15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图及对称轴作法，以上节课“食堂位置”问题衔接，通过“如何作对称轴”引导探究，以“找对称点-连线段-作垂直平分线”为支架，构建知识脉络。 其亮点在于以问题情境驱动（如村庄建学校、仓库位置），结合动手操作与原理推理，发展几何直观与推理意识。通过“作对称轴步骤”总结方法，例题联系实际，帮助学生提升应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 第十五章 轴对称 1.能利用尺规作图作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线. 2.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题. 3.通过尺规作图，提高学生的动手操作能力，在利用尺规作图解决问题的过程中，提高学生对知识的应用能力. 上节课我们学到：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。如何画出这个位置呢？ 已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴。 探究与应用 问题1　如图15-1-20,已知线段AB,如何利用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线? 活动1　会作线段的垂直平分线 问题情境 作法:如图.①分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点; ②作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 图15-1-20 线段的垂直平分线的作法也可以先确定线段的中点,再过中点作垂线. 得 锦囊 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ A B 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 作法：如图所示. A B (2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线. C D 也可以用这种方法确定线段的中点. 为什么？ 探究：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条线段的对称轴。 分析： 方法一：折叠法； 方法二：尺规作图法。 所连线段的垂直平分线 探究点一： 作线段的垂直平分线 操作 1： 你能用折叠的方法得到图中 A ，B 两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画。 操作 2： 有什么办法可以准确得出 A ，B 两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试。 连接 AB ，画线段 AB 的垂直平分线。 A B 探究点一： 作线段的垂直平分线 问题2　在画弧线时,为什么要以大于AB的长为半径作弧? 解:为了确保弧线有两个交点. 问题3　可以用这种方法确定线段的中点吗? 解:可以,线段的垂直平分线与线段的交点就是线段的中点. 思考 在作线段的垂直平分线的基础上，你能作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？轴对称图形呢？ 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　 A′ l A 找出一对对称点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. 类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴. 思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定， 怎样确定线段 AB 的垂直平分线呢？ 到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分 线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们 连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。 A B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线。 C D (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； 操作3：根据我们前面的探讨，请作出点 A，B 的对称轴。 常用尺规作图法作线段的垂直平分线。 总结 探究点一： 作线段的垂直平分线 (教材补充例题) 如图15-1-21,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,用尺规在AC上找到一点D,使得点D到A,B两点的距离相等. 理解应用 例 1 图15-1-21 解:如图,点D即为所求. 某地有两所大学M,N和两条相交的公路OA,OB,如图15-1-22所示.现计划在S区内修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等. (1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案; 解: (1)如图所示,点P即为仓库所建的位置. 变式 图15-1-22 (2)阐述你设计的理由. 解: (2)∵仓库到两所大学M,N的距离相等, ∴仓库应建在M,N所连线段的垂直平分线上. ∵仓库到两条公路OA,OB的距离相等, ∴仓库应建在∠AOB的平分线上. ∴仓库所建的位置为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点处. 图15-1-22 总结 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：作出对称点所连线段的垂直平分线. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. A B C 分析 假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. A B C D E F 作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E. (3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. 由(1)可知，点C在线段DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线. 例1 △ABC 如图所示，请作出边 AB 的垂直平分线MN. 解 如图，MN 即为所求。 A C B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 【回顾导入】食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。请画出这个位置。 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求。 探究点一： 作线段的垂直平分线 问题1　如图15-1-23,如何作出下列成轴对称的两个图形的对称轴? 活动2　会作对称轴 问题情境 解:略 图15-1-23 利用线段的垂直平分线的作法画对称轴的步骤 (1)找:找出图形中的任意一对对称点; (2)连:连接这对对称点; (3)作:作所连线段的垂直平分线. 记 重点 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. A B C 分析 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. 解：如图所示，点P即为学校的位置. P 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴。 作轴对称图形的对称轴： 探究点二：作轴对称图形的对称轴 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 作法：如图。 (1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧， 交直线 AB 于点 D 和点 E. 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A B C D E F (3) 作直线 CF. 长为半径作弧，两弧相交于点 F . (2) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的 直线 CF 就是所求作的直线。 问题2　类比成轴对称的两个图形,对于轴对称图形,如图15-1-24中的五角星,你能作出它的对称轴吗? 解:如图,找出一对对称点A和A',连接AA',作出线段AA'的垂直平分线l,则l就是这个五角星的一条对称轴. 图15-1-24 问题3　你能作出这个五角星的其他对称轴吗? 解:如图. 图15-1-24 用尺规作线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 用尺规作成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴 $