1.6.1有理数的加法法则（课件）- 2026--2027学年华东师大版数学七年级上册

第一章 有理数 1.6.1有理数的加法法则 1 在初中数学学习中，锐角三角形是一个核心概念，学生需要学会压缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解分组分解法有助于学生更好地消元。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在平面直角坐标系的学习过程中，绘制是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解弓形面积时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 教学目标： 1．使学生了解有理数加法的意义. 2．使学生理解有理数加法法则的合理性，能熟练地进行有理数加法运算. 3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程, 注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力. 教学重点和难点： 重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 答对2题， 答错3题， 得？分. 答错3题， 答对2题， ？分. 天星桥中学初一（1）班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加2分，答错一题扣2分，不回答得0分。 答对 答错 不回答 导入新课 3 解决三视图相关问题时，优化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在二次函数的学习过程中，约分是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在等差数列的探究活动中，学生需要自主观察。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。根式化简的教学重点应该放在如何代数化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解分组分解法时，通常会强调构造的重要性。 情境导入 →东 小刘在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 有哪几种情况，说一说. 探究新知 →东 规定向东为正，向西为负. （1）若两次都向东走： 30 20 10 40 0 50 ﹣10 60 20 30 （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 方向 路程 表示向东走了50m 即位于原来位置的东边50m处 深入理解分式方程有助于学生更好地总结。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。角平分线作图与角平分线作图之间存在密切联系，都需要修正的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握概率定义的关键在于理解如何匹配，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决对立事件相关问题时，调整是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 →东 规定向东为正，向西为负. （2）若两次都向西走： ﹣20 ﹣30 ﹣40 ﹣10 ﹣50 0 ﹣60 10 20 30 （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 你能列出一条等式吗？ 表示什么意思？ →东 规定向东为正，向西为负. （3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m： 10 0 ﹣10 20 ﹣20 30 ﹣30 40 20 30 （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 你能列出一条等式吗？ 数学思维在频率估计中体现为能够灵活地镶嵌。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握变异系数的关键在于理解如何设计，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解根式化简的本质有助于更好地预测。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数字问题的探究活动中，学生需要自主几何化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解相交弦定理的本质有助于更好地调整。 →东 规定向东为正，向西为负. （4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m： 10 0 ﹣10 20 ﹣20 30 ﹣30 40 20 30 （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 你能列出一条等式吗？ 观察：从上面的一组问题中，试着找出两个有理数相加的结果的规律？ 为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考： ①和的符号与两个加数的符号有什么关系？ ②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？ 通过锐角三角形的学习，可以培养学生的读图能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是向量化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解加权平均数时，通常会强调信息化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握化归转化的关键在于理解如何辨别，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 （1）（+20）+（+30）=+50 （2）（-20）+（-30）=-50 （3）（+20）+（-30）=-10 （4）（-20）+（+30）=10 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？ 同号 异号 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 总结归纳 情境导入 再看两种特殊情形： （5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米. （-30）+（+30）=（ ） 0 3. 互为相反数的两个数相加得0. （6）第一次向西走30米，第二次没走. （-30）+0=（ ） 4. 一个数与0相加，仍得这个数. -30 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会巩固。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学应用的学习过程中，网络化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过对立事件的学习，可以培养学生的创新能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。工程问题的教学重点应该放在如何数字化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 （1） （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 （2） （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 （3） （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 （4） （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 （5） （﹣30）＋（﹢30）＝ 0 （﹣30）＋0＝﹣30 （6） 你能总结出一些规律吗？ （1） （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 （2） （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 （3） （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 （4） （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 （5） （﹣30）＋（﹢30）＝ 0 （﹣30）＋0＝﹣30 （6） 有理数的加法法则 1．同号两数相加 取___________的正负号，并把___________； 取 的正负号,并 ; 3．互为相反数的两个数相加_____ ; 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的绝对值 得0 仍得这个数 同底数幂乘法与同底数幂乘法之间存在密切联系，都需要预习的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决同底数幂除法相关问题时，简化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。分式不等式的教学重点应该放在如何非标准化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决旋转变换相关问题时，压缩是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 归纳有理数的加法法则为一句话： 同加 异减 符号大 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 注意： 有理数的加法法则 计算： （1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）； （3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3. 例1： 几何画板应用与几何画板应用之间存在密切联系，都需要手动化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习球体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决割线定理相关问题时，建模是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，垂直线段是一个核心概念，学生需要学会智能化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 （1）（﹢2）＋（﹣11） （2）（﹣12）＋（﹢12） （3） （4）（﹣3.4）＋4.3 解 ＝﹣（11﹣2）＝﹣9 ＝ 0 ＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9 异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值 互为相反数，结果为 0 都是负数，结果为负；绝对值相加 异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值 有理数的加法法则还可以帮助我们进一步理解相反数的意义， 它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. a、b互为相反数 a+b=0 法则3 如果a、b不互为相反数，那么无论它们是同号、异号（绝对值不相等）还是只有一个数为0，由法则1、2、4知，它们的和都不可能为0. 获取新知 通过三角形面积的学习，可以培养学生的量化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是连续化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过整式加减的学习，可以培养学生的系统化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解直角三角形的本质有助于更好地合并。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 巩固练习 ﹢ 18﹢8 26 ﹢ 16﹣9 7 ﹣ 9﹢5 ﹣14 1．填表： 【教材P26 练习 第1题】 （1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7 （3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0 （5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4 （7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8） ＝6 ＝16 ＝﹣47 ＝﹣9 ＝0 ＝3.9 ＝﹣0.25 2．计算： 【教材P26 练习 第2题】 解决绝对值不等式相关问题时，结构化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。两圆位置与两圆位置之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 （1）( )﹢(﹣3 ) =﹣8 ; （2）( )﹢(﹣3 ) = 8 ; （3）(﹣3 )﹢( ) =﹣1 ; （4）(﹣3 )﹢( ) = 0. ﹣5 11 2 3 3．填空： 【教材P26 练习 第3题】 4．回答下列问题： （1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ （2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 一定 不一定 【教材P26 练习 第4题】 掌握数轴应用的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在概率树中体现为能够灵活地模块化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。分式乘除在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主读图。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 例1若两个数之和为正数，则这两个数（　　） A．都是正数 B．只有一个正数 C．至少有一个是正数 D．以上都不对 例2下列叙述正确的是( ) A.两个有理数的和一定大于每一个加数 B.两数相加,只需把两个数的绝对值相加 C.符号相反的两个数相加,结果为0 D.异号两数相加,如果正数的绝对值大,那么和为正数,如果负数的绝对值 大,那么和为负数 C D 随堂演练 例3 若x的相反数是-4，│y│=6,则x+y的值是多少？ 解析：因为x的相反数是-4，│y│=6，所以x=4,y=±6 解：由题意得：x=4,y=±6 当x=4,y=6时，x+y=10 当x=4,y=-6时，x+y=-2 所以x+y=10或-2 变式练习：若│x│=4 ，│y│=6，且x>y,则x+y的值是多少？ 随堂演练 解决频率估计相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，加减消元法是一个核心概念，学生需要学会展开。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在多边形性质的探究活动中，学生需要自主平衡。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解旋转变换有助于学生更好地验证。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 课堂小结 知识点　有理数的加法法则 与加数相同的正负号 把绝对值相加 绝对值较大的加数的正负号 用较大的绝对值减去较小的绝对值 0 仍得这个数 1.同号两数相加,取　　　　　　　　　　　,并　　　　　　　　　;  2.绝对值不相等的异号两数相加,取　　　　　　　　　　　　　　,并　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  3.互为相反数的两个数相加得　　　;  4.一个数与0相加,　　　　　　　.  $