天津市实验中学津南学校2026-2027学年高二上学期9月检测数学试卷

2026-2027学年高二第一学期9月检测一一数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若直线经过两点A(m,2),B(1,1)且倾斜角为45°，则m的值为() A.2 B月 C.1 D.- 2.已知a=3方-2可，方=方+可，和可是相互垂直的单位向量，则：b=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,y),且/石，那么1b|=() A.3v6 B.6 C.9 D.18 4.下列命题正确的是() A.任意两个空间向量一定共面 B.零向量是任意直线的方向向量 (.共线且模相等的两个向量是相等向量 D.空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底 5.设直线l的方向向量为a,平面a的法向量为元，l不在《上，则使l/c成立的是() A.元=(1，-1,2)，=（-1,1，-2) B.d=(2,-1,3),元=(-1,1,1) C.d=(1,1,0),元=(2，-1,0) D.=(1,-2,1),i=(1,1,2) 6.已知，五，为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是() A.a+b,c+b,a-c B.a+2b,b,a-d C.2a+b,20+b,a+b+ D.atb,a+b+c,d 7.已知A(2,1,3),B(1,3,4),C(4,-1,3),则AB在AC方向上的投影向量的坐标为() A.(2,-20) B.G-30) C.(-1,2,1) D.(0) 8.我国古代数学名著九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的 四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P一ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD, 且PE=PC,若A正=a,AD=方，AP=d,则BE=() A.-a-46+c B.a+拓-c ca-五- D.-a+6+c 第1页，共3页 9.如图，在正棱锥P-ABCD中，PA=AB,点M为PA的中点，BD= 1BN若MN⊥AD,则实数为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.已知a=(-12,0),6=(2,0,1),则(2d+3·d-7方=-. 11.若向量a=(3x,-5,4)与6=(x,2x,-2)的夹角为钝角，则实数x的取值范围为 12.若异面直线1：2的方向向量分别是d=(1,0,-2),方=(0,2,1)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等 于一 13.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点0，有A成=x0A+O+号0C,则x=.一一： 14.己知直线的方向向量为d=(1,0,1),点A(1,2,一1)在上，则点P(3,1,1)到1的距离为一一一 15.给出下列命题： ①直线的方向向量为d=(1,-1,2),直线m的方向向量五=(2,1，-)，则垂直 ②直线的方向向量a=(0,1,-1),平面a的法向量=(1，.-1，一1)，.则11 ③平面、B的法向量分别为=(0,1,3)，2=(1,0,2)，则w/1Bs ④平面x经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量元=(1，u,t)是平面e的法向量，.则u+t=1. 其中真命题的，一一·（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,V3+1)· (1)求直线BC,AC的斜率和倾斜角： (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角的取值范围. 17.(本小题12分) 己知向量d=(-2,-1,2),b=(-1,1,2),=(x,2,2) (1)当|=2V2时，若向量kà+b与垂直，求实数x和k的值； (2)若向量与向量d,共面，求实数x的值. 第2页，共3页 8.(本小题12分) 图，已知棱长为1的正四面体0ABC,E,F分别是AB,OC的中点. 1)用OA,OB,OC表示向量E下，并求EF的模长： 2)求证：EF⊥AB,EF⊥OC: 3)求OE与BF所成角的余弦值、 9.(本小题12分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点. D 1)求证：BC1/平面AD1E; 2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值； (3)若正方体的棱长为2，求点C到平面ADE的距离 20.(本小题12分) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2,∠ABC=60°，M是AB的中点. (1)求证：EM⊥AD: (2)求平面ABE与平面CBE所成角的余弦值： (3)在线段C上是否存在点P,使得直线AP与平面ABB所成的角为45，若存在，求出器的值：.若不存在， 说明理由。 A B 第3页，共3