北京交通大学附属中学2026--2027学年度第一学期九年级9月阶段性练习 数 学

北京交大附中2026-2027学年度第一学期初三年级9月阶段性练习 数 学 (试卷满分100分，考试时间120分钟.) 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，是轴对称图形的是( . 2.若方程(m-1)xm+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 3,将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式是( A.y=2x-22-1 B.y=x+22-1 c.y=c+22+1 D.y=c-2+1 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AHLBC于点H,则AH的B 长为() A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为() A月 B.- C.4 D.- 6.某年5个城市的人均生活用电量如表所示： 城市 B 0 人均生活用电 788 812 847 886 910 量/(kw·h) 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.现有四种分组方法，并分 别算出四种分法的组内离差平方和，如表所示.正确的分组方法是() 分组 组内离差平方和 第一种：{A}和{B,C,D,E} 5592.75 第二种：{A,B}和{C,D,E 2310.00 第1页（共8页） 第三种：{A,B,C}和{D,E 2048.67 第四种：{A,B,C,D}和{E) 5470.70 A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.第四种 7.随着科技的飞速发展，新能源汽车越来越多地走进人们的生活.北京市新能源汽车保有量从2022年的 61.7万辆到2024年的100.9万辆，呈现出逐年增加的趋势.设新能源汽车的保有量从2022年到2024 年的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是() A.2×61.7x=100.9 B.61.7x2=100.9 C.61.7x+61.7x2=100.9 D.61.7(1+x)2=100.9 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(1,t)(t>0).若点C不与点A重合，且以B,O,C为 顶点的三角形与△AOB全等，则称C为B的“友好点”.给出下面四个结论： ①对于所有的点B,在y轴上都有B的“友好点”： ②能够找到点B,使得在x轴上有B的“友好点”： ③对于所有的点B,在第一象限内都有B的“友好点”： ④能够找到点B,使得在第四象限内有B的“友好点” 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） ,.若代数牙有意义，剥实数x的取位花园是 10.在口ABCD中，若∠A=∠B+50°，则∠B的度数为 度 11.一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如表 所示 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 乙组 8 9 L 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2,4,2,2，计算每组的平均成绩.如果甲、乙两 组的平均成绩相同，那么m的值为 12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=2, 那么BC的长是 第2页（共8页） 13.如果a是一元二次方程x2-3x-5=0的一个根，那么代数式8-2+3a=」 14.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2+4x+4的图象经过点(，y1)和(+1,2)，若m>0,则 y1—y2(填“>”“=”或“<”). 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边BC,AB上，连接DE, 将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F,点F刚好落在AC边上.若BC=5, CF=V5,则BD的长为 (x+1(x≥-1) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 的图象与x轴交于点A,与函数y=r+b -x-1(x<-1) (k≠0)的图象交于B,C两点.有以下三个结论： y ①关于x的方程+b=x+1的解是x=3; 4 B ②关于x的不等式(k+1)x+b+1>0的解集是-2<x<3: ③△ABC是直角三角形. 所有正确结论的序号是 -3-2 1234x 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题6分，第22题4分，第23题6分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程. 17.计算：(W5+3)(W5-3)+(1-√2)2 18.用适当的方法解方程：x2-2x-4=0: 19.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2+=0. (1)求证：对于任意实数，该方程总有实数根： (2)若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围. 20.在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段AB为对角线的正方形”. 小丽的作法如下： ①分别以点小、B为圆心，以大于AB为半径作弧，两弧交于瓜、F两点： ②连接EF,与AB交于点O: ③以点O为圆心，OA长为半径作弧，与EF交于C、D两点； ④分别连接线段AC,BC,BD,DA.所以四边形ADBC就是所求作的正方形. 第3页（共8页） 根据小丽的作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明. A B 证明：，OA=OB,OC=OD, .四边形ADBC为平行四边形.( )(填推理的依据) .OA=OB=OC=OD,AB=CD, ∴.四边形ADBC为矩形.( )(填推理的依据) .CD AB ∴.四边形ADBC为正方形.( )(填推理的依据) V年 21.己知抛物线y=-x+bx+c与y轴的交点为(0,3)，抛物线的 对称轴为直线x=1. （1)求抛物线的表达式： (2)直接写出抛物线的项点坐标，并在平面直角坐标系xOy 543-2-0 1 中画出抛物线； --上-2 (3)当0<x<3时，直接写出y的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-r+3 的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(≠0)的值既大于函数y=+b的值，也大于函数 y=-c+3的值，直接写出m的取值范围. 23.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D,E分别是BC,AC的中点.连接DE并延长至点F,使得 EF=DE.连接AF,CF,AD (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)连接BF,若∠ACB=60°，AF=2,求BF的长 B D 第4页（共8页） 24.某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A,B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试.为 了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A,B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的 成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息， a.从A校区抽取的学生成绩如表1所示； 表1 成绩x/分 人数 65≤x<70 1 70≤x<75 3 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 4 95≤x<100 2 b.从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70747777787979818285 85858587888891969697 c.从A,B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图（不完整）； 成绩/分 100-997 9 90 f91.5 85 85 ------------------ 76.5 5 1785 0 65 66 70- 60 A校区 B校区 d.从A,B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2. 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 n 82 B校区 84 85 p 根据以上信息，回答下列问题： 第5页（共8页） (1)表1中m=；表2中n= (2)在图中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； (3)己知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是 否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由； (4)已知A,B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一 共有多少人 25.小静根据学习函数的经验，对函数y= -2的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程， 请补充完整： (1)函数y= (x-2的自变量×的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值. 3 5 0 1 3 A 2 2 y 4 1 m 9 表中的m= y (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为 6 坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的 5 4 性质： 3 (4)结合函数图象，点A(a,y)和点B(5-a,y)在函数 -4-3-2-10 234 5.67x (代-2的图象上，且y<为成立，则a的取值范围是」 2 26.竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录.竹编以竹篾为原料， 采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品 为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序.已知一 件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至 完成全部生产任务.记平编或绞编的编织时间为i,平编的编织面积为S1（单位：d),绞编的编 第6页（共8页） 织面积为S2(单位：dm),部分数据如下： t/nuin 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Suldm2 0 1.2 2.4 4.8 6.0 7.2 Sldm2 0 0.8 2.0 3.8 6.2 9.0 12.0 通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与t,S与t之间的关系， 其中S与t的关系可以近似用正比例 函数刻画 (1)表中m的值为 (结果保留小数点后一位)： (2)在给出的平面直角坐标系中，画出S与t,S与t的函数图象： S/dm2 13 安 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0.5 1.52 2.533.544.55t/min (3)根据以上数据与函数图象，解决以下问题： ①两台机器人分别用平编和绞编各编织一个面积为9的产品，若它们同时开始编织，则它们完成产 品所用的时间相差 niin: ②该工厂接到一批补购订单，需要平编产品200件，绞编产品100件，且每件产品的面积都为12m2.开 始时机器人A编织平编产品，机器人B编织绞编产品，工作一段时间后，机器人B出现故障无法工作，机 器人A完成所有平编产品后，调整为绞编程序接着机器人B的进度完成剩余的绞编产品.当编织完所 有产品时，机器人A编织的总面积为30522.若生产两件产品之间的时间间隔忽略不计，则机器人B 出现故障前大约工作了 in(结果保留小数点后一位)： 第7页（共8页） 27.己知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE≠BC,连接DE,过点D作DE的垂线 交直线AB于点F,连接EF,取EF的中点G,连接CG. (1)当CE<BC时， ①补全图1； ②求证：△ADF≌△CDE; ③用等式表示线段CD,CE,CG之间的数量关系，并证明； (2)如图2，当CE>BC时，请你直接写出线段CD,CE,CG之间的数量关系. A D D C E B E 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和不在直线MN上的点P,给出如下定义：作点P关于直线 N的对称点O,若线段N上存在点R,使得以点O,P,Q,R为顶点的四边形是平行四边形，则称 点P是线段MN的“关联点”. (1)如图，点M(2,0),N(5,0),在点P1(1,1),P3(3,2),P3(2,-3)中，线段N的“关 联点”是 (2)已知点A(-4,2),B（2,-1),C(0,m),D(0,叶1).若线段CD上的任意一点都是线段 AB的“关联点”，直接写出m的取值范围； (3)已知点E（-2,-1),点F(2,n)在x轴上方且n≠1.若点G(0,1)是线段EF的“关联点”， 直接写出n的值.。 y 4 3 长 1 ● M -6-5-4-3-2-10 123456x -2 3 ·P3 -4 第8页（共8页）