恒成立与能成立求参数范围 专项训练-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第4节 恒成立与能成立求参数范围 详细解析版 一、单项选择题 1． 答案：B 【考点】恒成立分离参数。 解：在上恒成立。令，，时，，单调递增，。故的最小值为。 2． 答案：A 【考点】能成立求参数。 解：使成立，即。由在单调递增，，故的最小值为。 易错警示：恒成立取，能成立取（或反最值），两者极易混淆。 3． 答案：C 【考点】基本不等式恒成立。 解：时恒成立。又，故，的最大值为。 4． 答案：B 【考点】端点效应与恒成立。 解：，，。若，则时，，恒成立；若，则存在极小点使，不满足。故。 方法总结：端点处函数值为0时，先由端点效应确定临界值，再验证。 5． 答案：A 【考点】洛必达法则求边界。 解：时两边均为0，等式成立。当时，，令。，令，，，故，递增，，故。 方法总结：处用洛必达法则求。 6． 答案：A 【考点】能成立转化为零点存在。 解：方程有解即有解。令，，极大值点，。又时，时，故的值域为，。 7． 答案：B 【考点】分式函数恒成立。 解：，，在递减、递增，，故。 8． 答案：A 【考点】二次式恒成立求参。 解：在上恒成立，令，。由，故在时为负、时为正，为极小值点，，故。 二、多项选择题 9． 答案：ABCD 解：四个命题分别是恒成立与能成立求参数范围的标准转化：恒成立取，能成立取，均正确。 10． 答案：ABC 解：。A：时，，，正确；B：时，存在使，正确；C：时，等号仅，正确；D：时，错误。 11． 答案：ABC 解：，，。时，，恒成立，A正确；时存在使，不恒成立，B正确；故，C正确；时在不成立，D错误。 三、填空题 12． 答案： 解：，，故。 13． 答案： 解：，，。能成立只需，即。 14． 答案： 解：，，。，时，；时存在极小点使。故。 四、解答题 15． 解： 当时，不等式两边均为0，成立。当时，分离参数得。 令，。令，，故，即，在上单调递增。由洛必达法则，，故，所以。 综上，实数的取值范围是。 易错警示：时分母为0，须用洛必达法则求边界，不能直接代入。 16． 解： ，。，；。 ① 当即时，，，故单调递增，，单调递增，，恒成立。 ② 当时，令得。当时，递减，，故递减，，不满足恒成立。 综上，实数的取值范围是。 方法总结：端点值为0的恒成立问题，优先用端点效应预判，再二阶求导分类验证。 考点细目表 题号 题型 核心考点 预估难度 分值 1 单选 恒成立分离参数 中档 5 2 单选 能成立求参数 中档 5 3 单选 基本不等式恒成立 基础中档 5 4 单选 端点效应恒成立 中档 5 5 单选 洛必达法则求边界 培优 5 6 单选 能成立转化为零点 中档 5 7 单选 分式函数恒成立 中档 5 8 单选 二次式恒成立求参 培优 5 9 多选 恒成立能成立逻辑 基础 6 10 多选 指数函数恒成立分类 中档 6 11 多选 对数恒成立参数判断 培优 6 12 填空 分式函数恒成立 中档 5 13 填空 二次函数能成立 中档 5 14 填空 端点效应恒成立 培优 5 15 解答 分离参数＋单调性证明 中档 15 16 解答 二阶导数分类讨论 培优 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第4节 恒成立与能成立求参数范围 学生版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 【考情简析】恒成立与能成立是高考导数高频考点，核心是“任意求最值、存在求反最值”，常结合分离参数、分类讨论与端点效应。一轮培优聚焦：两类逻辑的区分、含参分类讨论、端点效应预判与洛必达法则求边界。本专题部分试题改编自近三年高考真题思路，难度中档偏上至培优，同类试题不重复。 满分：103分　　限时：70分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．对任意，恒成立，则实数的最小值为（　　） A. B. C. D. 2．存在，成立，则实数的最小值为（　　） A. B. C. D. 3．对任意，恒成立，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 4．对任意，恒成立，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 5．对任意，恒成立，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 6．若存在，，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7．对任意，恒成立，则实数的最大值为（　　） A. B. C. D. 8．已知对任意，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．下列命题正确的是（　　） A.恒成立 B.能成立 C.恒成立 D.能成立 10．已知，下列说法正确的是（　　） A.若，则恒成立 B.若，则 C.若，则，等号当且仅当 D.若，则恒成立 11．对任意，恒成立，下列说法正确的是（　　） A.时满足 B.时不恒成立 C.的最小值为 D.时满足 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．对任意，恒成立，则的最大值为________。 13．存在，成立，则实数的取值范围为________。 14．对任意，恒成立，则实数的取值范围为________。 四、解答题（本题共2小题，每小题15分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）已知函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。 16．（15分）已知函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $