2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，系统梳理定义、特点及分类，推导并解析速度公式v=v₀+at的矢量性与适用条件，结合v-t图象分析斜率（加速度）、面积（位移）意义，延伸至非匀变速运动的曲线图象，构建从概念到公式再到图象的递进学习支架。 该资料通过考点分层归纳、考向例题解析及多样化练习题，融入新能源汽车制动、机器人运动等实际案例，强化运动观念，培养模型建构（v-t图象）与科学推理（公式应用）能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过实例分析与分层练习查漏补缺，提升知识应用与问题解决能力。

高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识归纳与题型总结 考点01 匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 考点02 速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 考点03 匀变速直线运动的v-t图象 1．v-t图象 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图象隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 考点04 非匀变速直线运动的v-t图象 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图象是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图象 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图象是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图象 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 考向01 匀变速直线运动速度与时间的关系 【例1】新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（     ） A．2m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 【答案】C 【详解】已知其中初速度，末速度，运动时间，根据速度时间公式有 代入数据解得 负号表示加速度方向与运动方向相反，加速度大小为 故选C。 考向02 利用v-t图象求加速度 【例2】（多选）如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 【答案】AD 【详解】AB．图像斜率表示加速度，由图可知物体做匀加速运动，物体做匀速直线运动，物体做匀减速运动，故A正确，B错误； C．由图可知前2s的加速度是，故C错误； D．由图可知3s末物体的速度是5m/s，故D正确。 故选AD。 考向03 v-t图象反映的物理量 【例3】下图为物体沿直线运动的v-t图像。由图可知，物体在0～3s内做_______（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动，物体在2s末的速度大小为_______m/s，物体的加速度大小为_______。 【答案】 匀加速 6 3 【详解】[1]由图像可知，内物体的速度随时间均匀增大，图线斜率保持不变且为正，因此物体做匀加速直线运动。 [2]由图像可直接读出，当时，物体的速度大小为 [3]在图像中，图线的斜率表示加速度，根据加速度定义式有 取图中两点和，代入数据解得 【对点1】一辆汽车在平直公路上行驶，其位移随时间的变化规律为x=10t-2t2（m），根据这一关系式可知，汽车速度为零的时刻是（　　） A．1.0 s B．1.5 s C．2.0 s D．2.5 s 【答案】D 【详解】匀变速直线运动的位移—时间关系为，与题给关系式比较可知初速度， 比较项可知加速度， 由匀变速直线运动的速度—时间关系，令，由匀变速直线运动的速度—时间关系得 代入前述初速度和加速度得 解得。 故选D。 【对点2】（多选）如图中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】ACD 【详解】在图像中，倾斜直线的斜率恒定，表示物体做匀变速直线运动；曲线的斜率随时间变化，表示物体做非匀变速直线运动。 故选ACD。 【对点3】汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内所做的运动是（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．无法确定 【答案】C 【详解】因v-t图像的斜率等于加速度，可知物体的速度随时间均匀减小，可知物体做匀减速直线运动。 故选C。 一、单选题 1．如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．机器人一直向正方向运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．由图可知机器人0~2s向正方向先加速、后减速，2s~4s向负方向先加速后减速，4s~6s向正方向先加速、后减速，并一直向正方向运动，故A错误； B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，故B错误； C．图像的斜率代表加速度，机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，故C正确； D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，故D错误。 故选C。 2．足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时，位移大小为，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设该队员匀加速的最大速度为，加速时间为，减速时间为，全程总时间 由于初、末速度均为0，全程的位移可由平均速度法得： 代入、，可解得全程的平均速度 最大速度 由此可得全程任意时刻的速度都不可能超过最大速度； 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 即全程的最小加速度 故选B。 3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反 B．在时间内，甲、乙加速度方向相同 C．在时间内，甲、乙运动方向相同 D．在时间内，甲、乙的加速度大小相等，且方向相同 【答案】B 【详解】A. 在图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。由图可知，甲图线的斜率绝对值小于乙图线的斜率绝对值，因此甲的加速度大小小于乙的加速度大小，且两图线斜率均为正值，故加速度方向相同，故A错误； B. 在时间内，甲、乙两物体的 图线均为倾斜直线，且斜率均为正，说明两物体的加速度均为正值，方向相同，故B正确； C. 在 时间内，甲的速度始终为正值，运动方向沿正方向；乙在 时间内速度为负值，运动方向沿负方向，在 时间内速度为正值，运动方向沿正方向。两者运动方向并非始终相同，故C错误； D. 由前面的分析得甲的加速度和乙的加速度方向相同，由图像可知，甲、乙图线的斜率不同，说明两物体的加速度大小不相等，故D错误。 故选B。 4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 【答案】D 【详解】A．在时刻之后，甲的速度仍为正值，说明甲仍沿原方向运动，并未反向，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度大小，乙的加速度大小，则甲的加速度大小是乙的2倍，故B错误； C．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻之前，甲图线与时间轴围成的面积始终大于乙图线与时间轴围成的面积，即甲的位移始终大于乙的位移，甲一直在乙的前面，故C错误； D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻，甲的位移，乙的位移，两者位移相等，又因为从同一地点出发，所以在时刻甲与乙相遇，故D正确。 故选D。 5．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（     ） A．2m/s B．1m/s C．0.75m/s D．0.5m/s 【答案】B 【详解】设公交车经过、、三点的速度分别为、、，段位移为，则段位移为 匀变速运动中，平均速度等于初末速度的平均值，故得，得 设段用时为，则段用时为 因为段位移为，平均速度为，所以 加速度恒定 即 由，代入 得， 故选B。 6．某位同学观察火车进站，火车由初速度为36km/h，减速到停下，火车的运动可看作匀减速直线运动，火车减速运动过程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车减速运动过程，火车运动的时间为 火车的加速度大小为，故选B。 7．在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 【答案】B 【详解】A．由汽车的图像可知，其做匀减速直线运动，根据 代入数据解得， 则汽车速度公式为 减速到零的时间为 由汽车的图像可知，0~2s内加速度。0~2s内，当时两车距离最大，即 解得 此时 2s末两车相遇；2s后车在前，距离逐渐增大，6s末距离最大， 故最大距离为。故A错误； B．第内即过程，时两车距离最大，时两车相遇，此过程中两车之间的距离不断减小。故B正确； C．时，汽车经过静止的汽车，时两车相遇，结合A选项分析可知，开始计时后两车仅相遇1次。故C错误； D．速度变化率即加速度大小，前内车加速度大小，车加速度大小，汽车的速度变化率小于汽车的速度变化率，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．（多选）如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的图像不符合实际的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，速率略小于碰撞前的速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动情景的图像的是A项。 本题选不符合的，故选BCD。 9．（多选）如图甲所示，从运动员离开跳板开始计时，其重心的图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中做的是竖直上抛运动 B．运动员在时在空中到达最高点 C．在时间内运动员的加速度逐渐增加 D．运动员离开跳板后重心上升的最大高度为 【答案】AD 【详解】A．结合图像的物理意义：斜率表示加速度，面积表示位移，速度正负表示运动方向。 由图可知，内图像为倾斜直线，说明运动员在空中运动时加速度恒定；不计空气阻力，运动员在空中只受重力，因此做加速度为的匀变速直线运动，即竖直上抛运动，故A正确； B．速度为时运动员到达最高点，由图可知时速度为，此时已经到达最高点，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，内曲线斜率的绝对值逐渐减小，说明运动员的加速度逐渐减小，故C错误； D．运动员在空中加速度等于重力加速度，取 上升过程（）中，加速度 得离开跳板的初速度大小 上升最大高度为该段的位移大小，由匀变速平均速度公式： ，故 D正确。 故选AD。 10．（多选）2025年11月，合肥市天鹅湖畔举办了盛大的无人机灯光表演，3000架无人机在夜空中“挥毫泼墨”，尽显合肥这座科创之城的浪漫。将其中一架无人机的运动简化成竖直面内的运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向，水平方向无人机的位移—时间图像以及竖直方向的速度一时间图像如图。下列说法正确的是（　　） A．s时，无人机上升到最高点 B．0~2s内无人机做匀变速直线运动 C．无人机飞行过程中最大速率为 D．0-4s内无人机飞行过的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．竖直方向速度时间图像可知，前始终为正，一直向上运动，时，达到最高点，故A正确； B．0~2s内由图知无人机在水平方向上匀速直线运动，，在竖直方向上，由图像知此段时间内为匀变速直线运动，由矢量运算法则知此段物体的加速度为，方向竖直向上，与初速度方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，故B错误； C．速度最大，此时，，，故C正确； D．0~4s内，水平位移由图知，由图像知竖直方向的位移，则合位移，故D正确； 故选ACD。 三、填空题 11．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。物体在AB上运动时的加速度大小是________；物体从B运动到C的过程中平均速度为________。 t（s） 0.0 0.2 0.4 … 0.8 1.0 … v（m/s） 0.0 0.8 1.6 … 2.7 2.5 … 【答案】 4 1.4 【详解】[1]由表格中的数据可知，0~0.4s物体的加速度大小保持不变，说明物体在AB上做匀加速直线运动，其加速度大小为 [2]若0~0.8s物体始终在AB上运动，则0.8s时物体的速度 说明0.8s时物体已经在水平面BC上运动，物体在BC上运动的加速度 设物体在AB上运动时间为t1，则物体经过B点时的速度 物体从B点到t=1s的过程，在BC上运动的时间为 物体在BC上做匀减速直线运动，则t=1s时的速度 解得t1=0.7s， 所以物体从B运动到C的过程中平均速度为 12．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为________，斜面长度为________m。 【答案】 4 3 【详解】[1] 由图可知，小球在斜面上运动时的加速度大小为 [2]根据速度—时间公式可知，最高点到最低点到时间为 结合图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，斜面的长度为m=3m 13．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内加速度大小之比为___________位移大小之比为___________平均速度大小之比为___________ 【答案】 2:1 1:2 1:1 【详解】[1]根据加速度的定义可知 ， 因此加速度之比 [2][3]平均速度分别为 ， 因此平均速度之比 位移分别为 ， 因此位移之比 四、实验题 14．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，某同学得到一条理想的纸带后，用以下方法绘制并得到小车的图像如图所示。 （1）先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条； （2）再把这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间； （3）最后将纸条上端中心连起来，于是得到如图所示的图像。这样做有道理吗____？为什么________？ 【答案】 有道理 剪下的纸条长度表示内位移的大小，可以近似认为内的平均速度为，由于分母0.1相同，所以纸条长度与平均速度的大小成正比，即可用纸条的长度来表示平均速度，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故这样做是有道理的 【详解】[1]有道理。 [2]每条短纸条的长度表示小车在相同时间间隔内的位移，该时间间隔内的平均速度为 由于各段的相同，所以，即纸条长度可以按比例表示该段时间内的平均速度；当时间间隔较短时，平均速度可近似看作该段中间时刻的瞬时速度，因此连接各纸条的上端中心，可以近似得到小车的图像。 15．学生利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。 (1)实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组发现实验桌上只有插座没有学生电源，则应选用图中的__________（选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)该实验过程中操作正确的是 A．实验前要先用天平测小车和钩码的质量 B．打点计时器固定在长木板的有滑轮一端 C．将小车从靠近打点计时器的位置释放 D．先释放小车，后接通电源 (3)实验时，某小组同学经多次重复操作后，选出一条点迹清晰的纸带，如图所示，图中标记点为计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为。请利用该组同学的纸带数据求出：打下计数点时小车速度为__________；（保留位有效数字） (4)另一实验小组根据实验数据在图中已描好了点，请作出图像_______，由图像可知，小车做_________（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (5)打点计时器正常工作时交变电源的频率为，如果用它来做实验时的实际工作电源的频率略微变大，这样小车的测量速度与实际速度相比要_________；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)乙 (2)C (3)0.42 (4) 匀加速 (5)偏小 【详解】（1）甲是电磁打点计时器，需要低压学生交流电源；乙是电火花打点计时器，直接使用交流电，可直接接插座，因此选乙。 （2）A．本实验探究速度随时间的变化规律，不涉及对小车受力的定量分析，不需要测量小车和钩码的质量，故A错误； B．打点计时器应固定在长木板远离滑轮的一端，故B错误； C．小车从靠近打点计时器的位置释放，可提高纸带利用率，在纸带上打出更多有效点，故C正确； D．实验应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故D错误。 故选C。 （3）交流电频率为，打点周期为 相邻计数点间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，故 （4）[1]将图中各点连接为一条倾斜直线，使多数点落在直线上，其余点均匀分布在直线两侧，如图所示 [2]作出图像为倾斜直线，说明速度随时间均匀变化，因此小车做匀加速直线运动。 （5）实际电源频率略微变大，说明实际打点周期变小，但计算速度时，仍代入原频率对应的偏大的时间间隔，由可知，代入的分母将偏大，这样小车的测量速度与实际速度相比要偏小。 五、计算题 16．一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v-t图像辅助分析。 (1)物体的加速度a与初速度v0方向相同； (2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。 【答案】(1)物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动。其v－t图像如图甲所示 (2)具体有以下三种情况 ①物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时做同方向的匀速直线运动，如图乙所示； ②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止，如图丙所示； ③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运动，如图丁所示。 【详解】（1）物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动。其v－t图像如图甲所示 （2）具体有以下三种情况 ①物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时做同方向的匀速直线运动，如图乙所示； ②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止，如图丙所示； ③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运动，如图丁所示。 17．做直线运动的物体，以向东为正方向，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ (2)物体第5秒内的加速度和第4秒内的加速度相同吗？（通过计算加适当的文字叙述阐明原因）物体沿什么方向做加速或减速运动？ 【答案】(1)，方向向东；，方向向西； (2)不相同，向西的匀减速直线运动 【详解】（1）图像的斜率表示加速度，则第1秒内物体的加速度为，方向向东； 第4秒内物体的加速度为，方向向西； （2）由图像可知第5秒内的加速度为，方向向东，与第4秒内的加速度大小相等，但方向相反，故加速度不相同； 又由于第5秒内加速度方向与速度方向相反，故物体做方向向西的匀减速直线运动。 18．如图所示，在平直轨道上小车甲水平向左直线运动，在其正前方750m处固定有一个超声波发射和接收装置乙，此时乙发出第一个向右的超声波信号，被甲反射，于信号发出4s后被接收到。在第一个信号发出2s后，乙发出第二个信号，被甲反射，于信号发出3s后被接收到。已知信号传播速度为300m/s。 (1)通过计算判断此过程甲是做加速运动还是减速运动； (2)若已知小车在一段时间内的平均速度大小等于该段时间内中间时刻的瞬时速度大小，求小车甲在此过程中的平均加速度大小（结果保留整数）。 【答案】(1)甲做加速运动 (2) 【详解】（1）第一次信号反射时，甲在2s内向前位移为 则甲在这2s平均速度 此时第二次信号刚好发出，则第二次信号反射时，甲在1.5s内向前位移为 可知甲在这1.5s内平均速度 可知甲做加速运动。 （2）对甲，题意可知 其中 联立可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识归纳与题型总结 考点01 匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 考点02 速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 考点03 匀变速直线运动的v-t图象 1．v-t图象 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图象隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 考点04 非匀变速直线运动的v-t图象 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图象是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图象 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图象是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图象 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 考向01 匀变速直线运动速度与时间的关系 【例1】新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（     ） A．2m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 考向02 利用v-t图象求加速度 【例2】（多选）如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 考向03 v-t图象反映的物理量 【例3】下图为物体沿直线运动的v-t图像。由图可知，物体在0～3s内做_______（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动，物体在2s末的速度大小为_______m/s，物体的加速度大小为_______。 【对点1】一辆汽车在平直公路上行驶，其位移随时间的变化规律为x=10t-2t2（m），根据这一关系式可知，汽车速度为零的时刻是（　　） A．1.0 s B．1.5 s C．2.0 s D．2.5 s 【对点2】（多选）如图中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 【对点3】汽车在平直路面上直线行驶一段距离后停止，其行驶的图像如图所示，该汽车在时间内所做的运动是（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．无法确定 一、单选题 1．如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．机器人一直向正方向运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 2．足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时，位移大小为，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反 B．在时间内，甲、乙加速度方向相同 C．在时间内，甲、乙运动方向相同 D．在时间内，甲、乙的加速度大小相等，且方向相同 4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 5．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（     ） A．2m/s B．1m/s C．0.75m/s D．0.5m/s 6．某位同学观察火车进站，火车由初速度为36km/h，减速到停下，火车的运动可看作匀减速直线运动，火车减速运动过程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 7．在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 二、多选题 8．（多选）如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的图像不符合实际的是（     ） A． B． C． D． 9．（多选）如图甲所示，从运动员离开跳板开始计时，其重心的图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中做的是竖直上抛运动 B．运动员在时在空中到达最高点 C．在时间内运动员的加速度逐渐增加 D．运动员离开跳板后重心上升的最大高度为 10．（多选）2025年11月，合肥市天鹅湖畔举办了盛大的无人机灯光表演，3000架无人机在夜空中“挥毫泼墨”，尽显合肥这座科创之城的浪漫。将其中一架无人机的运动简化成竖直面内的运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向，水平方向无人机的位移—时间图像以及竖直方向的速度一时间图像如图。下列说法正确的是（　　） A．s时，无人机上升到最高点 B．0~2s内无人机做匀变速直线运动 C．无人机飞行过程中最大速率为 D．0-4s内无人机飞行过的位移大小为 三、填空题 11．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。物体在AB上运动时的加速度大小是________；物体从B运动到C的过程中平均速度为________。 t（s） 0.0 0.2 0.4 … 0.8 1.0 … v（m/s） 0.0 0.8 1.6 … 2.7 2.5 … 12．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为________，斜面长度为________m。 13．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内加速度大小之比为___________位移大小之比为___________平均速度大小之比为___________ 四、实验题 14．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，某同学得到一条理想的纸带后，用以下方法绘制并得到小车的图像如图所示。 （1）先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条； （2）再把这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间； （3）最后将纸条上端中心连起来，于是得到如图所示的图像。这样做有道理吗____？为什么________？ 15．学生利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。 (1)实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组发现实验桌上只有插座没有学生电源，则应选用图中的__________（选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)该实验过程中操作正确的是 A．实验前要先用天平测小车和钩码的质量 B．打点计时器固定在长木板的有滑轮一端 C．将小车从靠近打点计时器的位置释放 D．先释放小车，后接通电源 (3)实验时，某小组同学经多次重复操作后，选出一条点迹清晰的纸带，如图所示，图中标记点为计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为。请利用该组同学的纸带数据求出：打下计数点时小车速度为__________；（保留位有效数字） (4)另一实验小组根据实验数据在图中已描好了点，请作出图像_______，由图像可知，小车做_________（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (5)打点计时器正常工作时交变电源的频率为，如果用它来做实验时的实际工作电源的频率略微变大，这样小车的测量速度与实际速度相比要_________；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 五、计算题 16．一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v-t图像辅助分析。 (1)物体的加速度a与初速度v0方向相同； (2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。 17．做直线运动的物体，以向东为正方向，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ (2)物体第5秒内的加速度和第4秒内的加速度相同吗？（通过计算加适当的文字叙述阐明原因）物体沿什么方向做加速或减速运动？ 18．如图所示，在平直轨道上小车甲水平向左直线运动，在其正前方750m处固定有一个超声波发射和接收装置乙，此时乙发出第一个向右的超声波信号，被甲反射，于信号发出4s后被接收到。在第一个信号发出2s后，乙发出第二个信号，被甲反射，于信号发出3s后被接收到。已知信号传播速度为300m/s。 (1)通过计算判断此过程甲是做加速运动还是减速运动； (2)若已知小车在一段时间内的平均速度大小等于该段时间内中间时刻的瞬时速度大小，求小车甲在此过程中的平均加速度大小（结果保留整数）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $