第2章 分式 单元测试题 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

八年级数学上册 第2章 分式 单元测试题 湘教版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 3．计算：﹣a5•（﹣a）4的结果是（　　） A．a7 B．﹣a12 C．﹣a9 D．a12 4．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中x表示的意义是（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 6．若分式的值为0，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 7．化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 8．要使式子的值为负整数，则整数a的取值为（　　） A．1或2 B．2或3 C．a＞1 D．a＞2 9．下列方程中是分式方程的是（　　） A． B．2x＝5﹣x C．x2+1＝0 D． 10．分式与的最简公分母是（　　） A．6a2b B．6ab C．6a2b2 D．2ab 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_________ ． 12．计算：＝__________________ ． 13．若分式可以变形为，则x应满足的条件为_____________ ． 14．计算x6÷x2的结果是 _______ ． 15．计算的结果为_____ ． 16．文创制作工艺在不断升级迭代，某文创工作室改进文创印章制作工艺后，每小时比原来多制作15枚印章．已知现在制作120枚印章与原来制作75枚印章所用的时间相同．设原来每小时制作x枚印章，根据题意可列方程为____________________ ． 17．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 _____ （填序号即可）． ①；②；③；④． 18．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以__________ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 21．（8分）（1）规定a*b＝2a×2b，求： ①求1*2的值； ②若2*（x+1）＝32，求x的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 22．（10分）阅读材料： 已知，c均不为0），求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k，① 所以．② （1）上述解题过程中，第①步运用了_______ 的基本性质； 第②步中，由求得结果运用了_______ 的基本性质． （2）参照上述材料解题：已知（x，y，z均不为0），求分式的值． 23．（10分）阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算的过程中，计算的解答过程如下： 解： ＝ ＝（x﹣2）﹣（x+2）② ＝x﹣2﹣x﹣2③ ＝﹣4．④ （1）上述计算过程中，从_____ 步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是__________ ； （3）写出正确的解答过程． 24．（10分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为x元． （1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ （2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值． 25．（12分）随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同． （1）每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多购买A型机器人多少台？ 参考答案 一．选择题 1．解：根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式， ∴A选项分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式； B选项分子分母都是整式，分母含有字母x，是分式； C选项分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式； D选项是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式； 故选：B． 2．解：＝1， 故选：C． 3．解：﹣a5•（﹣a）4＝﹣a5•a4＝﹣a5+4＝﹣a9， 故选：C． 4．解：＝＝， 故选：A． 5．解：设购买x个篮球，单价分别表示为，根据单价相同建立方程； 设篮球的单价为x，分别表示出篮球的数量为，建立方程． 故选：C． 6．解：根据题意可知，a﹣2＝0且a+3≠0， 解得：a＝2． 故选：D． 7．解：原式＝ ＝ ＝ ＝x+1． 故选：A． 8．解：原式＝ ＝ ＝ ＝； ∵分式的值为负整数， ∴a﹣1＝1或a﹣1＝2， 则a＝2或3． 故选：B． 9．解：分母中含有未知数的方程叫做分式方程， 由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程， 故选：D． 10．解：两个分式最简公分母是6a2b； 故选：A． 二．填空题 11．解：由题意得：x+6≠0， 解得：x≠﹣6， 故答案为：x≠﹣6． 12．解：根据分式的运算法则进行化简可得： ． 故答案为：． 13．解：由题意得， x2+x＝x（x+1）≠0， ∴x≠0且x+1≠0， 解得x≠0且x≠﹣1， 故答案为：x≠0且x≠﹣1． 14．解：x6÷x2＝x4， 故答案为：x4． 15．解：原式＝（）2026×32026×3 ＝（）2026×3 ＝1×3 ＝3． 故答案为：3． 16．解：根据题意可得： ． 故答案为：． 17．解：①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”， ②的分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，故该分式是“和谐分式”， ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有x+y，可以约分，故该分式不是“和谐分式”， ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有a+b，可以约分，故该分式不是“和谐分式”， 所以，上列分式中，是“和谐分式”的是：②， 故答案为：②． 18．解：分式的最简公分母为2（a+1）（a﹣1）， ∴需要把的分子、分母同时乘以（a+1）， 故答案为：（a+1）． 三．解答题 19．解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝x﹣2． 20．解：原式＝ ＝， 当x＝﹣4时，原式＝． 21．解：（1）①由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8； ②由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25， ∴2+x+1＝5， 解得x＝2； （2）∵x2n＝4， ∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32． 22．解：（1）由题知， 上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质， 第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质． 故答案为：等式，分式； （2）设＝k， 则x＝2k，y＝3k，z＝6k， 所以＝． 23．解：（1）上述计算过程中，从②步开始出现了错误（填序号）； 故答案为：②； （2）发生错误的原因是：不能去分母； 故答案为：不能去分母； （3）正确解答过程为： ＝ ＝ ＝． 24．解：（1）由题意可知，每支中性笔为（x+1.2）元． 由题意得：＝， 解得：x＝1.6， 经检验，x＝1.6是原方程的解， 此时，圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5（支）， ∵圆珠笔的数量为整数， ∴x＝1.6不符合题意， ∴淇淇说嘉嘉搞错了； （2）由题意可知，每支中性笔为（x+m）元． 由题意得：＝， 解得：x＝， ∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数， ∴整数m＝3， ∴x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， 答：整数m的值为3． 25．解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨， 根据题意得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝90+10＝100． 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨； （2）设购买m台A型机器人， 根据题意得：90m+100（25﹣m）≥2345， 解得：m≤15.5， ∴m的最大值为15． 答：最多购买A种型号的机器人15台． 学科网（北京）股份有限公司 $