辽宁省2026-2027学年高一上学期数学10月点石联考模拟卷02

辽宁省2026-2027学年上学期10月点石联考模拟卷02 高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修一第一章+第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·陕西商洛·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 集合，， 所以，. 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合，，则的关系满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将集合中的元素的性质表达式化简成统一的形式，通过其表示的数集的范围即可判断集合之间的关系. 【详解】对于，； 对于，； 对于，. 因，则，则表示偶数，故易得. 故选：D. 3．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得． 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 4．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知，二次函数图象开口向下，则，图象与轴交点为，所以，顶点在第一象限，对称轴， 又，所以，所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以， 解得，因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过，由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，，又，，， 所以，即，④说法正确. 5．（2026高一上·湖北·专题练习）已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 6．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：“，”，命题：“，”.若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定全称量词命题为假、存在量词命题为真，分别求出两个命题对应的取值范围，取交集即可得到结果. 【详解】命题为存在量词命题，命题为全称量词命题，由题意得为假命题，为真命题， ① 当为假命题时，其否定“”为真命题， 即二次方程有两个不相等的实根， 故判别式，得，即，解得或； ② 当为真命题时，因为的取值范围是，的最大值是， 只需即可满足条件，故为真命题时， 取上述两个范围的交集，可得实数的取值范围是. 7．（25-26高一上·四川成都·期末）若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示出，再化简，利用基本不等式可求最小值． 【详解】， ， ， ， ，， 当且仅当即时等号成立， 的最小值为． 8．（25-26高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为对于恒成立，进而由结合基本不等式求解即可. 【详解】由，且，得， 则问题转化为对于恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·广东·开学考试）已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 【分析】对于A，易知或；对于B，由题可得该集合中的元素有共5个，对于C，可求得，再根据交集计算即可；对于D，根据交集的结果可得，然后判断条件即可． 【详解】或有2个，故A错误； 该集合中的元素有共5个，故B正确; 因为，即， 所以，故C正确； 当时， 或或或或， 解得， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 10．（26-27高一上·辽宁沈阳·开学考试）对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分析可知、不全为零是不等式成立的充要条件，结合充分、必要条件逐项分析判断即可. 【详解】因为，整理可得， 且，， 所以当且仅当，即时，， 所以、不全为零是不等式成立的充要条件. 对于A，显然一定能推出， 但成立时，可以取此时推不出， 所以是充分不必要条件，故A正确； 对于B，当时，不等式不成立，推不出，所以B错误； 对于C，能推出、不全为零，但是、不全为零时可以、互为相反数推不出， 所以能使不等式成立，但不等式成立推不出， 所以是充分不必要条件，故C正确； 对于D，等价于且，能推出、不全为零， 但是、不全为零推不出且， 所以能使不等式成立，但不等式成立推不出， 所以是充分不必要条件，故D正确. 11．（25-26高二下·河北承德·期末）已知，，且，则下列结论正确的有（   ） A．的最大值是 B．的最小值是10 C．的取值范围是 D． 【答案】ACD 【分析】对于选项A，利用基本不等式可判断的最大值；对于选项B，根据基本不等式，求出，再利用基本不等式求的最小值，判断B的正误；对于选项C，先对变形，再利用求其范围；对于选项D，由，通过换元，利用函数的单调性求其最小值. 【详解】因为，，且，所以由基本不等式，得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A正确； 因为，，所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是8，故B错误； 因为，，所以， 所以，即的取值范围是，故C正确； ，令，则．函数在上单调递减， 所以在上的最小值为． 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·北京·期中）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则实数m的值为______. 【答案】 【分析】先通过韦达定理将根的平方和转化为关于m的方程，求解后结合判别式检验得到结果． 【详解】由韦达定理，得，， ， 由，得，即，解得或， 检验判别式，当时，，舍去；当时，，符合条件． 故答案为： 13．（26-27高一上·全国·课后作业）若都是实数，试从①；②；③；④中选出适合下列条件的，用序号填空： （1）“都为”的必要条件是　______　. （2）“都不为”的充分条件是　______　. 【答案】 ①②③ ④ 【详解】①或，即至少有一个为； ②互为相反数，则可能均为，也可能为一正一负； ③或； ④或，则都不为. 所以“都为”的必要条件有①②③；“都不为”的充分条件有④. 14．（26-27高三上·上海·开学考试）已知关于x的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由条件知与同解，再对分类讨论，结合二次函数的图象和性质求出实数的取值范围. 【详解】由，解得， 由条件知与同解， 当时，显然不符合条件； 所以，或， 即，或， 解得或，综上. 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知全集，集合． (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出集合和，再根据交集运算求出结果. （2）根据 得到，然后分和两种情况讨论. 【详解】（1）或. . 或. （2）. 当时，，解得. 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是. 16．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）数字经济在应用层面，包括“新零售”､“新制造”､工业互联网､元宇宙､无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人． (1)若每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：100万元；②材料成本：万元（为每月生产人形机器人的个数）．该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (2)若每个人形机器人的售价为25万元，可以售出10个人形机器人，据市场调查，人形机器人的单价每降低1万元，销售量就增加2个，则该企业应如何定价才能使降价后的销售总收入不低于400万元？ 【答案】(1)该企业每月的产量为10个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为25万元 (2)该企业定价不低于10万元且不超过20万元 【分析】设平均每个人形机器人的成本为万元，由题意确定结合基本不等式即可求解； （2）设每个人形机器人的降价x万元，由，求解即可. 【详解】（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号． 所以该企业每月的产量为10个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为25万元． （2）设每个人形机器人的降价x万元， 由题意可得， 解得． 所以该企业定价不低于10万元且不超过20万元才能使降价后的销售总收入不低于400万元． 17．（25-26高一上·山西忻州·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别先求出集合A和集合B，再根据，通过分析集合A与集合B的关系来确定实数a的取值范围. （2）根据“”是“”的必要不充分条件，得出B 是 A 的真子集，进而根据集合的包含关系列出不等式组求解实数a的取值范围. 【详解】（1）由，得到，所以， 由，得到， 因为，所以，所以上述不等式的解为 所以， 若，则或， 当时，， 当时，无实数解， 所以当时， 若，则. 所以实数的取值范围为 . （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是 A 的真子集， 所以 ，即，所以. 所以实数的取值范围为 . 18．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知关于x的不等式的解集是M. (1)若，求解集M； (2)若，解关于x的不等式. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）把代入，解二次不等式可求； （2）由二次不等式的解集与二次方程的根的关系可先求出，然后解分式不等式即可求解． 【详解】（1）若，， 方程的根为， 所以，解得或， 故或； （2）因为不等式的解集， 所以的一个解为， 所以，解得， 此时的解集为，满足题意. 不等式即， 等价于，解得， 故不等式的解集为． 19．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； (3)求证：属于的两个元素之积仍属于； (4)试求中第个正整数． 【答案】(1)任意奇数可表示为，，因此可知任何奇数都是集合中的元素． (2)，且同是奇数或同是偶数， 所以集合中的元素是奇数，或者是的倍数. 一定是偶数，但不是的倍数，所以数字不是集合中的元素. (3)不妨任意取，则， 所以 ， 由得，，所以. 即属于集合的两个元素之积仍属于集合. (4) 【分析】⑴由任意奇数，可证； ⑵由可知集合中的元素是奇数，或者是的倍数，分析的特点可证； ⑶取，则，计算，并结合完全平方公式可得； ⑷由集合中的元素是奇数，或者是的倍数，分析可得中第个正整数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）因为相邻的个整数中必有两个奇数和一个的倍数，由（2）知这个数中有个是集合的元素. 因为，所以中第个正整数是． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省2026-2027学年上学期10月点石联考模拟卷02 高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修一第一章+第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·陕西商洛·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合，，则的关系满足（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．（2026高一上·湖北·专题练习）已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：“，”，命题：“，”.若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·四川成都·期末）若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·广东·开学考试）已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 10．（26-27高一上·辽宁沈阳·开学考试）对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·河北承德·期末）已知，，且，则下列结论正确的有（   ） A．的最大值是 B．的最小值是10 C．的取值范围是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·北京·期中）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则实数m的值为______. 13．（26-27高一上·全国·课后作业）若都是实数，试从①；②；③；④中选出适合下列条件的，用序号填空： （1）“都为”的必要条件是　______　. （2）“都不为”的充分条件是　______　. 14．（26-27高三上·上海·开学考试）已知关于x的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知全集，集合． (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 16．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）数字经济在应用层面，包括“新零售”､“新制造”､工业互联网､元宇宙､无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人． (1)若每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：100万元；②材料成本：万元（为每月生产人形机器人的个数）．该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (2)若每个人形机器人的售价为25万元，可以售出10个人形机器人，据市场调查，人形机器人的单价每降低1万元，销售量就增加2个，则该企业应如何定价才能使降价后的销售总收入不低于400万元？ 17．（25-26高一上·山西忻州·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知关于x的不等式的解集是M. (1)若，求解集M； (2)若，解关于x的不等式. 19．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； (3)求证：属于的两个元素之积仍属于； (4)试求中第个正整数． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $