12.1.1 命题 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学 八年级上册

华师版八年级数学上册　12.1.1　命题　课时作业 第12章　全等三角形　12.1　命题、定义、定理与证明 12.1.1　命题　课时作业 （华东师大版　八年级上册）　　时间：40分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 【知识点梳理】 知识点一　命题的概念 表示判断的语句叫做命题．命题的特点是“作出判断”：要么肯定某件事情，要么否定某件事情． 注意：疑问句（如“两条直线相交吗？”）、祈使句或作图语句（如“画线段AB=3 cm”“延长线段AB”）、感叹句都没有作出判断，所以都不是命题． 知识点二　命题的结构 数学中的命题通常由题设和结论两部分组成．题设是已知事项（条件），结论是由已知事项推出的事项． 命题常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．例如“对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 有些命题的题设和结论不明显，改写时要适当补充词语，使语句通顺、意思不变． 知识点三　真命题与假命题 正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题． 判断一个命题是真命题，通常需要用已学的定义、基本事实、定理等进行说理（证明）；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 知识点四　反例 反例是指符合命题的题设、但不满足命题结论的例子．例如命题“若a>b，则a²>b²”，取a=1，b=-2，满足a>b，但a²=1<b²=4，所以这是一个假命题． 易错提醒：举反例时，所举的例子必须同时满足“符合题设”和“不符合结论”两个要求． 【典例精析】 例1　下列语句中，哪些是命题？是命题的，指出它的题设和结论，并判断真假． （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）作线段AB的中点M； （3）若|x|=2，则x=2； （4）同位角相等吗？ 解析：（2）是作图语句，（4）是疑问句，它们都没有作出判断，不是命题． （1）是命题．题设：两条直线相交；结论：它们只有一个交点．这是真命题． （3）是命题．题设：|x|=2；结论：x=2．这是假命题，因为当x=-2时，|x|=2，但x≠2． 方法归纳：判断一个语句是不是命题，关键看它是否“作出判断”；判断命题的真假与“是不是命题”是两回事，假命题也是命题． 例2　判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例． （1）若a+b>0，则a>0，b>0； （2）一个角的补角大于这个角； （3）若a是有理数，则a²≥0． 解析：（1）假命题．反例：a=3，b=-1，满足a+b=2>0，但b<0． （2）假命题．反例：120°的补角是60°，60°<120°． （3）真命题．任何有理数的平方都是非负数． 方法归纳：举反例时，所举例子必须“符合题设，不符合结论”，两个条件缺一不可． 【课时作业】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列语句中，是命题的是（　　） A．画线段AB=3 cm B．两点之间线段最短吗？ C．对顶角相等 D．延长线段AB到点C 2．下列语句中，不是命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．作∠AOB的平分线 C．负数没有平方根 D．若a²=b²，则a=b 3．命题“同角的补角相等”的题设是（　　） A．同角 B．两个角是同一个角的补角 C．补角 D．这两个角相等 4．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两点之间，线段最短 D．若|a|=|b|，则a=b 5．下列命题中，是假命题的是（　　） A．直角都相等 B．三角形的内角和等于180° C．若a>b，则a²>b² D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．能说明命题“若a>b，则a²>b²”是假命题的一个反例是（　　） A．a=3，b=2 B．a=-2，b=-3 C．a=4，b=-1 D．a=5，b=0 7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们的余角相等 B．如果两个角互余，那么它们相等 C．如果两个角是等角，那么它们互余 D．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 8．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②一个数的平方一定是正数；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④的倒数是2；⑤若ab=0，则a=0．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列关于命题的说法中，正确的是（　　） A．命题都是正确的 B．假命题不是命题 C．命题一般由题设和结论两部分组成 D．“画一个角等于已知角”是命题 10．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（　　） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．命题“对顶角相等”的题设是____________________，结论是____________________． 12．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________． 13．命题“若a=b，则a²=b²”是________命题（填“真”或“假”）． 14．命题“如果a²=b²，那么a=b”是________命题，举出一个反例：____________________． 15．写出一个题设为“两个数互为相反数”的真命题：______________________________． 16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H．给出三个论断：①AB∥CD；②∠1=∠2；③∠1+∠3=180°．以其中一个论断为题设，另一个论断为结论，写出一个真命题：____________________． 17．下列语句：①今天天气真好！②相等的角是对顶角；③画∠AOB=30°；④直角三角形的两个锐角互余；⑤x>2吗？其中是命题的有________（填序号）． 18．对于命题“若a>b，则ac>bc”，当c满足条件________时，它是真命题． 三、解答题（共46分） 19．（8分）指出下列命题的题设和结论： （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）等角的补角相等； （3）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （4）绝对值相等的两个数相等． 20．（8分）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假；如果是假命题，请举出反例． （1）两个锐角的和是钝角； （2）互为倒数的两个数的积为1； （3）一个角的余角小于这个角； （4）内错角相等． 21．（6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．小明说：“OC⊥OE”．这个命题是真命题吗？请说明理由． 22．（8分）给出三个论断：①a>0；②b>0；③ab>0．以其中两个论断为题设，另一个论断为结论，可以组成几个命题？其中哪些是真命题？请说明理由． 23．（8分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠BEF交CD于点G，FH平分∠EFC交AB于点H． （1）以“AB∥CD”为题设，“EG∥FH”为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题的真假，并说明理由． 24．（8分）判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若n是整数，则n²+n是偶数； （2）若a>b，则<． 四、拓展探究 25．小明说：“如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角．”小亮说：“如果两个角是邻补角，那么这两个角的和是180°．”他们说的是真命题吗？请分别作出判断，并说明理由． 【参考答案及解析】 一、选择题 1．C　解析：A、D是作图语句，B是疑问句，都没有作出判断，不是命题；C“对顶角相等”作出了判断，是命题． 2．B　解析：“作∠AOB的平分线”是作图语句，没有作出判断，不是命题；A、C、D都作出了判断（D虽然是假命题，但仍然是命题）． 3．B　解析：改写成“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”，所以题设是“两个角是同一个角的补角”． 4．C　解析：A．相等的角不一定是对顶角，假；B．只有两直线平行时同位角才相等，假；C．是基本事实，真；D．如a=2，b=-2时，|a|=|b|，但a≠b，假． 5．C　解析：取a=1，b=-2，满足a>b，但a²=1<b²=4，所以C是假命题；A、B、D都是真命题． 6．B　解析：反例要满足题设a>b，但不满足结论a²>b²．B中-2>-3，而(-2)²=4<(-3)²=9，符合要求；A、C、D中都有a²>b²． 7．A　解析：“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”． 8．C　解析：①真；②0的平方是0，不是正数，假；③真；④的倒数是2，真；⑤若ab=0，也可能b=0而a≠0，假．真命题有①③④，共3个． 9．C　解析：命题有真有假，A错；假命题也是命题，B错；“画一个角等于已知角”是作图语句，不是命题，D错；C正确． 10．C　解析：反例应满足∠1+∠2=90°，但∠1=∠2．只有C满足：45°+45°=90°且∠1=∠2． 二、填空题 11．两个角是对顶角；这两个角相等 12．如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 13．真　解析：若a=b，则a²=b²一定成立． 14．假；a=2，b=-2（答案不唯一）　解析：2²=(-2)²，但2≠-2． 15．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0（答案不唯一） 16．如果AB∥CD，那么∠1=∠2（答案不唯一）　解析：∠1与∠2是同位角，由“两直线平行，同位角相等”可知该命题为真；也可写“如果∠1=∠2，那么AB∥CD”“如果AB∥CD，那么∠1+∠3=180°”等．（提示：∠3与∠2互为邻补角，∠1+∠3=180°⇔∠1=∠2．） 17．②④　解析：①是感叹句，③是作图语句，⑤是疑问句，都不是命题；②（假命题）和④（真命题）都作出了判断，是命题． 18．c>0　解析：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；当c=0时ac=bc，当c<0时ac<bc． 三、解答题 19．解：（1）题设：两条直线平行；结论：同旁内角互补． （2）题设：两个角相等；结论：它们的补角相等． （3）题设：一个三角形有两个角互余；结论：这个三角形是直角三角形． （4）题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等． 20．解：（1）如果两个角都是锐角，那么这两个角的和是钝角．假命题．反例：30°和40°都是锐角，但它们的和70°不是钝角． （2）如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．真命题． （3）如果一个角是另一个角的余角，那么这个角小于另一个角（即：如果一个角有余角，那么它的余角小于它）．假命题．反例：30°的余角是60°，60°>30°． （4）如果两个角是内错角，那么这两个角相等．假命题．反例：两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的内错角不相等． 21．解：是真命题．理由如下： 因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD， 所以∠COD=∠AOD，∠DOE=∠BOD． 因为点O在直线AB上，所以∠AOD+∠BOD=180°． 所以∠COE=∠COD+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)=×180°=90°， 即OC⊥OE．所以小明说的是真命题． 22．解：可以组成3个命题： 命题1：如果a>0，b>0，那么ab>0．真命题，因为两个正数相乘，积为正数． 命题2：如果a>0，ab>0，那么b>0．真命题，因为ab>0说明a，b同号，而a>0，所以b>0． 命题3：如果b>0，ab>0，那么a>0．真命题，理由同命题2． 所以组成的3个命题都是真命题． 23．解：（1）命题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FH平分∠EFC，如果AB∥CD，那么EG∥FH． （2）这是一个真命题．理由如下： 因为AB∥CD，所以∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）． 因为EG平分∠BEF，FH平分∠EFC， 所以∠GEF=∠BEF，∠HFE=∠EFC， 所以∠GEF=∠HFE， 所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）． 24．解：（1）真命题．理由：n²+n=n(n+1)，n与n+1是两个连续整数，其中必有一个是偶数，所以它们的积n(n+1)是偶数，即n²+n是偶数． （2）假命题．反例：取a=1，b=-1，满足a>b，但=1，=-1，1>-1，即>，不满足结论． 四、拓展探究 25．解：小明说的是假命题．理由：邻补角不仅要求两个角的和是180°，还要求两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线．例如，一个三角形中∠A=100°，另一个三角形中∠B=80°，∠A+∠B=180°，但它们不是邻补角． 小亮说的是真命题．理由：如果两个角是邻补角，那么它们的两条不重合的边组成一条直线，构成平角，所以这两个角的和是180°． 点评：这两个命题的题设与结论恰好互换了位置，一个是真命题，另一个却是假命题，说明判断命题真假一定要认真分析． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $