11.5 因式分解-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

11.5 因式分解 第1课时 提公因式法 抓基础·达标练 甲：原式=3(x-y)3+(x-y)2=(x-y)2[3(x-y)+1]= 知识点1因式分解的概念 (x-y)2(3x-3y+1). 乙：原式=3(x-y)3-(x-y)2=3(x-y)2(x-y) 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x 老师说他们的演算过程均有错误，请你写出 3,从左到右的变形，表述正确的是 ()》 正确的演算过程，并就因式分解时需注意的 A.都是因式分解 问题提两点建议， B.都是整式的乘法运算 C.①是因式分解，②是整式的乘法运算 D.①是整式的乘法运算，②是因式分解 2.将多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则 m= ,n= 知识点2提公因式法分解因式 心抓核心·素养练 3.多项式12abc+8ab的各项的公因式是( 9.【观察思考】 A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产 4.把下列各式分解因式： 生了一系列的形数.如图①，当小石子的数量 (1)2ax+ay; (2)8a2b2+12ab; 是1,3,6,10，…时，小石子能摆成三角形，这 想 些数叫作三角形数.如图②，当小石子的数量 是1,4,9,16，…时，小石子能摆成正方形，这 些数叫做正方形数 (3)6ab2-9abc-3ab; (4)(a+1)2-1. … ① ② 【规律发现】 (1)图①中，第n个三角形数是 ;图② 中，第n个正方形数是 ；(请用含n 学抓重点·提升练 的式子表示) 5.已知x-y=1,xy=2,则x2y-xy的值为 【猜想验证】 1 (2)毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正 B.-2 C.2 D.2 方形数之间的内在联系：1+3=4,3+6=9，…， 6.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式的结果 请证明：任意两个相邻三角形数之和是正 是 ( 方形数 A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m) 7.把(x-2)2-x+2分解因式的结果是 8.把多项式3(x-y)3-(yx)2分解因式时，甲、乙 两名同学的演算过程如下： 44名校作业数学(HS)8年级上 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.C 2.61解析：(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n, ∴.x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n. +5=m解得m=6, 5n=5, (n=1. 3.D 4.解：(1)原式=a(2x+y). (2)原式=4ab2(2a+3b). (3)原式=3ab(2b-3c-1). (4)原式=a2+2a+1-1=a2+2a=a(a+2). 5.D解析x2y-xy2=xy(x-y)=2x1=2. 6.C解析原式=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1). 7.(x-2)(x-3)解析原式=(x-2)2-(x-2)=(x-2)(x-2- 1)=(x-2)(x-3). 8.解：原式=3(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2[3(x-y)-1]=(x-y)2. (3x-3y1). 建议： ①运用整体思想因式分解时，要考虑整体的正负号. ②提取公因式后不要忽略因式为1的项， 9.解：(1)nn+) n 2 (2)设任意两个相邻三角形数为第k个数和第(+1)个 草育 数，则这两个三角形数之和为（作+少+1）6+2 2 2 +[+(k+2)]=k+D(2+2)=441 2 2