4.1 第2课时 多项式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第四章 整式的加减 4.1 第2课时 多项式 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 \(\boldsymbol{4}\).1 第2课时 多项式 专项练习 ## 知识点梳理 1. **多项式定义**：几个单项式的和叫做多项式。 2. **多项式的项**：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫**常数项**。 > 注意：项要连同前面的符号一起看。 \(\boldsymbol{3}\). **多项式的次数**：多项式里，**次数最高项的次数**，就是这个多项式的次数。 \(\boldsymbol{4}\). **整式**：单项式与多项式统称整式。 ⚠易错提醒 1. 多项式次数不是所有字母指数相加，是最高单项的次数； 2. 判断整式：分母不能含有字母； \(\boldsymbol{3}\). 区分单项式\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)多项式：多项式一定含有加减运算。 ## 一\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)选择题 1. 下列式子属于多项式的是（） A.$\(\boldsymbol{3}\)x$　B.$2a-b$　C.$\dfrac{1}{x}$　D.$-7$ 2. 多项式$2x^2-\(\boldsymbol{3}\)x+1$的常数项是（） A.$2$ B.$-\(\boldsymbol{3}\)$ C.$1$ D.$0$ \(\boldsymbol{3}\). 多项式$x^2y+2x-5$的次数是（） A.$2$ B.$\(\boldsymbol{3}\)$ C.$1$ D.$\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{4}\). 下列说法正确的是（） A.$\(\boldsymbol{3}\)x^2-2x+5$是\(\boldsymbol{二}\)次\(\boldsymbol{三}\)项式 B.$x+\dfrac1x$是多项式 C.多项式$x^2+1$次数是\(\boldsymbol{3}\) D.$-5$不是整式 5. 多项式$-a^2b+ab-\(\boldsymbol{3}\)$，各项分别是（） A.$a^2b,ab,\(\boldsymbol{3}\)$ B.$-a^2b,ab,-\(\boldsymbol{3}\)$ C.$-a^2b,ab,\(\boldsymbol{3}\)$ D.$a^2b,ab,-\(\boldsymbol{3}\)$ ## \(\boldsymbol{二}\)\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)填空题 1. 多项式$\(\boldsymbol{3}\)x^2-5x-\(\boldsymbol{4}\)$是____次____项式。 2. 多项式$2a^\(\boldsymbol{3}\)b-a^2+7$最高次项是________。 \(\boldsymbol{3}\). 多项式$\(\boldsymbol{4}\)-x^2y$，常数项是____。 \(\boldsymbol{4}\). 在式子$5，2x，a+b，\dfrac{x}{\(\boldsymbol{3}\)}$中，整式有____个。 5. 若多项式$x^{m-1}+2x-\(\boldsymbol{3}\)$是\(\boldsymbol{二}\)次\(\boldsymbol{三}\)项式，则$\(m=\)$____。 ## \(\boldsymbol{三}\)\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)解答题 1. 判断下列各式是不是整式，是整式再区分单项式/多项式。 （1）$2x-\(\boldsymbol{3}\)y$；（2）$\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)}{x}$；（\(\boldsymbol{3}\)）$-\(\boldsymbol{4}\)ab$；（\(\boldsymbol{4}\)）$x^2+5$ 2. 写出多项式$\(\boldsymbol{3}\)x^2y-xy^2+\dfrac12xy-6$的各项\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)最高次项\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)多项式次数，是几次几项式？ \(\boldsymbol{3}\). 已知多项式$2x^\(\boldsymbol{3}\)-x^{n+1}+x$是\(\boldsymbol{三}\)次\(\boldsymbol{三}\)项式，求正整数$n$的值。 \(\boldsymbol{4}\). 一个长方形，长$\((2a+\(\boldsymbol{3}\))\)$，宽$a$。 （1）写出长方形周长的多项式； （2）判断这个多项式是几次几项式。 # 参考答案与解析 ## 一\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)选择题 1. **B** 解析：A\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)D是单项式；C分母含字母，不是整式。 2. **C** 解析：不含字母的常数项是$1$。 \(\boldsymbol{3}\). **B** 解析：最高次项$x^2y$次数$\(2+1=\(\boldsymbol{3}\)\)$。 \(\boldsymbol{4}\). **A** 解析：B分母含字母不是多项式；C次数是2；D$-5$是单项式，属于整式。 5. **B** 解析：每一项要带上前面的正负号。 ## \(\boldsymbol{二}\)\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{二}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{三}\)}$ 2. $\boldsymbol{2a^\(\boldsymbol{3}\)b}$ \(\boldsymbol{3}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ 解析：全部都是整式。 5. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ 解析：$m-1=2$，$\(m=\)\(\boldsymbol{3}\)$ ## \(\boldsymbol{三}\)\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)解答题 1. 解： （1）整式，多项式； （2）不是整式，分母含字母； （\(\boldsymbol{3}\)）整式，单项式； （\(\boldsymbol{4}\)）整式，多项式。 2. 解： 各项：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)x^2y\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)-xy^2\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)\dfrac12xy\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)-6}$ 最高次项：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)x^2y\(\boldsymbol{3x^2y、-xy^2}\)-xy^2}$ 次数：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$，**\(\boldsymbol{三}\)次四项式** \(\boldsymbol{3}\). 解： 多项式最高次数为\(\boldsymbol{3}\)，$n+1\le\(\boldsymbol{3}\)$，$n$是正整数 $\(n+1=1\)$时，$\(n=0\)$（舍去，不是正整数）； $\(n+1=2\)$，$\(\(\boldsymbol{n=1}\)\)$； $n+1=\(\boldsymbol{3}\)$，$\(\(\boldsymbol{n=2}\)\)$； 所以$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{n=1}\)\)}$或$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{n=2}\)\)}$。 \(\boldsymbol{4}\). 解： （1）周长$C=2[\((2a+\(\boldsymbol{3}\))\)+a]=2(\(\boldsymbol{3}\)a+\(\boldsymbol{3}\))=\boldsymbol{\(6a+6\)}$ （2）多项式$\(6a+6\)$是**一次\(\boldsymbol{二}\)项式** --- 下一节：**合并同类项**专项练习，继续编写吗？ 1. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力. 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的 定义、多项式的项和次数等概念. 难点：多项式的次数. 素养目标 1.由______或______的积组成的式子叫作单项式。 2.单独的一个数或一个字母也是________。 3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的________。 4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的________。 数 字母 单项式 系数 次数 情境导入 思考：在上一章中，我们还遇到一些代数式 ，，，， 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 都可以看作几个单项式的和 以看作单项式与的和 以看作单项式与的和 几个单项式的和叫做多项式 探究新知 x² －2x ＋18 ＋x² 多项式的首项前面为正号时，“＋” 省略不写． 多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 不含字母的项叫做常数项。 多项式中的项前面的“－”一定要写． －2x 常数项 探究新知 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． x² －2x ＋18 二次三项式 说一说：，的项和次数分别是什么？ 次数：2，项数：3 探究新知 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和． 想一想：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 探究新知 单项式 多项式 整式 ，，， 92t，a2，0.9p，a2h 单项式与多项式统称整式 探究新知 例1：请指出下列式子中的多项式。 （1） xy3－5x＋3; （2） ; （3） ; （4）－7． 分析：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可． 解：（1）可看成单项式 xy3，－5x，3的和； （2）可看成单项式，的和； （3）分母中含有字母，显然不符合题意； （4）是单项式． 所以（1）（2）是多项式． 探究新知 （1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和； （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系． 探究新知 知识点1 多项式 1. 在式子，，，，4，，， 中，多项式有( ) D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 举一反三 11 知识点2 多项式的项与次数 2. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【点拨】因为是关于, 的六次三项式， 所以六次项是，常数项是， .所以 ，，所以 .故错误的是A. 举一反三 12 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 举一反三 13 例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。 （2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。 （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。 解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1 （2）m3－2，它的项分别为m3 ，－2，次数 是3 （3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1 注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号． 探究新知 （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。 解：（4）18a2+4ab ，它的项分别为18a2 ，4ab ，次 数是2 探究新知 1 2 3 确定多项式的项和次数应注意的问题： 探究新知 多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式． 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号． 多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和． 【知识技能类作业】必做题： 1．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．多项式与单项式的次数相同，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 B 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． C 我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.已知代数式：①，② ，③，④，⑤， ⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有_________________；（填序号） (2)属于多项式的有_________________；（填序号） (3)属于整式的有_________________．（填序号） ①②⑥ ③⑤ ①②③⑤⑥ 当堂检测 4. 若多项式 是四次三项式， 则 ___. -2 【点拨】因为多项式 是四 次三项式，所以，，所以 ， ，所以 . 举一反三 22 5. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫 作齐次多项式.如： 是3次齐次多项式， 若是齐次多项式，则 的值是___. 1 【点拨】根据题意，得，所以 . 举一反三 23 6. 有一个关于， 的多项式，每项的次数 都是3. （1）写出项数最多的一个多项式：___________________； 项数最少的一个多项式：______________________ ； （答案不唯一） （2）写出同时满足下列要求的一个多项式. ①项数为3； ②各项系数之和为0. 【解】 .（答案不唯一） 举一反三 24 知识点3 整式 7. 下列说法错误的是( ) C A. 是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 举一反三 25 8. 将下列式子的序号填在相应的横 线上. ①；②;③；④；⑤；⑥ ； ⑦；⑧；⑨ . （1）单项式：________； （2）多项式：________； （3）整式：______________； （4）二项式：______. ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 举一反三 26 9. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. B. C. 或 D. 或 举一反三 27 10. 一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字 母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式. 例如， 是对称整式， 不是对称整式. ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该 和仍为对称整式； ②若一个多项式是对称整式，则该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项式的项数至 少为3. 以上结论中错误的个数是 ( ) B A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 举一反三 28 整式 多项式 单项式 项 次数 系数 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 多项式中次数最高项的次数 课堂小结 谢谢观看 THANKS $