精品解析：浙江 金华市义乌市宾王学校2026-2027学年上学期九年级校本作业—数学

九年级校本作业一数学 一、选择题：（共10小题，3×10=30分） 1. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 根据可设，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，可设， 则， 故选：B． 2. 已知，若相似比，则=（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质代入即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答． 主要考查的是函数图象的平移，解题的关键是用平移规律直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 【详解】将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为， 故选D． 4. 如图，已知．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质及三角形内角和定理，根据相似三角形对应角相等求出的度数，再利用三角形内角和为计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，∵，， ∴； 故选：D． 5. 若，，是二次函数图象上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，利用函数增减性比较函数值大小是解题关键． 可先求出二次函数的对称轴，根据开口方向判断函数的增减规律，再通过比较各点到对称轴的距离大小来确定函数值的关系． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴，， ∴对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，且点到对称轴的距离越近，函数值越大， ∵点在对称轴上， ∴最大， ∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∴， ∴． 故选：． 6. 二次函数的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于的方程的一个根的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，利用函数值的符号变化锁定根的位置是解题关键． 对于开口向上的连续二次函数，当函数值由负变正时，对应区间内必有方程的一个根，据此对选项进行判断． 【详解】解：据表可知，当时，， 当时，， ∵，二次函数图象是连续的抛物线且开口向上， ∴在这个区间内，函数值由负变正，即存在使得， ∴方程的一个根的取值范围为． 故选：． 7. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例为得到，据此求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵点P是的黄金分割点（）， ∴， ∵长为， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质说明，可得，再根据一元二次方程根的判别式得出答案． 【详解】解：∵，点为中点， ∴，． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 整理，得． 关于x的方程中， ∴方程有两个相等的实数根． 9. 如图，在中，，，过点作，交的平分线于点，交于点．若点是的中点，连接，延长交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，，，． 由直角三角形的性质可得，，容易判断是等边三角形，则，，从而得到，．利用三角函数可计算出，，计算比值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 10. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为，然后可得，，利用二次函数的性质可判定，当点E在上时，即，当点E在上时，即，分别得出其函数解析式，最后问题可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，故A正确； 当时，，此时点E与点C重合，即，则点E运动的总路程为， ∵为边的中点， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴，， ∴， 当点E在上时，即，由题意得，过点D作于点H，如图所示： ∴，， ∴， ∴， 当时，，解得，， 故，故B正确； ∵对称轴为直线，且开口向上， ∴在对称轴左侧，即，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，即，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，即， 当点E在上时，即，则有， ∴在中，由勾股定理得：， 即，对称轴为直线，且开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，即， 综上可知：的最大值为52，故D正确； 把代入得：， ∴点在该函数图象上，故C错误． 二、填空题：（共6小题，3×6=18分） 11. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了成比例线段，根据比例中项的定义，线段是线段和的比例中项，则，代入数值计算即可． 【详解】解：∵线段是线段和的比例中项， ∴， ∴（线段长度取正值）． 故答案为：4． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】将不等式变形为，即找到抛物线在直线下方时的自变量的范围即可． 【详解】解： ∵抛物线与直线交于，两点， ∴两函数图象交点的横坐标分别为2和， ∵， 即寻找抛物线图象位于直线图象下方（包括交点）时自变量x的范围， 由图象可知：当或时，抛物线在直线下方， ∴不等式的解集为：或； 13. 如图，在平面直角坐标系中，是的位似图形，位似中心为点O，位似比为，若点的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】结合位似的性质可得答案． 【详解】解：∵是的位似图形，位似中心为点，位似比为，点的对应点为 ∴的坐标为，即． 14. 如图，在中，，，点G是的重心，连接并延长交于点M，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心的概念和性质、直角三角形的性质、根据点G是的重心，可得点M是的中点，且，问题随之得解 【详解】∵点G是的重心，， ∴在中，点M是的中点，且， ∵在中，， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 当时，二次函数的最大值为8，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先配方求出抛物线对称轴，根据开口方向分、两种情况，判断区间上的增减性，找到最大值对应的自变量，代入解析式列方程算出的值． 【详解】解：， 二次函数对称轴为直线，分两种情况讨论： 当时，抛物线开口向上，在上随增大而减小，最大值在处取得， 将代入函数得： ， 解得； 当时，抛物线开口向下，在上随增大而增大，最大值在处取得． 将代入函数得：， 化简得， 解得． 综上，或． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为______；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）、过点E作EH垂直于CD于H，过点M作MG垂直于CD于点G，连接MD， 根据折叠的性质，设未知数，在、、分别用勾股定理列方程即可； （2）、根据线段长度可证明是平行四边形，则，则可得则在直线DM上，得到当时，此时最短，再证，对应线段成比例即可求解． 【详解】解：（1）、∵在矩形纸片ABCD中，，，， ， ， 过点E作EH垂直于CD于H，过点M作MG垂直于CD于点G，连接MD， 四边形BCHE，四边形AMGD，四边形EHGM都为矩形， 折叠纸片，点C与点M重合，点B的对应点为点， ∴设 ， ， 在中， ， 解得： ， ， 设 ， ， 在中， ， 解得： ， ， 在中， ； （2）、过 作DM的垂线，交其延长线于 ， 在中， ， ， 是平行四边形， ， ∵第二条折痕与EF垂直， ∴第二条折痕与MD垂直， 则在直线DM上， 当时，此时最短， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 故答案为： ， 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各项性质和点到直线的距离最短是解题的关键． 三、解答题（共8小题） 17. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上． （1）在图1中，______； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找点P，使得； ②如图3，在上找点P，使得． 【答案】（1） （2）①如图中，点P即为所求； ②如图中，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据网格性质可得，进而可得，即得； （2）①仿照（1）的图形构造相似比为的相似三角形即可； ②利用对称，即可图形转化为（1）的形式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②略 18. 已知二次函数的图像与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点． （1）求三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积的计算，熟练进行计算是解题的关键． （1）根据题意得出求出图象与轴以及轴交点坐标； （2）根据，，的坐标求出，长，即可求出的值． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， 令，即， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴，， ∴． 19. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是判断．根据正方形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”．设正方形零件的边长为，则，，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴，， ∴． 设正方形零件的边长为，则，． ∵， ∴， ∴， 解得． ∴这个正方形零件的边长是． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数） （1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）； （2）如果点，都在该抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】（1）顶点 （2）或 【解析】 【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可求解； （2）根据函数解析式得出抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，然后分三种情况依次分析计算即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 ∴顶点坐标为：； 【小问2详解】 由（1）得抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴当两个点位于对称轴左侧时，时，不等式组无解； 当两点位于对称轴两侧时，距离对称轴越远，函数值越大，即， 解得：； 当两点位于对称轴右侧时，， 解得：； 综上可得：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质进行分类讨论是解答本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标： （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为；点B的坐标为 （2）当时，最大，最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象及性质，最值问题等． （1）将点代入中即可求出抛物线解析式，再令即可求出点B的坐标； （2）待定系数法求出直线的表达式为，设点，则，继而表示出线段表达式，利用二次函数最值即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：把点代入得： ，解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 令，则， 解得：， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为， 设点，则， ∴， ∴当时，最大，最大值为． 22. 某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（）元． （1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式． （2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大． （3）商场扣除销售额的作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润毛利润经营费用）最大，商场对该商品定价为______元，最大净利润为______元． 【答案】（1） （2）；当时，毛利润随的增大而增大 （3）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，用含x的式子表示出每周销量的减少量，即可求解； （2）根据“一周销售的毛利润单件利润周销售量”，可得，再根据周销售量不小于0，求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质，即可求解； （3）设净利润为元，根据“净利润毛利润经营费用”，可得，再根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知，销售单价为x元时，上涨元，则每周销量就减少件， 周销售量，即； 【小问2详解】 解：根据题意可得， ， 开口向下，对称轴为直线， ，解得， 当时，毛利润随的增大而增大； 【小问3详解】 解：设净利润为元， 则， ， 开口向下，对称轴为直线， ， 当时，净利润取得最大值，为（元）， 则商场对该商品定价为元时，最大净利润为元． 23. 【问题背景】（1）如图1，在中，为上一点，，求证：； 【变式迁移】（2）如图2，为等边三角形，为延长线上一点，E为延长线上一点，，，求的长； 【拓展创新】（3）如图3，在中，，，为边上点，E为线段上一点，，若，求的值． 【答案】 （1）∵在中，， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意知直接证明，根据相似三角形的性质，即可求解； （2）先证明，进而证明，根据相似三角形的性质得出，即可得出； （3）过点作交的延长线于点，根据平行线分线段成比例可得，证明得出；过点作于点，设，则，，，根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，表示出，根据勾股定理可得，建立方程，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1略 ） （2）∵为等边三角形， ∴ ∵， 又∵，即， ∴， 又∵， ∴,， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴； （3）如图所示，过点作交的延长线于点， ∴， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， 设，则，，， ∴，，， ∴，， 在中，， ∴， 即， 解得：， ∴,， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平发信息分线段成比例，等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．如图2，选取合适的原点，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口点在轴上，喷水口离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，点在轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 信息2：下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变． 问题解决 （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． （2）求出下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标． （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形），求出的取值范围． 【答案】（1）；洒水车喷出水的最大射程为 （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，即可求得抛物线的解析式；令，求得x的值，即可确定最大射程； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，即可得点B的坐标； （3）求出的最小值为，的最大值为，得到的最大值为，从而确定的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得：，，且是上边缘抛物线的顶点， 设， 又抛物线过点， ，解得：， 上边缘抛物线的函数解析式为； 令，则，解得或（舍去）， 洒水车喷出水的最大射程为. 【小问2详解】 解：∵， ∴的对称轴为直线， 点的对称点为， 平移后仍过点， 是由向左平移得到的， ，点是由点向左平移得到的， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：由题意可得，当点与点重合时，最小， 点的坐标为， ， 的最小值为， 当点在抛物线上时，最大，也最大 ， 点的纵坐标为， 当时，解得或（舍去）， 的最大值为， 的最大值为， 的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级校本作业一数学 一、选择题：（共10小题，3×10=30分） 1. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若相似比，则=（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，是二次函数图象上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于的方程的一个根的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 如图，在中，，，过点作，交的平分线于点，交于点．若点是的中点，连接，延长交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 二、填空题：（共6小题，3×6=18分） 11. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，是的位似图形，位似中心为点O，位似比为，若点的对应点为，则点的坐标为________． 14. 如图，在中，，，点G是的重心，连接并延长交于点M，则________． 15. 当时，二次函数的最大值为8，则________． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为______；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为______． 三、解答题（共8小题） 17. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上． （1）在图1中，______； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找点P，使得； ②如图3，在上找点P，使得． 18. 已知二次函数的图像与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点． （1）求三点的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数） （1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）； （2）如果点，都在该抛物线上，且，求的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标： （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 22. 某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（）元． （1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式． （2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大． （3）商场扣除销售额的作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润毛利润经营费用）最大，商场对该商品定价为______元，最大净利润为______元． 23. 【问题背景】（1）如图1，在中，为上一点，，求证：； 【变式迁移】（2）如图2，为等边三角形，为延长线上一点，E为延长线上一点，，，求的长； 【拓展创新】（3）如图3，在中，，，为边上点，E为线段上一点，，若，求的值． 24. 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．如图2，选取合适的原点，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口点在轴上，喷水口离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，点在轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 信息2：下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变． 问题解决 （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． （2）求出下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标． （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形），求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $