1.6.1 有理数的加法法则 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

1.6.1 有理数的加法 法则 第1章有理数 通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会 数形结合的思想方法 掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加 法运算，提高运算能力 学 习 目 标 1 2 定义分类 正整数 整数 有理数 负整数 分数 负分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢? 正有 理 数 0 负有 理数 符号分类 知识回顾 正分数 有理数 正数+正数 负数+负数 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况? 正 数 + 0 正数+负数 新知引入 负数+ 0 0+0 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20m, 又走了30m, 能否确 定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能 得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关. 我们必须把这一问题说的明确些，不妨规定向东为正，向西为负. 可以先画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果. 探索新知 (1)若两次都向东走，很明显，一共向东走了50m. 写成算式是 (+20)+(+30)=+50, 即小明位于原来位置的东边50m 处. 该运算过程在数轴上表示如图. 30 30 40 50 探索新知 20 10 西 东 -10 50 (2)若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边50m 处.写成 算式是 (一20)十(一30)=-50. 该运算过程在数轴上表示如图. 西 30 20 -60 —50 —40 —30 —20 —10 50 东 10 探索新知 0 (+20)十(+30)=+(20+30)=+50 (一20)+(一30)=一(20+30)=-50 观察上面两个式子，你发现了什么? 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. 有理数的加法法则1: 探索新知 (3)若第一次向东走20m, 第二次向西走30m. 30 西 20 -30 -20 -10 10 在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边10m 处. 写成算式是 (+20)+(一30)=- 10. 探索新知 40 东 (4)若第一次向西走20m, 第二次向东走30m, 则小明位于原来位置 的 ( 东 )边( 10 )m 处. 30 西 20 东 -30 —20 —10 0 10 写成算式是 (一20)+(+30)=+10. 探索新知 3 -2-1 0 1 2 3 10 -8-7 -6 -5-4-3-2-10123 4 -6 -5-4-3-2-10123 6-54-3-2-10123 (+4)+(-3)=(+1), (+3)+(-10)=(-7), (一5)+(+7)=( +2 ), (一6)+2=( —4 ). 后两种情况中两个加数的正负号不同(通常可称为异号),让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程): 探索新知 (+20)十(一30)=-10 (一20)+(+30)=+10 观察上面两个式子，你发现了什么? 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数的加法法则2: 探索新知 走了30m, 那么两次运动的最后结果是什么? 30 西 30 -30 -20 结果是仍在起点处.写成算式就是 (一30)+(+30)=0. 有理数的加法法则3: 互为相反数的两个数相加得0. 特殊情况1: 如果小明沿着跑道第一次向西走了30m, 第二次向东 东 20 探索新知 特殊情况2: 如果小明第一次向西(或东)运动30m, 第二次原地不 动，那么两次运动后小明位置在哪里?你能用算式表示吗? 西 30 30 东 —30 —20 —10 0 10 写成算式就是 (一30)+0=-30或(+30)+0=30. 有理数的加法法则4: 一个数与0相加，仍得这个数. 探索新知 概括 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0; 4.一个数与0相加，仍得这个数. 这里从运算角度反 映了相反数的一个 特性. 注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时， 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 探索新知 依据有理数加法法则二 依据有理数加法法则三 依据有理数加法法则一 依据有理数加法法则二 解：(1)(+2)+(-11)=一(11-2)=-9. (2)(一12)+(+12)=0. (2)(一12)+(+12); (4)(一3.4)+4.3. 例 1 计算： (1)(+2)+(-11); 试说出每道小题 计算的依据. (4)(一3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9. 典型例题 (1)判断两个加数的符号(同号还是异号，确定用哪条法则); (2)确定和的符号(是“+”还是“一”号); (3)求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减，得 出运算结果. 有理数加法的运算步骤 探索新知 有理数的加法法则,还可以帮助我们进一步理解相反数的意义,它告诉 我们: 两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. 一方面,由法则3,如果两个数 a 、b 互为相反数,那么 a +b=0; 另一方面,如果 a +b=0, 那么 a 、b 互为相反数. 这是因为,如果 a 、b 不互为相反数,那么无论它们是同号、异号(这时 绝对值不相等)还是只有一个数为0,由法则1、2、4知,它们的和都不 可能为0. 探索新知 当 堂 检 测 当堂检测 1.按照有理数加法法则，计算(-25)+(+15)的正确过程是(C) A.+(25-15) B.+(25+15) C.-(25-15) D.-(25+15) 解析：(-25)+(+15)=-(25-15);故选C. 2.数a,b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是(C) A.正数 B.零 C.负数 D.都有可能 解析：由图，可知：a<0,b>0,la>bl, 则a+b<0. 故选：C. 当堂检测 3.若a=-3,|b|=5, 且a<b, 则a+b 的值是(B) A.8 B.2 C.8或2 D.-2 或-8 解析：∵ b=5, b=±5, ∵ a<b,a=-3,∴b=5,∴a + b=-3+5=2. 故选：B. 当堂检测 4.已知 x||=2,|y|=1, 那么|x+y=( D) A.3 B.1 C. ±3 或±1 D.3 或 1 解析：依题意得：x=±2,y=±1, 当 x=2,y=1 时 ，| x+y|=|2+1|=3, 当 x=2,y=-1 时， |x+y|=|2+(-1) |=|1=1, 当 x=-2,y=1 时， x|+y=|-2+1|=1, 当 x=-2,y=-1 时， x|+y|=|-2+(-1) |=|-3=3, 综上， |x+y|=3 或1,故选D. 当堂检测 5.下列说法正确的是(A) A.若a+b<0, 则这a 、b 中至少有一个是负数 B.a 为任何有理数，则|a-1 必为负数 C.若|a|+a=0, 则a 为非负数 D.若a<b, 则|a<b 解析：A.a+b<0, 则这a 、b 中至少有一个是负数，故A 符合题意； B.|a-1|≥0, 故B 不符合题意； C.若|a|+a=0, 则 |a|=-a, 此时a≤0, 故C 不符合题意； D. 若0< a<b, 则|a|<|b|, 故D 不正确，不符合题意；故选：A. 当堂检测 解析：(1) (-1.7)+(+0.3)=-(1.7-0.3)=-1.4; (2) (3) (4) 6.计算： (1)(-1.7)+(+0.3);(2) 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢? 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0; 4.一个数与0相加，仍得这个数. 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. $