内蒙古自治区呼和浩特市剑桥•世宙中学2026---2027学年第一学期八年级学科素养统计 数学

剑桥•世宙中学2026-2027学年第一学期 初二年级学科素养统计（数学） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，9 2. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 6. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 7. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______． 10. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 11. 如图，，分别是的高，，，，______． 12. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 三、解答题（64分） 13. 如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 14. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 15. 如图，，，求证：平分． 16. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 17. 已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 剑桥•世宙中学2026-2027学年第一学期 初二年级学科素养统计（数学） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】三角形的稳定性 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）． 【14题答案】 【答案】（1）度 （2）度 【15题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $