江苏无锡市滨湖区2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考仿真模拟练习卷

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三线段，能组成三角形的是（     ） A．1，1，2 B．1，2，5 C．3，4，6 D．4，5，10 2．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（     ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 4．如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（     ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（     ） A．3 B．4 C．2或3 D．2或4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________ 12．已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 13．如图，甲、乙两人沿不同的路线从A地到B地的路程分别为和，则和的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 14．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 15．如图，D、E分别是边、上的点，，，、相交于点F．若四边形的面积为10，则的面积为_______． 16．如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 17．如图，，且，，且，，，点F、A、G、C、H在同一条直线上，按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为________． 18．如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，，，则的长度为____________ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，点在线段上，，，求证： 20．如图，是的中线，是的中线，若的面积是4，求四边形的面积． 21．尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 22．在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 23．如图：请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图．每个方格都是边长为1的正方形． (1)如图1：四边形的顶点都在格点上，请在边上找一点，使得； (2)如图2：点、、均为格点，请过点画出所有满足条件的直线，使得点、到直线的距离相等． (3)在图3中，长度为，请用无刻度的直尺找出一个格点，使平分（不写画法，保留画图痕迹） 24．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，______，与是否全等，请说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 26．已知，平分，平分， (1)如图（1），作，若，求点E到与的距离之和． (2)如图（2），过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：． (3)如图（3），过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，，求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A D A D D D 1．C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 2．D 【知识点】画三角形的高 【分析】解题突破口为三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 【详解】∵ 线段 是 的高 ， ∴ ． A选项中 ，不符合题意． B选项中 ，不符合题意． C选项中 ，不符合题意． D选项中 ，符合题意． 3．A 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、用SSS证明三角形全等（SSS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）、作角平分线(尺规作图)、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】利用角平分线的尺规作图和三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：如图， 以点为圆心，为半径作弧，交、于点、，分别以点、为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，即为的平分线． 在和中， ∴， ∴，即为的平分线． 4．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果. 【详解】解：∵是的中线，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴. 5．A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵的周长为12，， ∴， ∴， ∴， 即． 6．D 【知识点】根据等角对等边证明边相等、角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 7．A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 8．D 【知识点】三线合一、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短得出的最小值为的长度，则，再根据等腰三角形的三线合一性质得到,然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图过程知垂直平分， ∴， ∴，当点A、M、D共线时取等号， ∴的最小值为的长度， ∵长度的最小值为10， ∴， ∵在中，，D为的中点， ∴, ∵面积为40， ∴，解 得． 9．D 【知识点】角平分线的性质定理、用SSS证明三角形全等（SSS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】根据作图步骤得出，结合公共边，利用判定，进而根据全等三角形性质及角平分线性质逐条判断结论. 【详解】解：由作图步骤①可知，， 由作图步骤②可知，， 在和中， ， ， ∴ 结论③正确，结论②错误； ， ，即， 结论①正确， ， 平分， 点在上， 点到的距离相等 结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④. 10．D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据题意可知只存在和这两种情况，根据全等三角形的性质分类讨论即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴当以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或4． 11． 【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等确定和的取值，结合三角形三边关系即可计算结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，对应边相等， ∴两个三角形的三边长对应相等． 已知第一个三角形三边为、、，第二个三角形三边为、、， 则，，且，即满足三角形三边关系， ∴． 12． 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形周长相等得到的周长，再利用三角形周长公式计算的长度即可. 【详解】解：∵，的周长是15， ∴的周长等于的周长，即的周长为， ∵三角形周长等于三边长度之和，，， ∴. 13． 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、三角形三边关系的应用 【分析】在乙图中，延长，交于点F，先说明甲、乙图中两个三角形全等，再根据三角形三边关系作出判断． 【详解】解：在乙图中，延长，交于点F， 根据题意可知， 在和中， ，， ， 在中，根据三边关系可知， ， ， 即． 14． 【知识点】角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质 【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质解答即可． 【详解】垂直平分， ， 平分、、， ， ． 15．24 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】连接，利用三角形的中线平分三角形的面积结合同高三角形的面积比等于底边比，设，根据面积间的关系列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，，，， 设，则， ∵四边形的面积为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，则， ∴． 16． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】可证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．112.5 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义 【分析】证明，再利用梯形EFHD的面积减去上述四个三角形面积即可求解． 【详解】如题干中图所示：∵点F、A、G、C、H在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∴ ∴， ， ∴图中实线所围成的图形的面积 ． 18．3 【知识点】等腰三角形的性质和判定、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】延长，使，连接，证明，根据全等三角形的性质，等边对等角，结合等角对等边，以及线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图，延长，使，连接， 是的中线， ， 又，， ， ，， ， ， ， ， ， . 19．证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、内错角相等两直线平行 【分析】先证明，则，即可证明． 【详解】略 20． 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】先根据是的中线，得到，再由是的中线，得到，从而求得四边形的面积． 【详解】解：是的中线， ， 又是的中线， ， ， ，， ， ． 21．解：如下图，即为所求， 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】作线段的垂直平分线交于D，得，得，即可得解． 【详解】略． 22．柳树的高度为 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、垂线的定义理解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】先证明，再证明，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ， ∴． ∴， 答：柳树的高度为． 23．(1)点即为所求作的点： (2)直线和直线即为所求作的直线： (3)点即为所求作的点： 【知识点】等腰三角形的性质和判定、无刻度直尺作图、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）四边形的顶点都在格点上，要在边上找一点，使得，所以点应在的垂直平分线上，且与相交．连接，则为等腰直角三角形，再连接、，则四边形为正方形；连接，交于点，则；延长交于点，此时，点即为所求作的点； （2）点、到直线 的距离相等，只有两种可能：点、在直线 同侧，则过点作的平行线；点、在直线 异侧，则过点作连接的中点的直线，连接、，交点即为的中点，连接直线，直线和直线即为所求作的直线； （3）延长到点，使，连接，则为等腰三角形；找到的中点，连接，即为平分的直线． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．(1)证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； (2) 【知识点】角平分线的性质定理、线段的和与差、线段垂直平分线的性质、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 25．(1)，与全等，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)存在，或 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、全等三角形的性质、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】（1）结合题意可得，，，利用即可证明结论； （2）结合题意可得，，，，利用全等三角形的判定与性质定理分两种情况讨论：当，时；当，时；分别列方程组即可求解． 【详解】（1）解：． 与全等，说明理由略． （2）解：存在x，使得与全等， 由题意可得，，，， ∵ 当，时，由可得， ∴， ∴； 当，时，由可得， ∴， ∴； 综上所述，或． 26．(1) (2)证明：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 【知识点】角平分线的性质定理、点到直线的距离、根据平行线判定与性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）过点作于点，延长交于点，则，由角平分线的性质定理可得，从而即可得出结果； （2）在上截取，连接，先证明，得出，再证明，得出，即可得证； （3）延长交于点，证明，得出，设，，结合，得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分，平分，，， ∴， ∴点E到与的距离之和为； （2）略； （3）解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $