浙江慈溪市文锦书院2026-2027学年第一学期数学月度素养测试九年级数学试题卷

2026学年第一学期数学月度素养测试九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.生活中到处可见黄金分割的类，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下α与全身b的 高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 2.已知⊙0的半径为4，点P在⊙0外，则OP的长可能是（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.平移二次函数y=x2的图象，其顶点刚好经过点(2,3)，则平移后的函数解析式为( A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3 C.y=x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 4.如图，已知AB//CD/EF,若AC=6,CE=2,BD=3,则BF的长为（) A.1 B.5.5 C.4 D.4.5 第4图 第6题 5.下列说法中，是真命题有（ ①点确定一个圆： ②)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ®平分弦的直径垂直于这条弦； (⑨函数y=x2-bx-1的图像与x轴有两个不同的交点。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，△ABC与△AB'C是以O为位似中心的位似图形，若已知OB:BB=1:2,△ABC的面积为 2,则△AB'C的面积是() A.4 B.6 C.8 D.18 7.已知y关于x的二次函数解析式y=x2-2x-3,当-1<x<2时，y的取值范围是（ A.3<y<0 B.-3<y<0 C.-4<y<0 D.4y<0 8.若AB,CD分别是圆上的两段劣弧，且AB=2CD:则弦AB与弦CD之间的关系是（) A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=1, 下列结论中：)a一b+c>0;色若点(-3，y),(2,y2),(6,y3)均在该二次函数图象上，则y1< y⅓<y2:③方程ax2+bx+c+1=0的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<-2,2>4: ④若m为任意实数，则am2+bm+c≤-9a.正确结论的序号为() R.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③ 10.如图，AB是⊙0的直径，AB=10,)弦CE⊥AB交OA于点P,半径OD⊥OE,点C、D 位于AB两侧，作DOLAB交AB于点Q,连结CD交OA于点F,若△CFP的面积为5， 则△DO的面积为( A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 D 第10题 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知线段b是线段a,c的比例中项；县a=4,b=6,那么c= 12.将抛物线y=x2-6x-2的对称轴是 13.已知二次函数y=一x2+bx+c,函数值y和自变量x的部分对应值如下表： 0 1 2 3 y m 2 m -2 则关于x的一元二次方程-x2+bx+c+2=0的解是 14.如图，四边形ABCD中的两条对角线AC和BD互相垂直，AC+BD=10,当AC为 时， 四边形ABCD的面积最大， A 第14题 第15趣 第16题 15.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/S的速度移 动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若点P、Q分别从点A、B同时出发，问 经过 秒钟，△PBQ与△ABC相似. 16.如图，在正方形ABCD,以边AD上的点0为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边BC,CD交 于点E,R若OA=2CF,则CE:BE的值为 三、解答题（共72分) 1.(8分)已知号=3，求2的值. 18.（8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,2),B(1,-3)两点.求二次函数解析式并试判断 点P(-1,6)是否在此函数图象上. 19.(8份)如图，在△ABC中，D在AB边上，连接CD,AC=4,AD=2,BD=6, 求证：△ACD~△ABC. B 20.(8分)如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC时您德都鸳格点上， 在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 图1 图2 (1)在图1中画出△ABC的外接圆圆心O; (2)在图2中找一个格点D并作△ABD(点D不与点C重合)，使得△ABD与△ABC相似（作出一 个符合条件的图形即可). 21.(8分)如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，弦AC与半径0D平行，连结BC交0D于点E. 0 B (1)求证：CD=BD; (2)若BC=4,0D=3,求ED的长. 22.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,B是AB上一点，且&BED=∠ADB. (1)求证：④ADB~△ACD (2)若AC=4,AD=6,BE=3,求AE,BD的长 E 23.(0分)综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如 图所示，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L,中间的矩形ABCD和下方的圆弧M 组成.抛物线L的顶点到CD的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,圆弧M的拱高 为2cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在圆弧M上，点H,G在抛物线L上 H G H 加热保温 8cm 60℃ C 调节温度 降压健康 6cm 休眠节能 B B 2cm 4(O ME 8cm 图1 图2 问题解决：如图2，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直 线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： (1)分别求出抛物线L的函数表达式， （2)圆弧M所在圆的半径， (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH到AD的水平距离为1cm,求此时矩形EFGH 的面积。 24.已知工次函数y=a(x一1)2十3(a为常数)的图象与y轴交于点(0,2)。 (1)求a的值。 (2)当m<x≤m十t(t>0)时，函数y的最大值与最小值之差为d, ①若d=t=合，求m的值： ②若m≥1，d=2t,用含m的式子表示d,并写出m的取值范围.