1.6.2 有理数加法的运算律（教学课件） 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，从小学加法运算律入手，通过“负数引入后运算律是否成立”的问题引导学生自主选择有理数探究验证，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力与创新意识，通过“同号结合法”“凑整法”等总结提升运算能力，结合苹果重量、农民丰收节服务路程等实际问题体现模型意识。学生能深化对运算律的理解，教师可借助清晰流程与实例提升教学效率。

1.6.2 有理数加法的运算律 第1章 有理数 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容 2 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运 用加法运算律解决实际问题 新知引入 例如 (1) 5＋3.5＝3.5＋5； (2) (5＋3.5)＋2.5＝5＋(3.5＋2.5). 问题 1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 思考 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2. 5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 加法交换律、加法结合律 问题 2 其内容是什么？举例说明. 探索新知 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： ＋ 和 ＋ ② 30＋(－20)＝____，(－20)＋30＝____. ① 2＋(－4)＝____ ，(－4)＋2＝____； －2 －2 10 10 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ a＋b＝b＋a. 有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 探索新知 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( ＋ ) ＋ 和 ＋ ( ＋ ) [8＋(－5)]＋(－4)＝ ，8＋[(－5)＋(－4)]＝ . －1 －1 [5＋(－3.5)]＋2.5＝ ，5＋[(－3.5)＋2.5]＝ . 4 4 探索新知 概 括 有理数加法的运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (1) 交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号； (2) 在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用. 另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c 除了可以表示正数和零外，还可以表示负数. (3) 多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化. 典型例题 例 2 计算： 解：(1) (＋26)＋(－18)＋5＋(－16) ＝(26＋5)＋［(－18)＋(－16)］ ＝ 31＋(－34) ＝－(34－31) ＝－3. (1) (＋26)＋(－18)＋5＋(－16) (2) (－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5). 符号相同 典型例题 例 2 计算： 解：(2) (－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5) ＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3 ＝ (－4)＋(－7)＋7.3 ＝ (－4)＋[(－7)＋7.3] ＝(－4)＋0.3 ＝－3.7. (1) (＋26)＋(－18)＋5＋(－16) (2) (－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5). 结果是整数 整数部分相同 典型例题 例 3 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的 千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 记录如下： 2，－4， 2.5， 3，－0.5，1.5，3， －1，0，－2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少？ 解：2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5) ＝(2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5] ＝8＋(－4)＝4. 30×10＋4＝304 (kg). 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg. 探索新知 回顾例 2、例 3 的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便? 1.符号相同的数先相加------“同号结合法”. 2.相加能得到整数的数先相加----“凑整法”. 3.互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”. 4.分母相同的数先相加------“同形结合法”. 5.带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”. 当堂检测 C 当堂检测 A 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； a＋b＝b＋a. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 解析：原式为，小慧将其变为， 交换了加数4的位置，使用了加法交换律； 将和结合，使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律.故选：C. 1.小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.分配律 解析：设向东走为正，向西走为负，∴， 此时他在驻地向西1.5千米，故选：A. 2.巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米( ) A.向西1.5 B.向东1.5 C.向西21.5 D.向东21.5 解析：原等式中第四项与第二项带着符号交换位置，是加法交换律，交换后，第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合， ∴既用了加法交换律，又用了加法结合律，故选：C. 3.在这个运算中，( ) A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律，又用了加法结合律 D.没有运用运算律 解析：(1)（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点O的东边15米处， 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处； 4.2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动.忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，. (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 解析：(2)（米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程. 4.2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动.忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，. (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 解析：（1） ； （2） . 5.计算： （1）；（2）. 解析：原式 . 6.计算：. $