2026-2027学年高一上学期数学10月月考自编模拟试卷一（辽宁省适用）

2026-2027学年高一数学10月月考自编模拟试卷一 (试题范围：人教B版必修一第一章、第二章) 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设集合（为实数集），，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ） A．或 B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）定义：表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若，则的最小值为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 8．（本题5分）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列命题为真命题的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．（本题6分）已知实数a，b满足，，则（    ） A． B． C． D．的取值范围是 11．（本题6分）已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． 的最小值为 -1 C．的最小值为 12 D． 的最小值为 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）命题“，”的否定是___________. 13．（本题5分）一元二次不等式的解集是，则的值是________. 14．（本题5分）已知x，y都是正数．若，且，则的最小值为_______． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合，. (1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 16．（本题15分）（1）求方程的解集； （2）求不等式的解集； （3）求方程组的解集； （4）已知一元二次方程的两根为与，利用一元二次方程根与系数关系求的值. 17．（本题15分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 18．（本题17分）（1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 19．（本题17分）已知二次函数 (1)若的解集为，解关于的不等式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学10月月考自编模拟试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D B C B ACD ABC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得. 【详解】集合,, 所以 所以 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 2．A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 3．C 【分析】设方程的两个实数根为，结合根的判别式和韦达定理求解即可. 【详解】设方程的两个实数根为， 则，即， 且， 由题意，得， 则，解得（舍去）或. 故选：C. 4．C 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的包含关系求解. 【详解】依题意，，， 因为⫋，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 5．D 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法，求得，结合取整函数的定义，即可求解. 【详解】由不等式，即，解得， 因为表示不超过的最大整数，所以，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 6．B 【分析】对参数的取值进行分类讨论，根据只有一个整数解建立不等关系解不等式即可求得结果. 【详解】依题意不等式等价为，即， 当时，不等式为，可得，有无数个整数解，显然不满足题意； 当时，由不等式只有一个整数解可知， 不等式的解为， 因此需满足，解得； 若，不等式解为或，有无数个整数解，不合题意； 综上可知，实数的取值范围. 故选：B 7．C 【分析】由，代入,求解一元二次不等式即可； 【详解】，当且仅当时取等号， 即， 即，因为， 所以， 所以的最小值为20， 故选：C 8．B 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 9．ACD 【分析】作差即可判断ABC；根据不等式的性质即可判断D. 【详解】对于A，因为， 所以，故A正确； 对于B，， 因为，，所以， 所以，所以，故B错误； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，若，则，所以，故D正确. 故选：ACD. 10．ABC 【分析】根据不等式的性质，判断AB，再根据凑配法，利用和表示和，再结合不等式的性质，即可求范围. 【详解】由条件可知，，两式相加得，即，故A正确； 由条件可知，，，两式相加得，得，故B正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故D错误. 故选：ABC 11．ABD 【分析】根据题意，化简得到，令，得到，结合函数单调性，可判定A正确；由，得到，结合二次函数的性质，可得判定B正确；化简，利用基本不等式，可得判定C不正确；由，得到，可判定D正确. 【详解】由，可得， 对于A中，令，则且， 可得，则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 可得，所以，所以A正确； 对于B中，由，可得， 则， 当且仅当时，取得最小值，所以B正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以C不正确； 对于D中，由， 可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD. 12．，. 【分析】利用存在量词的否定求解. 【详解】解：因为存在量词的否定是全称量词的命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故答案为：，. 13． 【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程的根的关系，列方程组求解即得. 【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是， 则方程的两根为和，则有， 解得，，则. 故答案为：. 14．2 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，而， 则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2. 故答案为：2 15．(1) (2) 【分析】（1）先解分式不等式化简集合A，再由条件得到，利用数轴法即可得解； （2）先由条件得到B为非空集合且，列不等式组求解即可. 【详解】（1）由得：，且，即 因为是的必要不充分条件，，则不为空集， ，解得：.综上，的取值范围为. （2），使得，为非空集合且， 当时，，所以，的取值范围为. 16．（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】（1）利用因式分解可求方程的解集； （2）因式分解后结合一元二次不等式的解法可求不等式的解； （3）利用消元法可求方程组的解集； （4）利用韦达定理结合配凑法可求代数式的值. 【详解】（1）即为， 所以即，故方程的解集为； （2）即为， 故不等式的解集为， （3）由可得，整理得到， 所以或，故方程组的解为或， 故方程组的解集为. （4）由韦达定理可得， 故. 17．(1)； (2)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因不等式的解集为， 则当，即时，不等式即为，解得，不符合题意； 当时，由不等式的解集为， 等价于，即，解得， 故实数的取值范围为. （2）不等式，即， 当时，即时，不等式为，解得； 当时，即时，不等式化为， 而，解不等式得或； 当时，即时，不等式化为， 而，解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．【小题1】； 【小题2】证明如下： 由题意可知：， 即，两侧同除，则，证毕. 【分析】（1）利用作差法分解因式判断大小即可； （2）利用分析法，分解因式证明即可. 【详解】【小题1】易知， 因为，所以，则上式大于0， 故 【小题2】略 19．(1)； (2)； (3)8. 【分析】（1）根据给定条件，借助韦达定理求出，进而求不等式的解集. （2）分离参数，利用存在量词命题为真命题求出范围. （3）由给定条件可得，由此可得，再换元并结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）由的解集为，得，且是方程的解， 则，，解得，， 不等式化为，解得， 所以不等式的解集为. （2）当时，， 而，则， 依题意，存在，使得成立，因此， 所以实数的取值范围是. （3）由对任意，不等式恒成立，得，，而 则，，， 令，则，， 当且仅当，即，时取等号， 所以当，时，取得最小值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $