专题02 分式相关计算五类训练（计算题专项训练）数学湘教版新教材八年级上册

**基本信息** 专题02 分式相关计算五类训练（湘教版新教材），聚焦分式求值、乘除、加减、混合运算及化简求值，构建“方法-题型-应用”三阶训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求分式的值|10题|直接/化简/整体代入法|从基础代入到代数式整体转化，培养符号意识| |分式乘除法|10题|因式分解→交叉约分→最简结果|强化代数变形能力，奠定运算基础| |分式加减法|10题|同分母直接加减，异分母通分转化|体现化归思想，提升运算逻辑| |分式混合运算|10题|先乘方再乘除后加减，括号优先|综合运用法则，培养有条理的思维| |分式化简求值|10题|先判断有意义，化简后代入|融合化简与求值，发展推理意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02分式相关计算五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材】 训练1求分式的值 1.直接代入法：若分式有意义（分母≠0），直接将字母的已知值代入，计算分子分母后化简结果 2.化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3.整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入 训练2分式的乘除法 1.乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2.除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3.关键步骤：先因式分解（提公因式平方差等）一交叉约分（分子分母间约去公因式）一 计算最终分子分母一结果化为最简分式（或整式）， 分式相关计算五类训练 训练3分式的加减法 1.同分母分式相加/减：先确认分母不为0，直接用分子相加/减的结果作为新分子，分母保持 不变；最后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2.异分母分式相加/减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘 积)：第二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式：第三 步按照同分母分式加减法的规则计算分子，分母不变：最后约分，得到最简结果。 训练4分式的混合运算 1,先定运算顺序：先算乘方（分式的平方、立方等），再算乘除，最后算加减；有括号的 先算括号里的（小括号一中括号一大括号），同级运算从左到右依次进行。 训练5分式的化简求值 1.先判断分式有意义：确认所有分母（含化简过程中的分母）都不为0，避免后续计算无意义 2.化简分式：先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方等）；再交叉约去 分子分母的公因式，直到化为最简分式（分子分母无公因式）， 3.代入求值：选择合适方法代入已知条件；代入后计算分子分母，得出最终结果 训练1求分式的值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.直接代入法：若分式有意义（分母≠0），直接将字母的已知值代入， 计算分子分母后化简结果。 2.化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3.整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入。 1.已知：=义=号(、八z均不为零)，则X+3,- 643 3y-2z 第1页共30页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：设x=6,y=4,=3说，将其代入分式中得：X+3y-18k=3. 3y-2z 6k 故答案为3. 2.若+1=2，则2x-y+2y= x y 3x+5xXy+3y—· 【解答】解：由+=2，得xv=2y x y 2x-xy+2y_2(x+y)-y-2·2xy-y-3xy-3 则3x+5xy+3y3x+y)+5y3·2y+5xy1W1° 故答案为 3当1 62时， 3a+5ab-3b的值是 a-3ab-b 【解答】解：当-2时， a b 3a+5ab-3b_3(a-b)+5ab)_-6ab+5ab_1 a-3ab-b（a-b)-3ab -2ab-3ab51 故2g50-沙值号 故答案为 4.已知+~3=0，则3-X-X x-1 【解答】解：由己知条件x+x-3=0,得x2+x=3, ÷原武=3-xx+-3-3x:-3 x-1 X-1 故答案为-3. 5.已知 -b2,则Q-b2 a+b 3 ab 【解答】解：a+b=3 a-b 2' a=5b, ÷g-b-25b2-b24 ab 5b·b5 第2页共30页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：号 6.已知：a2+4+1=0,且a4+ma2+13,则m的值为一. 2a3+ma2+2a 【解答】解：，a2+4at1=0,∴.a2=-4a-1, a4+ma2+1（-4a-12+ma2+1 2a3+ma2+2a2a(-4a-1)+ma+2a =16+m)a2+8a+2 m-8)a2 =-(16+m(-4a-1)+8a+2 （m-8)(-4a-1) =-56-4ma-14-m=3 （-4m+32)a-m+8 即(-56-4m）a-14-m=(-12m+96)a-3+24, .-56-4=-12+96,-14-m=-3+24, 解得m=19. 故答案为19. 7.已知9+b=b-2c=3c0,则50t6b7=一 234 8a+9b 【解答】解：设9+也=b-2c=3c0-k, 234 解嗣：a号k=k代入0的02 5 8a+9b ~11k+126 2k k 5 8号+ -k 5 s50 101 故答案为： 50 101 第3页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8知，6，G是不为0的实数，H典。-子。京品。甘 abc一的值是一 ab+bc+ca 【解答】解：ab=1 a+b 3' +1=3①： :a+也=，即 ab a b 理可片@， 1+1-5③： ca ∴@+@+@得：2(2++)=3+4#5：1++1-6 a b c a b c abc 又 ab+bc+ca 的数为心c四，即为后名+是6，则原数为后 abc a b c 故咨案为后 若Q+bb+C_C+a,那么二的值等于一 abc 【解答】解： 题"的-g告 a+b=kc,b+c=ka,c+a=kb (a+b)+(b+c)+(c+a)=kc+ka+kb 2(a+b+c)=k(+b+c) 即(+bc)(k-2)=0 所以a+b+c=0或k=2 @当+bmc=0时，则b=·e,a+b=-1,同理+C=-1、c+0-1 b atbl(b+c)(cta)_[atblx(btc)x(c+al-(-1)x(-x(1-1 abc b ②当k=2时，(a+b-b+c_c+a=2 b 第4页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以a+bllb+cc+a_a+bxb+elxctal-2×2×2=8 abc C 故答案为8或-1 10.若3-45 a b c 则分式b-bc+ae= a2+b2+c2· 【解器1解：好名-则a站6=林处 则分式ab-bc+ac=3k4k-4k5k+3k:5k_7k2_7. a2+b2+c2 9k2+16k2+25k2 50k2-50 故答案为50 训练2分式的乘除法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 .乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2.除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3.关键步骤：先因式分解（提公因式、平方差等）→交叉约分（分子分母间约去公因式)→计算最 终分子分母→结果化为最简分式（或整式）。 1.计算： 2 (2)a-1÷a2-1. a2-4a+4a2-4 【解答】解：(1)原式-ab32a,c2 -cd d 4a2 -cd 2a 4a 第5页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-ab3: 8cd (2)原式=a-1(a-1(a+1) (a-2(a-2川a+2】 -0-1 (a-2)(a+2) （a-22(a-1)(a+1) a+2 （a-2)(a+1】 =Q+2 a-a-2 2.计算： (1)3a-3b.25a2b3: 10ab a2-b2 (2)4y2-x2 ÷x-2y x+2xy+y2 2x2+2xy 3(a-b)25a2b3_15ab2_15ab2 【解答】解：(1)原式=10ab‘Ta+ba-b)2a+b2a+2b (2)原式=-(x+2y)川x-2y2xx+y)=-2xx+2y=-2X2+4y (x+y)2 x-2y x+y x+y 3.计算： (1)2x2.5y-10y: 3y26x21x2 x+2÷1.X-3 (2)-6x+93-Xx+2 【解答】解：(1)原式2x2,5y,21x 3y26x10y =7x3 6y2 第6页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X+2 2)原式x-3户3x·二3 x+2 =-1. 4.计算： (1)-b2b.3ab: 27a3 9a b4 (2)3x-1 2x+1小父-1， 1-2x+x 4-X 【解答】解：(1)原式=-b2·9a3ab 27a32bb4 、1 2ab2: (2)原式=3(x-4).1(x+1(x-1 (x-12x+1 4-x 3 1-X 5.计算： a305-g%3% -· 2x3y、9ab' (2)2x+6-x+3.-2x x2+2X 2-x 解 答 】 解 (1)原 式 =3ab.-8Y9X=3ab2.-8y.16b2-3ab·8y16b-64b 2xy 9ab 16b2 2x3y 9a2b 9x2 2x3y.9a2b.9x2 27ax4 (2)原式2(x+3).1,xx-2) 2 x(x+2)(x+32-(x-2)x2+5x+6 6.计算： 第7页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)a2-1 ÷(a+1)a+1a+2: a2+4a+4 a-1 c2)(y-x)÷-2y+y.X-y Xy x 【解答】解：(1)原式=a+1(a-1.1,(a+1)(a+2) (a+22a+1a-1 =Q+1 Q+2: Xy x-y (2)原式=x(y-x)·7 x-y2·1 x2 Xy x-y =-x(x-y) (x-yx2 =-y, 7.计算： (1)a+2.a2-4a+4.a2-4: a2-2a+1a+1a2-1 (2)X-12X-2(x-12 x+2x+14x2+8x+4 【解答】解：(1)原式=a+2×(a-2×a+1川a-1 （a-1)2a+1(a+2)(a-2) =Q2 a-1 (2)原式-(x+1x-1×4(+1× 1 (x+122(x+1(x-1(x-1月 =x+1(x-1×4(x+12 1 (x+12 ×2x+1x-1×x-1明 2 (x-12 第8页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.计算： 8 2a (2)-1(x-1X-2, x2-4x+4 x2+x 1所欧名总告 =b.a.a 4a2 b2 b3 =Q2 4b3 (2)原式=x+1)x-1.1.x-2 （x-2)2x-1x(x+1)】 、1 x(x-2) 9.计算： 2g (2)2x-6÷3-xX-2子 x2-4x+44x2-16x+2 -cafso-acg 【解答】解：(1)12ab2=6a. =4a2b.b3.9c2 c4d2 6a4 b4 =6b5: acd2 第9页共30页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)2x-6 ÷3-x.(-2 x2-4x+44x2-16x+2 =2(x-3.4(x+2(x-2).(x-22 (x-22 -(x-3)（x+2)2 =-8(x-2) x+2 =-8x-16 x+2 10.计算： (1)a2-2ab(a22ab): -ab+b2 a-b 2b-a 2》,wg -) 解 答 】解 (1)原 式 -ala-2b]-(dx2b-d)-a(a-26):a(2b-al_a(a-2blx2bla-b]-2. b(b-a)a-b 2ab'b(b-a)2b(a-b)b(b-a)a(2b-a) (2)原式_(a+b(a-bx1一xab 1 b2 a(a+b)(a-b)2 a2-ab 训练3分式的加减法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1,同分母分式相加减：先确认分母不为0，直接用分子相加减的结果作为新分子，分母保持不变： 最后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2.异分母分式相加减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘积）： 第二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式；第三步按照同分母 分式加减法的规则计算分子，分母不变；最后约分，得到最简结果。 ，T算： 第10页共30页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5x+3y 2x (1) x-y x-yi (2)m+2n+n-2m n-m m-n n-m 【解答】解：(1) 5x+3y_2x x2-y2 x2-y =5x+3y-2x (x+y)(x-y) 3(x+y) (x+y)(x-y) 、3 x-yi (2)m+2n+n-2m n-m m-n n-m =m+2n-n-2m n-m -n-m n-m =1. 2.计算： (1) 2x-1 x2-1x-1 (2X+2x+1+X-1x x+2x-1x+2 2x-x-1 【解答】解：(1)原式X+1x-可 x-1 (x+1)(x-1) 、1 水+1 (2)原式=X+2x+1-x+(x+1x-1 X+2 x-1 =X2+x+1+x1 x+2 第11页共30页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =X2+x+1+x2+3x+2 x+2 =2x2+4x+3 X+2 3.计算： (1)1+2 3 2x2y 3x2 4xy2i *1~a+1)+a2-1 (2)1a a2+2a+1 1,23 【解答】解：(1) 一+ 2x2y 3x2 4xy2 =6y+8y2 9x 12xy212x2y12x2y =6y+8y2-9x: 12x2y2 (2)原式-a2-a2-a+a+1+a+1a-1 a+1 (a+12 =1+a-1 a+1a+1 a+1 4.计算： (1)2m+3_m+2 m-1m-1 (2)m+3-m_m+1 2-mm-22-m 【解答】解：1)原式=2m+3-m-2 m-1 =m+1 m-1: (2)原式= m3-mm+1 2-m2-m2-m 第12页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =m2-3+m-m-1 2-m =m2-4 2-m =m+2(m-2 2-m =-l-2. 5.计算下列各题. 3.2x1 (1) x-11-x2x+1 (2)a2-3a+a-3-2a+4 2a2+2aa+2a+1a+2 -2X2)+-3 3)(5 3x2-6x 【1所，w原式寻若 3(x+1) 2x x-1 (x+1)(x-1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) =3x+3+2x-x+1 (x+1)(x-1) 4(x+1) (x+1)(x-1) 、4 x-1 (2)原式-aa-3)+a-3_2a+2) 2a(a+1)'(a+12a+2 2038-? =（a-3(a+1+2(a-3_2 2(a+122(a+12 =(a-3a+1+2a-3-4a+1 2(a+122(a+122(a+1 第13页共30页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-3a2-8a-13, 2(a+12 (3)原式=x+3x-3+x-3 x-2 3x(x-2) =-3x(x+3(x-3) .x-3 3x(x-2) 3x(x-2) =-3xx2-9+x-3 3x(x-2)】 =-3x3+28x-3 3x(x-2) 6.计算： (1)a3-a2b+2_2+a2b-ab2; (a-b2(b-a7 (2)6xy2-3xy+3xy (x-y)3(y-x)3 【解答】解：(1)原式a3-a2b+2-2-a2b+ab2 (a-b)2 =a'-2a'b+ab2 (a-b2 =a(a-b) (a-b2 =a: (2)原式6x2y-3x3y-3xy (x-y)3 =-3y(x2-2xy+y] (x-y3 第14页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-3y(x-y2 (x-y3 =-3y x-y 1+1-a+b a-b 7.计算：a-b+a+ba-2ab+ba+2ab+b 1+1-a+b-a-b 【解答】解：原式=a-ba+b(a-b 2(a+b2 =1-a+b+1-a-b a-b（a-b2a+b(a+b2 _a-b-a-b:a+b-a+b (a-b2 （a+b2 =2b 2b (a+b)2 (a-b2 =2b[(a-bP-(a+b] (a+b2(a-b2 _2b(a-b+a+b)(a-b-a-b) (a+b2(a-b2 8ab2 =-(atbY(a-bY 8.计算： (1)a2+6a_a2-9: a2+3aa2+6a+9 2）3m-2m+3m2m-3m-2n+32n3m 3m-2n+1 3m-2n-1 【解答】解：(1)a2+6a-a2-9 a+3aa+6a+9 =aa+6) (a+3)a-3) a(a+3】 (a+3 第15页共30页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =a+6_Q-3 a+3a+3 9 Q+3 (2)(3m-2n)+ （3m-2n)月 3m-2n+1 -(3m-2n}P+、2n-3m 3m-2n-1 设3m-21=x, *72+ 则原式X+x x-1 =x(x+1x-1)+x(x-1-x(x+1(x-1-x(x+1 （x+1)(x-1) =x2-x+x-x2-x4+x2-x2-x (x+1)(x-1) -2x （x+1)(x-1) -2(3m-2n) =73m-2n+13m-2n-1 4n-6m =3m-2n+1(3m-2n-1 2a+5 A B 9已知。5a+6a-2。-3求24B的值. 【解答】解：已知等式整理得：a-5a+6 2a+5-A(a-3)+B(a-2)_（A+B)a-3A-2B (a-2)(a-3) a2-5a+6 可得2H5=(A+B)a-34-2B, A+B=2 ·-3A-2B=5} A=-9 解得： B=11' 则2A+B=-18+11=-7. 3x-9A BC 10.已X-1(x-2x=+x+x一2试求4、B、C的值. 3x-9—=A+B+C 【解答】解：“X2-1x-2)x-1x+1X-2 第16页共30页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.3x-9 A(x+1)(x-2)+B(x-1)(x-2+C(x-1(x+1, （x2-1)(x-2) （x-1)(x+1)(x-2) .3x-9 (A+B+C)x2+(-A-3B)x+(-2A+2B-C, (x2-1)(x-2) (x2-1)(x-2) A+B+C=0 -A-3B=3 -2A+2B-C=-9 解得：A=3,B=-2,C=-1. 训练4分式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先定运算顺序：先算乘方（分式的平方、立方等），再算乘除，最后算加减：有括号的先算括号 里的（小括号→中括号→大括号），同级运算从左到右依次进行。 2.分步转化运算：乘除运算按之前讲的规则，除法转乘法（乘倒数），先因式分解再约分：加减运 算先找最简公分母，统一分母后再算分子；乘方运算则分子分母分别乘方（注意符号：负数的偶次幂 为正，奇次幂为负)。 3.验证：计算结束后，检查结果是否为最简分式（或整式)，若有公因式需彻底约去。 计算 4)1+3)÷Q-1 a-2 a-2 (2)x2-4 (x-2-2x-4 x+4x+4 X+2 a-2 【解答】解：1)原式=a-2×a+1)a-1 =Q+1 a-2 a-2（a+1)(a-1) 、1 a-1 第17页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)原式=x+2x-2[(x-2)x+2_2x-4] (x+22 X+2 X+2 =X-2:x2-4-2x+4 X+2 X+2 =火-2 ×X+2 x+2x(x-2) - x' 2.计算： (2)(1+5):X+6x+9 x-2·x-2 【解答】解：(1)原式a+2a-2a- a-1,a+2 a-21 2)原式=(x-2+5 )÷x+3P X-2X-2x-2 =+3.x-2 x-2(x+32 、1 x+31 3.计算： a22 X-2 (2)1_a-b÷a2-b2 a-2b a2-4ab+4b2 解答】解：1）X二÷(x+25】 X-2 =x-3-x+2(x-2)-5 X-2 X-2 第18页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =~3 x-2 x-2x2-4-5 =3 .X-2 x-2（x+3)(x-3】 、1 X+3 (2)1-a-b÷a2-b2 a-2b a2-4ab+4b2 =1_a-b.（a-2b2 a-2b（a+b)(a-b) =1-Q-2b a+b =a+b-(a-2b) a+b _a+b-a+2b a+b =3b a+b 4.计算： (1)(d-ab).a-b:a'-2ab+bi, a ab (2)-6yt9Y÷x+2y-5j. 2y-x x-2y 【解答】解：(1)原式=a(ab),0-b.ab a'(a-b2 =b: (2)原式=（x-3y2(x+2yj∥x-2y)-5y2 -（x-2y) x-2y =x-3y2x2-4y2-5y2 -(x-2y)x-2y 第19页共30页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x-3y2. x-2y -(x-2y(x+3y)(x-3y) =--3y x+3y 5.计算： 1)1+LJX-2x+1. X-2 x2-4 (2)(y+X):+2y+y:X2 Xy x+y 【解答】解：1)（1+1)：X-2x+1 X-2 x2-4 =-1.x2-4 x-2x2-2x+1 =x-1.x+2(x-2) x-2（x-1)2 =+2 X-1 (2)(y+X)X+2y+y:X Xy x+y =x(y+x). y x+y x2+2xy+y2 x2 =x(y+x小 xy x+y (x+y}2x2 -y. 6.分式计算： (1)(m+2-5:m-3 m-22m-4 (2)1x2-421x2+2x, x2-4x+4x-2x-2 第20页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：(1)原式=m-4-5)×2m-2 m-2m-22m-3 =m+3m-3x2(m-2) m-2 m-3 =2(1+3) =2+6: (2)原式=[x+2x-2-21×x-2 (x-2}2 x-2x(x+2)】 =(x+22 X一）y一)2v1 =X×X-2 x-2 x(x+2) 、1 X+2 7.计算： (1)(1+1).m+1 m+1m2+4m+4 (2) x+4xy2 1-1 x2-y2 x-y x+y 【解答】解：(1)原式=m+2.m+1三1 m+1(m+22m+2 (2)原式=y+ 4xy2 x(x-y)(x+y) (x-y)(x+y) 2y =x叶2xy=3xy. 8.计算： 1)(2,+1)÷a+a: a-1 a2-1 (2)X1÷(x-1-2x-2)+1 x+x x+1x 【解谷】解：原式=20.at0- a-1aa+1) 第21页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a+1,a+1∥a-1) a-1aa+1) =Q+1 2)原式x÷X+1x-1-2x-24 x(x+1) x+1 =X-1÷X-1-2x+2+1 x(x+1)x+1 =X-1,x+1+1 xx+1‘x-1Px 11 十 x(x-1)x =1+x-1 x(x-1) x(x-1 、1 x-1 9.计算： (1)a+2a_a-2·(2a)2; a2-4aa-2 (2)a2-6ab+9b(5b2_a-2b). a2-2ab a-2b 【解答】解：(1)原式-a(a+2）a-2.4a2 (a+2)(a-2)a(a-2)2 =0-4a a-2a-2 Q-2 (2)原式(a-3b}:[5b2_(a+2b)a-2b] a(a-2b)a-2b a-2b 第22页共30页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =（a-3b}9b2-a a(a-2b)a-2b =(a-3b)2. a-2b a(a-2b(3b+a3b-a】 =-a-3b a+3ab 10.计算： 1)1-(12t6ja+3 a+3a2-ga2-6a+9 2wy*y1-2 (2)y-y *+少2- a-3+6（a-32 【解答】解：(1)原式=1a+3(a-3a+3 a+3 （a-32 =1(a+3(a-3)a+3 -1-Q3 a+3 =a+3-(a-3) a+3 =a+3-a+3 a+3 、6 Q+3 (2)原式=y(x-y)x+y-(x-y ，2 (x+y)2 x+y -(x+y)(x-y) =y(x-y小·x+y· 2 (x+y)22y-(x+yj(x-y】 1 (x+y)2 1 x+2x+y2 第23页共30页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 训练5分式的化简求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先判断分式有意义：确认所有分母（含化简过程中的分母）都不为0，避免后续计算无意义。 2.化简分式（核心步骤）：先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方等）；再 交叉约去分子分母的公因式，直到化为最简分式（分子分母无公因式）。 3.代入求值：选择合适方法代入已知条件一一直接代入（单个字母值已知）、整体代入（代数式值 已知，如x+y=3);代入后计算分子分母，得出最终结果（整数或最简分数）。 1.先化简，再求值：（x X+】X+1片x1一，然后再从2<<2的范围内取一个合适的整数作为X x2+2x+1 的值代入求值. 【解答】解：原式= x+1 X+1)xx+12 x-1 =[￡Xx+1+x+]xx+1 x+1 x+1 x+1 X-1 =[X-xx+1)+(x+L]1×x+1 X+1 x-1 =-X-x+x+上)×x+1 x+1 X-1 =1×(x+12 X x+1X-1 =X+1 x-1 ,-2<x<2, ∴.整数x的值为-1,0,1， 又x≠-1且x≠1（分母不为零）， .x=0 “原式=0+1 0-11. 第24页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.化简：(a1_3)÷Q+4a+4,其中a满足：-2≤a≤1，且a为整数，选择一个你认为合适的a a-1 a-a 的值代入求值. 【解答】解：(+1_3)-a+4a+4 a-1 a2-a =a2-1-3aa-1) a-1(a+22 =a+2ja-2)aa-1) a-1 (a+22 =aa-2) Q+2 ,-2≤a≤1，且a为整数， .a=-2,-1,0,1, ,+2≠0，a≠0，a-1≠0， .a≠-2,0,1， 六当a=1时，原武=1-2=3=3. -1+2 1 3化简8-x+1片×X6,再从-山，1,3，~2中选择一个合适的数代入求值 x+1 【解答】解：原式=8X+1X-山×X+1 x+1x+1 x2-x-6 =8-(x-1× X+1 x+1(x+2)(x-3) 1 =(9-x)× (x+2)(x-3) =3+x3-x)×x+2x-3 1 =-3+x x+2 ,分式的分母不能为0， 第25页共30页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .x≠-1,3，-2， 当x=1时， 原式=-3+1 1+21 4.先化简，再求值：(1++2)÷，x+1_·其中x满足x2-2x-2026=0. X-2 x2-4X+4 【解答】解：原式=-2+X+2.(x-2 X-2x+1 =xx+1.(x-2} X-2X+1 =x(x-2) =x2-2x, 由x2-2x-2026=0,得x2-2x=2026, .原式=2026 5先球：六2w-1,之大=5y3 x-y x-y 1旅号 =[Xx-y+w-X]片X=y-1+y (x-y}(x-y2 x-y _x-xy+x-x:x-1 (x-y)2x-y =X-x×x-y (x-y2x-1 _xx-1×-y (x-y)x-1 x-y 第26页共30页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当=5y3时，原式写3号 6.先化简，鸭求值：(ZX+2+X-1]片2+4-3Xy:6y其中x是不等式5-2x21的非负整数 X-2 x2-4x+4 解 【解答】解：原式_7x+2+(x-1)x-2·(x-22-1x x-2 2x(x+2)2 =x+4x+4·(x-221x x-22x(x+2)2 =x+22.(x-221x x-22x(x+2)2 (x+2x-2-1x 2x =-2 ,5-2x≥1， x≤2， 六非负整数解为x=0.1,2, ,x≠0，x≠±2， .当x=1时，原式=-2. 几，先化简，再求值：。%÷。产2一a-2,其中实数a能使关于x的次项式X牛以+4是完金 4 平方式 -(a-3).5-(a+2(a-2 【解容】解：原式2a-2 a-2 =-(a-3)5-a2+4 2(a-2）a-2 =0-3) a-2 2a-2）-(a+3)(a-3) 1 2a+3】 第27页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 2a+6 :实数a能使关于x的=次三项式好x++4提完全平方式。 ∴.a=2或a=-2, ,a-2≠0， a的值为-2， 当a=2时，原式2×-2+62 1=1 8.先化简，再求值：(3-a+1):0-4,再从2,1,0,1,2中取一个数代入求值其中. a+1 a2+2a+1 【解答】解：原式_3-(a+1a-L×,(a+12 a+1 （a+2)(a-2) -2-a2*ax,(a+1 a+1(a+2(a-2) =-a-1, 由题意：+1≠0、t2≠0、a-2≠0， 故a取1，当a=1时， 原式=-a-1=-1-1=-2. 心，再求值：-8x+16÷(12-x+2+1_:其中x满足x+4-4= x+4 1智品-2 x+4 -x-42-x+2x-21+14 x(x+2)Lx+2x+2 x+4 好品+ 第28页共30页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(x-416-X+1, x(x+2)x+2x+4 =x-4P x+2 X +1 x(x+2)-（x+4)(x-4)x+4 =-X-4+1 x(x+4)x+4 =4- X x(x+4)x(x+4 4 x(x+4)' 4 x2+4x ,x2+4x-4=0, ∴.x2+4x=4, 则原式子1. 10.先化简，再求值：（X-2-X-2x+4):X+4X+4,从-2,1,3这三个数中选取一个你认为合适 X-1 1-X 的数作为x的值代入求值. 【解答】解：(x-2-X-2x+4)X2+4x+4 x-1 1-x =[(x-2x-1_x2-2x+4]-（x-1 x-1 x-1(x+22 =-(x+2.-(x-1) x-1（x+22 s、1 x+2 :x+2≠0，x-1≠0， x≠-2,1， 当x=3时，原式=，1=是 3+25 第29页共30页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第30页共30页函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02分式相关计算五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材】 训练1求分式的值 1.直接代入法：若分式有意义（分母≠0），直接将字母的已知值代入，计算分子分母后化简结果 2.化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3.整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入 训练2分式的乘除法 1.乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2.除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3.关键步骤：先因式分解（提公因式平方差等）一交叉约分（分子分母间约去公因式）一 计算最终分子分母一结果化为最简分式（或整式）， 分式相关计算五类训练 训练3分式的加减法 1.同分母分式相加/减：先确认分母不为0，直接用分子相加/减的结果作为新分子，分母保持 不变；最后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2.异分母分式相加/减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘 积)：第二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式：第三 步按照同分母分式加减法的规则计算分子，分母不变：最后约分，得到最简结果。 训练4分式的混合运算 1,先定运算顺序：先算乘方（分式的平方、立方等），再算乘除，最后算加减；有括号的 先算括号里的（小括号一中括号一大括号），同级运算从左到右依次进行。 训练5分式的化简求值 1.先判断分式有意义：确认所有分母（含化简过程中的分母）都不为0，避免后续计算无意义 2.化简分式：先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方等）；再交叉约去 分子分母的公因式，直到化为最简分式（分子分母无公因式）， 3.代入求值：选择合适方法代入已知条件；代入后计算分子分母，得出最终结果 训练1求分式的值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.直接代入法：若分式有意义（分母≠0），直接将字母的已知值代入， 计算分子分母后化简结果。 2.化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3.整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入。 1.已知：=义=号(、八z均不为零)，则X+3,- 643 3y-2z 第1页共12页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.若+12，则2x-y+2y= x y 3x+5xy+3y 3.当--2时，3a+5b-3b的值是 a b a-3ab-b 4.已知+x-3=0,则3-X-x x-1 6多 5.已知 ab =· 6.己知：a2+4a+1=0,且a+ma2+1=3,则m的值为一· 2a3+ma2+2a 7.已知a+bb-2c=3cg0,则5at6h7c-一 234 8a+9b 8只知a:e是不为0的实数，H岛。子产e-宁品。-么云 abc一的值是一 )。-0+6ca 的值等于一· abc 0后手 ab-bc+ac ,则分式 a2+b2+c2 训练2分式的乘除法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2.除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3.关键步骤：先因式分解（提公因式、平方差等）→交叉约分（分子分母间约去公因式)→计算最 终分子分母→结果化为最简分式（或整式）。 1.计算： 第2页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)a-1÷02-1, a2-4a+4a2-4 2.计算： (1)3a-3b.25a2b3 10ab a2-b2 (2)4y-xx-2y x+2xy+y2 2x2+2xy 3.计算： (1)2x2.5y÷10y: 3y26x21x2 x+2÷1.X-3 (2)X-6x+93-xx+2 4.计算： (1)-b2.2b.3ab; 27a39ab4 2)3x-122(x+1)Y-L 1-2x+x2 4-x 5.计算： 第3页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)3ab(-89)片(3xP: 2xy 9ab -4b (2)2x+6:x+3y.-2x. x+2x 2-X 6.计算： 10a2-1(a+1.(a+1a+2: a2+4a+4 a-1 (2)()x2xy.x-y. Xy x2 7.计算： (1)a+2.a2-4a+4.a2-4: a2-2a+1a+1a2-1 2)X-120-2÷(x-1P x2+2x+14x2+8x+4 8.计算： 会是名 (2)-1x-1川X2 x-4x+4 x+x 第4页共12页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算： (1)12ab2÷6a -c2d3·(二3C29 、b2 (2)2x-6÷3-x.x-2子， x2-4x+44x2-16x+2 10.计算： (1)a2-2ab÷(a22ab): -ab+b2 a-b2b-a 2)d-b)2÷(c+ab)3,(ab7 -)2 b 训练3分式的加减法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.同分母分式相加/减：先确认分母不为0，直接用分子相加/减的结果作为新分子，分母保持不变： 最后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2.异分母分式相加/减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘积）： 第二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式；第三步按照同分母 分式加减法的规则计算分子，分母不变；最后约分，得到最简结果。 ,异： 5x+3y_2x (1) x-yx-y (2)m+2n+n- 2m n-m m-n n-m 第5页共12页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算： 2x1 (1) x2-1x-1 (2)X+2x+1+X-1-x x+2X-1X+2 3.计算： (1) 1+2-3 2xy 3x2 4xy: (2)a a+1 -a+1)+a2-1 a2+2a+1 4.计算： (1)2m+3_m+2 m-1 m-1 a是+品号册 5.计算下列各题. (1) 3-2x-1 x-11-Xx+1 (2)a2-3a+a-3- 2a+4】 2a+2aa2+2a+1a+2 8)2x-21+38 3x2-6x 6.计算： 第6页共12页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)a3-a2b+2_2+a2b-ab2: (a-b2 (b-a2 (2)6xy-3xy+axy (x-y)月 (y-x3 111a+b a-b 7.计算：a-ba+ba2-2ab+b2 a2+2ab+b21 8.计算： (1)a2+6aa2-9: a2+3aa2+6a+9 2)(3m-2nj+(3m-2n 3m-2n+1 -(3m-2n)2+,2n-3m 3m-2n-11 2a+5-A+B 9,已知。-5a+6a-2a-3求24B的值. 3x-9=A+B+C 10.已知x-1x-2x-x+1x-2:试求A、BC的值. 训练4分式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先定运算顺序：先算乘方（分式的平方、立方等），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号 里的（小括号→中括号→大括号），同级运算从左到右依次进行。 2.分步转化运算：乘除运算按之前第的规味除层转乘法（乘倒数），先因式分解再约分；加减运 算先找最简公分母，统一分母后再算分子；乘方运算则分子分母分别乘方（注意符号：负数的偶次幂 为正，奇次幂为负)。 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.计算： (1)(1+_3ja2-1 a-2 Q-2 (2)-4÷x-2-2x4 x2+4x+4 x+2 2.计算： 1)a-_0+2 a2-4a-1a-1 (2)(1+5)÷X+6x+9 x-2 X-2 3.计算： 1)X-3(2-5) X-2 X-2 (2)1_a-b÷a2-b2 a-2b a2-4ab+4b2 4.计算： (1)(d-ab).a-b:d-2ab+b: ab 2-6w+9Y:x+2y-5y) 2y-x x-2y 第8页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.计算： )(1+1):-2x+1. X-2 x2-4 (2)(y+x):X+2y+yX y x+y 6.分式计算： (1)(m+2-5J:m-3 m-22m-49 (2)1x2-4-2:X+2x, x2-4x+4x-2x-2 7.计算： (1)(1+1.m+1 m+1m2+4m+4 8.计算： 2+1g a2-1 -1+以 (2)+ X 第9页共12页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算： (1)a+2a_a-2·(2a)2: a2-4aa-2 (2)a2-6ab+9b(5b2a-2b). a2-2ab a-2b 10.计算： ar点280g (2)Xy-y2 x2+2xy+y 训练5分式的化简求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先判断分式有意义：确认所有分母（含化简过程中的分母)都不为0，避免后续计算无意义。 2.化简分式（核心步骤）：先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方等）；再 交叉约去分子分母的公因式，直到化为最简分式（分子分母无公因式)。 3.代入求值：选择合适方法代入已知条件一一直接代入（单个字母值已知）、整体代入（代数式值 已知，如x+y=3):代入后计算分子分母，得出最终结果（整数或最简分数）。 1.先化简，再求值：x2 x+1x+1j小：，x-1, 然后再从-2<x<2的范围内取一个合适的整数作为x x2+2x+1 的值代入求值。 第10页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.化简：(a1-3)÷Q+4a+4,其中a满足：-2≤a≤1，且a为整数，选择一个你认为合适的a a-1 a-a 的值代入求值. B。化简(8x+1XX6,再从-1,1,3.2中远择一个合适的数代入求狸 x+1 4.先化简，再求值：(1+X+2):,X+1一，其中x满足x-2x-2026=0. X-2 x2-4x+4 5.先化简，再求值：（义+X)1-1+义.其中=5，y=3 x-y x2-2xy+y x-y x-y 6.先化简，再求值：（☑x+2+x-1)片2X+4x-3Xy:6Xy其中x是不等式52x≥1的非负整数 X-2 x2-4X+4 解. 化简.再求但：。？，2a-2,其中实数口能使关于x的二次三项式X+o以+4是 平方式 ·先化简，再求值：3一a+1Q-4,再从-2-1,0,1,2中取-个数代人求值其中 a2+2a+1 第11页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 无化简，再求值：X一8x+162-x+2+1,其中x满足x+4-4=0, x+4 10.先化简，再求值：(x-2-X-2x+4):丈+4x+4,从-2,1,3这三个数中选取一个你认为合适 X-1 1-X 的数作为x的值代入求值， 第12页共12页