精品解析：江苏徐州开发区英杰学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情检测

徐州开发区英杰学校 八年级 数学 八年级数学学情检测 满分：140分 基础达标（140分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 （2）当的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为，顶角为 综上，另外两个内角的度数分别是或 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，解答即可． 【详解】解：是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 故选：B． 7. 如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（    ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，即可确定观景台的位置． 【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是各边垂直平分线的交点． 故选：． 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 9. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：三角形的底边长为 故答案为： 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等． 10. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等确定和的取值，结合三角形三边关系即可计算结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，对应边相等， ∴两个三角形的三边长对应相等． 已知第一个三角形三边为、、，第二个三角形三边为、、， 则，，且，即满足三角形三边关系， ∴． 11. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件求解即可． 【详解】解：∵，， ∴只需要添加：，即可根据证明， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：7 13. 如图，，，，点B，D，E在同一直线上，若，，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质． 先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据外角的性质，即可求出∠3． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义，平行线的性质，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，再根据三角形周长计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵与的平分线交于点， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：． 16. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到，根据内角和定理求得，最后根据角度的和差关系即可得到答案． 【详解】解：由作图可知：为线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． （1）在上找一点P，使点P到和的距离相等； （2）在射线上找一点Q，使． 【答案】（1） 如图 （2） 如图 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，作角平分线，作线段垂直平分线，利用网格的特点结合问题灵活处理是解题的关键． （1）找到格点G，使，连接，它与的交点P满足条件； （2）作出的垂直平分线，与射线相交，交点Q即满足条件． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 19. 如图，D，E分 别 是 AB，AC的中点 ，且AB＝AC．求证∠B＝∠C． 【答案】 证明：∵点D，E分别为AB和AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC， 又∵AB＝AC， ∴AD＝AE， 在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C． 【解析】 【分析】根据题意可得AD＝AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACD即可得出结论. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活选择判定定理证明全等是解题关键. 20. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． （1）求证：； （2）与有何位置关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：；理由如下： 如图，交于点O， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键． （1）根据证明即可； （2）利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ． 在和中， ， ≌ （3） ， 当是等边三角形时，是等边三角形． ， ． ，， ， ， 当为时，是等边三角形． （4）为或时，为直角三角形 【解析】 【分析】（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解； （2）由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌； （3）由（2）可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）由（2）可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ． 在中，，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， 当为直角三角形时，是直角三角形． 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：． 综上所述：当为或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了解含度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半找出的长；（2）利用全等三角形的判定定理证出≌；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于的一元一次方程；（4）分和两种情况，利用度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州开发区英杰学校 八年级 数学 八年级数学学情检测 满分：140分 基础达标（140分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（    ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________． 10. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________ 11. 如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可） 12. 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则______． 13. 如图，，，，点B，D，E在同一直线上，若，，则的度数是______． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的面积为___________． 15. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，则的周长是___________． 16. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 17. 如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． （1）在上找一点P，使点P到和的距离相等； （2）在射线上找一点Q，使． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 19. 如图，D，E分 别 是 AB，AC的中点 ，且AB＝AC．求证∠B＝∠C． 20. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． （1）求证：； （2）与有何位置关系？请说明理由． 21. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $