15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，涵盖工具依据、标准步骤、中点确定及对称轴作法等核心知识点。通过上节课食堂选址问题导入，结合折叠与尺规作图对比，引导学生从已知到未知，构建知识脉络与学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过折叠操作与尺规作图培养几何直观（数学眼光），结合作图依据推理与易错点分析发展推理意识（数学思维），配套例题、变式练习及视频辅助，帮助学生规范表达作图过程（数学语言）。学生能提升作图技能与逻辑思维，教师可借助系统资源高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 第十五章 轴对称 15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 作图工具与作图依据 工具：无刻度直尺、圆规（标准尺规作图）。 作图原理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（中垂线判定定理）。 核心逻辑：找两个到线段两端距离相等的点，两点确定一条直线，即为线段垂直平分线。 2. 基础作图：作已知线段的垂直平分线（必考标准步骤） 已知：线段AB。 求作：线段AB的垂直平分线。 作图步骤（考试满分模板）： ① 分别以点A、B为圆心，大于½AB的长为半径画弧，两弧在AB上下方分别交于点M、N； ② 作直线MN； ③ 直线MN即为线段AB的垂直平分线。 得分关键点：半径必须大于线段一半，否则两弧无交点；必须保留上下圆弧痕迹。 3. 作图延伸：找线段中点 线段的垂直平分线与线段的交点，即为线段的中点。 因此：作线段中点 → 只需作线段垂直平分线即可，一步作图两用。 4. 进阶作图：轴对称图形对称轴的作法 原理：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 步骤： ① 在轴对称图形中找一对对应点； ② 连接对应点得到线段； ③ 作该线段的垂直平分线，即为图形的对称轴。 5. 高频易错点（扣分重灾区） 1. 画弧半径不能小于或等于½AB，否则无法相交，作图无效； 2. 必须保留作图圆弧痕迹，无痕迹直接扣分； 3. 垂直平分线是直线，两端要出头，不能画成线段； 4. 对称轴是直线，不是线段，作图结尾不能封口； 5. 做完图必须写作图结论，步骤完整才满分。 6. 作图常考应用 1. 确定线段中点、垂直平分线段； 2. 补全轴对称图形、寻找图形对称轴； 3. 几何选址问题：到两定点距离相等的点，在两点连线的垂直平分线上。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 作线段垂直平分线的作图依据是（） A. 线段中点定义 B. 到线段两端点距离相等的点在中垂线上 C. 垂直定义 D. 全等三角形性质 2. 作线段AB垂直平分线时，画弧半径需满足（） A. 小于½AB B. 等于½AB C. 大于½AB D. 任意长度 3. 关于垂直平分线作图，说法正确的是（） A. 可以不保留圆弧痕迹 B. 作图结果是一条线段 C. 半径过短无法相交 D. 不需要写结论 4. 找轴对称图形的对称轴，本质是作对应点连线的（） A. 角平分线 B. 垂直平分线 C. 中线 D. 高 5. 线段垂直平分线不能完成的操作是（） A. 找线段中点 B. 垂直平分线段 C. 平分角 D. 作图形对称轴 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作线段垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，________的长为半径画弧。 7. 轴对称图形的对称轴是一对________所连线段的垂直平分线。 8. 线段垂直平分线与线段的交点，是线段的________。 9. 作图必须保留________，最后书写________，才算完整。 10. 垂直平分线作图的理论依据是________定理。 三、解答题（共60分） 11.（20分）简述尺规作已知线段AB垂直平分线的完整步骤，并写出作图结论。 12.（20分）简述如何利用垂直平分线作图，找出一个轴对称图形的对称轴。 13.（20分）辨析说理：“作线段垂直平分线时，画弧半径只要比线段短即可”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：作图核心依据中垂线判定定理，通过两点距离相等确定中垂线。 2. C 解析：半径必须大于线段一半，上下弧才能相交，是作图硬性要求。 3. C 解析：半径过短两弧无交点，作图失败；作图需留痕迹、写结论、画直线。 4. B 解析：对称轴垂直平分对应点连线，即对应点连线的垂直平分线。 5. C 解析：垂直平分线用于平分线段、垂直线段，不能平分角。 二、填空题 6. 大于线段一半 7. 对应点 8. 中点 9. 作图痕迹（圆弧）；作图结论 10. 线段垂直平分线判定 三、解答题 11. 解：步骤：①分别以A、B为圆心，大于½AB的长为半径画弧，两弧在线段AB上下方分别交于两点；②过两个交点作直线；③结论：所作直线即为线段AB的垂直平分线。 12. 解：①在轴对称图形上找到一组对应点；②连接两点得到线段；③尺规作出该线段的垂直平分线；④该垂直平分线即为该轴对称图形的一条对称轴。 13. 解：说法错误。理由：若半径小于或等于线段的一半，画出的两段圆弧无法相交，不能确定两个交点，无法作出垂直平分线。必须取大于线段一半的长度为半径，才能完成作图。 1. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 (重点) 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点） 3. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。 学习目标 上节课我们学到：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。如何画出这个位置呢？ 已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴。 探究：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条线段的对称轴。 分析： 方法一：折叠法； 方法二：尺规作图法。 所连线段的垂直平分线 探究点一： 作线段的垂直平分线 操作 1： 你能用折叠的方法得到图中 A ，B 两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画。 操作 2： 有什么办法可以准确得出 A ，B 两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试。 连接 AB ，画线段 AB 的垂直平分线。 A B 探究点一： 作线段的垂直平分线 思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定， 怎样确定线段 AB 的垂直平分线呢？ 到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分 线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们 连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。 A B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线。 C D (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； 操作3：根据我们前面的探讨，请作出点 A，B 的对称轴。 常用尺规作图法作线段的垂直平分线。 总结 探究点一： 作线段的垂直平分线 例1 △ABC 如图所示，请作出边 AB 的垂直平分线MN. 解 如图，MN 即为所求。 A C B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 【回顾导入】食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。请画出这个位置。 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求。 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究点二：作轴对称图形的对称轴 操作探究：下图中的五角星是一个轴对称图形。 问题1：如何作出它的对称轴？说说你的想法。 先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线。 问题2：请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴。 如图，连接 AA′ ， 作出线段 AA′ 的垂直平分线 l ， 则 l 就是这个五角星的一条对称轴。 A A′ l 探究点二：作轴对称图形的对称轴 问题3：这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来。 从不同方向观察五角星，可知它共有 5 条对称轴。作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可。 探究点二：作轴对称图形的对称轴 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴。 作轴对称图形的对称轴： 探究点二：作轴对称图形的对称轴 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 作法：如图。 (1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧， 交直线 AB 于点 D 和点 E. 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A B C D E F (3) 作直线 CF. 长为半径作弧，两弧相交于点 F . (2) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的 直线 CF 就是所求作的直线。 点击视频观看 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 问题1：以点 D 和点 E 为圆心画弧线时，为什么半径要大于 DE 的长？等于或小于 DE 的长行不行？ 半径大于 DE 的能让两条弧相交。 等于或小于 DE 都无法相交。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 问题2：为什么直线 CF 就是所求作的垂线？ A B C D E F ∵ DF = EF, CD = CE, 证明：连接 DF，EF，CD，CE， ∴ C 点和 F 点都在线段 DE的垂直平分线上。 ∴ CF 为线段 DE 的垂直平分线， ∴ CF 为线段 AB 的垂线。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如 下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；② 作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 中考考法 18 2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴. 解：如图. 返回 中考考法 19 返回 B 3．观察图中尺规作图的痕迹，下列正确的是(　　) A．∠1＝∠2 B．BD⊥AC C．AD＝CD且BD⊥AC D．AD＝CD 中考考法 20 4.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） 解：如图， 即为所求. 返回 中考考法 21 返回 解：如图，Rt△AOB即为所求． 5．教材P71习题T9变式如图，分别以线段a，c为两条直角边，作直角三角形．(保留作图痕迹，不写作法) 中考考法 22 返回 D 6．上海徐汇区期中在△ABC中，BC＞AB，用尺规作图在BC边上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　) 中考考法 23 返回 B 中考考法 24 8.［教材习题变式］如图，两条公路，交于点，村庄 ， 的位置如图所示，在公路 上，为促进经济发展，有关部门决定修 建一个蔬菜批发市场 ，选址要使市场到两条公路的距离相等，且到两 村庄的距离也相等，请帮忙确定点 （要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）. 中考考法 25 解：如图，点 即为所求. 返回 中考考法 26 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 作成轴对称的两个图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 课堂小结 7．辽宁中考如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE，则△DAE的周长为(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 $