“水滑梯“项目尤其受欢迎。如图甲所示的“水滑梯”由备滑段、滑行段、缓冲段三段构成，简化模型如图乙所示。其中滑行段全长，游客从滑行段顶端依次由静止开始下滑，在滑行段做加速度大小为2的匀加速直线运动，若相邻两人出发时间间隔均相等且不得小于，滑动的游客可视为质点。下列说法正确的是（　　） 滑行段上最多能同时有5名游客 每位游客在滑行段的平均速度大小为 当第4位游客下滑至距滑行段顶端处时，第1位游客一定已进入缓冲段 相邻两位游客在滑行段滑行的过程中，相对速度和相对位移都是不变的 【答案】 【详解、游客在滑行段做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式 代入数据可得滑行时间 由于相邻两人出发时间间隔，第1名游客出发时刻为 0，离开时刻约为；第2名游客出发时刻；第3名游客出发时刻；第4名游客出发时刻；第5名游客出发时刻；第6名游客出发时刻。当第1名游客刚滑出滑行段时，第5名游客已经出发且正在滑行，而第6名游客尚未出发。此时滑行段上有第1、2、3、4、5名游客，共5名，故正确； 、每位游客在滑行段的平均速度，故错误； 、第4位游客下滑4时，根据 代入数据可得 此时第1位游客已滑行的时间1+4+ 因为，所以1+ 第1位游客的位移，由于，第1位游客可能还在滑行段上，不一定进入缓冲段，故错误； 。设相邻两位游客出发时间间隔为，在滑行过程中，前一位游客速度1 后一位游客速度2 相对速度12 保持不变。前一位游客位移 后一位游客位移 相对位移，随时间增大而增大，故错误。 故选：。 3．（2025秋•临泉县校级月考）如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时，运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后，运动员的速度大小不变。已知倾斜轨道与水平面的夹角＝30°，运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员在第末和第末的速度大小相等，重力加速度2，则运动员在内运动的总路程为（　　） 【答案】 【详解】根据牛顿第二定律可得运动员在倾斜轨道上的加速度大小 第末的速度大小212 运动员在水平轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得运动员在水平轨道上的加速度大小为 2＝2 设运动员到点所用的时间为，第末和第末的速度大小相等，则有17+27 代入数据解得， 从第末到运动员停下所用的时间 故第末运动员停下，运动员运动的总路程为，故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•汕头校级期末）如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为，下滑距离为。下列说法正确的是（　　） 加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 加速过程与减速过程中速度变化量相同 下滑过程中的最大速度为 加速过程的加速度大小为2 【答案】 【详解设下滑过程中的最大速度为，加速过程初速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程平均速度 减速过程末速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知减速过程平均速度，故平均速度相等，故错误； 加速过程速度变化量1 减速过程速度变化量2，故加速过程与减速过程中速度变化量大小相等，方向相反，速度变化量不相同，故错误； 下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为1+2，解得加速过程的时间为1，减速过程的时间为2 李华下滑的总位移 解得下滑过程中的最大速度，故正确； 设加速过程加速度大小为，则有1 解得，故错误。 故选：。 5．（2026春•茂名期末）某新能源汽车进行直线加速测试，时从静止开始加速，电机提供恒定牵引力，阻力恒定，1时撤去牵引力，汽车仅受阻力作用，到2时停下。在下列位移与时间的关系曲线中，可能正确的是（　　） 【答案】 【详解、小车沿直线运动，先匀加速后匀减速，速度一直沿正方向，从位移一直增加，不存在位移减小的情况，故错误； 、图像上斜率代表速度，由于汽车先匀加速后匀减速，则图线的斜率先增大后减小，1时刻速度最大，2时刻速度为零，故错误，正确。 故选：。 6．（2026•安徽模拟）电梯从地面由静止开始以加速度大小匀加速竖直上升，达到最大速度后匀速运动，再以加速度大小匀减速上升，恰好停在3楼。已知相邻楼层竖直高度为，则电梯匀速运动的时间为（　　） 【答案】 【详解】电梯由地面上升至3楼，即从1楼升至3楼，其总竖直位移为。在匀加速上升阶段，依据运动学关系，解得匀加速位移。 在匀减速上升阶段，其末速度为零，可逆向视为初速度为零的匀加速运动，根据23，解得匀减速位移。 电梯匀速运动阶段的位移为213，代入得。根据匀速直线运动公式2，解得匀速运动的时间。 由以上分析可知，电梯匀速运动的时间为，故错误，正确。 故选：。 7．（2026秋•重庆月考）、两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） 、加速时，物体的加速度大于物体的加速度 时，、两物体相距最远 时，物体在物体的前方 时，、两物体速度相等，相距 【答案】 【详解、在图像中斜率代表加速度，由图可知、加速时，的斜率较小，因此物体的加速度小于物体的加速度，故错误； 、追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此时，、两物体相距最远，故错误； 、在图像中面积代表位移，在时，的面积较大，位移较大，因此物体在物体的前方，故正确； 、时，、两物体速度相等，相距为两者面积差，即 ，故错误。 故选：。 8．（2026•永州三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） 1阶段和谐号动车的平均速度等于 2阶段复兴号高铁的平均速度等于 1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 相遇前，1时刻两车相距最远 【答案】 【详解因匀变速直线运动的平均速度为 在1阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以1阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在2阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故错误； 图像与两条坐标轴围成的面积表示位移。在最初，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；1时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在1时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是两车距离最远，故错误，正确。 故选：。 一、单选题 1．（2026秋•宝鸡月考）一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的内通过的路程为，速度变为初始的，则该车的加速度大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】设配送车初速度为，加速度大小为， 无人驾驶快递配送车在末速度为 开始减速的内位移 联立解得2 故正确，错误。 故选：。 2．（2026春•昭通期末）2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小0，加速度大小2，则航空母舰在末速度的大小为（　　） 【答案】 【详解】根据速度—时间公式可知 末速度的大小0++ 故错误，正确。 故选：。 3．（2026•枣庄模拟）运动会上，某同学在百米赛跑项目中，从静止开始先做匀加速直线运动，经达到最大速度0，然后保持此速度匀速运动至终点，全程用时。则0的大小为（　　） 【答案】 【详解】匀加速阶段：初速度为0，时间，平均速度，位移 匀速阶段：时间2 位移200 总位移1+2 代入数据得0，故正确，错误。 故选：。 4．（2025秋•朝阳区期末）一辆汽车以的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】根据匀变速直线运动的速度—时间公式 代入数据解得2 加速度的大小为2 故正确，错误。 故选：。 5．（2025秋•金安区校级月考）航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得的初速度，而后由机载发动机使得舰载机在内达到的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加速度大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】已知初速度，末速度，位移，根据匀加速直线运动的速度—位移关系，代入数据得，故正确，错误。 故选：。 6．（2026•辽宁开学）如图所示为倾角为、足够长的粗糙直滑道，一滑块从滑道底端以初速度0沿斜面向上滑动，其加速度大小为2，经过该滑块的位移大小可能为（　　） 【答案】 【详解】根据题意分析可知，滑块刚好减速到零时，用时，代入数据解得 此时向上滑行的位移1，代入数据解得1 若此后滑块与滑道间的动摩擦因数 滑块将静止不动，则时间内的位移为 若滑块与滑道间的动摩擦因数，滑块速度减到零后再沿滑道下滑的时间21 代入数据解得2 此时下滑的位移大小2 由力学知识可知 则2 代入数据解得2 此种情况下滑块的位移为12 联立可知，滑块运动的位移范围为，故正确，错误。 故选：。 7．（2026•北京校级开学）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时，位移大小为，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（　　） ，2 ，2 ，2 ，2 【答案】 【详解】设该队员匀加速的最大速度为，加速时间为，减速时间为，全程总时间是： 1+2 由于初、末速度均为0，全程的位移可由平均速度法得： 代入、，可得最大速度： 由此全程任意时刻的速度都不可能超过最大速度。 又加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有： 得全程的最小加速度： 故选：。 8．（2026春•乐平市校级期末）一个物体从高度处由静止自由下落，不计空气阻力2），则物体落地时的速度大小是（　　） 【答案】 【详解】物体由静止自由下落，由于不计空气阻力，物体做自由落体运动，由自由落体运动规律可得：，解得：，故正确，错误。 故选：。 9．（2025秋•佛山期末）如图，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰赴某海域开展训练。在福建舰电磁弹射系统的作用下，飞机从静止开始加速滑行后，即可达到的起飞速度，若飞机加速过程可视为匀加速直线运动，则飞机在该加速过程的加速度大小为（　　） 2 2 2 2 【答案】 【详解】根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有 将，0，代入，解得 飞机在该加速过程的加速度2，即飞机在该加速过程的加速度大小为2，故正确，错误。 故选：。 二、多选题 （多选）1．（2026•耒阳市校级开学）物体做匀加速直线运动，已知它在第末的速度是，在第末的速度是，则下面结论正确的是（　　） 物体在零时刻的速度是 物体的加速度是2 任何内的速度变化都是 第初的速度比第末的速度大 【答案】 【详解加速度为，故正确； 由速度—时间关系：10+ 可得01 零时刻速度为，故错误； 匀加速运动中，速度变化量，故正确； 第1秒末与第2秒初为同一时刻，速度均为，两者速度相等，故错误。 故选：。 （多选）2．（2026•眉山模拟）小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为2，当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） 【答案】 【详解】由于小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变，可判断小球向上做匀减速运动，以小球运动的方向为正方向，当小球的速度向上时，据得：所以：，当小球的速度向下时，据得：所以：，故正确，错误； 故选：。 （多选）3．（2025秋•西城区校级期末）某电梯的自动门如图所示，电梯到达楼层后，两扇门从静止开始同时向两侧平移，以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，经完全打开，此时门的速度恰好为0，两扇门的移动距离均为。下列说法正确的是（　　） 门的加速度大小为2 门的加速度大小为2 门的最大速度为 门的最大速度为 【答案】 【详解、由题意可知感应门加速和减速的位移相等，则有：，代入数据解得：，故正确，错误； 、感应门的最大速度大小为：，故正确，错误。 故选：。 三、解答题 1．（2026•濉溪县校级开学）小汽车刹车做匀减速直线运动，在末的速度大小为，末的速度大小为，求： （1）该汽车运动的加速度大小； （2）该汽车初速度大小。 【答案】（1）该汽车运动的加速度为2，方向与初速度方向相反。 （2）该汽车初速度大小为。 【详解】（1）取汽车运动方向为正方向，末到末的时间间隔 根据，代入数据解得2 即大小为2，方向与初速度方向相反。 末的速度有30+3 代入数据解得0。 答：（1）该汽车运动的加速度为2，方向与初速度方向相反。 （2）该汽车初速度大小为。 2．（2025秋•湖南期末）一火车以的初速度，2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在末的速度大小； （2）火车在前内的位移大小。 【答案】（1）火车在末的速度大小是； （2）火车在前内的位移大小是。 【详解】（1）火车在末的速度为 代入数据得 （2）火车在前内的位移为 代入数据得 答：（1）火车在末的速度大小是； （2）火车在前内的位移大小是。 3．（2025秋•台州期末） 2025年9月22日，中国海军在“福建舰”航母上成功完成舰载机电磁弹射起飞训练，舰载机安全起飞速度需达到。某次无风环境起飞训练中，航母静止，舰载机仅在弹射器作用下从静止开始做匀加速直线运动至安全起飞速度。已知第末舰载机的速度为。 （1）求舰载机弹射加速的加速度大小； （2）求舰载机安全起飞的弹射时间和弹射距离； （3）若航母以匀速航行，则舰载机安全起飞的弹射距离至少多长。（结果保留1位小数） 【答案】（1）舰载机弹射加速的加速度大小是2； （2）舰载机安全起飞的弹射时间是，弹射距离是； （3）若航母以匀速航行，则舰载机安全起飞的弹射距离至少是。 【详解】（1）根据加速度得定义式 代入数据得2 （2）结合匀变速直线运动得公式0+ 代入数据得 又由于2 代入数据得 （3）若航母以匀速航行，飞机相对于船得速度为，则0+ 代入数据得 舰载机相对地面的位移 代入数据得，航母相对地面的位移20 代入数据得，舰载机安全起飞的弹射距离12 代入数据得 答：（1）舰载机弹射加速的加速度大小是2； （2）舰载机安全起飞的弹射时间是，弹射距离是； （3）若航母以匀速航行，则舰载机安全起飞的弹射距离至少是。 2 学科网（北京）股份有限公司 $