专练 22 等腰三角形的性质 (四) 巧构三线合一（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦等腰三角形“三线合一”性质的应用，通过典例导练引导学生连接中点构造辅助线，承接等腰三角形基本性质，搭建从已知中点、垂直等条件到构造“三线合一”辅助线的学习支架，帮助学生掌握辅助线作法。 特色在于“巧构三线合一”的专项训练，典例导练与知能检测结合，解析中强调辅助线构造逻辑，培养学生几何直观和推理能力，引导用数学思维发现图形关系，提升解决复杂几何问题的能力，符合新课标“会用数学的思维思考现实世界”的要求。

专练22 等腰三角形的性质（四） 巧构三线合一 典例导练 示范题 1. 在中，，，点为的中点．点，分别在，上，，求的度数． 知能检测 2. 如图，在，点D是的中点，过点D作，垂足为E．求证：． 3. 如图，在中，，于点，点在上，．求证：． 专练22 等腰三角形的性质（四） 巧构三线合一 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】连接，由可证，由全等三角形的性质可得出，，即可证明为等腰直角三角形，由此可求出的度数． 【详解】解：连接， ，，点为的中点， ，，， 又， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ． 知能检测 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，先根据等边对等角和三角形内角和定理证明，再证明，即，据此可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，交于点，由，得，通过可证得，得，由此可证． 【详解】证明：过点作于点， ， ， ， ， 又，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $