黑龙江大庆实验中学实验二部2026-2027学年高二上学期第一周数学周检测（B层）

数学学科周检测(B层) 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.直线x+√3y+1=0的倾斜角是() A.30 B.60 C.120 D.150 【答案】D 【分析】将直线方程一般式化成斜截式方程，根据直线斜率与直线倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】x++1=0→y-5x-,所以该直线的斜率为- 3 3 3 因此该直线的倾斜角为150°， 故选：D 2.若直线x+qy-2=0与直线a2x+y+1=0垂直，则a=（) A.-1或0 B.-1 C.1或0 D.1 【答案】A 【分析】根据直线垂直：AA,+BB2=0即可求解. 【详解】由题意可得1xa2+ax1=0, 解得a=-1或0. 故选：A 3.直线2x-y+1=0不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】由于直线2x-y+1=0变形为：y=2x+1,斜率k=2>0,在y轴上的截距b=1>0.即可判断出， 【详解】解：直线2x-y+1=0变形为：y=2x+1,斜率k=2>0,在y轴上的截距b=1>0,可知直线I 不经过第四象限。 故选：D 4.经过点P(2,1),且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（) A.3x+y-7=0B.3x+y-5=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 【答案】A 【详解】直线3x+y-4=0可化为y=-3x+4,斜率为-3 1/9 所求直线与已知直线平行，故斜率也为-3. 又所求直线经过点P(2,),由点斜式得 y-1=-3(x-2), 整理得y-1=-3x+6,即3x+y-7=0, 5.光线由点P(2,3)射到x轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是() A.4x+y-5=0 B.4x-y-3=0 C.3x-2y-1=0 D.2x-3y+1=0 【答案】A 【分析】求出P(2,3)关于x轴的对称点，利用反射光线经过该对称点，结合直线的点斜式方程，即可求解 【详解】由题意，点P(2,3)关于x轴的对称点为P'(2,-3),所以反射光线经过P'(2,-3), 又由反射过点(1，)，可得反射光线所在直线的斜率为k=3-= =-4 2-1 所以反射光线的方程为y-1=-4(x-1),即4x+y-5=0. 故选：A. 6.“a=-2”是直线1：(a-2)x+2y+1=0与直线2：4x+y-1=0平行的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先根据两直线平行求出参数a,再检验，最后根据充分条件和必要条件的定义判断： 【详解】若l1∥l2,则(a-2)a=2×4,得a=-2或4， 当a=-2时，4：-4x+2y+1=0,2:4x-2y-1=0,此时两直线重合； 当a=4时，1：2x+2y+1=0,12:4x+4y-1=0,此时两直线平行， 故1亿，的充要条件是a=4, 故“a=-2”是直线l:(a-2)x+2y+1=0与直线2：4x+y-1=0平行的既不充分也不必要条件. 故选：D 7.已知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是△ABC的垂心，则点C的坐标为 A.(6,2) B.(-2,2) C.(-4,-2) D.(6,-2) 2/9 【答案】D B 【详解】 A 如图，连接AH,BH,因为A(-2,2),H(5,2)两点纵坐标相等，则AH平行于x轴，斜率k4H0.由H是△ABC 的垂心知BCLA则BCLX轴，所以B,C两点的横坐标都为6.因为BHLAC,.且kH,设C6,》 所以kC号-所以y=2,所以点C的坐标为(62). 8.经过点P(-2,0)作直线1，若直线1与连接A(2,4),B(L,-√3)两点的线段总有公共点，则直线1的倾斜角的 取值范围是() B[剖 c[[[ 【答案】C 【分析】分别求出PA,PB的斜率， 根据斜率范围求解倾斜角的范围即可」 【详解】设直线l的斜率为k,直线I的倾斜角为a,则0≤α<π， 4 因为直线PM的斜率为，2，我B的率为3 1-(-2)31 因为直线I经过点P(-2,0),且与线段AB总有公共点， 所以-5≤k≤1，即-5 3 ≤tana≤l, 因为0≤a<π， 所以0≤a≤或亚≤a<元， 4 6 放直线的领斜角的取值范围是0[： 故选：C 3/9 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的有() A.若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行 B.若L2,则k=k2 C.所有的直线都有倾斜角 D.若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1 【答案】AC 【详解】对于A,若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行，正确； 对于B,若亿2，但可能斜率不存在，此时不能得到k=k2,错误； 对于C,所有的直线都有倾斜角，正确： 对于D,若两条直线中，一条直线斜率为0，另一条没有斜率，也满足垂直关系，但不满足它们的斜率之积 为-1，错误 10.已知直线(：x+(a-1)y+1=0,直线l2:x+2y+2=0,则下列结论正确的是（) A.1在x轴上的截距为-1 B.I2过点(0，-1)且不垂直x轴 C.若l川2，则a=-1或a=2 D.若1h,则a=2 【答案】ABD 【分析】将直线方程进行转化可确定AB正误；根据直线平行、垂直的关系直接构造方程组可得CD正误， 【详解】对于A,对于直线l,令y=0,解得：x=-1,.在x轴上的截距为-1，A正确； a 对于B,由直线2方程得：y=-x-1, 2 ∴直线l斜率存在，即直线l2不垂直于x轴，且经过点(0，-)，B正确： 4/9 [1x2=a(a-l) 对于C:4,2(a-)1×2 解得：a=-l,C错误； 对于D,1,a+2a-)=0,解得：a-子D正确 故选：ABD 11.下列说法不正确的是（) A.经过定点(0，b)的直线都可以用方程y=x+b表示 B.斜率为-2的直线与直线2x+y+3=0一定平行 C.经过两个不同的点(x,),(x2,y2)的直线总可以用方程(y-乃)(2-x)=（x-x)(y2-y)表示 D.直线l:Ax+By+C=0A,B不全为O)的一个方向向量为à=A,B) 【答案】ABD 【分析】分析直线斜率是否存在可判断A,考虑直线重合情况可判断B,分类讨论斜率是否存在两种情况可 判断C,求直线关于点的对称直线可判断D. 【详解】对于A,经过定点(O,b)且斜率存在的直线才可以用方程y=c+h表示， 斜率不存在时，用方程x=0来表示，故A错误： 对于B,斜率为-2的直线与直线2x+y+3=0可能重合，故B错误； 对于C，经过两个不同的点(x,y),(x2,y2)的直线有两种情况： 当≠，时、直线方程为y-y=二4(x-x),整理得(y-4(5-5)=(x-x),-). x2-x1 当x=2时，直线方程为x=x,满足方程(y-y)(x2-x)=(x-x)(y2-) 故经过两个不同的点(x,),(x2,2)的直线总可以用方程(y-)(x2-x)=(x-x)y2-y)表示，故C 正确。 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知点A(-2,-),B(4,3).则线段AB的垂直平分线的方程为 【答案】3x+2y-5=0 详解因为点42，B43,中点为D.kw-子 则垂直平分线的斜率k:k6=-山，则k三一) 5/9 直线方程为y-1=x-).所以宜线的一般方程为3x+2y-5=0, 13.“a2=1”是“直线x+y=2与直线ax-y=2垂直”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】充分不必要 【分析】求出无论a为何值，均满足两条直线垂直，从而得到答案， 【详解】当a=0时，两条直线方程分别为x=2和y=-2,两条直线垂直： 当a*0时，直线x+心=2的斜率%= ,直线ax-y=2的斜率k2=u, k·k2=】,两直线垂直， 综上，无论α为何值，均满足两条直线垂直， 所以“a2=1”是“直线x+y=2与直线-y=2垂直”的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 14.过点P(4,3)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 【答案】3x-4y=0或x-y-1=0 【分析】根据题意，分截距为0和截距不为0两种情况讨论，然后分别求解即可. 【详解】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线方程为直线方程为y=:, 将点P(3)代人可得太=子此时直线方程为y一子，即3x4=0 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，因为直线在两坐标轴上的截距之和为零，所以设直线方程为直线方 程为+上=1， a-a 将点P(4,3)代入可得4+3=1，解得a=l,此时直线方程为x-y-1=0。 a-a 所以该直线方程为3x-4y=0或x-y-1=0. 故答案为：3x-4y=0或x-y-1=0 15.已知直线l的方程为x+ysin0+3=0(0∈R),则直线l的倾斜角a的取值范围是 π3π 【答案】 44」 【分析】根据条件，分sin0=0和sinB≠0两种情况讨论，再结合k=tana的图像，即可求出结果 【详解】当sinB=0时，直线1的倾斜角a为 1 当sin0≠0时，由x+ysin0+3=0得到y=- 3 sino sin 6/9 又易知sin8e1,l],所以-∈(o,小u[l+w）),即k∈（←o,小u[l,+w）), sine 由k=tana的图像可知， [ 元3元 综上，ae 4’4 k 42 k=tana 16.若直线1：+兰-1(a>0,b>0)经过点(，2)，则直线1在x轴和y轴上的截距之和取最小值时， a b 6 【答案】 9a 【分析】根据题意， 由条件可得上+2=1，再结合基本不等式即可得到当a+b取最小值的条件，即可得到 结果。 【详解】因为直线1：+上=1(a>0,b>0)经过点，2)，可得上+2=1， a b a b 则a+b=(a+b2+3=3+白+20≥3+2B.2g 12. =3+2√2， a b a b a b 当且仅当2-20时，即6=V2a=2+2时，等号成立， a b 所以直线1在x轴和y轴上的截距之和取最小值为3+2√2， 此时b=2a,则g-2 b 2 故答案为： 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知直线：(3a-1)x-（a+2)y+2=0. (1)求证：直线过定点： (2)若直线l不经过第四象限，求实数a的取值范围； (3)当直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线1的方程。 7/9 【答案1o9)a+ (3)21x+7y-12=0 【分析】(1)由方程变形可得(3x-y)-x-2y+2=0,列方程组，解方程即可； (2)数形结合，结合直线图象可得出关于实数α的不等式，解之即可； (3)求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值， 【详解】(1)直线1：(3a-1)x-（a+2)y+2=0,即a(3x-y)-x-2y+2=0 2 由 3x-y=0 x= 解得 -x-2y+2=0 6 y= 所以直线过定点 26 77 (2)当a=-2时， 直线斜率不存在。方程为x号经过第四象限，不成立： 当a≠-2时，直线斜率存在，方程为y= +2 3a-1 ≥0 又直线不经过第四象限，则a+2 解得a之3 1 2 20 、a+2 综上，实数a的取值范围是 30 6 (3)由题，直线1：(3u-1)x-（a+2)y+2=0,且a≠-2. +2>0,得a>-2 令x=0,得y=2 令y=0,得x”品0，得a行即2<a<兮 则s=x2× 2） 2 -2×a+2×3a-1厂-3d-5a+2 8/9 又y-r-2-哥g2 所以当a=时，s取最小值，最小值为 6 49 此时直线l的方程为21x+7y-12=0. 919大庆实验中学 大庆实验中学实验二部2025级高（二)上学 数学学科周检测(B层) 2026.8.26 出题人：彭修香 审题人：王荣华 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.直线x+√3y+1=0的倾斜角是（) A.30 B.60 C.120 D.150 2.若直线x+y-2=0与直线a2x+y+1=0垂直，则a=（) A.-1或0 B.-1 C.1或0 D.1 3.直线2x-y+1=0不经过（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.经过点P(2,1),且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为() A.3x+y-7=0 B.3x+y-5=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 5.光线由点P(2,3)射到x轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是( A.4x+y-5=0 B.4x-y-3=0 C.3x-2y-1=0 D.2x-3y+1=0 6.“a=-2”是直线L:(a-2)x+2y+1=0与直线l:4x+y-1=0平行的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.己知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是△ABC的垂心，则点C的坐标为（) A(6,2) B.(-2,2) C.(-4,-2） D.(6,-2) 期 8.经过点P(-2,0)作直线1，若直线1与连接A(2,4),B(1,-V5)两点的线段总有公共点，则直线1 的倾斜角的取值范围是() π5π π2 A.46 B. 43 c.a 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列说法中正确的有() A.若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行 B.若儿，则k=k2 C.所有的直线都有倾斜角 D.若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1 10.已知直线l:x+(a-1)y+1=0,直线l:x+2y+2=0,则下列结论正确的是() A.L在x轴上的截距为-1 B.2过点(0，-1)且不垂直x轴 C.若l儿2，则a=-1或a=2 2 D.若1，则a=3 11.下列说法不正确的是（) A.经过定点(0，b)的直线都可以用方程y=@+b表示 B.斜率为-2的直线与直线2x+y+3=0一定平行 C.经过两个不同的点(：，)，乃(x2,2)的直线总可以用方程 (y-)(32-x)=(x-x)y2-)表示 D.直线L:Ax+By+C=0(A,B不全为O)的一个方向向量为a=(A,B) 第1页共2页 大庆实验中学 三、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 12.己知点A(-2,-1),B(4,3).则线段AB的垂直平分线的方程为 13.“a2=1”是“直线x+y=2与直线ax-y=2垂直”的 条件.（填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 14.过点P(4,3)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 15.已知直线l的方程为x+ysin0+3=0(0∈R),则直线1的倾斜角ac的取值范围是 16.若直线1：+二=1(a>0,b>0)经过点(1,2)，则直线1在x轴和y轴上的截距之和取最小值 a b 时， b 四、解答题（共17分） 17.已知直线：(3a-1)x-（a+2)y+2=0, (1)求证：直线1过定点； (2)若直线1不经过第四象限，求实数a的取值范围： (3)当直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线1的方程. 第2页 共2页