1.2.3.等差数列 的前项n和课后练习-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

1.2.3.等差数列的前n项和课后练习 班级： 姓名： 1.已知数列{an}的前n项和为Sn=-n,则() A.an=2n+1 B.am=-2n+1 C.an=-2n-1 D.an=2n-1 2.在等差数列{an}中，前n项和Sn满足Sg-S2=35,则a6的值 是() A.5 B.7 C.9 D.3 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a=5,则 A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n-8n D.Sn=n2-2n 4.已知正项等差数列{an的前n项和为Sn(n∈N),a5十a7 一a2=0,则S1的值为() A.11 B.12 C.20 D.22 5.[多选]已知Sn是等差数列{an}(n∈N)的前n项和，且Sg> S,)S,则下列结论正确的是() A.公差dK0 B.在所有小于0的Sn中，S17最大 C.as>ag D.满足Sn>0的n的个数为15 6.[多选]已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn, a1+5a=S,下列选项正确的有() A.a10=0 B.S=S12C.S10最小 D.S20=0 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4=5,则S6= 8.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2十6，则公 差d= 9.设{an为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S= 7,S=75,T,为数列S的前n项和，求T。 n 10.已知数列{an}是等差数列. (1)若a,+a=19,S5=40,求a10; (2)若a1=2,an=-26,Sn=-84,求公差d (3)若{am的各项均为正数，且满足a1十a5=a3,S7=63.求 数列{a}的通项公式. 11.等差数列{an}的首项a>0,设其前n项和为Sm,且Ss=S2, 则当n为何值时，Sn有最大值？ 参考容案 1--4 BAAD 5.ABC 6.AB 7.15 8.2 9.解：设等差数列{an}的公差为d,首项为a,则Sn=na +n(n-1)d. .S7=7,S5=75, ∴即解得 ∴.=a1+n-1)d=-2+n-1). ∴数列是等差数列，其首项为一2，公差为 .=n-n. 10. (1)方法一：由已知可得 解得所以a1o=a1+9d=29. 方法二：由S=5a=40,得3=8. 所以a2+a=a-d+a+2d=2a+d=16+d=19,得d =3. 所以ao=a3+7d=8+3X7=29. (2) 由①得(n-1)d=-28,代入②式，得 -84=2n+·(-28),解得n=7.所以d=-. (3)设等差数列{a}的公差为d, 则由题意得 即 又因为an>0,所以a3=a十2d>0,所以 所以 所以a,=3+（n-1)X2=2n+1. 11.方法一：由题意知d水0，因为Sn=n+n, 设f(x)=x十x,则函数y=f(x)的图象如图， 051217x 由Ss=S2知，抛物线的对称轴为x==, 由图可知，当1≤n≤8时，{Sm}为递增数列；当n≥9 时，{S}为递减数列，且S=S. 又n∈N,所以当n=8或9时，Sn有最大值. 方法二：设等差数列{a}的公差为d,由S=Si2得5a1 +10d=12a1+66d,d=-a<0. 则Sn=na1+d=na1+·=-a1(n-17n）=-a十a, 因为a1>0,n∈N,所以当n=8或9时，Sn有最大值. 方法三：同方法二得d=一a<0. 设此数列的前n项和最大，则 即 解得即8≤n≤9， 又n∈N,所以当n=8或9时，Sn有最大值. 方法四：同方法二得d=一a<0, 又Ss=Si2得a6十am十as十a9十a0十a1十a12=0, 所以7a=0,所以a=0. 所以当n=8或9时，Sn有最大值.