3.3 整式的加减 易错专题讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“整式的加减”核心知识点，系统梳理同类项判定、单项式与多项式基本概念、合并同类项、去括号、化简求值等内容，构建从概念理解到运算应用的学习支架，为后续代数学习奠定基础。 资料特色在于按出错原因归类九类易错点，每类设学习目标、纠错指引及精讲例题，通过即时巩固与综合检测强化理解。培养学生抽象能力（数学眼光）、运算能力（数学思维）及应用意识（数学语言），课中辅助教师精准教学，课后助力学生自查纠错，有效查漏补缺。

苏科版2024 · 整式的加减 · 第3章 代数式 3.3整式的加减 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第3章 代数式 第3节 班级：________________ 姓名：________________ 本专题精选易错题，不按知识点顺序排列，而是按出错原因重新归类：同类项判定、由同类项求值、单项式系数次数、多项式次数项数、合并同类项、去括号、化简求值、取值无关、新定义阅读型共九类。每类先精讲一道例题并标注核心易错点，再配即时巩固；学完后在文末做一次综合检测。 目录 易错点1：同类项判定只看字母不看指数 易错点2：由同类项反求字母的值 易错点3：单项式系数与次数数错 易错点4：多项式次数与项数数错 易错点5：合并同类项时把非同类项相加 易错点6：去括号时漏变号与漏乘 易错点7：化简求值忘了先化简 易错点8：取值无关时漏令系数为零 易错点9：新定义与阅读型题读不透 易错点1：同类项判定只看字母不看指数 学习目标 · 能按所含字母与指数判定同类项 · 会排除字母相同但指数不同的项 · 能识别系数不同不影响同类项 纠错指引 判定同类项只看两件事：所含字母相同、相同字母的指数也相同，与系数大小、字母排列顺序都无关。逐项对照时把每个字母的指数写在旁边一一比对，别只看字母种类一样就下结论。 精讲例题 例题1．（2025秋•周村区期末）·【基础】下列各题中是同类项的是（　　） A．2ab与a2b B．a2b与ab2 C．x与2x D．a2b3与4a3b2 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 只看字母种类忽略指数 · 把 a²b 与 ab² 当成同类项 · 误以为系数不同就不是同类项 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•泗洪县期末）·【基础】下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A．﹣ab2 B．﹣3a2b C．a2b2 D．2ab 即时巩固2．（2025秋•大兴安岭期末）·【基础】下列各组中的两个项是同类项的是（　　） A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3 即时巩固3．（2025秋•遵化市期末）·【基础】下面各组式子中，属于同类项的是（　　） A．a和a2 B．﹣1.5和 C．﹣2x和﹣xy D．3xy2和4x2y 易错点2：由同类项反求字母的值 学习目标 · 能由同类项列出指数相等的方程 · 会解指数中含减号的方程 · 能处理指数含字母的求值问题 纠错指引 把两个单项式中相同字母的指数写成相等，得到方程或方程组再解；指数中带减号时先去括号、移项再算，解完代回原式检验一次。题目要的是 m+n 这类和差式，别把单个字母的值当成答案直接写上去。 精讲例题 例题2．（2025秋•碑林区校级期末）·【基础】已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是　 　 ． 易错倾向标签：易算错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 指数含减号时移项符号出错 · 求出 m、n 后漏加就作答 · 只比 a 的指数漏比 b 的指数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固4．（2025秋•南昌县期末）·【基础】若单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn﹣1是同类项，则n的值是　 　 ． 即时巩固5．（2025秋•兴庆区校级期末）·【基础】若单项式3x2ya+b与﹣2xa+1y4是同类项，则ab的值为　 　 ． 即时巩固6．（2024秋•曲靖期末）·【基础】若2x2ym与﹣3xny3是同类项，则mn＝　 　 ． 即时巩固7．（2025秋•红花岗区期末）·【基础】如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ 　 　 ． 即时巩固8．（2025秋•永川区期末）·【基础】若x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项，则5m﹣4n＝　 　 ． 即时巩固9．（2025秋•息县校级期末）·【基础】若﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项，则m+n＝　 　 ． 即时巩固10．（2024秋•巴中期末）·【基础】若anb2与是同类项，则﹣nm＝　 　 ． 即时巩固11．（2025秋•青羊区校级期中）·【基础】若am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝　 　 ． 易错点3：单项式系数与次数数错 学习目标 · 能说出单项式的系数与次数 · 会把 π 当作数字而非字母 · 能由次数条件反求字母取值 纠错指引 系数只取数字因数（含负号、π 与分数），次数是所有字母指数之和；π 是常数，不计入次数。求「几次单项式」时先写出指数和再列方程，还要检查系数不为 0，否则该式根本不再是单项式。 精讲例题 例题3．（2024秋•沛县期末）·【基础】单项式3πr2h的次数是　 　 ． 易错倾向标签：易看错｜易算错 【本题核心易错点】 · 把 π 当字母多算一次 · 把数字 3 也算进次数 · 忘记次数是字母指数之和 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固12．（2025秋•郸城县校级期末）·【基础】一个单项式的次数是3，系数是﹣2，这个单项式可以是（　　） A．2x3y B．3x2 C．﹣2x2y D．﹣2x 即时巩固13．（2025秋•合肥校级期末）·【基础】代数式是一个单项式，它的系数是 　 　 ． 即时巩固14．（2026•沅江市二模）·【基础】单项式x2y的次数是 　 　 ． 即时巩固15．（2025秋•惠安县期末）·【基础】单项式﹣3a2b的次数是　 　 ． 易错点4：多项式次数与项数数错 学习目标 · 能确定多项式的次数与项数 · 会以最高次项定多项式次数 · 能由几次几项式反求字母 纠错指引 多项式的次数看最高次项的次数，有几项就叫几项式，单独的数字项也是一项。遇到「四次三项式」先把每一项的次数算出来再定参数，并注意最高次项的系数不能为 0，否则这一项会消失、次数随之降下来。 精讲例题 例题4．（2025秋•思明区校级期末）·【基础】多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把各项次数相加当多项式次数 · 丢掉常数项只数含字母的项 · 把最高次项系数当成次数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固16．（2025秋•岳池县校级期末）·【基础】若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 即时巩固17．（2025秋•澄迈县期末）·【基础】若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　 ． 即时巩固18．（2025秋•绥棱县期末）·【基础】若多项式x|m|+（m﹣3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　 　 ． 即时巩固19．（2025秋•滨州期中）·【基础】多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　 　 ． 易错点5：合并同类项时把非同类项相加 学习目标 · 能按系数相加字母不变合并 · 会判断两项能否合并 · 会由结果不含某项求参数 纠错指引 合并同类项只把系数相加减，字母和字母的指数原样不动；不同类的项一律保留，写成几项相加。系数相加后为 0 的项会消失，这正是「结果不含某一项」的含义，据此列方程就能求参数。 精讲例题 例题5．（2026春•五华区校级月考）·【基础】下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把 4x²y 与 ﹣5y²x 合并 · 字母种类相同就当作同类项 · 系数相减后漏写字母与指数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固20．（2026•蓬江区模拟）·【基础】下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．（﹣3）2＝6 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0 即时巩固21．（2025秋•沙坪坝区校级期末）·【基础】下列运算正确的是（　　） A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2 C．4a2﹣3a2＝1 D．a2b﹣ab2＝0 即时巩固22．（2025秋•德庆县期末）·【基础】计算：﹣2x+3x＝　 　 ． 易错点6：去括号时漏变号与漏乘 学习目标 · 能按法则正确去掉括号 · 会处理括号前带负号或数字 · 能逆用去括号完成添括号 纠错指引 括号前是负号，去掉后括号内每一项都要变号；括号前有数字，要用分配律乘遍括号内每一项，别只乘第一项。添括号与去括号互为逆过程，检验办法是把结果再展开一次，看能否还原成原式。 精讲例题 例题6．（2025秋•潮南区期末）·【基础】下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 负号只变第一项的符号 · 括号前数字只乘第一项 · 分配律漏乘括号内常数项 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固23．（2025秋•恩施市期末）·【基础】去括号等于a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c） 易错点7：化简求值忘了先化简 学习目标 · 能按去括号与合并的顺序化简 · 会在化简后再代入求值 · 能处理含多重括号的化简 纠错指引 化简求值固定两步：先按去括号、合并同类项把式子化到最简，再把字母的值代入计算。直接把数值代进原式，符号和括号最容易连错；含多重括号时由内向外逐层去，每去一层就合并一次。 精讲例题 例题7．（2025秋•临高县期末）·【基础】先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 不化简直接代入导致符号错 · 括号前系数漏乘第二项 · 代入负数时忘了加括号 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固24．（2025秋•天山区校级期末）·【基础】先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]，其中x＝﹣1，y＝2． 即时巩固25．（2025秋•龙口市期末）·【基础】先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 即时巩固26．（2025秋•五指山期末）·【基础】先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2． 易错点8：取值无关时漏令系数为零 学习目标 · 能理解与某字母取值无关的含义 · 会合并后令该字母系数为 0 · 能由恒等条件反求参数 纠错指引 整式的值与某个字母无关，等价于合并后该字母的系数等于 0。若式中含多个字母，就把式子按该字母整理成「系数×字母 ＋ 其余」的形式，再令系数为 0，二次项与一次项都要管，不能只看一次项。 精讲例题 例题8．（2025秋•农安县校级期中）·【基础】已知多项式（2x2+mx﹣4y+3）﹣（3x﹣y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么nm＝　 　 ． 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 去括号时 nx² 的符号写错 · 只令 x 的一次项系数为零 · 漏令 x² 项系数为零 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固27．（2025秋•夏津县期末）·【基础】定义一种新运算：．如：．若的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．﹣9 B．﹣4 C．6 D．﹣8 即时巩固28．（2025秋•雁塔区校级期中）·【基础】若关于x，y的多项式x2xy+5与7kxy﹣4y2的差中不含xy项，则k的值是 　 　 ． 易错点9：新定义与阅读型题读不透 学习目标 · 能按新定义把文字转成算式 · 会从阅读材料中提取运算步骤 · 能借数轴判断绝对值内符号 纠错指引 新定义题先把定义逐字翻译成算式，再按题目给的步骤照做，不要凭感觉套旧公式。阅读型题把关键数据摘录成表再逐步计算；含绝对值化简时先由数轴判断式子的正负，再去绝对值并给整体加括号。 精讲例题 例题9．（2025秋•青县期末）·【提升】对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：21；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　 　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]的值为 　 　 ． 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 把新定义当成普通等式解 · 化简时忘给整体加括号 · 末问不回代 m、n 的关系式 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固29．（2025秋•坪山区期末）·【基础】第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是　 　 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 即时巩固30．（2025秋•蚌埠期中）·【基础】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c　 　 0，a+b　 　 0，a﹣c　 　 0． （2）化简：|b+c|+|a+b|﹣|a﹣c|． 即时巩固31．（2026春•和平区校级期中）·【提升】现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． 请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　 　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 本专题错因自查清单 ☐ 同类项只看字母不看指数 ☐ 由同类项反求字母时指数对错 ☐ 单项式系数与次数数错 ☐ 多项式次数与项数数错 ☐ 合并同类项时把非同类项相加 ☐ 去括号时漏变号与漏乘 ☐ 化简求值忘了先化简 ☐ 取值无关时漏令系数为零 ☐ 新定义与阅读型题读不透 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•湘桥区期末）·【基础】若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 2．（2025秋•昭通期末）·【基础】下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是2，次数是3 B．3x1是整式 C．多项式3x2y﹣5x2y2﹣2xy的次数是4 D．是二次单项式 3．（2025秋•江油市期末）·【基础】如果单项式5xay5与x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，5 4．（2025秋•莘县校级期末）·【基础】若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．（2025秋•潮阳区期末）·【基础】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 6．（2026•龙州县一模）·【基础】若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（2026春•龙凤区校级期末）·【基础】单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 8．（2025秋•莱阳市期末）·【基础】下面说法正确的是（　　） A．2ab2的次数是2 B．的系数是3 C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式 9．（2026•九龙坡区校级模拟）·【提升】已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法： ①满足条件的M中只有2个单项式； ②n的最大值为3； ③当n＝2时，满足条件的M有9个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2025秋•江北区期末）·【提升】已知关于x的整式M、N，，，其中a0，a1，…，an﹣1为自然数，n，an为正整数．下列说法： ①若N＝x+2，则M＝x2； ②当n＝10时，若M与N次数相同，且a0，a1，…，a10互不相等，则满足条件的整式N只有1个； ③若M为二次三项式，N为二次式，则所有满足条件的不同整式N的和为6x2+3x． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2025秋•番禺区校级期中）·【基础】已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x，y的七次单项式，则m＝　 　 ． 12．（2025秋•连云港校级期中）·【基础】已知单项式﹣2xmy3与4x3y3的差仍为单项式，则m的值为　 　 ． 13．（2025秋•淮南期末）·【提升】先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 14．（2025秋•武安市期中）·【提升】已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 苏科版2024 · 整式的加减 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 整式的加减 · 第3章 代数式 3.3整式的加减 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第3章 代数式 第3节 本专题精选易错题，不按知识点顺序排列，而是按出错原因重新归类：同类项判定、由同类项求值、单项式系数次数、多项式次数项数、合并同类项、去括号、化简求值、取值无关、新定义阅读型共九类。每类先精讲一道例题并标注核心易错点，再配即时巩固；学完后在文末做一次综合检测。 目录 易错点1：同类项判定只看字母不看指数 易错点2：由同类项反求字母的值 易错点3：单项式系数与次数数错 易错点4：多项式次数与项数数错 易错点5：合并同类项时把非同类项相加 易错点6：去括号时漏变号与漏乘 易错点7：化简求值忘了先化简 易错点8：取值无关时漏令系数为零 易错点9：新定义与阅读型题读不透 易错点1：同类项判定只看字母不看指数 学习目标 · 能按所含字母与指数判定同类项 · 会排除字母相同但指数不同的项 · 能识别系数不同不影响同类项 纠错指引 判定同类项只看两件事：所含字母相同、相同字母的指数也相同，与系数大小、字母排列顺序都无关。逐项对照时把每个字母的指数写在旁边一一比对，别只看字母种类一样就下结论。 精讲例题 例题1．（2025秋•周村区期末）·【基础】下列各题中是同类项的是（　　） A．2ab与a2b B．a2b与ab2 C．x与2x D．a2b3与4a3b2 【分析】根据同类项的定义判断即可． 【解答】解：A、2ab与a2b，所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B、a2b与ab2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、x与2x是同类项，故本选项符合题意； D、a2b3与4a3b2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 教学提示：请学生用「字母相同＋指数对应相同」两句话逐项判，重点拆解 A 项 2ab 与 a²b 的差异。 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 只看字母种类忽略指数 · 把 a²b 与 ab² 当成同类项 · 误以为系数不同就不是同类项 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•泗洪县期末）·【基础】下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A．﹣ab2 B．﹣3a2b C．a2b2 D．2ab 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：A．所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意； B．所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 教学提示：把四个选项的字母指数与 ab² 列表对照，专治「字母种类相同就是同类项」的错觉。 即时巩固2．（2025秋•大兴安岭期末）·【基础】下列各组中的两个项是同类项的是（　　） A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【解答】解：A．2a和2b，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意； B．﹣xy和2xy，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意； C．﹣m和mn，所含字母不尽相同，故不是同类项，选项不合题意； D．a2和a3，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意． 故选：B． 教学提示：四个选项依次排除，让学生说出每项错在字母不同还是指数不同，形成逐项排查的习惯。 即时巩固3．（2025秋•遵化市期末）·【基础】下面各组式子中，属于同类项的是（　　） A．a和a2 B．﹣1.5和 C．﹣2x和﹣xy D．3xy2和4x2y 【分析】根据同类项的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a和a2y不是同类项，故A不符合题意； B、﹣1.5和是同类项，故B符合题意； C、﹣2x和﹣xy不是同类项，故C不符合题意； D、3xy2和4x2y不是同类项，故D不符合题意； 故选：B． 教学提示：提醒 B 项两个数都是数字，也属于同类项，借此题打破「必须含字母才是同类项」的误解。 易错点2：由同类项反求字母的值 学习目标 · 能由同类项列出指数相等的方程 · 会解指数中含减号的方程 · 能处理指数含字母的求值问题 纠错指引 把两个单项式中相同字母的指数写成相等，得到方程或方程组再解；指数中带减号时先去括号、移项再算，解完代回原式检验一次。题目要的是 m+n 这类和差式，别把单个字母的值当成答案直接写上去。 精讲例题 例题2．（2025秋•碑林区校级期末）·【基础】已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是　 　 ． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案． 【解答】解：∵﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项， ∴2m＝4，3﹣n＝1， 解得：m＝2，n＝2， 则m+n＝2+2＝4． 故答案为：4． 教学提示：指数 3−n 含减号，先板书移项过程再解，提醒最后要求的是 m+n 而不是 m、n。 易错倾向标签：易算错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 指数含减号时移项符号出错 · 求出 m、n 后漏加就作答 · 只比 a 的指数漏比 b 的指数 即时巩固 即时巩固4．（2025秋•南昌县期末）·【基础】若单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn﹣1是同类项，则n的值是　 　 ． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：∵单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn﹣1是同类项， ∴n﹣1＝3， 解得n＝4． 故答案为：4 教学提示：由 n−1=3 解出 n，板演移项过程；让学生养成把结果代回原式检验的习惯。 即时巩固5．（2025秋•兴庆区校级期末）·【基础】若单项式3x2ya+b与﹣2xa+1y4是同类项，则ab的值为　 　 ． 【分析】根据同类项的定义可先求得a和b的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵单项式3x2ya+b与﹣2xa+1y4是同类项， ∴a+1＝2，a+b＝4， 解得a＝1，b＝3， ∴ab＝13＝1． 故答案为：1 教学提示：两式的两个字母都要对上指数并列成方程组；提醒 a+b 是整体未知量，不能先拆开。 即时巩固6．（2024秋•曲靖期末）·【基础】若2x2ym与﹣3xny3是同类项，则mn＝　 　 ． 【分析】根据2x2ym与﹣3xny3是同类项，得n＝2，m＝3，代入求出mn的值． 【解答】解：∵2x2ym与﹣3xny3是同类项， ∴n＝2，m＝3， ∴mn＝3×2＝6， 故答案为：6． 教学提示：简单口答题，重点让学生写清 m、n 各自对应哪个指数，避免两个值互换。 即时巩固7．（2025秋•红花岗区期末）·【基础】如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ 　 　 ． 【分析】根据同类项的定义可得：a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝4， ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1， 故答案为：﹣1． 教学提示：先求 a、b 再代入求差，提醒减号两边顺序不能颠倒，算完可代回验算。 即时巩固8．（2025秋•永川区期末）·【基础】若x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项，则5m﹣4n＝　 　 ． 【分析】根据同类项的定义可得：3m﹣1＝5，2n+1＝3，从而可得：m＝2，n＝1，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项， ∴3m﹣1＝5，2n+1＝3， 解得：m＝2，n＝1， ∴5m﹣4n＝5×2﹣4×1＝10﹣4＝6， 故答案为：6． 教学提示：指数含 3m−1、2n+1，先解方程再代回求值，提醒别把 m、n 直接当成答案写。 即时巩固9．（2025秋•息县校级期末）·【基础】若﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项，则m+n＝　 　 ． 【分析】根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：∵﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项， ∴m＝2，1﹣n＝2， 解得：n＝﹣1． ∴m+n＝2+（﹣1）＝1． 故答案为：1． 教学提示：1−n 要当作整体，让学生把方程写成 1−n=2 再解，减少符号出错。 即时巩固10．（2024秋•巴中期末）·【基础】若anb2与是同类项，则﹣nm＝　 　 ． 【分析】根据同类项的定义可得n＝3，m＝2，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵anb2与是同类项， ∴n＝3，m＝2， ∴﹣nm＝﹣32＝﹣9， 故答案为：﹣9． 教学提示：提醒 ﹣n^m 是先算幂再取负，别把负号也代进指数里；先求 m、n 再代入。 即时巩固11．（2025秋•青羊区校级期中）·【基础】若am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝　 　 ． 【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再代入计算，可得答案． 【解答】解：由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，得 m+2＝4， 解得m＝2． 由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，得 n+2＝﹣1， 解得n＝﹣3． 所以nm＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 教学提示：由同类项得 m，再由「和为 0」得系数互为相反数，两步分开讲更清楚。 易错点3：单项式系数与次数数错 学习目标 · 能说出单项式的系数与次数 · 会把 π 当作数字而非字母 · 能由次数条件反求字母取值 纠错指引 系数只取数字因数（含负号、π 与分数），次数是所有字母指数之和；π 是常数，不计入次数。求「几次单项式」时先写出指数和再列方程，还要检查系数不为 0，否则该式根本不再是单项式。 精讲例题 例题3．（2024秋•沛县期末）·【基础】单项式3πr2h的次数是　 　 ． 【分析】根据单项式次数的概念（单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和）求解即可． 【解答】解：单项式3πr2h的次数是3． 故答案为：3． 教学提示：本题是 π 陷阱的经典，板书时把 π 圈出来标注「数字」，再数 r、h 的指数。 易错倾向标签：易看错｜易算错 【本题核心易错点】 · 把 π 当字母多算一次 · 把数字 3 也算进次数 · 忘记次数是字母指数之和 即时巩固 即时巩固12．（2025秋•郸城县校级期末）·【基础】一个单项式的次数是3，系数是﹣2，这个单项式可以是（　　） A．2x3y B．3x2 C．﹣2x2y D．﹣2x 【分析】依据题意，根据单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，从而可以判断得解． 【解答】解：由题意，根据单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和， 对于A、系数为2，次数为3+1＝4，故选项A不符合题意； 对于B、系数为3，次数为2，故选项B不符合题意； 对于C、系数为﹣2，次数为2+1＝3，故选项C符合题意； 对于D选项、系数为﹣2，次数为1，故选项D不符合题意． 故选：C． 教学提示：四个选项逐个验算系数与次数，让学生自己算出次数后再排除，避免只看系数就下结论。 即时巩固13．（2025秋•合肥校级期末）·【基础】代数式是一个单项式，它的系数是 　 　 ． 【分析】依据单项式的系数的定义解答即可． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 教学提示：强调 π 是数字，系数要连 π 一起取，可让学生对比 3πr² 与 3ar² 的差别。 即时巩固14．（2026•沅江市二模）·【基础】单项式x2y的次数是 　 　 ． 【分析】直接利用单项式的次数确定方法解答即可． 【解答】解：单项式x2y的次数是3． 故答案为：3． 教学提示：一分钟口答题，要求写出「2+1=3」的过程，纠正直接数一项指数的习惯。 即时巩固15．（2025秋•惠安县期末）·【基础】单项式﹣3a2b的次数是　 　 ． 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【解答】解：单项式﹣3a2b的次数是：3． 故答案为：3． 教学提示：与上一题连做，让学生说出系数 ﹣3 是否影响次数，强化次数只看字母指数之和。 易错点4：多项式次数与项数数错 学习目标 · 能确定多项式的次数与项数 · 会以最高次项定多项式次数 · 能由几次几项式反求字母 纠错指引 多项式的次数看最高次项的次数，有几项就叫几项式，单独的数字项也是一项。遇到「四次三项式」先把每一项的次数算出来再定参数，并注意最高次项的系数不能为 0，否则这一项会消失、次数随之降下来。 精讲例题 例题4．（2025秋•思明区校级期末）·【基础】多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 【分析】根据多项式的次数是最高的项的次数可得出该多项式的次数是3，不含字母的项是常数项，由此可得出常数项是﹣1． 【解答】解：该多项式的最高项次数是3，常数项是﹣1，故答案为3和﹣1， 故选：C． 教学提示：让学生逐项写出次数再取最大值，追问「﹣1 的次数是几」，把不含字母的项次数为 0 讲透。 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把各项次数相加当多项式次数 · 丢掉常数项只数含字母的项 · 把最高次项系数当成次数 即时巩固 即时巩固16．（2025秋•岳池县校级期末）·【基础】若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 【分析】根据题意可得：m+2＝4，n+3＝0，从而可得：m＝2，n＝﹣3，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 教学提示：让学生先定最高次项再定常数项系数，用「次数对、项数对」两条同时列式求解。 即时巩固17．（2025秋•澄迈县期末）·【基础】若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　 ． 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 教学提示：|m|=3 要分正负讨论，再用「最高次项系数不为 0」剔除其中的一个值。 即时巩固18．（2025秋•绥棱县期末）·【基础】若多项式x|m|+（m﹣3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　 　 ． 【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根据以上两点可以确定m的值． 【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴|m|＝3， ∴m＝±3， 但m﹣3≠0， 即m≠3， 综上所述m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 教学提示：|m|=3 得两个值，用「三项式」这一条件排除其一，借此讲参数取舍的方法。 即时巩固19．（2025秋•滨州期中）·【基础】多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　 　 ． 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式， ∴|m|＝4，m﹣4≠0， ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 教学提示：与前一题同型，让学生独立完成后互查是否用「项数为 3」剔除了多余的那个根。 易错点5：合并同类项时把非同类项相加 学习目标 · 能按系数相加字母不变合并 · 会判断两项能否合并 · 会由结果不含某项求参数 纠错指引 合并同类项只把系数相加减，字母和字母的指数原样不动；不同类的项一律保留，写成几项相加。系数相加后为 0 的项会消失，这正是「结果不含某一项」的含义，据此列方程就能求参数。 精讲例题 例题5．（2026春•五华区校级月考）·【基础】下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意； B、4x2y与﹣5y2x不能合并，故B符合题意； C、﹣3mn+3mn＝0，故C不符合题意； D、5y2﹣2y2＝3y2，故D不符合题意； 故选：B． 教学提示：重点讲 B 项，4x²y 与 ﹣5y²x 字母相同但指数不同，让学生标出指数后自行否掉。 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把 4x²y 与 ﹣5y²x 合并 · 字母种类相同就当作同类项 · 系数相减后漏写字母与指数 即时巩固 即时巩固20．（2026•蓬江区模拟）·【基础】下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．（﹣3）2＝6 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0 【分析】选项A、C、D关键合并同类项法则判断即可，选项B根据有理数的乘方的定义判断即可． 【解答】解：A．2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项符合题意； B．（﹣3）2＝9，故本选项不符合题意； C．6a3与4a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； D．a2b与﹣3b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意． 故选：A． 教学提示：本题混入有理数乘方，逐项判错并让学生指出错在「不是同类项」还是「乘方算错」。 即时巩固21．（2025秋•沙坪坝区校级期末）·【基础】下列运算正确的是（　　） A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2 C．4a2﹣3a2＝1 D．a2b﹣ab2＝0 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【解答】解：A．2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2a2+a2＝3a2，故本选项符合题意； C．4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意； D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 教学提示：逐项口答，B 项 2a²+a² 可合并，C 项漏写字母、D 项误合并，三项对比讲清。 即时巩固22．（2025秋•德庆县期末）·【基础】计算：﹣2x+3x＝　 　 ． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可． 【解答】解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x． 故答案为：x． 教学提示：口答题，让学生说出「系数相加、字母不变」，写成 (−2+3)x 再得 x，避免漏写字母。 易错点6：去括号时漏变号与漏乘 学习目标 · 能按法则正确去掉括号 · 会处理括号前带负号或数字 · 能逆用去括号完成添括号 纠错指引 括号前是负号，去掉后括号内每一项都要变号；括号前有数字，要用分配律乘遍括号内每一项，别只乘第一项。添括号与去括号互为逆过程，检验办法是把结果再展开一次，看能否还原成原式。 精讲例题 例题6．（2025秋•潮南区期末）·【基础】下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 【分析】根据去括号法则逐一判断即可得． 【解答】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意； B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意； C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意； D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a+5，去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 教学提示：板书 −(2x−y+2) 与 −3(m+n) 两处展开，让学生亲眼看到每一项都要变号、乘数要乘遍。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 负号只变第一项的符号 · 括号前数字只乘第一项 · 分配律漏乘括号内常数项 即时巩固 即时巩固23．（2025秋•恩施市期末）·【基础】去括号等于a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c） 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意； B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确 C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意； D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意； 故选：B． 教学提示：四个选项逐个去括号回推，让学生自己发现只有括号前带负号时括号内才整体变号。 易错点7：化简求值忘了先化简 学习目标 · 能按去括号与合并的顺序化简 · 会在化简后再代入求值 · 能处理含多重括号的化简 纠错指引 化简求值固定两步：先按去括号、合并同类项把式子化到最简，再把字母的值代入计算。直接把数值代进原式，符号和括号最容易连错；含多重括号时由内向外逐层去，每去一层就合并一次。 精讲例题 例题7．（2025秋•临高县期末）·【基础】先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 教学提示：板书分两行——先化简到 y²−x²，再代入；让学生对比直接代入的出错率。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 不化简直接代入导致符号错 · 括号前系数漏乘第二项 · 代入负数时忘了加括号 即时巩固 即时巩固24．（2025秋•天山区校级期末）·【基础】先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]，其中x＝﹣1，y＝2． 【分析】先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy] ＝﹣3x2y+（4xy﹣6xy+4x2y+xy） ＝﹣3x2y+（﹣xy+4x2y） ＝﹣3x2y﹣xy+4x2y ＝x2y﹣xy， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2 ＝2+2 ＝4． 教学提示：由内向外逐层去括号，每去一层合并一次，示范中括号与小括号的处理顺序。 即时巩固25．（2025秋•龙口市期末）·【基础】先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【分析】先化简该代数式，再将a＝﹣1，b＝﹣2代入进行计算． 【解答】解：∵ ＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2 ＝2ab+b2， ∴当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝2×（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）2 ＝4+4 ＝8． 教学提示：系数含分数时先把每一项乘开再合并，提醒括号前系数不要只乘第一项。 即时巩固26．（2025秋•五指山期末）·【基础】先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2） ＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2 ＝5a2b﹣5ab2， 当a＝1，b＝2时， 原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10． 教学提示：重点讲减号后整体去括号要全部变号，让学生自查 a²b 的系数 1 有没有漏算。 易错点8：取值无关时漏令系数为零 学习目标 · 能理解与某字母取值无关的含义 · 会合并后令该字母系数为 0 · 能由恒等条件反求参数 纠错指引 整式的值与某个字母无关，等价于合并后该字母的系数等于 0。若式中含多个字母，就把式子按该字母整理成「系数×字母 ＋ 其余」的形式，再令系数为 0，二次项与一次项都要管，不能只看一次项。 精讲例题 例题8．（2025秋•农安县校级期中）·【基础】已知多项式（2x2+mx﹣4y+3）﹣（3x﹣y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么nm＝　 　 ． 【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【解答】解：原式＝2x2+mx﹣4y+3﹣3x+y﹣1+nx2 ＝（2+n）x2+（m﹣3）x﹣3y+2， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴2+n＝0，m﹣3＝0， ∴n＝﹣2，m＝3， ∴nm＝﹣8， 故答案为：﹣8． 教学提示：先合并成 (2+n)x²+(m−3)x−3y+2，再逐项令系数为 0，强调 x² 项也要管。 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 去括号时 nx² 的符号写错 · 只令 x 的一次项系数为零 · 漏令 x² 项系数为零 即时巩固 即时巩固27．（2025秋•夏津县期末）·【基础】定义一种新运算：．如：．若的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．﹣9 B．﹣4 C．6 D．﹣8 【分析】先根据定义的运算方法求得k＝3，再把k＝3代入计算． 【解答】解：由题意得， 3（﹣x+1）﹣k（4﹣x）＝﹣3x+3﹣4k+kx＝（k﹣3）x+3﹣4k， ∵的值与x的取值无关， ∴k﹣3＝0， 解得k＝3， ∴（k﹣3）x+3﹣4k＝（3﹣3）x+3﹣4×3＝3﹣12＝﹣9， 故选：A． 教学提示：先按定义算出含 x 的整式，再问「要与 x 无关，x 的系数应是多少」，求出 k 后回代。 即时巩固28．（2025秋•雁塔区校级期中）·【基础】若关于x，y的多项式x2xy+5与7kxy﹣4y2的差中不含xy项，则k的值是 　 　 ． 【分析】根据题意，得x2xy+5﹣（7kxy﹣4y2），去括号、合并同类项，根据差中不含xy项，得出﹣（7k）＝0，计算即可． 【解答】解：根据题意，得x2xy+5﹣（7kxy﹣4y2） ＝x2xy+5﹣7kxy+4y2 ＝x2﹣（7k）xy+5+4y2， ∵差中不含xy项， ∴﹣（7k）＝0， ∴k， 故答案为：． 教学提示：先去括号再合并 xy 项，让学生说出「不含 xy 项」即系数为 0，再解出 k。 易错点9：新定义与阅读型题读不透 学习目标 · 能按新定义把文字转成算式 · 会从阅读材料中提取运算步骤 · 能借数轴判断绝对值内符号 纠错指引 新定义题先把定义逐字翻译成算式，再按题目给的步骤照做，不要凭感觉套旧公式。阅读型题把关键数据摘录成表再逐步计算；含绝对值化简时先由数轴判断式子的正负，再去绝对值并给整体加括号。 精讲例题 例题9．（2025秋•青县期末）·【提升】对于有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：﹣3﹣2＝﹣3×2+1；（2，）满足：21；所以数对（﹣3，2），（2，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣1，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”的是 　 　 ； （2）若（2x﹣1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“相伴有理数对”，则n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]的值为 　 　 ． 【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义，将两个数对分别代入公式计算判断即可； （2）将数对代入公式，解方程求出x的值即可； （3）将数对代入公式，得到关于m和n的等式；化简整式n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]，将m和n的数量关系式代入求值即可． 【解答】解：（1）﹣1﹣1＝﹣2，﹣1×1+1＝0， ∵﹣2≠0， ∴数对（﹣1，1）不是“相伴有理数对”； 1﹣0＝1，1×0+1＝1， ∵1＝1， ∴数对（1，0）是“相伴有理数对”； 故答案为：（1，0）． （2）根据题意，得2x﹣1﹣3＝3（2x﹣1）+1，解得x． （3）根据题意，得m﹣n＝mn+1， n﹣3mn[7mn﹣（m+n）] ＝n﹣3mnmn（m+n） （n﹣m+mn）， 将m﹣n＝mn+1代入（n﹣m+mn）， 得n﹣3mn[7mn﹣（m+n）]（﹣mn﹣1+mn）， 故答案为：． 教学提示：先把定义写成 a−b=ab+1 再逐问照做；第(3)问的化简要给括号整体加括号。 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 把新定义当成普通等式解 · 化简时忘给整体加括号 · 末问不回代 m、n 的关系式 即时巩固 即时巩固29．（2025秋•坪山区期末）·【基础】第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是　 　 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 【分析】（1）先确定绘制图画部分的长为原正方形的边长减6，宽为原正方形的边长减x，再根据长方形的面积公式即可求出绘制图画部分的面积； （2）根据题中的数量关系即可列出方程280﹣14x＝20×20，解方程即可； （3）根据素材2列出a与b的数量关系，再根据比值设a＝3y，b＝2y，代入数量数量关系求出y的值，即可求出a的值． 【解答】解：（1）根据图形可知，绘制图画部分的长为20﹣6＝14cm，宽为（20﹣x）cm， ∴绘制图画部分的面积是：14（20﹣x）＝（280﹣14x）cm2， 故答案为：（280﹣14x）； （2）由题意可得280﹣14x＝20×20，解得：x＝4， 答：正方形纸片下侧长方形纸条的宽度为4cm； （3）由题意可得，20﹣6﹣2a，化简得：4a﹣3b＝12， ∵a：b＝3：2， ∴设a＝3y，b＝2y，代入4a﹣3b＝12，得：4×3y﹣3×2y＝12，解得：y＝2， ∴a＝6，b＝4， ∴a的值为6． 教学提示：情境题先让学生用含 x 的式子表示各段长度，再按任务顺序作答，注意面积的单位。 即时巩固30．（2025秋•蚌埠期中）·【基础】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c　 　 0，a+b　 　 0，a﹣c　 　 0． （2）化简：|b+c|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【分析】（1）根据题意可得：a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，然后利用有理数的加法，减法法则进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论和绝对值的意义进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴b+c＞0，a+b＜0，a﹣c＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （2）|b+c|+|a+b|﹣|a﹣c| ＝b+c+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a） ＝b+c﹣（a+b）﹣c+a ＝b+c﹣a﹣b﹣c+a ＝0． 教学提示：先由数轴判断每个式子的正负再脱绝对值，板书按「定正负—去号—合并」三步走。 即时巩固31．（2026春•和平区校级期中）·【提升】现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． 请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　 　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 【分析】（1）根据新定义代入计算即可； （2）先根据新运算得出代数式，根据一次项系数为0求解； （3）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积（即两个正方形面积和）． 【解答】（1）解：（﹣3，5）⊗（6，2） ＝（﹣3）×2﹣5×6 ＝﹣6﹣30 ＝﹣36； （2）解：（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）， ＝（x+1）（x+1）﹣4（nx+2） ＝x2+2x+1﹣4nx﹣8 ＝x2+（2﹣4n）x﹣7 ∵代数式中不含x的一次项， ∴2﹣4n＝0， ∴； （3）解：（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40， （a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（b2+1）＝40， a2﹣1+b2+1＝40， a2+b2＝40， ∵BE＝a+b＝9， ∴（a+b）2＝81， ∴40+2ab＝81， ∴， 阴影部分面积为． 教学提示：按 ad−bc 直接代入，第(2)问着重讲「不含一次项」等价于一次项系数为 0。 【附录‑备用题库】 38．（2024秋•德城区期末）·【基础】已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝　 　 ． 34．（2025秋•北碚区校级月考）·【提升】若一个两位数恰好比它的各个数位数字之和的8倍还少5，则称这个两位数为“八五数”．则最大的“八五数”为　 　 ；若一个四位数N满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“八五数”，则称这个四位数为“双八五数”．若p，则记F（N）＝q﹣p．若s，t都是“双八五数”，其中s＝100x+10y+z+1010，t＝1000m+10n+r+1300，（1≤x，z，n，r≤9，0≤m≤8，0≤y≤8，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定K（s，t）＝F（S）•F（t），当K（s，t）取最大值时，t﹣s＝　 　 ． 40．（2025秋•鲤城区校级期末）·【提升】如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 　 　 ． 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•湘桥区期末）·【基础】若amb与﹣2a5bn是同类项，则（　　） A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：若amb与﹣2a5bn是同类项，则m＝5，n＝1． 故选：B． 教学提示：请学生分别写出两式中 a、b 的指数并逐个对号；提醒只含一个字母的项，另一个字母的指数按 0 算。 2．（2025秋•昭通期末）·【基础】下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是2，次数是3 B．3x1是整式 C．多项式3x2y﹣5x2y2﹣2xy的次数是4 D．是二次单项式 【分析】直接利用整式，单项式和多项式的定义结合单项式，多项式的次数与系数分析得出答案． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误； B、3x1不是整式，故此选项错误； C、多项式3x2y﹣5x2y2﹣2xy的次数是4，正确； D、是多项式，故此选项错误． 故选：C． 教学提示：把整式、单项式、多项式的定义分三栏板书，逐条判断并让学生说出错误项错在哪个字。 3．（2025秋•江油市期末）·【基础】如果单项式5xay5与x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，5 【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【解答】解：∵单项式5xay5与x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝5． 故选：B． 教学提示：让学生把 x、y 的指数分别对上号，再问「a、b 就是答案吗」，强化对应关系而非记结论。 4．（2025秋•莘县校级期末）·【基础】若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵整式am+1b2与的和为单项式， ∴m+1＝3，n＝2， ∴m＝2，n＝2， ∴m2＝22＝4． 故选：B． 教学提示：追问「和是单项式意味着什么」，引导学生回到同类项上去，再列指数相等的方程。 5．（2025秋•潮阳区期末）·【基础】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【分析】先利用合并同类项的法则进行计算，然后根据题意可得6+a＝0，从而进行计算即可解答． 【解答】解：﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5＝﹣2x3+（6+a）x2+9x﹣5， ∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项， ∴6+a＝0， 解得：a＝﹣6， 故选：A． 教学提示：先板书 6x²+ax² 合并成 (6+a)x²，再问「要让它消失，6+a 应等于多少」，把系数为 0 与项消失挂钩。 6．（2026•龙州县一模）·【基础】若代数式﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，则常数m+n的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：由﹣5x6y2m+1与2x3ny3是同类项，得 2m+1＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2． 所以m+n＝1+2＝3， 故选：B． 教学提示：指数里带 2m+1 这类式子，先让学生把「指数相等」写成两个方程再解，强调不能直接比数字。 7．（2026春•龙凤区校级期末）·【基础】单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 教学提示：系数是带符号的数字因数，可提问「分母算不算进次数」，明确次数只看字母指数之和。 8．（2025秋•莱阳市期末）·【基础】下面说法正确的是（　　） A．2ab2的次数是2 B．的系数是3 C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、2ab2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、﹣2x是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、x2+2xy是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 教学提示：本题把系数、次数与多项式概念混在一起，逐项判断后再归纳单项式与多项式的区别。 9．（2026•九龙坡区校级模拟）·【提升】已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，其中n为正整数，an为自然数，a0，a1，…，an﹣2，an﹣1均为整数，若满足|a0+a1+a2+…+an|＝n2，﹣3≤a0≤a1≤…≤an≤3，下列说法： ①满足条件的M中只有2个单项式； ②n的最大值为3； ③当n＝2时，满足条件的M有9个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据题意分别求讨论，用列举法即可求解． 【解答】解：①由题意，当n＝1时，M＝a1x+a0，|a0+a1|＝1， ∵M是单项式， ∴a1＝1，a0＝0或a1＝0，a0＝﹣1， ∴M＝x或M＝﹣1； 当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4， 若两个为0，则其中一个为±4，不符合题意； 故①正确； ②假设n最大为4，若n＝4，|a0+a1+a2+a3+a4|＝16， 若 a0、a1、a2、a3、a4都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4|＜16； 若n＝3，|a0+a1+a2+a3|＝9， a0、a1、a2、a3中一个零，三个3； 若n＝5，|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝25， 若 a0、a1、a2、a3、a4、a5都取3，则|a0+a1+a2+a3+a4+a5|＝18； ∴n的最大值为3， 故②正确； ③当n＝2时，M＝a2x2+a1x+a0，|a0+a1+a2|＝4， 当a2+a1+a0＝4时，（3，3，﹣2），（3，2，﹣1），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）共5种； 当a2+a1+a0＝﹣4时，（0，﹣1，﹣3），（1，﹣2，﹣3），（2，﹣3﹣﹣3），（0，﹣2，﹣2）共4种； ∴M有9个， 故③正确； 综上，正确的有3个． 故选：D． 教学提示：压轴型列举题，引导先从 n=1 入手穷举再向外推广；作思维拓展，不强求全班掌握。 10．（2025秋•江北区期末）·【提升】已知关于x的整式M、N，，，其中a0，a1，…，an﹣1为自然数，n，an为正整数．下列说法： ①若N＝x+2，则M＝x2； ②当n＝10时，若M与N次数相同，且a0，a1，…，a10互不相等，则满足条件的整式N只有1个； ③若M为二次三项式，N为二次式，则所有满足条件的不同整式N的和为6x2+3x． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】若N＝x+2＝x+x0+x0，则a0，a1，a2这三个自然数中有1个为1，2个为0，结合题意可知a2为正整数，则a2＝1，a0＝a1＝0，据此列举出M所表示的整式，可判断①；当n＝10时，M的次数为10，则N的次数为10，即a0，a1，…，a10这11个自然数的最大值为10，根据a0，a1，…，a10互不相等，可知a0，a1，…，a10为0，1，2，…，10，得出N所表示的整式，可判断②；根据M为二次三项式，N为二次式，可知1≤a0≤2，1≤a1≤2，1≤a2≤2，且a0，a1，a2这3个自然数的最大值为2，据此列举出N所表示的不同整式，再根据整式的加减运算可判断③，即可得出结论． 【解答】解：①若N＝x+2＝x+x0+x0，则a0，a1，a2这三个自然数中有1个为1，2个为0， 由题意得，a2为正整数， ∴a2＝1，a0＝a1＝0， ∴M＝x2，故①正确； ②当n＝10时，M的次数为10， ∵M与N次数相同， ∴N的次数为10，即a0，a1，…，a10这11个自然数的最大值为10， 又a0，a1，…，a10互不相等， ∴a0，a1，…，a10为0，1，2，…，10， ∴整式N为x0+x1+x2+x3+⋯+x10， ∴满足条件的整式N只有1个，故②正确； ③M为二次三项式，N为二次式， ∴1≤a0≤2，1≤a1≤2，1≤a2≤2，且a0，a1，a2这3个自然数的最大值为2， 当a0，a1，a2这3个自然数中有1个为1，2个为2，则N＝x2+x2+x＝2x2+x； 当a0，a1，a2这3个自然数中有2个为1，1个为2，则N＝x2+x+x＝x2+2x； 当a0，a1，a2这3个自然数全都为2，则N＝x2+x2+x2＝3x2； ∴所有满足条件的不同整式N的和为（2x2+x）+（x2+2x）+3x2＝6x2+3x，故③正确； 综上，正确的个数是3个． 故选：D． 教学提示：多结论压轴题，示范用 n=2 等小数值列举验证，教学生用特殊值快速排除错误说法。 11．（2025秋•番禺区校级期中）·【基础】已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x，y的七次单项式，则m＝　 　 ． 【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：∵（m﹣2）x4y|m|+1是关于x，y的七次单项式， ∴4+|m|+1＝7且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 教学提示：4+|m|+1=7 与系数 m−2≠0 必须同时满足，专门训练参数的双重限制。 12．（2025秋•连云港校级期中）·【基础】已知单项式﹣2xmy3与4x3y3的差仍为单项式，则m的值为　 　 ． 【分析】本题主要考查了同类项，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等． 【解答】解：由题意，∵单项式﹣2xmy3与4x3y3的差仍为单项式， ∴﹣2xmy3与4x3y3为同类项． ∴m＝3． 故答案为：3． 教学提示：追问「差仍为单项式说明什么」，归结到同类项，再让相同字母的指数相等。 13．（2025秋•淮南期末）·【提升】先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 【分析】去括号、合并同类项化简整数，根据偶次方和绝对值的非负性质分别求出a和b的值并代入计算即可． 【解答】解：5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2 ＝7ab2， ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝7×（﹣2）×12 ＝﹣14． 教学提示：先由非负性得 a、b，再化简后代入；提醒两个非负式之和为 0 必须各自为 0。 14．（2025秋•武安市期中）·【提升】已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）把x，y的值代入5xy﹣2x+2y并求出答案； （3）根据A﹣2B的值与x的取值无关，得出x的系数和为零，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）， ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x， ＝5xy﹣2x+2y； （2）当x＝﹣1，y＝2时， A﹣2B＝5xy﹣2x+2y ＝5×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）+2×2， ＝﹣10+2+4， ＝﹣4； （3）∵A﹣2B＝5xy﹣2x+2y ＝（5y﹣2）x+2y， ∴当A﹣2B的值与x的取值无关时， 5y﹣2＝0， 解得， 即y的值是． 教学提示：先算 A−2B 并按 x 降幂整理，再由「与 x 无关」令 x² 与 x 的系数同时为 0。 苏科版2024 · 整式的加减 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $