15.3.1等腰三角形的性质（第1课时）导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

《等腰三角形的性质》导学案 【学习目标】 1.探索并证明等腰三角形的两条性质（等边对等角，三线合一）. 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力. 【一】合作探究 （一）动手操作，初步感知 问题1.利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书图15.3-1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的三角形为什么是等腰三角形吗？ 2.指出你做的等腰三角形的各个部分名称. 问题 1 解析：可以剪出。将长方形纸片对折，沿对折后的斜线剪下，展开即可得到三角形；对折后两边完全重合，得到的三角形有两条边相等，根据等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，因此剪出的是等腰三角形。 问题 2 解析：相等的两条边叫做腰；第三条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角。 （二）细心观察，大胆猜想 问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形，折一折，找到其中重合的线段及角，填写表格.说说你发现等腰三角形有什么特征. 重合的线段 重合的角 AB与AC（两腰） ∠B与∠C（两个底角） BD与CD ∠BAD与∠CAD AD与AD（公共折痕） ∠ADB与∠ADC 小组讨论猜想等腰三角形的性质: 1. 等腰三角形的两个底角相等 2. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三）推理证明，论证猜想 问题3：（1）根据结论画出相应的图形，写出猜想1的已知和求证. （2）结合图形，你认为要如何证明两个角相等？（写出过程） （3）从折纸过程中你能获得什么启发？ 解析： (1) 已知：在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 (2) 证明： 过点A作AD平分∠BAC，交BC于点D ∴ ∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴ △BAD ‌≌‌ △CAD ∴ ∠B=∠C。 补充：也可作底边的中线、底边上的高完成证明 (3) 启发：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等 符号语言： 在中，， 问题4：通过刚才的证明，除了得到等腰三角形的两个底角相等，还能得出什么结论？ 请你接着写出证明过程. 结论1：等腰三角形的底边上中线，既是 顶角平分线 ，又是 底边上的高 . 符号语言:（1）在△ABC中，AB=AC,点D在BC上 ∵ AB=AC, BD=CD ∴ AD ⊥ BC ，∠ =∠ . 结论2：等腰三角形的顶角平分线，既是 底边上的中线 ，又是 底边上的高 . 符号语言:（2）在△ABC中，AB =AC,点 D在BC上 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴ BD = CD ， AD ⊥ BC . 结论3：等腰三角形的底边上的高，既是 顶角平分线 ，又是 底边上的中线 . 符号语言:（3）在△ABC中，AB =AC,点 D在BC上 ∵ AB=AC, AD⊥BC ∴ BD = CD ， ∠ BAD =∠ CAD . 小结:等腰三角形的性质2： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 【二】运用性质，深化理解 例1如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD． 若∠A=40°，则∠BDC= ，∠C= . 例2如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD． 若∠A=α，则∠BDC= ，∠C= . 例3如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD． 若AB=AC，求△ABC各角的度数. 【三】课堂小结，反思提升 回顾本节课的内容，回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）通过本节课的学习你学到了哪些证明线段或角相等的方法？ 解析：(1) 学习等腰三角形两条性质：①等边对等角；②三线合一；等腰三角形是轴对称图形；利用性质做角度计算与简单几何证明。 (2) 动手剪纸折叠，观察猜想，利用全等三角形推理论证得到性质。 (3)①全等三角形对应边、对应角相等；②等边对等角证角相等；③三线合一证明角相等、线段相等、垂直关系。 【四】目标检测 1.（1）等腰三角形的一个底角为80°，它的另外两个角为 . （2）等腰三角形的一个角为80°,它的另外两个角为 . （3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由 解析： 1. 2. 【五】布置作业，巩固提高 课本79页练习1,2题. . 学科网（北京）股份有限公司 $