2026-2027学年人教版八年级数学上册10月份学情自测重难点高频考点综合训练卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测重难点高频考点综合训练卷 （测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．5，11，7 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，7，14 2．下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项所给条件能画出唯一的是（    ）． A．， B．，， C．，， D．，， 4．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 6．如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（    ）． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 7．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，下列判断正确的是（   ） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分 D． 10．如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形；    ②； ③的周长等于线段的长；    ④；正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，，若，，则_____． 12．如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 13．如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 14．如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为___________． 15．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为_______． 16．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数． 18．如图，在中，，，分别是，上的点，已知． (1)试说明． (2)若平分，，求的度数． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； (2)求出的面积； (3)已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 20．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 21．如图，，，，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，，求BE的长． 22．已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，，点为的中点，． (1)求证：； (2)求证：． 23．等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． (1)如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； (2)如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； (3)如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 24．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． (1)如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：_____；中线的取值范围是 ． (2)如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．试猜想线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． (3)如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由． 参考答案 1．A 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．B 【详解】解：A项：，，只给出直角和斜边，无法唯一确定三角形，不符合题意； B项：, ，，已知两角及夹边，符合ASA全等条件，能唯一画出，符合题意； C项：，，，因为，不满足三角形三边关系，不能画出三角形，不符合题意； D项：，，，已知两边及非夹角，属于SSA情况，不能保证唯一三角形，不符合题意． 故选：B． 4．A 【详解】解：∵是的高，且，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 6．C 【详解】∵的平分线，与的外角的平分线相交于点F， ， ∵， ， ， ， 和为等腰三角形， ， ， 故选：C． 7．A 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 8．A 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 9．B 【详解】因为， 根据线段垂直平分线的判定定理，可知点A在线段的垂直平分线上. 又因为， 同理可得点B也在线段的垂直平分线上.由于两点确定一条直线， 所以直线就是线段CD的垂直平分线， 即垂直平分． 选项A：应该是垂直平分，不是垂直平分，该选项错误； 选项B：由上述推理可知，该选项正确，符合题意； 选项C：仅根据已知条件，无法得出平分，该选项错误； 选项D：已知条件中没有足够的信息能推出，该选项错误． 故答案选：B. 10．C 【详解】解：关于，的对称点分别是点，点， ， ， 故②正确， ，的大小没有确定， 的大小没有确定， 不一定是等边三角形， 故①错误， 关于，的对称点分别是点，点， 为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线， ， 的周长， 故③正确， 如图，设与交于点E，与交于点F， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ； 故④正确， 故选：C． 11． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12． 【详解】解：为的中线，的面积为， ， 故答案为：． 13． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/60度 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．/3厘米 【详解】解：∵为的平分线，，， ∴， ∵，的面积为，， ∴， ∴． 故答案为： 16． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 17．【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-82°-40°=58°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=29°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=8°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°． ∴∠DAE的度数为21°． 18．(1)证明：在中，， ， ， ， ； （2）解：，， 由（）可知：， ， ， 平分， ． 19．(1) 解：如图，和为所作； （2）解：的面积； 故答案为4； （3）解：设P点坐标为， ∵的面积为2， ∴， 解得或6， ∴P点坐标为或 20．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 21．(1)证明：，，， ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴， 又，， ∴即 22．(1)∵，， ∴， 在和中， ， ∴（HL）． (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于点F，    ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； (2) 证明：如图2，过点C作交y轴于点G，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E，    ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系得：， ，即， ， ， ， (2)；证明如下： 延长至点，使，连接、，如图2所示： 同（1）可证：， ，，， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ，， 是线段的垂直平分线， ， ； (3)，，理由如下： 延长至，使，连接，如图3所示： 同（1）得：， ，， ， ，即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 延长交于点， ， ， ， ， ， 即，． 学科网（北京）股份有限公司 $