黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2026-2027学年高二上学期9月阶段考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高二上阶段考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知方程表示圆，则a的值不可能为（ ） A． B． C． D． 3．若方程表示椭圆C，则下面结论正确的是（ ） A． B．椭圆C的焦距为 C．若椭圆C的焦点在x轴上，则 D．若椭圆C的焦点在y轴上，则 4．已知椭圆的离心率为，则椭圆的一个焦点的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，则下列结论错误的是（ ） A．两个椭圆的离心率相等 B．到，，，四点的距离之和为定值 C．曲线关于直线，均对称 D．曲线所围区域面积必小于36 6．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，，，过且垂直于的直线与椭圆交于，两点，，则的周长是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．若曲线上存在两点到直线的距离为6，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A．直线的一个方向向量是 B．若，则 C．若，则直线，之间的距离为 D．直线过定点 10．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（ ） A．圆的圆心在上 B．圆面积的最小值是 C．圆经过定点和 D．已知点，，则的最小值为5 11．如图，一张半径为的圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，为的中点，，在折痕上的投影分别为，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线，直线，若，则__________． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为30，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（位于轴上方），且，则离心率__________． 14．已知为椭圆的右焦点，的顶点为椭圆上的三点，且，则顶点的横坐标的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求的坐标； （2）求点到直线的距离． 16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点，点在棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分）已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点． （1）求的取值范围； （2）若，其中为坐标原点，求． 18．（本小题满分17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，是上与，不重合的一动点． （1）证明：直线与的斜率之积为定值； （2）直线，与直线分别交于点，，求的最小值； （3）若不过点且斜率为的直线与交于，两点，证明：的外心在定直线上． 19．（本小题满分17分）已知椭圆经过点和． （1）求椭圆的标准方程： （2）已知直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点： （i）证明：； （ii）设点与点关于原点对称，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $